Überblick über die Rationalen Funktionen

Überblick über die Rationalen Funktionen
Von Florian Modler
Definition eines Polynoms
Ein Term f(x) der Form an x n  an 1 x n 1  an  2 x n  2  ...  a2 x ²  a1 x  a0 x 0 mit n ,
a0 , a1 ,..., an  und an  0 heißt Polynom in x. Der Exponent n heißt Grad des Polynoms.
Die Zahlen a0 , a1 ,..., an nennt man Koeffizienten des Polynoms.
Die Zahl 0 wird auch Nullpolynome genannt.
Dieses hat keinen Grad.
Beispiel:
2
4 x ²  x  7; n  2
5
2
a2  4; a1  ; a0  7
5
1
5x³  x  2
2
1
a3  5; a2   ; a0  2
2
Definition einer rationalen Funktion
g ( x)  an x n  an 1 x n 1  an  2 x n  2  ...  a2 x ²  a1 x  a0 x 0
Es seien und
. Polynome
h( x)  bm x  bm 1 x
m 1
 bm  2 x
m2
 ...  b2 x ²  b1 x  b0 x
g ( x)
Dann nennt man die Funktion f ( x) 
eine rationale Funktion.
h( x )
m
0
Differenzierung in den rationalen Funktionen
Ist h(x) ein Polynom 0-ten Grades, das heißt eine Konstante ( 0) , so nennt man f ( x) 
g ( x)
h
eine ganzrationale Funktion.
Eine rationale Funktion, die nicht ganzrational ist, nennt man eine gebrochenrationale
Funktion.
Ist der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms, so nennt man f(x)
eine echt gebrochen rationale Funktion.
Ist der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms, so nennt man f(x)
eine unecht gebrochen rationale Funktion.
Florian Modler