Lösung - Dozentenhilfe

ZiB / Rechnen
Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
Übungsaufgaben zur Verteilungsrechnung
A: Verteilen zu gleichen Teilen (Köpfen)
Beispiel:
80.000,- € sollen an 4 Personen zu gleichen Teilen verteilt werden. Wie viel € erhält
jeder?
Verteilungsschlüssel:
1:1:1:1
Lösung: 80.000,- € : 4 = 20.000,- € pro Person.
Aufgabe 1).
Die Tippgemeinschaft „Super 16“ hat 524.000,- € gewonnen.
Es wurde vereinbart, dass der Gewinn „nach Köpfen“ verteilt wird. Wie viel € erhält
jeder, wenn 16 Personen in der Tippgemeinschaft sind?
524.000 : 16 = 32.750,- €
Aufgabe 2).
34.500,- € sollen auf 12 Personen nach Köpfen verteilt werden. Wie viel € erhält
jeder?
34.500 : 12 = 2.875,- €
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Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
B: Verteilung nach einem bestimmten Zahlenverhältnis (Verhältniszahlen)
Beispiel:
80.000,- € sollen an 3 Personen A, B, C im Verhältnis 5:3:2 aufgeteilt werden.
Wie viel € erhält jeder?
Lösung: 5 + 3 + 2 = 10 Anteile insgesamt.
Nun muss der Wert für einen Anteil berechnet werden.
80.000,- € : 10 Anteile = 8.000,- je Anteil!
Danach werden die Anteile der Personen A, B und C jeweils mit den 8.000,multipliziert.
A = 5 x 8.000,- = 40.000,- €
B = 3 x 8.000,- = 24.000,- €
C = 2 x 8.000,- = 16.000,- €
Kontrolle: 80.000,- €
Aufgabe 3).
Ein Betrag von 120.000,- € soll im Verhältnis 5 : 2 : 2 : 1 an vier Personen A, B, C
und D verteilt werden. Wie viel Geld erhält jeder?
120.000 : 10 = 12.000,- € x 5 = 60.000,- €
(24.000,- €, 24.000,- €, 12.000,-€)
Aufgabe 4).
Peters, Müller und Wagner teilen sich einen Reisekostenzuschuss von 270,00 € im
Verhältnis 1 : 2 : 7.
Wie hoch ist der Anteil von Müller?
270 : 10 = 27,- € x 2 = 54,- €
Aufgabe 5).
Drei Angestellte teilen sich eine Prämie von 2.520,- € im Verhältnis 8 : 9 : 7.
Wie viel erhält jeder?
= 2.520,- € : 24 = 105,- € x 8 = 840,- € (945,- €, 735,- €)
Aufgabe 6).
Ein Überschuss von 960,60 € wird an fünf Personen im Verhältnis 5 : 4 : 3 : 2 : 1
verteilt. Wie viel erhält derjenige mit dem größten und kleinsten Anteil?
960,60 : 15 = 64,04 € x 5 = 320,20 € (64,04 €)
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Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
C: Verteilung nach einem bestimmten Zahlenverhältnis (Brüchen)
Beispiel:
Drei Personen verteilen unter sich einen Lottogewinn von 5.000,- €. Es erhalten:
Kevin: 1/10, Chantal: ½ und Bettina den Rest:
Lösung: Es muss berechnet werden, wie viel Kevin und Chantal erhalten werden.
Kevin: 5.000,- € x 1/10 = 500,- €
Chantal: 5.000,- € x ½ = 2.500,- €.
Zusammen sind dies 3.000,- €. Somit erhält Bettina 5.000,- – 3.000,- = 2.000,- €.
Aufgabe 7).
240.000,00 € sollen an 4 Personen so verteilt werden, dass A ½, B ¼, C 1/10 und D
3/20 erhält.
Wie viel Geld bekommt jeder ?
240.000 x ½ = 120.000,- € (60.000,- €, 24.000,- €, 36.000,- €)
Aufgabe 8).
Ein Erbe von 250.000,- € soll unter vier Erben so aufgeteilt werden, dass A die
Hälfte, B ein Viertel, C ein Fünftel und D den Rest erhält.
Wie viel bekommt jeder?
250.000 x 0,5 = 125.000,- € (62.500,- €, 50.000,- €, 12.500,- €)
Aufgabe 9).
Eine Prämie von 12.000 € soll folgendermaßen verteilt werden:
Herr Wünschel: 1/20, Frau Brummer: 1/10, Herr Mohr 1/16, Herr Peters: ½ und Herr
Wilbers den Rest. In welcher Höhe fällt die Prämie für Herr Wilbers aus?
12.000 x 1/20 = 600,- € (1.200,- €; 750,- €; 6.000,- €; 3.450,- €)
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Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
Aufgabe 10).
An einem Parkhaus sind 5 Kaufleute beteiligt: Herr Birne mit 1/5, Frau Apfel mit
1/10, Frau Nachtwächter mit ¼, Frau Sonne mit 2/5 und Herr Grapefruit mit dem
Rest.
Der Reingewinn in Höhe von 50.000,- € wird entsprechend der Höhe der Anteile
verteilt.
a). Welchen €-Anteil am Reingewinn erhält jeder?
b). Wie viel € betragen die Gewinnanteile der Kaufleute Herr Birne und Frau Apfel,
wenn beide die Einlage von Herrn Grapefruit übernehmen?
50.000 x 1/5 = 10.000,- €, (5.000,- €; 12.500,- €; 20.000,- €, 2.500.- €)
Aufgabe 11).
Eine Papiergroßhandlung wird von drei Personen gegründet. Frau Honig bringt eine
Kapitaleinalge von 124.500,- € auf. Herr Müller übernimmt 1/3 und Frau Klug 1/5 des
Gesamtkapitals.
a). Wie viel € betragen die Kapitaleinlagen von Herrn Müller und Frau Klug?
1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15; 7/15=124500; 5/15= 88.928,57 €; 3/15=53.357,14 €
Im ersten Geschäftsjahr erzielen Sie zusammen einen Gewinn von 116.000,- €.
b). Wie viel Gewinn erhält jeder, wenn die Gewinnverteilung nach Höhe der Einlage
erfolgen soll?
Müller: 116.000 x 1/3 = 38.666,67 €
Klug: 116.000 x 1/5=23.200,- €
Honig: 116.000 x 7/15 = 54.133,33 €
Aufgabe 12).
Frau Schmidt, Frau Mücke und Frau Banane betreiben zusammen gemeinsam eine
Boutique für junge Mode. Den erwirtschafteten Jahresgewinn in Höhe von 70.000,- €
wollen sie wie folgt aufteilen:
Frau Schmidt erhält 2/7, Frau Mücke 1/3 und Frau Banane den Rest, wobei Frau
Schmidt vorweg vom Reingewinn für die Erledigung der Verwaltungsaufgaben
monatlich 250,- € erhält.
Welchen € - Betrag erhält jede der drei Damen ausbezahlt?
Frau Schmidt 250 x 12 = 3.000,- €; 70.000-3.000=
67.000 x 2/7 = 19.142,86
Frau Mücke: 67.000 x 1/3 = 22.333,33; Rest: Frau Banane: 25.523,81 €
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Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
D: Verteilung nach einem bestimmten Zahlenverhältnis (Prozentzahlen, u.a.)
Beispiel:
Drei Gesellschafter haben folgende Geldbeträge bei der Gründung ihres
Unternehmens eingezahlt: A 200.000,- €, B 180.000,- € und C 40.000,- €. Ein Gewinn
von 126.000,- € soll entsprechend dieser Einlage verteilt werden.
Lösung:
Addieren Sie die Einlagen: 200.000 + 180.000 + 40.000 = 420.000,- €
Teilen Sie den Gewinn durch die Summe der Einlagen: 126.000 : 420.000 = 0,3
Multiplizieren Sie anschließend die jeweiligen Geldbeträge mit dieser Zahl.
A: 200.000 x 0,3 = 60.000,- €
B: 180.000 x 0,3 = 54.000,- €
C: 40.000 x 0,3 = 12.000,- €
Kontrolle: 126.000,- €
Aufgabe 13).
Drei Gesellschafter teilen einen Gewinn von 150.000,- € entsprechend ihrer Einlage
auf: A hatte 40.000,- € eingelegt, B 70.000,- € und C 90.000,- €.
Wie viel € erhalten die Gesellschafter im Einzelnen?
Summe der Einlagen: 200.000
A: 150.000 / 200.000 x 40.000 = 30.000,- €
B: 150.000 / 200.000 x 70.000 = 52.500,- €
C: 150.000 / 200.000 x 90.000 = 67.500,- €
Aufgabe 14).
An einer Gesellschaft sind Mohr mit 10.000,- €, Thon mit 6.000,- €, Frau Sauer mit
4.500,- € und Herr Drews mit 5.500,- € beteiligt.
Wie viel erhält Thon, wenn der Gewinn von 104.000,- € nach der Höhe der
Beteiligung verteilt wird.
Summe der Einlagen: 26.000,- €
Thon: 104000/26000x6000=24.000,- €
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Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
Aufgabe 15).
Die Fixkosten der Zentrale des Unternehmens in Höhe von 188.500,- € sind gemäß
der Umsätze der Filialen zu verteilen. Die Filiale Lübeck hat einen Umsatz von
720.000,- € die Filiale Rostock 1.080.000,- € und die von Schwerin 2.880.000,- €.
Welche Kosten entfallen auf die jeweiligen Filialen.
Summe der Umsätze: 4.680.000
188.500 / 4.680.000 x 720.000 = 28.999,94 € (43499,92 €; 115.999,77 €)
Aufgabe 16).
Anlässlich eines Geschäftsjubiläums wird 20.000,- € unter 3 Mitarbeitern im
Verhältnis Ihrer Betriebszugehörigkeit verteilt. Peters ist 7 Jahre, Blohm 5 Jahre und
Klose 8 Jahre im Betrieb tätig.
Wie viel € des Betrages erhält Blohm?
Summe der Jahre: 20 Jahre
Blohm: 20.000 / 20 x 5 = 5.000,- €
Aufgabe 17).
6.360,00 € eines Autorenhonorars sollen so verteilt werden, dass Albers 3, Peters 4
und Buderus 5 Anteile erhalten.
Wie viel € des Honorars bekommt Peters?
Peters: 6.360,00 / 12 x 4 = 2.120,- €
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Verteilungsrechnung - Lösungsansätze
Datum:
Aufgabe 18).
Ein Kaufmann will bei einem Geschäftsjubiläum 2.580,- € als Treueprämie, deren
Höhe sich nach der Beschäftigungszeit reichtet, an seine Verkäuferinnen verteilen:
Frau Meier mit 1 Arbeitsjahr, Frau Bruhns mit 4 Arbeitsjahren und Frau Schmidt mit
7 Arbeitsjahren.
Wie viel Prämie erhält Frau Schmidt?
Summe der Beschäftigungszeiten: 12 Jahre
2580 / 12 x 7 = 1.505,- €
Aufgabe 19).
In einem Mietshaus sollen die Nebenkosten von 12.247,50 € entsprechend der
Quadratmetergröße der vier Wohnungen abgerechnet werden. Die Wohnungsgrößen
betragen:
Wohnung A: 60 qm
Wohnung B: 120 qm
Wohnung C: 90 qm
Wohnung D: 75 qm
Welche Kosten entfallen auf die einzelnen Wohnungen?
Summe der qm: 345 qm
12247,50 x 60 / 345 = 2.130,- € (4.260,- € ; 3195,- € ; 2.662,50 €)
Aufgabe 20).
Eine Konkursmasse von 54.000.- € soll an drei Gläubiger entsprechend ihrer
Forderungen so verteilt werden, dass A dreimal so viel wie B und B die Hälfte von C
erhält.
Wie viel bekommt jeder?
C=1; B=0,5; A=1,5 (Summe: 3)
54.000 / 3 * 1 = 18.000,- € (9.000,- €; 27.000,- €)
Aufgabe 21).
Eine Prämie von 18.000,- € soll unter Astrid, Benita und Christina aufgeteilt werden:
Astrid bekommt 1/3, Benita doppelt so viel wie Christina. Wie viel erhält Christina?
Astrid: 18.000 x 1/3 = 6.000
Christina: Verhältnis 2:1 ->12.000 / 3 = 4.000 ,- €
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