Zentralabitur Physik Niedersachsen 2011 – Musterlösung Aufgabe 3

Zentralabitur Physik Niedersachsen 2011 – MusterlösungAufgabe 1-3
1.1
geg. Probeladung q in C, Kraft F in N
ges. Feldstärke E
Formel: F/Q=E
3,81mN/5,5*10^-9=6,93*10^-13vM
5,65mN/8,1*10^-9=6,98*10^-13vM
8,2mN/12*10^-9=6,83*10-13vM
10,4mN/15*10^-9=6,93*10^-13vM
12,4/18*10^-9=6,9*10^-13vM
(6,98*10^-13+6,93*10^-13+6,9*10^-13+6,83*10^-13+6,93*10^-13)/5=6,941*10^-13
Mittelwert:6,941*10^-13vM
Die Kraft F steigt linear proportional mit der Ladung an.
1.2
Im elektrischen Feld wirkt eine Kraft F auf eine Ladung Q. Die Richtung der Kraft wird
durch Feldlinien wiedergegeben. Elektrische Feldlinien verlaufen allgemein von +
nach -. Die elektrische Feldlinien geben die Richtung der Kraft an, die auf eine
positive Probeladung wirkt. Die Kraft auf einen Probekörper im elektrischen Feld ist
proportional zur Ladung des Probekörpers. In einem leitenden Körper sind die
Ladungen verschiebbar. Im elektrischen Gleichgewicht enthält das Innere des Leiters
keine Ladung, kein elektrisches Feld und keine überschüssigen Ladungen.
Überschüssige Ladungen befinden sich auf der Oberfläche des Leiters. Auf der
Oberfläche des Leiters kommt es zur Influenz. Influenz bezeichnet die Trennung von
positiven und negativen Ladungen eines leitenden Körpers durch ein elektrisches
Feld. Durch die Ladungsverschiebung entstehen Influenzladungen auf der
Oberfläche.
Influenzladungen lassen sich nachweisen, indem man zwei gleich große, an
Isolierstangen befestigte Probeplatten aus Metall in ein homogenes, elektrisches
Feld bringt. Zieht man die Probeplatten auseinander und nimmt sie aus dem
elektrischen Feld, so zeigt sich, dass sie entgegengesetzt geladen sind. Die
negativen Ladungen werden durch das elektrische Feld angezogen und auf die linke
Metallplatte verschoben. Auf der rechten Platte entsteht eine gleichgroße positive
Ladung. Die Ladungsverschiebung endet, wenn das zwischen den Probeplatten
entstandene elektrische Feld so groß wie das elektrische Feld des
Plattenkondensators ist.
1.3
Lange geteilte Feldspule mit Stromversorgung und Amperemeter (10A), Stromwaage
mit Ausgleichsgewicht zum Ausbalanzieren des Leiterschleifengewichts,
Leiterschleife mit Stromversorgung (20A) und Amperemeter, Kraftmesser (mN) mit
Faden und Rädchen zum Verändern seiner Position, Lampe mit Spiegelchen und
Schirm als Lichtzeiger
Eine Leiterschleife mit einer bestimmten Länge wird an der Stromwaage angebracht
und so in die Mitte der Spule gebracht, dass sich der Leiter vollständig im
Spuleninneren befindet. Dabei sollte er möglichst in der Mitte sein und sich senkrecht
zur Spulenachse ausrichten. Nun bringt man durch ein Ausgleichsgewicht den
Waagebalken ins Gleichgewicht und gibt auf die Federwaage durch drehen am
Rädchen eine geringe Vorspannung. Dann schiebt man den Nullpunktschieber der
Federwaage so, dass dieser auf 0 steht Diese Stellung wird über den Lichtzeiger an
einer Marke an der Wand fixiert (Tesaband, Bleistift, Kreide). Der Feldstrom und
damit das Magnetfeld wird während des gesamten Versuchs nicht geändert.
Man lässt bei eingeschaltetem Magnetfeld durch den Leiter Strom fließen, wobei
zunächst die Leiterschleife mit dem Waagebalken aus dem Gleichgewicht nach
unten gezogen wird. Durch Drehen am Rädchen zieht man die Federwaage so lange
hoch, bis der Lichtzeiger wieder seine Anfangsstellung einnimmt. Nun kann man die
die magnetische Kraft kompensierende Kraft an der Federwaage ablesen.
2.1
U B Beschleunigungsspannung
q Ladung des Teilchens
mq Masse des geladenen Teilchens
Herleitung der Formel
Da die kinetische Energie des geladenen Teilchens gleich der Energie ist, die es
durch die Beschleunigungsspannung erhält, darf man beide Formeln gleichsetzen:
1
2
E

q
U
m
v
kin
B
q
2
Das Ganze lässt sich zunächst nach v² auflösen:
2qUB
v2 
m
q
Dann die Wurzel ziehen und die gewünschte Formel steht da:
2qU
B
v
m
q
Folgerung aus der Formel
'
Für vervierfachte Beschleunigungsspannung UB 4UB ergibt sich somit
'
2

q

U
2

q

4

U
2

q

U
2

q

U
2
B
B
 B

2
 B

2


2

v
m
m
m
m
q
q
q
q
Wir stellen fest: Vervierfacht man die Beschleunigungsspannung, bewegt sich das
geladene Teilchen mit doppelter Geschwindigkeit.
2.2
U B Beschleunigungsspannung, UB 100
V
r Radius der Kreisbahn, r
9
,0
cm

0
,09
m

3

0
,
375
mT

0
,
375

10
T
B magnetische Feldstärke, B
q Ladung des Teilchens
mq Masse des geladenen Teilchens
Berechnen der Geschwindigkeit v
einsetzen der Zahlenwerte:
2

U 2

100
V
m
6
v
B


5
,
9

10

3
r

B
s
0
,
09
m

0
,
375

10
T
Einheitenkontrolle:
2
V V
m
m
1 
1

1
m
T m
V
s s
Herleitung der Formel
Beim Ablenken des Teilchens auf die Kreisbahn wirkt die Lorentzkraft als
Zentripetalkraft, daher dürfen die beiden Formeln gleichgesetzt werden:
2
v

q
v
B
 m

F
(a) F
L
q
Z
r
Außerdem gilt wie in der Herleitung von 2.1 ebenfalls:
1
2

q
U
m
v
(b) E
kin
B
q
2
In beiden Gleichungen sind noch Masse und Ladung des Teilchens enthalten, diese
sollen nun eliminiert werden. Dafür werden beide Gleichungen nach der spezifischen
q
Ladung m aufgelöst:
q
q
v
(a’) m  r  B
q
q
v2

(b’) m 2U
q
B
Jetzt darf gleichgesetzt werden:
v
v2

rB 2UB
Nach v aufgelöst steht die Formel da:
2UB
v
r B
Bestimmung der spezifischen Ladung
Dafür nutze Zwischenschritt (a’):
m
6
5
,
9

10
qv
C
11
s 

1
,
75

10

3
m

B
kg
0
,
09
m

0
,
375

10
T
q r
Einheitenkontrolle:
2
m1
s

AA

sC
1 
1


1
 
1
s

m

Tskgkg
kg
Bestimmung der Teilchensorte über die spezifische Ladung
Für ein Elektron ergibt sich mit den Werten aus der Formelsammlung

19
q1
,
6

10
C
C
11
 

1
,
76

10
31
m
kg
,
1

10
kg
q 9
Das geladene Teilchen ist also ein Elektron!
3.1
t in s
N(t) in (1/s)
240
1,41
270
1,20
300
1,03
330
0,89
360
0,77
390
0,67
420
0,58
Exponentielle Regression
1) Werte in Taschenrechner eingeben
2) Math > ExpReg
3) Ausgabe
erhalte:
t
ln(
0
,
995
^
t
)
t

ln(
0
,
995
)

0
,
005

t
n
(
t
)

4
,
5

0
,
995

4
,
5

e

4
,
5

e

4
,
5

e
450
0,50
5
4,5
4
3,5
3
Reihe1
2,5
Reihe2
2
1,5
1
0,5
0
0
100
200
300
400
500
Reihe 1 – Messwerte
Reihe 2 – Exponentielle Regression
Bestimmung der Halbwertszeit und des Startwertes
Zerfallsgesetz
ln(
2
)t

T
halb
n
(t)N
0e
Exponenten vergleichen:
ln(
2
)

ln(
2
)


0
,
005

T
 s

138
,
3
s
halb
T

0
,
005
halb
Die Halbwertszeit beträgt also 138,3 Sekunden.
Die Zählrate zum Zeitpunkt t=0 ist n(0)=4,5.
600
3.2
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Diagramm: um die Nullrate bereinigte Messung der Zerfälle in (1/s) aufgetragen
gegen die Zeit in s
Ablesen aus Diagramm
Die Halbwertszeit beträgt etwa 28s.
Berechnung der Zählrate zum Zeitpunkt 240s
ln(
2
)

240
s
1
1
28
s
n
(
240
s
)

52
,
20
*
e

0
,
14
s
s
Zum Zeitpunkt 240s werden etwa 0,14 Zerfälle pro Sekunde gemessen werden.
3.3
Entstehung der Silberisotope
Eine Silberfolie, die aus stabilen Ag-107 und/oder Ag-109-Atomen besteht, wird mit
Neutronen beschossen, dabei nimmt der Kern ein Neutron auf, es entstehen die
radioaktiven Silberisotope Ag-108 bzw. Ag-110. Durch Beta-Minus-Zerfall wandeln
sie sich weiter in die stabilen Isotope Cd-108 bzw. Cd-110 um.
Folgerung aus den Halbwertszeiten
Ag-110 hat eine Halbwertszeit von 24,6 Sekunden. Nach 240s, also etwa zehn
Halbwertszeiten, ist nur noch (1/2^10) der radioaktiven Ag-110-Atome übrig, also nur
noch etwa ein Tausendstel. Daher werden nahezu keine Zerfälle mehr gemessen.
Ag-108 hat eine Halbwertszeit von 147s. Nach 240 Sekunden sind nicht einmal zwei
Halbwertszeiten vergangen, es werden noch genügend Zerfälle stattfinden. Es reicht
also, dass die Messung erst später beginnt, zumal das Ergebnis besonders am
Anfang durch die parallel stattfindenden Zerfälle der Ag-110-Atome verfälscht wird.