Quicky 3

M ATHEMATISCHES I NSTITUT
P ROF. D R . ACHIM S CH ÄDLE
F ELIX L IEDER
D R . G EORG J ANSING
5. J ULI 2017
Numerik I – 3. Quicky
Pseudonym:
[ wahr | falsch ]
Fragenblock:
1. Die Maschinengenauigkeit ist eine obere Schranke für den relativen Fehler der
Darstellung einer reellen Zahl als Gleitkommazahl mit fester Mantissenlänge.
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2. Ein numerischer Algorithmus F̃ zur Berechnung von F heißt rückwärts stabil, falls es
zu einer Eingabe x mit Ergebnis ỹ = F̃ (x) gestörte Eingabedaten x̃ mit ỹ = F (x̃) gibt und
|x̃ − x|
≤ Ceps
|x|
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3. Die p-q-Formel zur Bestimmung der beiden Nullstellen eines
quadratischen Polynoms ist instabil.
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4. Für R2 ausgestattet mit der euklidischen Norm und R mit der Betragsnorm
ist die absolute Kondition der Addition zweier reeller Zahlen
d.h. der Aufgabe R2 → R : (a, b) 7→ a + b, kleiner als 2.
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5. Die Subtraktion zweier reeller Zahlen in Gleitkommaarithmetik ist stabil
im Sinne der Rückwärtsanalysis.
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6. Die Division zweier reeller positiver Zahlen ungleich Null in
Gleitkommaarithmetik ist stabil im Sinne der Vorwärtsanalysis.
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7. Zu A ∈ Rm×n sei Q ∈ Rm×m und R ∈ Rm×n eine QR-Zerlegung von A. Dann gilt
cond2 (A) = cond2 (Q), wobei cond2 die in der k · k2 -Norm gemessene
Konditionszahl ist.
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für nicht zu großes C und die Maschinengenauigkeit eps gibt.
Sei P A = LR eine LR-Zerlegung der invertierbaren Matrix A ∈ Rn×n , b ∈ Rn und x Lösung von
Ax = b.
Fragenblock:
8. Zu einer invertierbaren, quadratischen Matrix A liefert die Gauß-Elimination
ohne Vertauschungen eine LR-Zerlegung von A.
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9. Die Bestimmung von x mittels Vorwärts- und Rückwärtselimination mit L und R
kostet O(n2 ) Operationen.
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10. Der Aufwand zur Berechnung der LR-Zerlegung einer Matrix A ∈ Rn×n
mit Pivotsuche liegt in O(n3 ).
Das Tempo der Vorlesung ist zu schnell , okay , zu langsam .
Die Übungsaufgaben sind zu einfach , gerade richtig , zu schwierig .
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