Textgleichungen – Verteilungsrechnung

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Gleichungen mit 1 Variablen – Textgleichungen – Verteilungsrechnung 1
– Lösungen
1. Die Familien Hansen (2 Erwachsene, 3 Kinder), Petersen (2 E, 4 K) und
Clausen (2 E, 1 K) wollen zusammen ein Ferienhaus in Dänemark mieten.
Dabei vereinbaren sie, dass jeder Erwachsene doppelt so viel zahlen soll wie
ein Kind. Wie viel muss jede Familie bei einer Rechnungssumme von 1400 €
zahlen?
Hansen: 4x + 3x
Petersen: 4x + 4x
Clausen: 4x + x
4x  3x  4x  4x  4x  x  1400
20x  1400
x  70
Hansen: 490 €
Petersen: 560 €
Clausen: 350 €
2. Für eine Theateraufführung zahlen begleitende Lehrkräfte den doppelten Preis
wie Schüler. Eine Schule fährt mit zwei Klassen ins Theater: Die Klasse 6a
besucht die Vorstellung mit 22 Schülern und einem Lehrer, die Klasse 6b mit
26 Schülern und 2 Lehrern. Insgesamt müssen 216 € bezahlt werden.
Wie teuer ist die Karte für einen Schüler bzw. für einen begleitenden Lehrer?
Preis pro Schüler: x
Preis pro Lehrer: 2x
22x  2x  26x  4x  216
54x  216
x4
Ein Schüler zahlt 4 €, ein Lehrer 8 €.
3. Eine Klasse fährt mit zwei Lehrern und 25 Schülern zu einer Kinovorstellung.
Für die Schüler wird ein Preisnachlass von 40% gewährt. Insgesamt sind 136 €
zu zahlen.
Preis pro Lehrer: x
Preis pro Schüler: 0, 6  x
2x  25  x  0,6  136
17x  136
x8
Ein Lehrer zahlt 8 €, ein Schüler 4,80 €.
4. Drei Landwirte beziehen zusammen Futterschrot. Landwirt Hansen zahlt
doppelt so viel wie Landwirt Petersen, Landwirt Carstensen zahlt 75% von
Petersens Betrag. Insgesamt sind 315 000 € zu zahlen.
Wie viel muss jeder Landwirt zahlen?
Petersen: x
Hansen: 2x
Carstensen: 0,75x
x  2x  0,75x  315 000
3,75x  315 000
x  84 000
Petersen zahlt 84 000 €; Hansen 168 000 € und Carstensen 63 000 €.
5. Eine Lotto-Tip-Gemeinschaft erzielt einen Gewinn von 71 646 €. Der Gewinn
wird im Verhältnis der einzelnen Mitspieler aufgeteilt. Dabei erhält der Spieler A
doppelt so viel wie Spieler B, Spieler C dreimal so viel wie Spieler B.
Wie viel erhält jeder einzelne Spieler?
A: 2x
B: x
C: 3x
2x  x  3x  71 646
6x  71 646
x  11 941
A erhält 23882 €, B erhält 11 941 €, C erhält 35 823 €
6. Eine Firma erzielt einen Gewinn von 828 000 €. Dieser Gewinn wird nach dem
Kapitaleinsatz der Gesellschafter A, B und C aufgeteilt. Gesellschafter A hatte
doppelt so viel wie B eingesetzt, C hatte 80% des Einsatzes von A getätigt.
Welchen Betrag bekamen die Gesellschafter A, B und C?
A: 2x
B: x
0,8  2x  1,6x
C:
2x  x  1,6x  828 000
x  180 000
A erhält 360 000 €, B erhält 180 000 € und C erhält 288 000 €.
7. Zwei Landwirte übergeben die Maisernte gemeinsam einem Lohnunternehmer.
Landwirt Johannsen hat 34 ha angebaut, Landwirt Petersen hat 28 ha
angebaut. Wie viel muss jeder zahlen, wenn die Rechnung über 29 760 €
lautet?
Preis pro ha: x
34x  28x  29 760
x  480
Johannsen bezahlt 16320 €, Petersen bezahlt 13 440 €
8. Für eine Fahrt mit der Fähre Kiel – Oslo zahlen Schüler 44 € weniger als
begleitende Lehrer. Eine Klasse mit 22 Schüler und 2 Lehrkräften zahlt
insgesamt 1 936 €. Berechne die Kosten pro Schüler und pro Lehrkraft.
Preis pro Schüler: x
Preis pro Lehrer: x + 44
22x  2(x  44)  1936
22x  2x  88  1936
x  77
Der Preis pro Schüler ist 77 €, eine Lehrkraft zahlt 121 €.
9. Drei Personen erben 34 700 €. Dabei erhält B 1600 € weniger als A und C
400 € mehr als B.
A: x
B: x – 1 600
C: x – 1 200
x  x  1600  x  1200  34700
x  12500
A erhält 12 500 €, B erhält 10 900 € und C bekommt 11 300 €.
10. Ein Lottogewinn wird so verteilt, dass A 2 , B 1 und C den Rest in Höhe von
5
3
42 000 € erhält. Wie viel erhält jeder und wie hoch ist der Gesamtgewinn?
2
1
A: x
B: x
C : 42000
5
3
2
1
 x   x  42000  x
|  15x
5
3
6x  5x  630000  15x
4x  630000
x  157500
A erhält 63 000 €; B erhält 52 500 €; C bekommt 42 000 €.
11. Vier Kaufleute teilen sich den Gewinn an einem Geschäft in der Form, dass A
1
1
1
, B und C
und 13 000 € erhalten. Wie viel € erhält jeder und wie hoch ist
3
4
5
der Gesamtgewinn?
1
1
1
A :  x B :  x C :  x  13000
3
4
5
x x x
   13000  x
3 4 5
x  60000
A erhält 20 000 €, B erhält 15 000 €; C bekommt 25 000 €.
12. Ein Mann vermacht seiner Frau 50% seines Vermögens. Die Tochter soll
70 000 € mehr erben als jeder der beiden Söhne. Die Mutter erbt 120 000 €
mehr als die Tochter. Wie groß war das Vermögen und wie viel hat jeder
Einzelne geerbt?
Vermögen: x
Mutter:
0,5x
Tochter:
0,5x – 120 000
Sohn 1:
0,5x – 190 000
Sohn 2:
0,5x – 190 000
0,5x  0,5x  120000  2(0,5x  190000)  x
x  120000  x  380000  x
x  500000
Mutter:
250 000 €
Tochter:
130 000 €
jeder Sohn: 60 000 €
Gesamterbe: 500 000 €
13. Die drei Arbeiter Adam, Berthold und Carstensen haben zusammen 540 €
verdient. Dabei bekommt Berthold das Doppelte von Adam und Carstensen
bekommt 30 € weniger als Berthold. Wie viele € bekommt jeder?
Adam: x
Berthold: 2x
Carstensen: 2x – 30
x  2x  2x  30  540
x  114
Adam erhält 114 €, Berthold erhält 228 € und Carstensen bekommt 198 €.
14. Das Nettoeinkommen eines Ehepaares mit drei Kindern beträgt 3 465 €. Dabei
verdient die Frau das 1,2fache vom Nettolohn des Mannes. Wie viel verdient
der Mann?
Einkommen der Frau: 1,2x
Einkommen des Mannes: x
x  1,2  x  3465
x  1575
Der Mann erhält 1575 €, die Frau bekommt 1890 €.
15. In einem Bücherregal stehen insgesamt 89 Bücher. In der obersten Reihe sind
es 5 Bücher mehr als in der Reihe darunter. In der dritten Reihe stehen doppelt
so viele Bücher wie in der Reihe darüber. Wie viele Bücher stehen in jeder der
drei Reihen?
Bücher im 1. Regal: x + 5
Bücher im 2. Regal: x
Bücher im 3. Regal: 2x
x  5  x  2x  89
x  21
Im 1. Regal stehen 26 Bücher, im 2. Regal 21 Bücher und im 3. Regal 42
Bücher.
16. Familie Fröhlich teilt ihre Ganztagswanderung über insgesamt 25,5 km in drei
Teilabschnitte. Jede folgende Etappe ist 2 km kürzer als die vorhergehende.
Wie lang sind die einzelnen Teilstrecken?
Etappe 1: x
Etappe 2: x – 3
Etappe 3: x – 6
x  x  3  x  6  25,5
x  11,5
Die 1. Etappe ist 11,5 km, die 2. Etappe 8,5 km und die 3. Etappe 5,5 km lang.
17. Ein Betrieb hat 3 Angestellte. Der erste verdient das 1,5fache des zweiten, der
dritte erhält nur die Hälfte des zweiten. Wie viel verdient jeder, wenn sie
zusammen genau 11 400 € verdienen?
A: 3x
B: 2x
C: x
3x  2x  x  11400
x  1900
A verdient 5 700 €, B verdient 3 800 € und C bekommt 1 900 €.
18. Herr Adam machte eine Hochgebirgswanderung. Insgesamt legt er an vier
Tagen 69 km zurück. Am 2. Tag geht er 3 km weniger als am 1. Tag, am 3. Tag
geht er 2 km mehr als am 1. Tag und am 4. Tag halb so weit wie am 1. Tag.
Tag 1: x
Tag 2: x – 3
Tag 3: x + 2
x
Tag 4:
2
x
x  x  3  x  2   69
2
x  20
Am 1. Tag legt er 20 km, am 2. Tag 17 km, am 3. Tag 22 km und am 4. Tag
10 km zurück.
19. Herr Treter macht eine dreitägige Fahrradtour. Am ersten Tag fährt er doppelt
so weit wie am zweiten Tag, am dritten Tag fährt er 15 km weiter als am
zweiten Tag. Insgesamt fährt er 95 km. Berechne die Fahrstrecke an den
einzelnen Tagen.
Tag 1: 2x
Tag 2: x
Tag 3: x + 15
2x  x  x  15  95
x  20
Am 1. Tag fährt er 40 km, am 2. Tag 20 km und am dritten Tag 35 km.
20. Jessica verkauft Eintrittskarten für eine Theateraufführung. Schüler zahlen 5 €
weniger als Erwachsene, Rentner zahlen 3 € weniger als Erwachsene. Es
werden 50 Karten für Erwachsene, 35 Karten für Schüler und 20 Karten für
Rentner verkauft. Die Gesamteinnahme beträgt 1 025 €.
Wie teuer sind die einzelnen Karten?
Preis pro Erwachsenenkarte: x
Preis pro Schülerkarte: x – 5
Preis pro Rentnerkarte: x – 3
50x  35(x  5)  20(x  3)  1025
x  12
Die Erwachsenenkarte kostet 12 €, die Schülerkarte 7 €, die Rentnerkarte 9 €.