Addition und Subtraktion in Q

Klasse 7 Mathe
Rechnen mit Rationalen Zahlen
Kra,
Zuletzt haben wir die Rationalen Zahlen kennen gelernt. Diese umfassen auch
den linken (negativen) Teil der Zahlengeraden.
Wie rechnet man mit Rationalen Zahlen?
Addition von Rationalen Zahlen: Wir unterscheiden zwei Fälle
(1) Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen werden addiert: Man addiert die
Beträge beider Zahlen und nimmt das gemeinsame Vorzeichen: z.B. (+8) +
(+9) = +17
(2) Zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen werden addiert: Man
subtrahiert den kleineren vom größeren Betrag und nimmt das Vorzeichen
der betragsgrößeren Zahl:
z.B. (+8) + (–12) = –4 (man rechnet 12 – 8 = 4, aber nimmt das Vorzeichen
von –12, da |–12| > |8|)
Anmerkung: Hat man mehr als zwei Zahlen rechnet man paarweise. Sinnvoll ist
es häufig mit dem Kommutativ- oder Assoziativgesetz die Reihenfolge zu ändern.
Subtraktion von Rationalen Zahlen:
Man subtrahiert, indem man die Gegenzahl addiert. Damit kann man jede
Subtraktionsaufgabe zur Additionsaufgabe machen, es gibt zwei Fälle
(1) eine positive Zahl wird subtrahiert: (+8) – (+4) = (+8) + (–4) = +4
(2) eine negative Zahl wird subtrahiert: (+14) – (–6) = (+14) + (+6) = +20
Merke: Bei Subtraktion macht man das Minus zum Plus und dreht alle Vorzeichen
in der unmittelbar nachfolgenden Klammer um.
Neue Schreibweise:
Man kann die Klammern weglassen, wenn man alles in Additionen umgewandelt
hat, z.B.:
(+8) + (–9) – (+2) – (–4) = (+8) + (–9) + (–2) + (+4) = 8 – 9 – 2 + 4 = 1
Merke: Aus zwei verschiedenen nebeneinander stehen Vorzeichen wird immer
Minus, aus zwei gleichen nebeneinander stehenden Vorzeichen wird immer Plus.
+(+8) = 8, –(–7) = +(+7) = 7, –(+6) = +(–6) = –6, +(–9) = –9
Bei der ersten Zahl lässt man Klammern und Plus weg oder lässt die Klammern
weg, aber das Minus stehen:
(+8) = 8, (–7) = –7
Auch hier gelten die oben genannten Gesetze. Beachte aber: Wenn man das
Kommutativgesetz anwendet, tauscht man nicht durch die Zahlen, sondern auch
die Vorzeichen mit aus. Beispiel:
4 + 7 – 8 = 4 – 8 + 7, aber nicht 4 + 8 – 7
Klasse 7 Mathe
Rechnen mit Rationalen Zahlen
Kra,
Zuletzt haben wir die Rationalen Zahlen kennen gelernt. Diese umfassen auch
den linken (negativen) Teil der Zahlengeraden.
Wie rechnet man mit Rationalen Zahlen?
Addition von Rationalen Zahlen: Wir unterscheiden zwei Fälle
(1) Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen werden addiert: Man addiert die
Beträge beider Zahlen und nimmt das gemeinsame Vorzeichen: z.B. (+8) +
(+9) = +17
(2) Zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen werden addiert: Man
subtrahiert den kleineren vom größeren Betrag und nimmt das Vorzeichen
der betragsgrößeren Zahl:
z.B. (+8) + (–12) = –4 (man rechnet 12 – 8 = 4, aber nimmt das Vorzeichen
von –12, da |–12| > |8|)
Anmerkung: Hat man mehr als zwei Zahlen rechnet man paarweise. Sinnvoll ist
es häufig mit dem Kommutativ- oder Assoziativgesetz die Reihenfolge zu ändern.
Subtraktion von Rationalen Zahlen:
Man subtrahiert, indem man die Gegenzahl addiert. Damit kann man jede
Subtraktionsaufgabe zur Additionsaufgabe machen, es gibt zwei Fälle
(1) eine positive Zahl wird subtrahiert: (+8) – (+4) = (+8) + (–4) = +4
(2) eine negative Zahl wird subtrahiert: (+14) – (–6) = (+14) + (+6) = +20
Merke: Bei Subtraktion macht man das Minus zum Plus und dreht alle Vorzeichen
in der unmittelbar nachfolgenden Klammer um.
Neue Schreibweise:
Man kann die Klammern weglassen, wenn man alles in Additionen umgewandelt
hat, z.B.:
(+8) + (–9) – (+2) – (–4) = (+8) + (–9) + (–2) + (+4) = 8 – 9 – 2 + 4 = 1
Merke: Aus zwei verschiedenen nebeneinander stehen Vorzeichen wird immer
Minus, aus zwei gleichen nebeneinander stehenden Vorzeichen wird immer Plus.
+(+8) = 8, –(–7) = +(+7) = 7, –(+6) = +(–6) = –6, +(–9) = –9
Bei der ersten Zahl lässt man Klammern und Plus weg oder lässt die Klammern
weg, aber das Minus stehen:
(+8) = 8, (–7) = –7
Auch hier gelten die oben genannten Gesetze. Beachte aber: Wenn man das
Kommutativgesetz anwendet, tauscht man nicht durch die Zahlen, sondern auch
die Vorzeichen mit aus. Beispiel:
4 + 7 – 8 = 4 – 8 + 7, aber nicht 4 + 8 – 7