Ideale und Reale Gase

Ideale und Reale Gase
Die Grundlagen für die Gastheorien wurden um das 17 Jahrhundert durch das
Gesetz von Boyle, das Gesetz von Gay-Lussac, das Gesetz von Amontons und
das Prinzip von Avogadro begründet.
Gesetz von Boyle: Bei gleicher Temperatur verhält sich das Volumen eines
Gases umgekehrt proportional zum Druck.
Gesetz von Gay-Lussac: Das Volumen eines Gases ist proportional zu seiner
Temperatur
Gesetz von Amontons: Der Druck eines Gases ist proportional zu seiner
Temperatur
Prinzip von Avogadro: Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck beinhalten
gleiche Gasvolumina dieselbe Anzahl an Teilchen.
Die Kombination dieser Gesetze führt zur Idealen Gasgleichung:
Das ideale Gasgesetz ist ein Grenzgesetz, das das Verhalten der
Gase bei niedrigem Druck beschreibt. Es gilt näherungsweise auch
für reale Gase unter normalen Bedingungen.
Das ideale Gasgesetz ist eine Zustandsgleichung.
p⋅V=n⋅R⋅T
Die ideale Gaskonstante R lässt sich experimentell bestimmen indem man
Druck und Temperatureiner bestimmten Menge Gas in einem Behälter
bekannten Volumens misst. Dabei werden mehrere Messungen bei
unterschiedlichem Druck durchgeführt und anschließend auf den Wert 0
extrapoliert.
Kinetische Gastheorie
Die Kinetische Gastheorie ist ein Modell zur Berechnung quantitativer
Werte eines Gases. Diese Theorie geht von gewissen Grundlagen aus.
1. Ein Gas besteht aus Molekülen mit der Masse m und dem Durchmesser d in
dauernder, regelloser Bewegung.
2. Die Größe der Moleküle ist vernachlässigbar, denn ihre Durchmesser sind
wesentlich kleiner als die durchschnittlich zwischen zwei Stößen
zurückgelegte Strecke.
3. Die Moleküle üben - außer bei Stößen - keinerlei Wechselwirkungen
aufeinander aus.
Aus diesen Zusammenhängen ergibt sich die kinetische Gasgleichung:
p * V = (1/ 3) * n * M * c^2
c ist die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit der Teilchen
Die kinetische Gastheorie liefert den Beweis, dass Gase aus Teilchen bestehen.
Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung
In Luft unter Normalbedingungen stößt jedes Molekül pro Nanosekunde etwa
6mal auf ein anderes Teilchen. Die Geschwindigkeit der einzelnen Moleküle
ändert sich dabei fortlaufend. der Anteil der Moleküle mit einer bestimmten
Geschwindigkeit wird durch die Geschwindigkeitsverteilung beschrieben. Die
Gleichung für diese Verteilung wurde von James Clerk Maxwell aufgestellt und
wird daher Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung genannt.
Der Anteil f der Moleküle, die eine Geschwindigkeit im schmalen Intervall
zwischen v und (v + Δv) haben ist gegeben durch:
Reale Gase
Anders als Ideale Gase haben reale Gase sehr Wohl potentielle
Wechselwirkungen und ein Atomvolumen. Weiters existiert eine Anziehung
zwischen den Teilchen welche überwunden werden muss um ein Gas in der
Gasphase zu halten (siehe Joule Thompson-Effekt).
Reale haben eine Kritische Temperatur bei der sie unter keinem Druck zu einer
Flüssigkeit komprimiert werden können. Diese Temperatur ist eine Folge der
Anziehungs- und Abstoßungskräfte welche nur in realen Gasen beachtet
werden.
Zustandsgleichungen für reale Gase
Für ideale Gase gilt:
Der Faktor p·Vm/RT wird für reale Gase Kompressionsfaktor genannt. Er
weicht deutlich von 1 ab und ist stark druckabhängig.
Die Virialgleichung
Um die Abweichung des Kompressionsfaktors von 1 beschreiben bzw.
korrigieren zu können liegt es nahe einen den gemessenen Werten
entsprechenden Korrekturfaktor anzugeben. Man geht bei diesem rein
empirischen, also nur aus der Beobachtung und nicht aus einer
Modellvorstellung, abgeleiteten Ansatz von einer sogenannten
Reihenentwicklung aus. Die ideale Gasgleichung ist nur der erste Term eines
langen Ausdrucks.
B,C,… sind empirische Koeffizienten die Tabelliert sind.
Vaan der Waals- Gleichung:
Die van der Waals- Gleichung ist ein Physikalische Überlegung die sowohl das
Eigenvolumen der Teilchen als auch die Wechselwirkungen der Teilchen
untereinander berücksichtigt.
Die b- Konstante berücksichtigt das Teilchenvolumen und die a- Konstante die
Aufschlgshäufigkeit und die mittlere Aufschlagsstärke.
Diese Gleichung wird in der Realität für nicht ideal anzunehmende Gase zum
abschätzen des Druckes verwendet.