2.SA 8B

2. M-Schularbeit (ein verspäteter Osterhase?), am 16. 4. 2007
8B
Rabbits were first brought into Australia by the First Fleet. They were not released into the wild until
1859, when Victorian grazier Thomas Austin imported 24 specimens from England and released them
on his Victorian farm.
By 1894 rabbits had spread across the entire Australian mainland. Rabbits were discovered in Western
Australia at Fowlers Bay in 1891, and later at Eyres Patch in 1896. The Western Australian Under
Secretary of Lands sent Arthur Mason to see if there were any rabbits in the south eastern part of the
state. He reported that rabbits had reached Eucla near the Western Australian border, and also 200
miles inside the border at Twilight Cove, near Esperance. Mason advised that a fence be built to keep
the rabbits out along the border with South Australia. In 1901 a Royal Commission decided to build a
fence from Eighty Mile beach on the north west coast to the south coast. The task of surveying the line
for the fence was given to Alfred Canning. He began the survey from the south coast and ended at
Wallal in the North West.
Wikipedia: “http://en.wikipedia.org/wiki/Rabbit-proof_fence”
1. a) Leite unter der Voraussetzung, dass die Zunahme einer
Population pro Zeiteinheit direkt proportional zur Größe der Population ist, die Exponentialfunktion für exponentielles Wachstum
P(t) = Aekt her!
b) 1860 gab es in Australien 24 Kaninchen. 1960 waren es bereits
600 000 000. Ermittle aufgrund dieser Vorgaben die Parameter A
und k!
c) Berechne die Größe der Kaninchenpopulation Australiens heute! Warum ist für die Population
von Kaninchen exponentielles Wachstum nicht wirklich passend? Welches Wachstumsmodell
eignet sich besser?
d) Nach wie vielen Jahren hatte sich die Anzahl der Kaninchen Australiens verzehnfacht?
(12 Punkte)
2. Arthur Hoggett, ein Farmer, dessen
Haus direkt am „Rabbit Proof Fence“ liegt,
ist für die Instandhaltung des Zaunes auf
seinem Gebiet zuständig. Gestern hatte er
1,2 km von seinem Haus entfernt ein Loch
entdeckt. Als er sich nun aus einem Schuppen, der 500 m vom Haus entfernt liegt,
das nötige Werkzeug holen will, entdeckt er
zwischen dem Loch im Zaun und seinem Haus zwei Kaninchen. Der Winkel zwischen den
Kaninchen und dem Loch im Zaun beträgt 16°, der Winkel zwischen den Kaninchen und seinem
Haus 107°. Wie weit sind die Kaninchen vom Loch entfernt, wie weit Arthur Hoggett? Mit welcher
Geschwindigkeit müsste er geradewegs auf das Loch zueilen, um die Kaninchen, die sich ganz
gemütlich mit 5 km/h auf die undichte Stelle hin bewegen, noch vorher abzupassen?
(12 Punkte)
3. Das „Gewicht“ neugeborener Kaninchen ist annähernd normalverteilt um den Mittelwert  = 46 g
mit einer Standardabweichung  = 6 g.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes zwischen 40 und 50 g wiegt.
b) Fünf Prozent der neugeborenen Kaninchen gelten als extrem gefährdet, da sie ein nötiges
Mindest-„gewicht“ nicht erreichen. Wie hoch ist dieses kritische „Gewicht“?
(12 Punkte)
4. Arthur Hoggetts Tochter kümmert sich sehr zum Leidwesen
ihres Vaters um ein geschwächtes junges Kaninchen und
versucht dieses auf Vordermann zu bringen. Sie versorgt das
Kaninchen täglich mit Grünfutter und Wasser. Jeden Morgen
stellt sie dem Kaninchen einen 3 cm hohen Teller in das
Gehege und gießt 0,5 l Wasser in den Teller.
a) Wie viel Wasser hätte im eben gefüllten Teller Platz?
b) Wie hoch steht ein halber Liter Wasser in diesem Teller?
Der innere Teil der Querschnittsfläche des Tellers entspricht
dem Graphen der Funktion
x6
f(x) = 1 000 000
(12 Punkte)
Viel Erfolg! 
Name