Induktion
…die Produktion einer Spannung durch….
A) Bewegung im konstanten Magnetfeld
B) Zeitliche Änderung magnetischer Flüsse
Induktion durch Bewegung
Kraft auf Ladung durch E-Feld kompensiert Lorentz-Kraft
WT 2008
Induktion
Induktion durch Bewegung / Modellgenerator
Stab bewegen
Spannung messen
v·h ~ dA
Kleinere Fläche, kleiner Fluß
WT 2008
Induktion
Induktion durch Bewegung / Modellgenerator
Wenn dA und ds (U)eine Rechtsschraube bilden
WT 2008
Induktion
Beispiel
R/l =konst
u2
u(t)
0
v
B A2
u1 b
A1
x
Berechne u(t) für 0<t<(l-x)/v
l
Spannung induziert
 1 ( x )   B dA1 B
u 1b((tl) b x )
u ( t )  u s ( t )  u 1 ( t A)1 
 u1 ( t )
2( b  l  x 0  vt )
 2 ( x )   B dA
b 2  B bx
u ( t )  B bv (1 
)
A2
2( b  l  x 0  vt )
Wir wollen Zeit daher:
x  x 0  vt
 1 ( x )  Bb ( l  x 0  vt )
 2 ( x )  Bb ( x 0  vt )
WT 2008
d  1 (t )
u1 ( t )  
dt
u 2 (t )  
d  2 (t )
dt
u Stab ( t )   u 1 ( t )
 u1 ( t ) b
2( b  l  x )
u 2 (t ) 
Induktion

  B bv   u 1 ( t )
R Stab
R Schleife (  R Stab  R Schiene )
 u1 ( t ) b
2( b  l  x 0  vt )
 Eds
s2
 B bv
  u (t )  u S (t )

Induktion durch Bewegung / Schleife Rotation
Gleichgewicht
Fläche der Leiterschleife
Fluß
N Windungen
WT 2008
Induktion
V Komponente B
Induktion durch Bewegung / Schleife Rotation
Fluß
N Windungen
Frequenz:
WT 2008
Induktion
Winkelgeschw
Sinusförmige Wechselgröße
  A  B  A  B  cos   t  ;
ui   N 
ui  t   N  A  B 
WT 2008
d cos    t   0 
dt
d
dt
 N  A  B    sin    t   0     ;
Induktion
Induktion durch Bewegung / Modellgenerator
RV
i
WT 2008
Induktion
Induktion durch Bewegung / Modellgenerator
RV
RV
Für hohe Leistungen bei hohem h, große Spannung
Max für Ri=Rv…Anpassung
WT 2008
Induktion
PQ
Induktion durch Änderung des B-Feldes
Induktionsgesetz
Das was an Spannung aus der Schleife C rauskommt…..
…hängt von der Zeitänderung des B-Feldes über A ab
WT 2008
Induktion
Zur Erinnerung
Induktion durch Bewegung / Modellgenerator
Spannung durch Flußänderung
Flußänderung durch Flächenänderung
Jetzt: Flußänderung durch
B-Feldänderung
WT 2008
Induktion
Induktion durch Änderung des B-Feldes
Induktionsgesetz
Eind wird größer bis kompensiert durch EE
WT 2008
Induktion
Induktion: Lenz‘sche Regel
Die tatsachlich induzierte
Spannung ist so gerichtet, daß sie
einen Strom zu treiben versucht,
der der Änderung des
magnetischen Flusses in der
Leiterschleife entgegenwirkt.
WT 2008
Induktion
Schönes Beispiel: rotierende Schleife im sich ändernden B-Feld
A  t  0

y
x
Schleife Widerstand R
B=-Bcos (1t)ey
B(t)
a)
b)
c)
i (t ) 
u (t )
In Ruhelage
R
u ( t )   d  / dt  
Schleife in Ruhe (=0),was ist
i(t)?
Schleife rotiert mit 0 um z-achse,
für t=0 ist =0, was ist i(t)
Schleife rotiert mit 1….
d
B ( t ) dA ( t )

dt
A
Allgemein ist A gegeben durch
 (t ) 
 B ( t ) dA 
A
  B cos( t ) e
1
y
 dA (  e y )  B ab cos(  1t )
A
A ( )  ab (sin  e x  cos  e y )
u ( t )   d  ( t ) / dt   Bab cos( 1t ) 
Bab 1 sin( 1t )
WT 2008
Induktion
i (t ) 
u (t )
R
Schönes Beispiel: rotierende Schleife im sich ändernden B-Feld
y
Schleife Widerstand R
B=-Bcos (1t)ey
x
A  t  0
Schleife rotiert mit 0 um z-achse, für
t=0 ist =0, was ist i(t)?

A ( )  ab (sin  e x  cos  e y )
B(t)
i (t ) 
u (t )
R
 (t ) 
 B ( t ) dA    B cos( t ) e
1
A
y
 (sin  e x  cos  e y ) dA  B ab cos( 1t ) cos 
A
 ( t )  Bab cos( 1t ) cos( 0 t )
u ( t )   d  ( t ) / dt  
d
dt
B ab cos( 1t ) cos(  0 t ) 
B ab [ 1 sin( 1t ) cos( 0 t )   0 sin( 1t ) cos( 0 t )]
WT 2008
Induktion
Schönes Beispiel: rotierende Schleife im sich ändernden B-Feld
A  t  0

y
x
Schleife Widerstand R
B=-Bcos (1t)ey
Schleife rotiert mit 1….i(t)?
B(t)
u ( t )   d  ( t ) / dt  
d
dt
B ab cos( 1t ) cos(  0 t ) 
B ab [ 1 sin( 1t ) cos( 0 t )   0 sin( 1t ) cos( 0 t )]
u ( t )  2 Bab 1 sin( 1t ) cos( 1t )
u ( t )  2 Bab 1 sin(2 1t )
WT 2008
Induktion
Also…nochmal zusammenfassen:
WT 2008
Induktion
MHD Generator
WT 2008
Induktion
Selbstinduktion
Spannung angelegt u(t)
Strom in der Schleife
Magnetfeld durch Strom B(t)
B(t) induziert i(t)- u12
WT 2008
Induktion
Selbstinduktion
Ohne ohmsche Verluste:
Für N Schleifen/Windungen
WT 2008
Induktion
Selbstinduktion/Energiespeicher
Für N Schleifen/Windungen
Selbstinduktionskoeffizient für Spule
Gibt an wieviel Fluß/Strom produziert/gespeichert wird
Siehe nächste Seite
WT 2008
Induktion
Selbstinduktion/Energiespeicher – was/wieso?
Für N Schleifen/Windungen
Selbstinduktionskoeffizient für Spule
Warum ist eine Spule ein Energiespeicher?
1. Spannung treibt Strom
2. Strom produziert 
3. Spannung (Energiezufuhr) wird
abgeschaltet
4. Strom sinkt, produziert d/dt
5. d/dt produziert u(t), der nach Lenz‘scher
Regel versucht Strom weiterzutreiben –
Energie aus dem Feld
WT 2008
Induktion
Selbstinduktion/Einheiten
Selbstinduktionskoeffizient für Spule
Mit RM
WT 2008
Induktion
Selbstinduktivität – Strom/Spannung
Selbstinduktionskoeffizient für Spule
für µr = konst.
WT 2008
Induktion
Selbst-/Gegeninduktivität – 2 dicht beieinander
Induzierte Spannung
WT 2008
Induktion
WT 2008
Induktion
Spulen + Induktivitäten als Schaltelemente
ideal
real
WT 2008
Induktion
Spulen + Induktivitäten als Schaltelemente
WT 2008
Induktion
Spulen + Induktivitäten als Schaltelemente
Parallelschaltung wie Widerstände
WT 2008
Induktion
Magnetische Energie in Spulen
WE=1/2 CU2
WT 2008
WM=1/2 LI2
Induktion
Magnetische Energie in Spulen – alles was reinkommt geht raus
Arbeit in dt von der Stromquelle
WM=1/2 LI2
Das galt jetzt für
L=konst.
WT 2008
Induktion
Magnetische Energie in Spulen – µr=f(H)=f(I)
A · l = Volumen gefüllt mit mag. Feld
WT 2008
Induktion
Magnetische Energie in Spulen – µr=f(H)=f(I)
negativ
positiv
WT 2008
Induktion
Magnetische Kräfte - Elektromagnet
?
Annahme: Quelle produziert
WT 2008
Induktion
Skin Effekt
Höhere Frequenzen – kleinere aktive Leiterfläche
a)
b)
c)
d)
Spannung erzeugt Strom
Strom produziert B-Feld
B-Feld (t)
E-Feld
Schwächt innen, verstärkt
außen (Lenzsche Regel)
für
WT 2008
Induktion
Skin Effekt
Höhere Frequenzen – kleinere aktive Leiterfläche
für
a)
b)
c)
d)
Spannung erzeugt Strom
Strom produziert B-Feld
B-Feld (t)
E-Feld
Schwächt innen, verstärkt
außen (Lenzsche Regel)
J=J/e bei
R
WT 2008
Induktion
Wirbelstromverluste
1. i(t) produziert B
2. B(t) produziert E
3. E produziert i (Wirbelstrom)
Abhilfe: hohes R / geschichtete Bleche
WT 2008
Induktion
Maxwellsche Gleichungen - allgemein
Materialgleichungen:
WT 2008
Induktion
Maxwellsche Gleichungen - statisch
Nur ruhende Ladungen, Permanentmagnete, nix bewegt sich
WT 2008
Induktion
Maxwellsche Gleichungen - stationär
Nur Gleichstrom – nix zeitveränderliches
WT 2008
Induktion
Maxwellsche Gleichungen - quasistationär
dD/dt<<j
WT 2008
Induktion