Band 5 - Schulbuchzentrum Online
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MATHEMATIK – NEUE WEGE 5/6 – AUSGABE RHEINLAND-PFALZ Vergleich mit dem Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz (Klassenstufen 5-9/10) Der neue Rahmenlehrplan Mathematik konkretisiert die bundesweit geltenden Bildungsstandards Mathematik und die rheinland-pfälzischen Erwartungshorizonte, indem er Rahmenvorgaben zu den Inhalten und Lehr-Lernprozessen setzt. Die folgende Übersicht zeigt, wie die „Neuen Wege Mathematik“ zur Umsetzung des Lehrplans beitragen können. Viele der im Lehrplan aufgeführten Kompetenzbereiche lassen sich allerdings nicht isoliert auf einzelne Inhalte des Schulbuchs abbilden; sie finden durchgängig in allen Teilen des Werkes Berücksichtigung. In der Übersicht werden die allgemeinen und inhaltsbezogenen Kompetenzen denjenigen Schulbuchabschnitten zugeordnet, die besonders zum Erreichen der Vorgaben geeignet sind. So kann die Übersicht auch die Grundlage für einen schuleigenen Arbeitsplan sein. ____________________ Band 5 Inhalt Neue Wege 5 Kapitel 1 Zahlen 1.1 Runden und Schätzen - Große Zahlen Kompetenzen K2: Geeignete Strategien zum Problemlösen anwenden K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen Inhalte Rahmenlehrplan Natürliche Zahlen darstellen Große natürliche Zahlen lesen und schreiben Natürliche Zahlen ordnen, runden und veranschaulichen 1.2 Zahlen in Bildern K5: Mit Diagrammen und Tabellen arbeiten K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen Daten Grafische Darstellungen und deren Aussagekraft Informationen aus Datendarstellungen entnehmen und interpretieren 1.3 Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache umsetzen und umgekehrt Ganze Zahlen darstellen Zahlen mit Vorzeichen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren Mathematik Neue Wege 5/6 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85565/85566 Seite 1 von 8 Band 5 Inhalt Neue Wege 5 Kompetenzen Kapitel 2 Größen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln 2.1 Längen - Was sind Größen? K1: Lösungswege beschreiben und begründen 2.2 Zeit 2.3 Gewichte – Kreuz und quer durch die Größenbereiche K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K5: Mit (Umrechnungs-)Tabellen arbeiten K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K3: Ergebnisse entsprechend der Situation interpretieren und prüfen K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 Inhalte Rahmenlehrplan Grundprinzip Messen Das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit einer Einheit auf die Größen anwenden Länge Masse Zeitspanne Rechnen mit Größen Dieselbe Größe in verschiedenen Einheiten angeben Umrechnungszahlen Vorsilben: Milli-, Zenti-, Dezi-, Kilo-, Mega-, Giga Kommaschreibweise Mit Größen in Sachsituationen rechnen Angemessen runden Maßstab Formeln anwenden Seite 2 von 8 Band 5 Inhalt Neue Wege 5 Kapitel 3 Rechnen 3.1 Addieren und Subtrahieren 3.2 Addieren und Subtrahieren mit Bleistift und Papier 3.3 Multiplizieren und Dividieren im Kopf 3.4 Multiplizieren und Dividieren mit Kopf und Hand Kompetenzen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse verständlich darstellen Inhalte Rahmenlehrplan Rechnen mir natürlichen Zahlen Im Kopf rechnen Schriftliche Rechenverfahren verstehen, ausführen und anwenden Einfache Potenzen berechnen Die Zusammenhänge zwischen den Rechenarten nutzen Überschlagsrechnungen durchführen + Mit Binärzahlen rechnen 3.5 K5: Mit Termen arbeiten Einfache Terme auswerten und strukturieren Sachsituationen durch Terme beschreiben Einfache Gleichungen mit einer Variablen lösen Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze nutzen: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz und ihre Gültigkeit bezogen auf die Rechenarten + Rechengesetze allgemein formulieren Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Kapitel 4 Zahldarstellungen 4.1 Alte Zahldarstellungen 4.2 Stellenwertsysteme K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und durchführen Kapitel 5 Entdeckungen bei natürlichen Zahlen 5.1 Besondere Zahlen und ihre Eigenschaften 5.2 Teiler und Primzahlen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K1: Mathematische Argumentationen entwickeln Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 (+: ergänzende fachliche Inhalte) Natürliche Zahlen darstellen Aufbau und Vorteile eines Stellenwertsystems angeben + Binärsystem Teilbarkeit Teilbarkeitsregeln für 2, 5, 10, 4, 3, 9 kennen und anwenden Primzahlen und deren Eigenschaften angeben + Teilbarkeitsregeln begründen Seite 3 von 8 Band 5 Inhalt Neue Wege 5 Kapitel 6 Anordnungen und Muster – Abzählverfahren 6.1 Muster und Folgen 6.2 Gitter – Koordinatensystem Kapitel 7 Formen und Beziehungen in Raum und Ebene 7.1 Einfache geometrische Körper und Flächen Kompetenzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und durchführen Inhalte Rahmenlehrplan Natürliche Zahlen darstellen Zahlenfolgen analysieren und fortsetzen Zählstrategien In konkreten Situationen geeignete Abzählverfahren entwickeln und in Baumdiagrammen darstellen K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten K3: Den Bereich, der modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln Koordinatensystem verwenden Formen und Beziehungen in Raum und Ebene Körper in der Umwelt Mathematische Idealisierungen erkennen Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide, Zylinder, Prisma Ecken, Kanten und Flächen 7.2 Kantenmodelle von Körpern und Flächen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen Kapitel 8 Geometrische Grundbegriffe und Kon- K1: Mathematische Argumentationen entwickeln struktionen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche 8.1 Parallele und senkrechte Geraden – Abstände Sprache übersetzen und umgekehrt K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K2: Geeignete Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Beziehungen zwischen Netzen und Körpern beschreiben Kanten- und Flächenmodelle (Netze) herstellen und zeichnen Beziehungen „parallel zu“, „senkrecht zu“ einschließlich der üblichen Symbole sachgerecht nutzen Gerade, Halbgerade, Strecke unterscheiden und mithilfe von Bestimmungsstücken zeichnen Abstand als kürzeste Entfernung nutzen 8.2 Vierecke 8.3 Pflasterungen Vierecke Ausgewählte Vierecke (Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm) beschreiben, zeichnen und skizzieren, z. B. mithilfe von Symmetrien + Teilmengenbeziehungen + Wenn-dann-Aussagen, All-Aussagen, … K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 Seite 4 von 8 Band 5 Inhalt Neue Wege 5 Kapitel 9 Raum und Ebene - Zeichnen und Vorstellen 9.1 Schrägbilder 9.2 Raumanschauung Kapitel 10 Ebene und Raum - Größen 10.1 Flächeninhalt 10.2 Rauminhalt Kapitel 11 Neue Zahlen – neue Möglichkeiten 11.1 Brüche im Alltag 11.2 Brüche im Einsatz – Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse 11.3 Dezimalzahlen Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K1: Lösungswege beschreiben und begründen K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K2: Vorgegebene Probleme bearbeiten K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten Quader und Würfel durch Schrägbilder darstellen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 Grundprinzip Messen Flächeninhalt Volumen Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen Formeln herleiten Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks Volumen und Oberflächeninhalt des Quaders Bruchzahlen darstellen Grundvorstellungen weiterentwickeln Maßzahl Operator Bruchzahlen auf verschiedene Arten schreiben Bruchschreibweise Dezimalschreibweise Prozentschreibweise + Verhältnisschreibweise Seite 5 von 8 Band 6 Inhalt Neue Wege 6 Kapitel 1 Ganze Zahlen 1.1 Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge (Wiederholung) 1.2 Anordnung auf der Zahlengeraden 1.3 Kompetenzen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache umsetzen und umgekehrt K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden K1: Mathematische Argumentationen entwickeln Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen K5: Mit Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen Kapitel 2 Teilbarkeit 2.1 Teiler und Vielfache, Teilerdiagramme 2.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung 2.3 ggT und kgV, Euklidischer Algorithmus K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K1: Mathematische Argumentationen entwickeln Kapitel 3 Kreis und Winkel 3.1 Kreise und Kugeln 3.2 Kreismuster – Konstruieren mit Kreisen 3.3 Winkel 3.4 Winkelgrößen schätzen und messen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K2: Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 Inhalte Rahmenlehrplan Ganze Zahlen darstellen Zahlen mit Vorzeichen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren Ganze Zahlen ordnen Den Zahlbereich erweitern Daten visualisieren Rechnen mit ganzen Zahlen Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen Einfache Terme auswerten und strukturieren Einfache Gleichungen lösen Teilbarkeit Teilbarkeitsregeln für 2, 5, 10, 4, 3, 9 kennen und anwenden Primzahlen und deren Eigenschaften angeben + Teilbarkeitsregeln begründen Kreise zeichnen Mittelpunkt, Radius, Durchmesser Winkelbegriff Schenkel, Scheitelpunkt Winkel schätzen, messen und zeichnen Winkel klassifizieren Seite 6 von 8 Band 6 Inhalt Neue Wege 6 Kapitel 4 Brüche 4.1 Brüche im Alltag (Wiederholung) 4.2 Brüche im Einsatz – Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse (Wiederholung) 4.3 Brüche miteinander vergleichen und ordnen 4.4 Dezimalzahlen (Wiederholung) 4.5 Bruchzahlen Kompetenzen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln Kapitel 5 Rechnen mit Brüchen 5.1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 5.2 Multiplizieren von Brüchen 5.3 Dividieren von Brüchen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren K6: Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren 5.4 5.5 K5: Mit Termen und Gleichungen arbeiten Rechenausdrücke mit Brüchen Strategien zur Lösung von Problemen Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 Inhalte Rahmenlehrplan Bruchzahlen darstellen Grundvorstellungen weiterentwickeln Maßzahl Operator Grundaufgaben der Bruchrechnung lösen Bruchzahlen auf verschiedene Arten schreiben Bruchschreibweise Dezimalschreibweise Prozentschreibweise + Verhältnisschreibweise Bruchzahlen vergleichen und ordnen Größenvorstellung nutzen Brüche erweitern und kürzen Gemischte Zahlen Unterschied Bruch ↔ Bruchzahl + Den Zahlbereich erweitern Rechnen mit Bruchzahlen Bruchzahlen addieren und subtrahieren Bruchzahlen multiplizieren und dividieren Kehrbruch/Kehrwert Rechenverfahren in Sachsituationen anwenden Rechnen mit Größen Überschlagsrechnungen durchführen Einfache Terme auswerten und strukturieren Einfache Gleichungen lösen Seite 7 von 8 Band 6 Inhalt Neue Wege 6 Kapitel 6 Symmetrie und Abbildungen 6.1 Symmetrie in Ebene und Raum - Phänomene 6.2 Achsenspiegelung 6.3 Drehungen 6.4 Verschiebung 6.5 Verkettung von Bewegungen 6.6 Raumvorstellung Kompetenzen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K2: Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden Kapitel 7 Rechnen mit Dezimalzahlen 7.1 Addition und Subtraktion 7.2 Multiplikation 7.3 Division 7.4 Brüche und periodische Dezimalzahlen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren K6: Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren K5: Mit Termen und Gleichungen arbeiten K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, dabei die Fachsprache adressatengerecht verwenden Kapitel 8 Statistische Daten 8.1 Anteile, Prozente, Häufigkeiten 8.2 Mittelwerte 8.3 Diagramme richtig deuten Inhalte Rahmenlehrplan Achsensymmetrie Achsensymmetrische Figuren erzeugen + Verschiebungssymmetrie Verschiebungspfeile einzeichnen Drehsymmetrie Drehsymmetrische Figuren erkennen Drehzentrum und Drehwinkel angeben + Einfache Figuren drehen Rechnen mit Bruchzahlen Bruchzahlen addieren und subtrahieren Bruchzahlen multiplizieren und dividieren Dezimalbrüche Daten Datenerhebungen planen, durchführen und auswerten Absolute und relative Häufigkeiten Arithmetisches Mittel K5: Mit Diagrammen und Tabellen arbeiten Grafische Darstellungen und deren Aussagekraft K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K4: Verschiedene Formen der Darstellung von Informationen aus Datendarstellungen entnehmen Situationen interpretieren und unterscheiden und interpretieren Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568 Seite 8 von 8
