Ideale Gase
Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:
- kugelförmige Teilchen, frei beweglich
- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße
- mittlere freie Weglänge zwischen den Stößen ist temperaturabhängig
Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein;
 die Größe dieses Raums ist abhängig
vom Druck im Gas
vom Druck aus der Umgebung;
 die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:
druckabhängige Dichte;
Gase
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Modellvorstellung zum Druck
Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen an
die Gefäßwand:



makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße
jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die Wand liefert den
entsprechenden doppelten Gegenimpuls
Häufigkeit der Impulsüberträge bestimmt Druckwirkung:
je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand
treffen, desto höher der Druck;
wg. der temperaturabhängigen Teilchengeschwindigkeit ist der Druck wärmeabhängig
Gase
2
Innere Energie U des idealen Gases
Wärmeenergie
ΔQ = ΔW + ΔU
ΔU = Epot + Ekin
Wärme ist in der Bewegungsenergie der
Gasteilchen gespeichert (Epot = 0) :
„kinetische Gastheorie“
ΔU = m · c ·  
Die Konstante c ist die spezifische Wärme:
- Materialeigenschaft, die von der Dichte und Masse der Teilchen
abhängig ist (aber nicht von ihrem Zusammenhalt)
- bei Gasen hängt die Dichte vom verfügbaren Volumen und vom
Umgebungsdruck ab
3
Gasgesetze I
Gesetz von Amontons (1663-1705) :
Druckänderung bei konstantem Volumen
Gasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und
aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im
Gasvolumen bestimmen:
P = rFl·g·h + Luftdruck
temperaturabhängiger Druck
3
h
2.5
 p in Pa
Gasvolumen
Wasserbad
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
q in K
Gase
4
Gasgesetze II
Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :
Volumenänderung bei konstantem Druck
Gasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter
messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.
temperaturabhängiges Volumen
3
Gasmessvolumen
2.5
 V in ml
2
Gasvolumen
1.5
1
0.5
Wasserbad
0
0
2
4
6
8
10
θ in K
Gase
5
Gasgesetze III
Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :
Änderung von Druck und Volumen bei konstanter Temperatur
Beispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe
Druckzunahme mit der Wassertiefe wg. des Schwerdrucks des Wassers.
Boyle-Mariotte-Diagramm
P · V = const. ,
p in bar
bei konstanter Temperatur
(Film zeigen)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0,5
1
1,5
V in cm³
Gase
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Ideale Gasgleichung
Kombination der drei Gasgesetze:
- von Amontons: p/q = const bei konstantem Volumen
- von Gay-Lussac: V/q = const bei konstantem Druck
- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur
ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:
P V
q
 const.
Für den Vergleich verschiedener Gaszustände gilt:
P1  V1
q1

P2  V2
Gase
q2
7
Allgemeine Gaskonstante
P V
q
 const.
Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.
Für eine Teilchenzahl n gilt:
P V
q
n R
R ist die allgemeine Gaskonstante
bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,
p = 1013 hPa, q = 273 K, n = 1mol) ist
R = 8,314 J / (mol·K)
Gase
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Allgemeine Gaskonstante
R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines
Gases:
R = 8,314 J / (mol · K)
Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines
Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro
Teilchen:
kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K
kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an,
die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt
bekommt bzw. abgibt.
Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:
m·v²/2 = 3/2 · kB · q, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der
Gasteilchen ist.
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Zustandsänderungen des idealen Gases
Die Gasgleichung beschreibt die Änderung des
Energiezustandes in einem idealen Gas:
V/q = const: isobare Zustandsänderung:
p/q = const: isochore Zustandsänderung
p·V = const: isotherme Zustandsänderung
P V  n  R  q
Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen,
dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der
Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe).
(Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heißt
die Zustandsänderung „adiabatisch“ Q = 0 = W + ΔU
W = - ΔU)
Gase
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Energieumsatz in Gasen
Einheitenbetrachung: [p]=1N/m²; [V]=1m³; [p]*[V] = 1Nm = [E]
isochor
isobar
isotherm
schraffierte Fläche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )
Gase
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Ideales und reales Gas
P,V – Zustandsdiagramm in Kohlendioxid
Experiment
Theorie
van der Waals (1837-1923):
(p
a
V
2
)(V  b)  n  R  q
Gleichung 3. Grades im Volumen V
Gase
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Eigenschaften realer Gase
Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen:
van der Waals – Kräfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den
Elektronenhüllen zweier Teilchen)
praktische Folgen:
Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszuständen
Verflüssigung durch Temperatur/Druckänderung
bei genügend hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas
wie das ideale Gas
Gase
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