Stochastische Signale
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Folien: Vorspann: Storyboard: -Studenten, die das Hit labor betreten,(von unten vorbeilaufende Füße) -Studenten, die das Hit labor betreten -Studneten, die den Lapptop aufklappen, -Walter der vorne was sagt -herunterlaufende Zeit? - Texte: Ca 10 Sekunden (mit Musik untermalt) Sprecher als Vollbild Erste Folie: (Begrüßung) Folie raus, und im Hintergrund des Sprechers („Einführung Informationstechnik“) -blauer Hintergrund, und Bauchbinde. (name des Sprechers) Hallo und herzlich Willkommen zur Online Vorlesung Informationstechnik der FH-Karlsruhe im Studiengang Mechatronik. Zeit (sec) 10 (wenn der Vorspann gefilmt wird, ganze Vorlesung filmenAbspann, material, outtakes) Die Inhalte dieses Beitrages basieren auf dem Skript von Herrn Professor Walter. 13 88 INFO Blockschaltbild der Informationstechnik Zu beginn, wollen wir den Begriff "Informationstechnik" klar formulieren bzw. darstellen. Eine mögliche Art der Beschreibung ist die Darstellung der "Informationstechnik" als Blockschaltbild, wie auf der Folie zu sehen. Das Blockschaltbild beginnt mit der Informationsquelle. Diese erzeugt die ursprüngliche Nachricht, welche eine diskrete Funktion oder eine kontinuierliche Funktion der Zeit oder des Ortes sein kann. Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Seite 2 Informationsquellen die eine diskrete Funktion erzeugen sind zum Beispiel ein Blinklicht oder PC zu PC Kommunikation. Informationsquellen die eine kontinuierliche Funktion erzeugen sind zum Beispiel ein Plattenspieler oder eine Sonnenuhr. Der zweite Teil des Blockschaltbildes ist der Sender. Dieser wandelt die Nachricht in eine für die Übertragung geeignete Signalform um. Solch ein Vorgang findet bei den Stimmbändern statt, die Druckschwankungen erzeugen oder ein Radiosender der Elektromagnetische Wellen erzeugt. Nun kommt der Übertragungskanal der die räumliche Entfernung zwischen Sender und Empfänger überbrückt. Zum Beispiele Elektrische Leitungen oder Luft Im Empfänger erfolgt die Umsetzung vom empfangenen Signal in die primäre Nachricht. Dies geschieht zum Beispiel beim Radioempfänger, der über Demodulation – das Ursprüngliche Signal wieder erzeugt. Oder beim Trommelfell im Ohr, das Druckschwankungen in Signale umwandelt. Am Ende steht der Informationsverbraucher. Dieser ist die Person oder Maschine, für welche die Nachricht bestimmt ist. INFO Prof. J. WALTER Blockschaltbild mit Störquelle Kurstitel Stand: Januar 2000 Dieses allgemeine Schema der Nachrichtenübertragung hat natürlich auch Schwachstellen und Grenzen, die durch Störungen verursacht werden können. Solche Störungen können an jedem Block des Schemas auftreten. Im Allgemeinen geht die Nachrichtentechnik jedoch von der ungestörten Informationsquelle, d.h. von einer ungestörten primären Information aus. Ebenso setzt man meist einen ungestörten Informationsverbraucher voraus. Störungen treten also meist bei der Energieumwandlung im Sender Empfänger und beim Übertragungskanal auf. 32 Wie hier zu sehen wird während einer Vorlesung das Signal, in diesem falle die Sprache durch einen hereinkommenden Studenten der Störgeräusche verursacht behindert. In diesem Beispiel wirkt die Störung auf den Übertragungskanal. 16 Seite 3 Film als Vollbild Beispiel Film Störgeräusche in der Vorlesung: Storyboard: Eine Kameraeinstellung (sichtbar, Walter, Studenten, Türe, wo Student hereinkommt) 2 Mikros, eins bei Walter, eines an der Türe Hier ist der Empfänger gestört. Schnitt: 2. Beispiel, Schlafender Student: Folie: Walter fragen nach Zeiger in digital/analog Uhr bewegen auf PowerPoint Folie Signale können in verschiedenen arten auftreten. Mann unterscheidet hier digitale und analoge Signale. Digitale Signale liegen als wert und zeitdiskrete Signale vor, das heißt sie können nur bestimmte werte zu bestimmten Zeitpunkten annehmen. Analoge Signale hingegen können in jedem Augenblick einen beliebigen wert annehmen. 20 21 Signale INFO A Es gibt 4 verschiedene Signalarten. Betrachten wir zuerst ein Mikrofon, dieses liefert uns zu jedem Zeitpunkt ein beliebiges Signal, es ist also wert und zeitkontinuierlich. wert- zeitkontinuierlich Mikrofon Bei einer Sample und Hold Schaltung hingegen, wird in bestimmten Zeitintervallen ein beliebiger wert abgetastet. Das Signal ist somit wertkontinuierlich aber zeitdiskret. t/x a wertkontinuierlich - zeitdiskret A S&H b Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 t/x Seite 5 Eine digitale Aussteuerungsanzeige, wie sie bestimmt jeder von der Stereoanlage kennt liefert uns durch die leuchtenden Balkenanzeigen zu beliebigen Zeitpunkten definierte Werte. Das Signal ist also Zeitkontinuierlich aber wertdiskret. Signale INFO A wertdiskret - zeitkontinuierlich 32 Aussteuerungsanzeige Als Letztes betrachten wir einen A-D Wandler, dieser kann durch sein vorgegebenes Messquant nur bestimmte Spannungen ausgeben. Da eine solche A-D Wandlung eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt, können die Spannungen nur in bestimmten Zeitabständen ausgegeben werden. Somit ist dieses Signal Wert- und Zeitdiskret. t/x c A wertdiskret - zeitdiskret A/D-Wandler t/x d Prof. J. WALTER INFO Seite 6 Kurstitel Stand: Januar 2000 Signalklassen analoge / digitale Signale stochastische Signale stationäre nicht stationäre Signale Signale deterministische Signale periodische Signale harmonische allgemeine Signale Signale Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 nicht period. Signale quasiperiodische ÜbergangsSignale vorgänge Seite 6 Eventuell animirte Felder in der Folie, bei jedem Eine weitere Einteilung der Signale bezieht sich nicht auf die 44 Art der Signale, sondern auf die Eigenschaften der Signale. Die Eigenschaften legen fest, zu welcher Klasse die Signale gehören. Betrachten wir als erstes die Deterministischen Signale. Diese Signale laufen nach vorher festgelegten Gesetzmäßigkeiten ab. Hier unterscheidet man in Harmonische, allgemeine periodisches, quasiperiodische Signale und Übergangsvorgänge Dem gegenüber stehen die Stochastischen Signale, welche zufällig und nicht vorhersagbar sind. Hier unterscheidet man in stationäre und nicht stationäre Signale Aufgrund der Signalklasse wird die mathematische Beschreibungsform gewählt. Im Folgenden werden nun die Signalklassen anhand von Beispielen erklärt. Als erstes gehen wir auf die Harmonischen Signale ein. Ein Beispiel Hierfür ist die Sinusschwingung. Sinus INFO 8 Sinusförmige Spannung 4 3 2 1 0 0,268 0,248 0,228 0,208 0,188 0,168 0,148 0,128 0,108 0,088 0,068 0,048 0,028 -0,012 -2 0,008 -0,032 -0,052 u [V] -1 -3 -4 t [s] Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Seite 8 Beispiel Excel Berechnungstabelle (abfilmen), anzeige im Producer (Vollbild) und Erklärung wie die sinus Schwingung in exel erzeugt wurde Töne der unterschiedlichen Frequenzen aufnehmen, und einspielen. Eine solche Sinusschwingung lässt sich zum Beispiel mit dem 51 Programm Microsoft Excel darstellen und berechnen. Um die Sinusschwingung u gleich U-dach mal Sinus von Omega T plus J darzustellen wurden Anfangsparameter gewählt, diese sind links oben im Bild zu sehen. Die Tabelle darunter stellt die Spannungswerte klein u in Abhängigkeit der Zeit klein t dar. Klein u wurde in einem abstand von Delta t gleich 0,04 Sekunden berechnet. Um die Sinusschwingung zu verändern, variieren wir nun deren Parameter. Zuerst erhöhen wir die Frequenz von 5 auf 10 Hertz. Nun ist deutlich zu erkennen, dass die Periodendauer kleiner wird, was wiederum den Zusammenhang f ist gleich 1 durch T bestätigt. Im weiteren verändern wir die Phasenverschiebung von 0 auf 1 Komma 57, dies entspricht Pi halbe. Dadurch entsteht eine Phasenverschiebung der Sinusschwingung um 90° Als nächstes betrachten wir die nicht Sinusförmige 29 Schwingungen, diese können Periodisch, wie auch nicht periodisch sein. Eine nicht Sinusförmige Schwingung lässt sich INFO immer aus einer Grundschwingung und mehreren überlagerten Sinusschwingungen annähernd darstellen. Die Grundschwingung ist die Sinusschwingung mit der geringsten Frequenz. Die Schwingung ist periodisch, wenn die Frequenzen der überlagernden Sinusschwingungen zur Grundfrequenz ein Ganz zahliges vielfaches haben. Allgemeines periodisches Signal Allgemeines periodisches Signal 5 4 3 2 8,4194683 7,1628313 5,9061942 4,6495571 3,3929201 -2 2,136283 -1 0,8796459 -0,376991 0 -1,633628 u(t) 1 -3 -4 -5 x[s] Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Seite 10 probieren, mit ohne folie….. In VEE überlagerte Sinus, Kosinus Schwingungen…. Deutlich wird dies an folgender Demonstration in Agilant VEE. Links zu sehen sind die zwei Fuktionsgeneratoren die die beiden Sinusschwingungen erzeugen. Diese sind im rechten Fenster, dem Oszilloskop, gelb und blau zu sehen. Der obere Generator stellt uns die Gundfrequenz mit 25 Hertz zur Verfügung. Im unteren Generator wird eine Sinusschwingung zur Verfügung gestellt, deren Frequenz variabel ist. Nun werden diese beiden Schwingungen Überlagert, das Ergebnis ist im Oszilloskop durch die Rote Schwingung dargestellt. Ist nun die Frequenz der blauen Schwingung 50 Hertz, was ein ganzzahliges Vielfaches der Gelben ist, ergibt sich daraus eine periodische rote Schwingung. Sobald die Frequenz der blauen Schwingung kein Ganzzahliges vielfaches der gelben ist, wird die rote Schwingung unperiodisch. Dies nennt man dann ein Quasiperiodisches Signal, welches einen zeitabhängigen Charakter hat. 61 Diese Überlagerte Schwingung kann Mathematisch auch in einer Fouriereihe dargestellt werden, doch dazu näheres im Kapitel 2. 29 INFO Wir kommen nun zu den Übergangsvorgängen, dazu gehören Impulse und Transienten. Diese Signale lassen sich nicht mit diskreten Frequenzen beschreiben. Man muss den Übergang zu unendlich vielen Frequenzen durchführen und kommt somit von der Fourierreihe zum Fourierintegral. Durch diesen Übergang entsteht ein kontinuierliches Spektrum. Impuls u(t) t Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Seite 12 Beispiel: Beschleunigungssensor, von Hit labor Schwingung, beispiel steht im Hit Labor (stift ans ende, und Aufzeichnung wird vorbeigezogen…) Zeigen, wie die Formel dafür berechnet wird, danach am beispiel zeigen (sprungbrett im Sc hwimmabd) Messungen? (mit klopfen auf ein Werkstück, erzeugte schwingungen vom material zeigen an, ob es risse, oder einschlüsse bestizt) 16 Deutlich wird das an folgendem Beispiel Hier regen wir einen einseitig eingespannten Balken mit einem Impuls an. Die Anregung erfolgt also über das ganze Frequenzspekrum. Das System wird nun mit seiner Eigenfrequenz antworten. INFO Nun haben wir alle Deterministischen Signale Kennen gelernt, jetzt kommen wir zu den Stochastischen Signalen. Signalklassen analoge / digitale Signale stochastische Signale stationäre nicht stationäre Signale Signale periodische Signale harmonische Signale Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Stochastische Signale Sind zufällig auftretende Signale. Sie lassen sich unterteilen in: deterministische Signale allgemeine Signale nicht period. Signale quasiperiodische ÜbergangsSignale vorgänge Seite 6 Stationäre Zufallssignale und nicht stationäre Zufallssignale Stationäre Zufallssignale sind Signale, deren Wert zufällig ist, deren Verteilung aber konstant bleibt. Nicht stationäre Zufallssignale sind Signale deren Wert zufällig ist und deren Verteilung ebenfalls veränderlich ist. 31 Regentropfen an einem Autodach Stochastisches Signal INFO Die sprache der Signale Verteilung des stochastischen Signals stochastisches Signal 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 x x 0 5 0 95 90 85 80 75 -0,2 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 -0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,3 -0,4 -0,4 -0,5 t 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 p(x) Prof. J. WALTER INFO Seite 13 Kurstitel Stand: Januar 2000 Von Papula Bild einscannen Seite 381 (Formel) und Beschreibungen übernehmen Stochastische Signale Mittelwert E ( x) x x p( x) dx Quadratischer Mittelwert E ( x 2 ) x x 2 p ( x) dx Varianz x 2 ( x ) 2 ( x x) 2 p ( x) dx Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Seite 14 INFO Bei Stochastischen Signalen ist der Mittelwert über der Zeit, gleich dem Mittelwert über der Schar (Anzahl). Ergodenhypothese Die Scharmittelwerte eins Signalprozesses sind gleich der Zeitmittelwerte eines einzigen Teilprozesses Film Beispiel 10 Studenten, die etwas messen…… Oder 1 Student, der 10 mal misst. Prof. J. WALTER Kurstitel Stand: Januar 2000 Sprecher als Vollbild, mit Link in der Bauchbinde Seite 15 Wir Danken für Ihre Aufmerksamkeit, alle Materialien, sowie Beispiele und weiterführende Links finden Sie auf folgender Internetseite. 10 501 (s) gesamt
