Bei einem 100m Lauf schätzen die Experten die

Übungsaufgaben Blatt 5
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
1.
Bei einem 100m Lauf schätzen die Experten die Siegeschancen des Läufers A auf 40%, des Läufers B auf
30% und Läufer C mit 10% ein. Kurz vor dem Start verletzt sich Läufer A. Er wird also nicht siegen. Wie
groß sind nun die Siegeschancen von B und C?
2.
In einer Lieferung von 20 Batterien ist ein Viertel ungeladen. Man entnehme zwei mal eine Batterie (ohne
Zurückzulegen) und prüft sie. Es sei A = die erste Batterie ist geladen und B = die zweite Batterie ist
geladen. Berechne PA (B) !
3.
In einem Restaurant essen 60% der Gäste eine Vorspeise und 50% eine Nachspeise. 30% bestellen sowohl
Vor- als auch Nachspeise. Wie groß ist die W´keit, dass jemand, der gerade die Nachspeise ißt auch ein
Vorspeise hatte?
4.
60% einer Fachhochschule sind männlich, 20% von ihnen haben keinen Führerschein. Mit welcher W´keit
ist ein zufällig befragter Student dieser Hochschule männlich und keinen Führerschein?
5.
In einem Leistungskurs Mathematik befinden sich 16 Schüler, und zwar 10 Jungen und 6 Mädchen. Es
werden zufällig zwei Schüler benannt, um in die Bibliothek zu gehen. Mit welcher W´keit sind dies Jungen?
6.
Eine Urne enthält 15 rote und 5 weiße Kugeln. Wie groß ist die W´keit, beim zweimaligen Ziehen ohne
Zurücklegen zuerst eine rote und dann eine weiße Kugel zu ziehen?
7.
In einer Bevölkerung sind 35% jünger als 25 Jahre, 45% zwischen 25 und 50 Jahre und 20% älter als 50
3
Jahre. Von der ersten Gruppe sind 14
von der zweiten Gruppe die Hälfte und von der dritten Gruppe
2
5
Raucher. Wie groß ist der Anteil der Raucher an der Gesamtbevölkerung?
8.
In einem Museum wird eine Sonderausstellung zu 38% von Einheimischen und zu 62% von Auswärtigen
besucht. Von den Einheimischen sind 55% Frauen, von den Auswärtigen 48%. Wie groß ist der Anteil der
weiblichen Besucher?
9.
Die Glühbirnenproduktion ist in einer Fabrik auf 3 Maschinen A zu 50%, B zu 30% bzw. C zu 20% verteilt.
Die Maschinen A, B und C arbeiten mit einem Ausschußanteil von 3%, 4% und 5%. Wie groß ist die
W´keit, dass eine zufällig aus der Produktion herausgegriffene Glühbirne defekt ist?
10. Wir betrachten die Glühbirnenfabrik aus dem obigen Beispiel. Wir finden in der Firmenhalle zufällig eine
defekte Glühbirne. Wie groß ist die W´keit, dass sie aus der Produktion der Maschine A stammt?
11. Auf einer Universität sind 4% der Studenten und 1% der Studentinnen größer als 1,80 m. Weiterhin sind
60% aller Studierenden weiblich. Es wird zufällig eine Person ausgewählt und man stellt fest, dass die
Person größer als 1,80 m ist. Wie groß ist die W´keit, dass es sich um eine Studentin handelt?
12. Gegeben seien die folgenden 3 Urnen: Urne A enthält 3 rote und 5 weiße Kugeln. Urne B enthält 2 rote und
1 weiße Kugel. Urne C enthält 2 rote und 3 weiße Kugeln. Aus einer Urne, wir wissen leider nicht welche,
wird blind eine Kugel gezogen. Wie groß ist die W´keit, dass die Kugel aus Urne A gezogen wurde, wenn
sie rot ist?
Übungsaufgaben Blatt 5
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
Lösung
Auf_1: P( A) 
4
3
1
P( B) 
P(C ) 
10
10
10
Auf_2:
P( A) 
Auf_3: P(V ) 
6
10
Auf_4:
P( M ) 
Auf_5:
A  ein Junge geht , B  noch ein weiterer Junge geht
10
9
10 9 3
P( A) 
PA ( B) 
P( A  B)   
16
15
16 15 8
Auf_6:
A  ein Junge geht , B  noch ein weiterer Junge geht
15
5
15 5
75
P( R) 
PR (W ) 
P( R  W )   
20
19
20 19 380
15
20
PA ( B) 
P( N ) 
1
2
6
10
14
19
P( Sonst ) 
LS 60 / 5
P(V  N ) 
PM ( F ) 
2
30
1
PA ( B) 

LS 60 / 8
10
30  10  20 2
1
5
3
10
PN (V )  P( N )  P(V  N ) PN (V ) 
P( M  F ) 
6
50
Totale W ´keit P( A)  P ( B1 )  PB1 ( A)  P ( B2 )  PB2 ( A)  P ( B3 )  PB3 ( A)
Auf_7:
P( A) 
35 3 45 1 20 2
38
 
 
 
siehe Geiß S .387 Graphik
100 14 100 2 100 5
100
Totale W ´keit P(W )  P( E )  PE (W )  P( A)  PA (W )
Auf_8:
P( A) 
38 55 62 48



P( A)  50,6% Mathe heute S . 40 Nr.3
100 100 100 100
Totale W ´keit P( D)  P( A)  PA ( D)  P( B)  PB ( D)  P(C )  PC ( D)
Auf_9:
P( D) 
50 3
30 4
20 5





100 100 100 100 100 100
Satz von Bayes
Auf_10:
PD ( A) 
PD ( A) 
P( D)  37%
P( A)  PA ( D)
P( A)  PA ( D)  P( B)  PB ( D)  P(C )  PC ( D)
0,5  0,03
15

 0,405
0,5  0,03  0,3  0,04  0,2  0,05 37
3
5
Übungsaufgaben Blatt 5
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
A   Studierende größer als 1,8m 
P(W )  PW ( A)
0,6  0,01
3
PA (W ) 


P(W )  PW ( A)  P ( M )  PM ( A) 0,6  0,01  0,4  0,04 11
Satz von Bayes
Auf_11:
Satz von Bayes
Auf_12:
PR ( A) 
1 3

P( A)  PA ( R )
45
 1 3 13 28 1 2 
P( A)  PA ( R)  P( B )  PB ( R)  P(C )  PC ( R ) 3  8  3  3  3  5 173