Das Sonnensystem
Distanzen und Grössen im Planetenweg
Arbeitsblatt 1
Bei den Planetenwegen, die man durchwandern kann, sind die Dinge des Sonnensystems
1 Milliarde mal verkleinert dargestellt.
Anders gesagt: Der Massstab ist 1 : 1 000 000 000 (gelesen «1 zu einer Milliarde»).
Der Massstab gilt für die Distanzen und auch für die Grössen der Himmelskörper.
Damit du besser zu recht kommst, mache vorab die folgenden Umrechnungen:
Wirklichkeit
Planetenweg
Durchmesser Durchmesser in m
Durchmesser in cm
Durchmesser in cm
10 000 km
100 000 km
1 000 000 km
Fülle jetzt mit Hilfe dieser Zahlen die linke Hälfte der grossen Tabelle aus
(Durchmesser).
Wirklichkeit
Planetenweg
Distanzen
Distanzen umgerechnet in Meter
Distanzen in Meter
1 Million km
100 Millionen km
Fülle jetzt mit Hilfe dieser Zahlen die rechte Hälfte der grossen Tabelle aus (Distanzen).
Durchmesser der Körper
Wirklichkeit
in km
Planetenweg
in cm
Distanzen zur Sonne
Wirklichkeit
in Millionen km
Merkur
5'000
58
Venus
12'000
108
Erde
13'000
150
Mars
7'000
228
Jupiter
143'000
778
Saturn
120'000
1'427
Uranus
51'000
2'870
Neptun
49'000
4'500
Sonne
1 400 000
Hinweis: Die Durchmesser sind mit stark gerundeten Zahlen angegeben!
IdeeSet Sonnensystem
PHBern 2012, www.phbern.ch
Planetenweg
in m
Das Sonnensystem
Modell des Sonnensystems im Schulzimmer
Arbeitsblatt 2
Bei den Planetenwegen, die man durchwandern kann, sind die Dinge des Sonnensystems
1 Milliarde mal verkleinert dargestellt.
Die Tabelle unten auf dieser Seite enthält in den vorderen Kolonnen die Angaben zu einem
solchen Planetenweg.
Aufgabe:
Plane ein Modell des Sonnensystems, welches an einer Wand in eurem Schulzimmer
oder sonst irgendwo im Schulhaus Platz hat.
Rechne für jeden Planeten aus, wie weit weg von der Sonne er in diesem Modell sein
muss.
Gehe so vor:
1. Miss, wie viel Platz für das Modell zur Verfügung steht. Schreibe diese Zahl in die Tabelle
bei Neptun / Distanz zur Sonne (in der 4. Kolonne).
2. Rechne aus, wie oft mal kleiner diese Strecke ist als die entsprechende Distanz im Planetenweg (4500 m).
Notiere hier: Das neue Modell wird
.............................
mal kleiner als der Planetenweg.
3. Teile alle Distanzen des Planetenweges durch diese «Verkleinerungszahl», trage die Resultate in die 4. Kolonne der Tabelle ein.
4. Du kannst die Durchmesser von Sonne und Jupiter durch die «Verkleinerungszahl» teilen.
Dabei wirst du sehr kleine Zahlen erhalten.
Es ist nicht möglich, die Planeten so klein darzustellen.
Man muss eine andere Möglichkeit suchen!
Planetenweg
Körper
Modell im
Klassenzimmer
Durchmesser
Distanz zur Sonne
Distanz zur Sonne
in cm
in m
in m
Merkur
0.5
58
Venus
1.2
108
Erde
1.3
150
Mars
0.7
228
Jupiter
14
778
Saturn
12
1427
Uranus
5
2870
Neptun
5
4500
Sonne
140
l
IdeeSet Sonnensystem
PHBern 2012, www.phbern.ch
Das Sonnensystem
Die Geschwindigkeit der Planeten
Arbeitsblatt 3
Die Planeten wandern ungefähr auf Kreisbahnen um die Sonne.
Aufgabe 1:
Rechne aus, wie gross die Geschwindigkeit der Planeten ist in Kilometer pro Sekunde.
Beim Berechnen der fehlenden Zahlen in der Tabelle kommst du schrittweise zur Lösung.
Schreibe stark gerundete Zahlen in die Tabelle (nicht alle Ziffern vom Taschenrechner)!
Planet
Distanz zur Sonne
in Millionen km
Bahnlänge
Umlaufzeit
in Millionen km in Tagen
Merkur
58
88
Venus
108
225
Erde
150
365
Mars
228
687
Jupiter
778
4 333
Saturn
1 427
10 759
Uranus
2 870
30 685
Neptun
4 500
60 189
Strecke
in 1 Tag
Strecke
in 1 Sek.
Kontrolle: Die Geschwindigkeiten liegen zwischen 5 und 50 Kilometer / Sekunde.
Jetzt kannst du folgende Frage beantworten:
Weshalb haben die äusseren Planeten länger für einen Umlauf um die Sonne?
(Es gibt zwei Gründe!)
Aufgabe 2:
Rechne für die Planeten Mars bis Neptun aus, wie viele Jahre und Tage ein Umlauf
dauert.
l
IdeeSet Sonnensystem
PHBern 2012, www.phbern.ch
Das Sonnensystem
Wie lang ist das Licht unterwegs?
Arbeitsblatt 4
l– Damit wir die Gestirne sehen, muss Licht von ihnen ins Auge des Beobachters fallen.
– Wir können angeben, wie lange das Licht von einem Stern bis zu uns unterwegs war.
– Diese Zeit ist ein Mass für die Entfernung des Sterns.
– Je weiter weg der Stern ist, desto länger ist das Licht unterwegs bis zu uns.
Aus der Entfernung die Zeit berechnen oder umgekehrt
Dies ist möglich, wenn man weiss, wie schnell ein Lichtstrahl läuft.
Lichtgeschwindigkeit = 300 000 km/Sek.
Aufgabe:
Rechne, wie lange das Licht braucht von den Gestirnen bis zu uns.
Rechne in Stunden und Minuten um, dort wo es sinnvoll ist.
Objekt
Entfernung
Mond
384 000 km
So lange braucht das Licht
in Millionen km
Sonne
150
Mars
55
Jupiter
600
Saturn
1'200
Uranus
2'600
Neptun
4'300
Für die Planeten sind die kleinsten Entfernungen angegeben, die möglich sind.
Ausblick
Die Himmelsobjekte ausserhalb unseres Sonnensystems sind unvorstellbar weit entfernt.
Von ihnen braucht das Licht nicht einige Stunden, sondern viele Jahre, bis es bei uns ist.
1 Lichtjahr = Distanz, welche ein Lichtstrahl in einem Jahr zurücklegt
Beispiele für Distanzen ausserhalb des Sonnensystems:
Sirius, der hellste Stern
9 Lichtjahre
Polarstern
400 Lichtjahre
Stern Deneb im Schwan
3 000 Lichtjahre
Andromeda-Galaxie
2 300 000 Lichtjahre
IdeeSet Sonnensystem
PHBern 2012, www.phbern.ch
Das Sonnensystem
Entfernungen der Planeten von der Sonne
Arbeitsblatt 5
Zum Lösen dieser Aufgabe brauchst du Kenntnisse über Gleichungen und über
Potenzen und Wurzeln.
Der Astronom Johannes Kepler (1571-1630) hat in drei verschiedenen Gesetzen beschrieben,
nach welchen Gesetzmässigkeiten die Planeten um die Sonne laufen.
Das «3. Keplersche Gesetz» sagt:
«Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die Kuben (3. Potenzen) ihrer
mittleren Entfernungen zur Sonne».
Anders formuliert:
Teilt man das Quadrat der Umlaufzeit durch die 3. Potenz der Entfernung, erhält man bei
jedem Planeten dasselbe Ergebnis.
So wurde es damals möglich, aus den bekannten Umlaufzeiten die noch unbekannten
Entfernungen der Planeten zu finden.
Diese Berechnungen können wir hier – für alle Planeten – nachvollziehen.
Man kann für die Distanz Erde-Sonne den Wert 1 einsetzen (1 Astronomische Einheit),
so werden die Berechnungen erstaunlich einfach!
Planet
Umlaufzeit
Quadrat der
Distanz
3. Potenz
Konstanter
in Jahren
Umlaufzeit
in AE
der Distanz
Quotient
T
T2
R
R3
T2 : R3
Merkur
0.241
Venus
0.615
Erde
1.000
Mars
1.881
Jupiter
11.860
Saturn
29.460
Uranus
84.012
Neptun
164.789
1
Gehe so vor:
1. Berechne vorab auf der Zeile «Erde» alle fehlenden Zahlen.
2. Fülle in der letzten Kolonne alle Felder aus. Nach dem 3. Keplergesetz muss hier überall
dieselbe Zahl stehen!
3. Berechne den Wert T 2 für alle Planeten (3. Kolonne)
4. Berechne mit den Zahlen aus der 3. und 6. Kolonne die Werte für R 3.
5. Ziehe aus diesen Zahlen die Kubikwurzel, so erhältst du R für alle Planeten.
6. 1 Astronomische Einheit (1AE) = 149.6 Millionen km
Kennt man diese Zahl, kann man leicht für alle anderen Planeten die Entfernung von der
Sonne in Kilometern berechnen.
IdeeSet Sonnensystem
PHBern 2012, www.phbern.ch
Das Sonnensystem
Entfernungen der Planeten von der Sonne – Lösungen
Arbeitsblatt 5
Lösungen
Planet
Umlaufzeit
in Jahren
Quadrat der
Umlaufzeit
Distanz
in AE
3. Potenz
Distanz
Konstanter
Quotient
T
T2
R
R3
T2 : R3
Merkur
0.241
0.058081
0.387
0.058081
1
Venus
0.615
0.378225
0.723
0.378225
1
Erde
1.000
1
1.000
1
1
Mars
1.881
3.538161
1.524
3.538161
1
Jupiter
11.860
140.6596
5.201
140.6596
1
Saturn
29.460
867.8916
9.539
867.8916
1
Uranus
84.012
7058.016144
19.182
7058.016144
1
Neptun
164.789
27155.41452
30.057
27155.41452
1
Hinweis
Die Distanz Erde-Sonne war noch recht ungenau bekannt, als Kepler seine Gesetze
formulierte.
Man hatte also zunächst für die Distanzen nur Verhältniszahlen – dafür aber sehr genaue!
Viel später konnte man absolute Entfernungen – und damit auch die Grösse der AE – mit Hilfe
von Radarmessungen (z.B. von der Erde zur Venus) sehr genau bestimmen.
Heute gilt folgende Definition:
1 Astronomische Einheit ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf der ein Objekt mit
vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen die Sonne in einem Jahr umläuft.
Die AE beträgt 149.597.870.691 Meter.
Die wahren Planetenbahnen
In Wirklichkeit laufen die Planeten in elliptischen Bahnen um die Sonne (1. Keplergesetz), wobei
die Bahn-Geschwindigkeit sich leicht ändert.
Zur Vereinfachung haben wir auf allen Arbeitsblättern mit Kreisbahnen, mit einem mittleren
Abstand von der Sonne und mit konstanten Umlaufgeschwindigkeiten gerechnet.
IdeeSet Sonnensystem
PHBern 2012, www.phbern.ch