1. Welche der folgenden Strukturen sind Gruppen? (Dabei stellen +

Quiz
1. Welche der folgenden Strukturen sind
Gruppen? (Dabei stellen + und ·
die Summe bzw. das Produkt mod3
dar.)
3. Sei G eine endliche Gruppe. Dann gilt
(∀g ∈ G)(ord(g) ≤ |G|)?
(∀g ∈ G)(ord(g) = |G|)?
(∀g ∈ G)(ord(g) > |G|)?
hZ3 , ·i
(∀g ∈ G)(ord(g) teilt |G|)?
hZ3 \ {0}, +i
(∀g ∈ G)(ord(g) ist Vielfaches von |G|)?
hZ3 \ {0}, ·i
2. Sei hA, ◦i eine Algebra. Die Kürzungsregel besagt: für alle a, a0 , b ∈
A gilt:
a ◦ b = a0 ◦ b ⇔ a = a0 .
Diese Regel gilt in allen
4. f : Z 3 x 7→ x2 ∈ N0 ist
injektiv?
surjektiv?
bijektiv?
Homomorphismus von hZ, ·i nach hN0 , ·i?
Isomorphismus von hZ, ·i nach hN0 , ·i?
Halbgruppen?
5. Gibt es eine bijektive Abbildung von N nach Z?
Monoiden?
6. (a) Bestimmen Sie ggT(13, 17): . . . . .
Gruppen?
zyklischen Gruppen?
(b) Geben Sie Zahlen a, b ∈ Z an, so
dass 13a + 17b = ggT(13, 17): . .
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