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bisher
semi-entscheidbare = rekursiv aufzählbare = Typ0-Sprachen
entscheidbare Sprachen
jetzt: nur noch entscheidbare
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Prof. Dr. H. Faßbender
Komplexität
12. Januar 2016 | 1
Türme von Hanoi (Problem)
• Transportiere Turm der Höhe n von Stapel A zu Stapel B
unter Verwendung von Stapel C mit möglichst wenigen
Verschiebungen
• Lege nie größeren auf kleineren Stein
A
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B
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C
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12. Januar 2016 | 2
Türme von Hanoi (rekursive Prozedur)
void Transport(int N, char A, char B, char C)
{
if (N > 1) Transport (N-1, A, C, B);
printf("%c -> %c\n", A, B);
if (N > 1) Transport (N-1, C, B, A);
}
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12. Januar 2016 | 3
Größenordnung (O-Notation)
• möglichst einfache obere Schranke für Aufwand
• abhängig von Eingabegröße n
Definition (O-Notation)
f  O ( g ( n ))  c  0n 0  0 : n  n 0 : f ( n )  c  g ( n )
Es gilt: 3n2 + 7n + 9

O(n2 )

O(n3)

O(2n)
Wähle möglichst kleine obere Schranke
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Komplexität
12. Januar 2016 | 4
Rückblick: Sortieralgorithmen
Aufgabe: Sortiere Feld der Länge n aufsteigend
• Bubblesort
2 verschachtelte Schleifen
kleinere Zahlen blubbern immer einen Schritt weiter hoch
• Quicksort
Divide and Conquer (Teile und Herrsche) Algorithmus
rekursiv
• Permutationsort
Generate and Test-Algorithmus
erzeuge alle n! Permutationen und teste, ob sortiert
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Komplexität
12. Januar 2016 | 5
Komplexitätsbetrachtungen
• Zeit-Komplexität im besten Fall
• Zeit-Komplexität im schlechtesten Fall
• Zeit-Komplexität im mittleren Fall
• Speicher-Komplexität im besten Fall
• Speicher-Komplexität im schlechtesten Fall
• Speicher-Komplexität im mittleren Fall
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12. Januar 2016 | 6
Zeitkomplexitäten für Sortierverfahren
Verfahren
best
case
permutation
O(n)
sort
bubble
O(n)
sort
quick
O(n * log n)
sort
worst
case
average case
O(n!)
O(n!)
O(n2)
O(n2)
O(n2)
O(n * log n)
1,39 * n * log n
Besser geht‘s nicht !!!
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12. Januar 2016 | 7
Beweisbaum für SAT
Eingabe: aussagenlog. Formel mit n atomaren Formeln A1,..., An
- ordne Auswertungen für alle möglichen Belegungen in Baum an
F
F[A1/0]
A1-Belegung
F[A1/1]
A2-Belegung
F[A1/0,A2/0]
F[A1/0,A2/1]
...
...
F[A1/1,A2/0]
...
F[A1/1,A2/1]
...
2n Äste, aber Astlänge n
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Komplexität
12. Januar 2016 | 8