Aufgaben bis 14 Jahre - Schulen: Partner der Zukunft

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Mathematikwettbewerb
Die Aufgaben für die Schüler/innen
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bis 14 Jahre
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einreichen bis 21.04.2010 an [email protected]
Initiative „Schulen: Partner der Zukunft“
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Hinweise
1) Lest die folgenden Aufgaben durch. Löst sie. Erklärt die Lösung auf Deutsch.
2) Wichtig ist, dass ihr auf Deutsch schreibt und der Lösungsweg klar ist. Die
Grammatik ist nicht wichtig.
3) Es gibt einige Fragen zu Deutschland. Beantwortet auch diese ganz kurz. Ihr
könnt die Lösung bei GOOGLE suchen oder z.B. eure Lehrer fragen.
4) Arbeitet am besten in diesem WORD-Dokument. Oder schreibt mit der Hand
und scannt die Lösungen ein.
5) Es gibt eine Wörter, die mit Mathe zu tun haben. Schaut sie im Wörterbuch
nach.
6) Ihr schickt uns die Lösungen per E-Mail an [email protected]
Die Aufgaben
Aufgabe 1
Gibt es zwei Primzahlen1 mit einer Differenz vom Wert 7? Warum?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst.
Die kleinsten Primzahlen sind
1
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 …
3
Aufgabe 2
Am Humboldt-Gymnasium in Leipzig ist ein Sportfest. Es gibt ein 100-MeterRennen. Paul rennt die erste Hälfte des Weges mit 5 Metern pro Sekunde, die
zweite Hälfte mit 3 Metern pro Sekunde. Eva läuft gleichmäßig mit 4 Metern
pro Sekunde. Wer gewinnt? Warum?
Zusatzaufgabe 1:
Welcher berühmte deutsche Komponist hat einige Jahre in Leipzig gearbeitet
und dort die Johannes-Passion geschrieben?
Aufgabe 3
Auf der Frankfurter Buchmesse stehen
9 Informationstische. Du siehst sie hier
auf dem Bild. Sebastian will sich bei
jedem Tisch über aktuelle neue
Bücher informieren. Er möchte
zwischen den Tischen möglichst
lange in den Prospekten lesen.
Deshalb nimmt er den längst
möglichen Weg. Der Weg soll die
Tische geradlinig verbinden und
keinen Tisch öfter als einmal treffen.
Jede kurze Strecke misst a = 150
Meter, die mittlere b = 230m und die
lange c = 400m. Wie lang ist Peters
Weg vom ersten bis zum letzten
Stand?
4
Aufgabe 4
Es gibt eine Quizsendung „Wer wird Milliardär“. Max soll drei Primzahlen, die
aufeinander folgen, multiplizieren. Er soll eine dreistellige Zahl bekommen, die
mit einer 5 endet. Kannst du ihm helfen? Welche Primzahlen kann er nehmen?
Gibt es mehrere Möglichkeiten?
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Aufgabe 5
Es liegen 4 Geraden in einer Ebene. Sie heißen g, h, i und k. Zeichne die
Geraden so, dass sie
a. keinen Schnittpunkt haben
b. genau einen Schnittpunkt haben
c. drei Schnittpunkte haben?
Zeichne noch weitere Varianten mit mehr als drei Schnittpunkten. Gib jede
weitere Möglichkeit graphisch an. Wie viele Schnittpunkte kann es maximal
geben? Warum?
Zusatzaufgabe: Kann auch der Fall eintreten, dass die vier Geraden nur zwei
Schnittpunkte haben?
Aufgabe 6
Im Englischen Garten sind viele Menschen und Hunde spazieren gegangen.
Manche Personen hatten einen oder keinen Hund dabei. Genauso viele
hatten 2 Hunde dabei. Insgesamt gab es 72 Beine. Wie viele Menschen sind
im Park spazieren gegangen? Gibt es mehrere Varianten?
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Zusatzaufgabe 2:
In welcher deutschen Stadt ist der Englischen Garten?
Aufgabe 7
Bei einem PASCH-Jugendkurs nehmen 120 Jugendliche teil. 95 Teilnehmer
sprechen Englisch, 89 Deutsch. 7 Teilnehmer sprechen keine der beiden
Sprachen. Wie viele Personen aus der Gruppe können sowohl Englisch als
auch Deutsch?
Zusatzaufgabe 3:
Einer der Jugendkurs im Juli 2010 findet in Schlachtensee statt. In welcher
deutschen Stadt befindet sich der Schlachtensee?
7
Aufgabe 8
Franz Beckenbauer hat ein neues Hobby - die Mathematik. Er entdeckt, dass
bei manchen Zahlenpaaren ihre Summe durch ihre (positive) Differenz ohne
Rest geteilt werden kann. Solche Paare nennt er verwandt (zum Beispiel ist die
6 und 9 verwandt, weil (6 + 9) : (9 – 6) = 5 ).
a. Finde alle natürlichen Zahlen, die zur Zahl 6 verwandt sind. Warum
kann es keine Zahl geben, die größer als 18 ist?
b. Für ein Fest des FC Bayern München sucht Beckenbauer zwei Zahlen,
die mit 2009 verwandt sind. Kannst du ihm helfen?
Zusatzaufgabe 4:
Welchen Sport hat Franz Beckenbauer früher getrieben?
Aufgabe 9
Die Klasse 5c möchte ein Fest feiern. Jeder Schüler soll genau ein Getränk
bekommen und kann zwischen Apfelsaft für 35 Cent und Limonade für 42
Cent wählen. Christina, die Klassensprecherin, hat von jedem Schüler das
Geld bekommen. Sie geht mit insgesamt 9,94€ einkaufen. Da sieht sie, dass sie
ihre Einkaufsliste mit der genauen Anzahl der Getränke verloren hat.
a. Sie erinnert sich noch, dass mindestens 20 und höchstens 30 Schüler an der
Party teilnehmen wollen. Kann es Christina schaffen, mit den vorhandenen
Angaben die richtige Anzahl Apfelsaftschorle und Limo zu kaufen? Warum?
b. Später fällt Christina ein, dass genau 24 Schüler zu der Feier kommen
wollen. Kannst du ihr helfen und exakt sagen, welche Getränke sie gewählt
haben?
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c. Zum nächsten Fest holt wieder Christina die Getränke für die Klasse. Der
Klassenleiter gibt ihr 9,94€. Sie soll das Geld komplett für Getränke ausgeben.
Weil es aber so heiß ist, soll sie auch möglichst viel zu trinken kaufen. Die
Flasche Apfelsaft enthält 0,3l, die Flasche Limo 0,2l. Wie viele Flaschen von
jeder Sorte kauft Christina?
Aufgabe 10
Die fünf besten Schüler des letzen Mathematik-Wettbewerbs - Carmen,
Michael, Theodor, Sabine und Julia - unterhalten sich über ihre Platzierungen
im letzten Jahr:
(a) Michael war besser, als im Jahr davor. Damals kam er nur auf den
fünften Platz. Jedoch schaffte er nicht sein Ziel, „Erster oder Zweiter“ zu
werden.
(b) Theodor freut sich, obwohl es nicht für den ersten Platz bekommen hat.
(c) Michaels und Sabines Ergebnisse liegen genau einen Punkt
auseinander.
(d) Sabines Ranglistenplatz ist eine gerade Zahl.
(e) Theodor war besser als Sabine und Julia.
Kannst du die genaue Reihenfolge herausfinden? Warum?