BLK Sinus Thema: lineare Funktionen

BLK Sinus Thema: lineare Funktionen
RS Bad Bramstedt Sinus Gruppe
1) Beim Echoloten sendet man Schallwellen auf den Meeresgrund. Bei einer Wassertiefe von 1480
m benötigen die Schallwellen für die Entfernung vom Echolot zum Meeresboden zwei Sekunden.
Bei einer Wassertiefe von 2960 m benötigen sie dann vier Sekunden.
Echolot
Wasser
Boden
a) Ein Echolot hat bei fünf Messungen in einem Abstand von 50 m nach folgenden Zeiteinheiten
die vom Meeresboden zurückkehrenden Schallwellen aufgezeichnet:
1.) nach 1,5 s
2.) nach 1,2 s
3.) nach 2 s
4.) nach 1,1 s 5.) nach 0,9 s
Kannst du einen möglichen Verlauf des Meeresbodens zeichnen ( Maßstab 1 :1000) ?
b) Ein Echolot hat folgende Tiefen des Meeresboden gemessen. 740 m; 1776 m; 1184 m; 2664 m.
Gib die dazugehörigen Zeiten an.
c) Nach welcher Funktionsgleichung sendet das Gerät?
d) Zeichne einen Graphen mit geeigneter Achseneinteilung.
2) Fledermäuse und Wale nutzen das Ultraschallprinzip. Das heißt: Sie stoßen Ultraschalltöne mit
der Nase aus und fangen das Echo nach einer bestimmten Zeiteinheit wieder mit den Ohren auf.
Auf diese Weise können sie sich auch bei Dunkelheit orientieren.
a) Für das Lufttier Fledermaus gilt: Die Ultraschalltöne der Fledermaus treffen nach
einer Sekunde auf einen 331 m entfernten Gegenstand.
Zeichne einen sinnvollen Graphen. Berücksichtige dabei die Größen Zeit und Weg.
b) Bei einer sitzenden Fledermaus wurden die Zeitspannen zwischen Aussenden des Ultraschalls
und Auffangen des Echos, das von verschiedenen Insekten zurückprallte, mit:
1,7 s; 4 s; 1,4 s gemessen.
Wie weit waren die Insekten jeweils von der Fledermaus entfernt?
3) Für das Meerestier Wal gilt: Die ausgesendeten Schallwellen treffen nach 2 Sekunden auf einem
1,480 km entfernen Gegenstand.
a) Zeichne einen sinnvollen Graphen. Berücksichtige dabei die Größen Zeit und Weg.
b) Wann hat der Wal einen Tintenfisch geortet, der in 962 m Entfernung auf einem Stein festsitzt.
c) Wie viel Minuten nach dem Orten kann der Wal den Tintenfisch fressen, wenn er mit einer
Geschwindigkeit von v = 30 km/ h schwimmt?
Lösungen der Aufgaben
1a)
Meerestiefe in m unter
NN
1110
888
1480
814
666
Zeit in s
1,5
1,2
2
1,1
0,9
Messung in 50 m Abst.
0
50
100
150
200
Meerestiefe
unter NN
1110
888
1480
814
666
Das Meeresbodenprofil
Meerestiefe
0
0
50
100
150
200
Meeresbodentiefe in m unter NN
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
-1600
Messpunkte in 50m Abstand
Meerestiefe
Die Skalierung der y – Achse mit negativen Zahlen muss bei Benutzung von Exel erfolgen, um ein
realistisches Profil zu erzeugen. Die Schüler sollten die negativen Vorzeichen weglassen.
b)
Meerestiefe in m unter NN
740
1776
1184
2664
c)
Zeit in s bis zum
Boden
1
2,4
1,6
2,6
Zeit in s
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Entfernung in m
0
148
296
444
592
740
888
1036
1184
1332
1480
Y= 740* x
Entfernung(m)
1500
1000
500
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Zeit in s
Schall
2)a
y = 331 * x
b)
Zeit
in s
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Entfernung
in m
0
165,5
331
496,5
662
827,5
993
1158,5
1324
1489,5
1655
1,4
1,6
1,8
2
Entfernung (m)
y = 331x
2000
1500
1000
500
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Zeit (s)
Schall
c ) nach 4 s
y= 331* 2 = 662 m
3 a)
nach 1,7 s
y = 331* 0,85 = 281,35 m
nach 1,4 s
y = 331 * 0,7 = 231,7 m
y = 740 * x
Zeit in s
Entfernung in
m
0
370
740
1110
1480
1850
2220
2590
2960
3330
3700
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Entfernung (m)
Y= 740 * x
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Zeit in s
Schall
b) Wann hat der Wal den Seestern geortet?
3
3,5
4
4,5
5
Rechnung y= 740 * x
962 = 740 * x
x = 962 : 740
x = 1,3
2* 1,3 = 2,6
Nach 2,6 Sekunden hat der Wal den Seestern geortet.
c) Wann kann der Wal den Seestern fressen?
V = 30 km/ h
V = 30000 m / 60 min
Weg (s) = 962 m
Es gilt : 30000 m ---- 60 min
1 m ---- 0,002 min
962 m ---- 1,924 min
Nach 1,924 min kann er den Seestern fressen.