Klausur zu KV „Dynamische Wirtschaftstheorie“ 5.12.2006

Ao.Univ.-Prof. Dr. Christian Gehrke
Univ.-Prof. Dr. Heinz D. Kurz
Klausur zu KV „Dynamische Wirtschaftstheorie“
5.12.2006
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Matrikelnummer:
Um die Klausur zu bestehen, benötigen Sie insgesamt mindestens 24 Punkte, wobei Sie in
Teil 2 mindestens 4, in Teil 3 mindestens 6, und in Teil 4 mindestens 8 Punkte erreichen
müssen.
Notenschlüssel: 24-27 Punkte: 4; 28-31 Punkte: 3; 32-35 Punkte: 2; ab 36 Punkte: 1.
1. Allgemeines
1. (3 Punkte) Erläutern Sie die Gründe für das Vordringen dynamischer Analysen in der
modernen (Makro-)Ökonomik.
2. (3 Punkte) Erläutern Sie, warum in der Ökonomik, im Unterschied zu den
Naturwissenschaften, zwei Arten von dynamischen Zusammenhängen auftreten können.
2. Kontinuierliche dynamische Systeme
1. (6 Punkte) Malthusianisches Bevölkerungswachstum kann abgebildet werden mittels der
dp 1
Differentialgleichung
k.
dt p
Geben Sie die allgemeine und die partikuläre Lösung an. Zeichnen Sie typische
Lösungspfade. Bestimmen Sie den (die) Fixpunkt(e) und dessen (deren)
Stabilitätseigenschaften. Zeichnen Sie (für gegebenes k) das Richtungsfeld.
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2. (4 Punkte) Skizzieren Sie, wie man linear homogene Differentialgleichungen zweiter
Ordnung löst.
3. Diskrete dynamische Systeme
1. (6 Punkte) Das Harrod-Domar Modell in diskreter Zeit lautet:
St  sYt
I t  v(Yt  Yt 1 )
St  I t
 v 
Yt  
 Yt 1 .
vs
Erörtern Sie die Lösungseigenschaften dieser homogenen Differenzengleichung erster
Ordnung.
bzw.
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2. (6 Punkte) Gegeben sei das folgende Cobweb-Modell:
qtd  a  bpt
a, b  0
q  c  dpt 1
c, d  0
s
t
q q
d
t
s
t
Bestimmen Sie den Fixpunkt und erläutern Sie dessen Stabilitätseigenschaften. Wann ist das
Gleichgewicht ein Attraktor, wann ein Repellor, wann ergeben sich periodische Zyklen?
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3. (6 Punkte) Das Ihnen bekannte Modell erneuerbarer Ressourcen unterstellt folgende
Wachstumsfunktion für wilde Lachse in vertrauter Symbolik
vt 1  vt  f (vt )
Unterstellen Sie darüber hinaus, dass Lachs auch acquakulturell erzeugbar ist, und zwar in der
im Modell angegebenen Art.
Erörtern Sie die Lösungseigenschaften dieses Modells u.a. anhand graphischer Darstellungen.
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4. Systeme von Differential- und Differenzengleichungen erster
Ordnung, Kontrolltheorie
1. (6 Punkte) Betrachten Sie das folgende System:
dx/dt = -2x - y + 6
dy/dt = x - y
(a) Bestimmen Sie den (die) Fixpunkt(e).
(b) Entwickeln Sie das zugehörige Phasendiagramm. Welche vier Felder erhält man unter
Berücksichtigung der Gleichgewichtslinien und welche Kräfte sind dort wirksam? Ist das
System stabil?
2. (4 Punkte) Diskutieren Sie das Konzept der Stabilität von Fixpunkten.
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3. (8 Punkte) Behandeln Sie das IS-LM-Modell als System von Differentialgleichungen erster
Ordnung in den Variablen Volkseinkommen (Y) und Zinssatz (i).
(a) Entwickeln Sie das zugehörige Phasendiagramm. Welche Sektoren erhält man durch
Berücksichtigung der Gleichgewichtslinien und welche Kräfte sind im jeweiligen Sektor am
Werk?
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4. (8 Punkte)
(a) Erläutern Sie die allgemeine Lösung von homogenen linearen
Differenzengleichungssystemen erster Ordnung.
(b) Skizzieren Sie, wie man inhomogene lineare Differenzengleichungssysteme erster
Ordnung löst.
(c) Konstruieren Sie für folgendes Differenzengleichungssystem das zugehörige
Phasendiagramm und erläutern Sie Stabilitätseigenschaften des Gleichgewichts:
xt 1  a0  a1 xt  a2 yt
yt 1  b0  b1 xt  b2 yt
mit
a0  0, a1 , a2  0
b0 , b1  0, b2  0
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5. (6 Punkte) Eisenerz erzielt einen konstanten Preis je Tonne p =3; die Kostenfunktion lautet
ct  2 yt2 / xt , wobei yt die Produktion in Periode t und xt die in situ Menge zu Beginn der
Periode t bezeichnet. Zu bestimmen ist der optimale Abbauplan yt* unter der Annahme,
dass die Mine in Periode 3 geschlossen wird und zu Beginn die Menge x0  400 to vorhanden
ist.
Formulieren Sie das zugehörige optimale Kontrollproblem mit Gewinndiskontierung.
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