Geschwindigkeit

G e s c h w i n d i g k e i t
1
Stichwörter zur Auswahl zum Thema Geschwindigkeit:
 Versuch: Weg-Zeit-Messungen von Körpern mit verschiedenen
Geschwindigkeiten mithilfe der Luftkissenfahrbahn.
 Erstellung von Weg-Zeit-Meßtabellen.
 s-t-Diagramme und Auswertung mithilfe der Ausgleichsgeraden.
 Proportionalität der beiden Größen: Weg  Zeit bzw. Weg / Zeit = konstant.
 Definition der geradlinig, gleichförmigen Bewegung als konstante
Geschwindigkeit.
 Aufgaben zum Marathonlauf.
 Umrechnungen von km/h, Knoten, Mach und mph in m/s.
 Aufgaben zur Geschwindigkeit.
 Interpretationen von s-t- und v-t-Diagrammen (Fahrtenschreiber).
 Versuch: Messung der Schallgeschwindigkeit mit dem elektronischen Zähler.
 Darstellung der Messung der Lichtgeschwindigkeit.
 Geschwindigkeit als vektorielle Größe mit Beispielen und Aufgaben hierzu.
 Methoden der Geschwindigkeitsmessung:
 Bildung von Weg- und Zeitintervallen
 Funktionsweise des Tachometers
 Radarmessungen und Prinzip des Dopplereffekts
 Geschichtliche Entwicklung des Bewegungsprinzips
G e s c h w i n d i g k e i t
Etwas über den Marathonlauf:
2
die Geschichte des antiken Läufers,
der die Nachricht des Sieges der
Griechen über die Perser bei einem
kleinen Dorf an der Ostküste Attikas,
Marathon, nach Athen brachte. Am
Ziel angekommen, konnte er nur noch
'Sieg' ausrufen und dann brach er tot
zusammen. Eingeführt wurde der
Marathonlauf bei den ersten
Olympischen Spielen der Neuzeit
1896 in Athen. Zuerst wurde die
Distanz von 40 km gewählt, dann aber
auf 42,195 km erweitert. Für die
Bestzeiten gibt es keinen Weltrekord,
da die Beschaffenheit der Strecken bei
jedem Marathonlauf unterschiedlich
sind. In Berlin findet der Lauf jedes
Jahr am letzten Sonntag im September
statt.
Die erste Marathonlauf der Geschichte
fand vor ca. 2.500 Jahren statt. Es ist
1.Aufgabe:
1. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des schnellsten Läufers beim
Berlin-Marathon in km/h.
2. Ermitteln Sie ebenfalls die Geschwindigkeit des schnellsten Rollstuhlfahrers.
Warum sind die Frauen langsamer?
3. Ein Sprinter braucht für die Distanz von 100 m die Zeit von 9,78 s. Berechnen Sie
seine Geschwindigkeit in m/s.
4. Vergleichen Sie die Geschwindigkeit des Marathonläufers mit der des Sprinters,
indem Sie sie in km/h bzw. in m/s umrechnen?
5. Mit welchem Faktor müssen Sie die Maßzahlen multiplizieren bzw. dividieren um
die Geschwindigkeiten umzuwandeln?
G e s c h w i n d i g k e i t
3
2.Aufgabe:
Ein modernes Passagierflugzeug hat eine Reisegeschwindigkeit von 950 km/h.
 Welche Entfernung legt es in 2,5 h zurück?
 Wie schnell überfliegt es Berlin (ca. 55 km)?
3.Aufgabe:
Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt ca. 340 m/s.
 Wie weit ist ein Gewitter entfernt, wenn der zeitliche Abstand zwischen Blitz und
Donner 7,5 s beträgt?
 Wann hören wir den Donner eines 4 km entfernten Gewitters?
Etwas über Eisenbahnen:
4.Aufgabe:
Ein Bummelzug fährt um 17:05 h in München ab und kommt um 20:08 h in
Nürnberg an. Die Entfernung zwischen beiden Städten beträgt 199 km: Berechnen
Sie die mittlere Geschwindigkeit des Zuges in km/h und m/s.
5.Aufgabe:
Ein Reisender zählt bei einer Bahnfahrt in 5 min 300 Schienenstöße. Die normale
Länge einer Schiene beträgt 18 m. Welche Geschwindigkeit hat der Zug?
6.Aufgabe:
Um die Meerestiefe durch Echolotung zu ermitteln, wird von der Oberfläche ein
kurzes Schallsignal ausgesendet. Das am Meeresboden reflektierte Echo kehrt nach
t = 1.4 s an den Aussendeort zurück. Welche Wassertiefe folgt daraus bei einer
Schallgeschwindigkeit von vSchall = 1475 m/s im Meerwasser?
G e s c h w i n d i g k e i t
4
7.Aufgabe:
Die Schallgeschwindigkeit beträgt in Luft ca. 340 m/s. Für die Schallgeschwindigkeit
in Abhängigkeit von der Temperatur gilt folgendes:
v  331, 6
T
m
273K s
mit T: Temperatur in Kelvin.
 Welche Geschwindigkeit hat der Schall bei einer Raumtemperatur von 20 °C?
 Bei welcher Temperatur hat der Schall die Geschwindigkeit von 455 m/s?
8.Aufgabe:
Auf einer fotografischen Aufnahme erscheint ein bei einer Belichtungszeit von 1/30
s aufgenommenes Motorrad um 1/5 seiner Länge ( 2,10 m ) verwischt. Welche
Geschwindigkeit hatte das Motorrad?
Etwas aus der Astronomie:
9.Aufgabe:
 Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Lichts, wenn es von der Sonne bis zu
149,5 Mill. km entfernten Erde 8 min und 18,4 s braucht.
 Wie lange braucht das Licht bis zum 4,49 Mrd. km entfernten Neptun?
10.Aufgabe:
Welche Geschwindigkeit hat die Erde bei ihrer Bahn um die Sonne? Bestimmen Sie
den Umfang der Erdbahn und dividieren Sie diese durch ein Jahr.
G e s c h w i n d i g k e i t
5
Definition der geradlinig, gleichförmigen Bewegung:
Wird ein Körper angestoßen bzw. beschleunigt und überläßt man ihn seinem
Schicksal, d.h. es wirken danach keine Kräfte mehr auf ihn, so bewegt er sich mit
konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden weiter, falls keine Reibung auftritt.
Definition der Geschwindigkeit:
Weg
Geschwindigkeit 
Zeit
s
v
t
Einheiten der Geschwindigkeit:
Der Physiker mißt sie in: m/s und der Normalverbraucher bevorzugt km/h
Der Umrechnungsfaktor ist hierbei immer 3,6 womit man entweder multiplizieren
oder dividieren muß.
Weitere Einheiten sind:
Für die christliche Seefahrt
Für den Überschallflieger
Schneckentempo
Affenzahn
1 Knoten = 1 Seemeile/h
1 Mach = 340 m/s (Schallgeschwindigkeit)
1 Schnecke = 2 mm/s
1 AZ = 1 Teraschnecke
1 Tera = 1012
Jetzt noch ein paar Geschwindigkeiten zum Vergleich:
Haarwachstum ................................... 7 mm/Monat
Eisbergdrift ................................................. 0,2 m/s
Fußgänger ................................................... 1,5 m/s
Schwimmer (Weltrekord) ......................... 1,75 m/s
Fallschirmspringer (Landung) ................... 15 km/h
Radfahrer ................................................... 20 km/h
Rennpferd .................................................. 90 km/h
Auto ......................................................... 130 km/h
Rennauto .................................................. 500 km/h
ICE ........................................................... 350 km/h
Mauersegler ............................................. 250 km/h
Verkehrsflugzeug .................................... 950 km/h
Flugzeug maximal ................................. 3050 km/h
Gewehrkugel.............................................. 900 m/s
Schall in Eisen ......................................... 5100 m/s
Fluchtgeschwindigkeit................................. 9 km/s
Lichtgeschwindigkeit ....................... 300 000 km/s
G e s c h w i n d i g k e i t
6
3.Aufgabe:
Wo und wann treffen zwei entgegengesetzt fahrende Züge auf einer 180 km langen
und eingleisigen Strecke zusammen, wenn der 1. Zug mit einer Geschwindigkeit von
115 km/h und der 2. Zug mit einer Geschwindigkeit von 85 km/h fährt? Lösen Sie
das Problem graphisch.
Radleraufgabe:
Zwei Fahrradfahrer fahren eine Strecke von 1 km um die Wette. Der erste Fahrer
fährt mit einer
Geschwindigkeit von 7 m/s. Weil der zweite Radfahrer fast doppelt so schnell ist,
nämlich 15 m/s, startet er erst eine halbe Minute später.
1. Berechnen Sie die beiden Geschwindigkeiten in km/h.
2. Zeichnen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm und tragen Sie die beiden Geraden für die
Geschwindigkeiten der Radler ein.
Wählen Sie dazu ein geeignetes Diagramm. Die senkrechte Wegachse soll die
maximale Länge von 1000 m (entsprechend 10 cm) haben und die waagerechte
Zeitachse die maximale Zeit von 150 s (entsprechend 15 cm).
3. Berechnen Sie die Ankunftszeiten und die Fahrzeiten der beiden Radler.
4. Bestimmen Sie graphisch den Punkt, an dem der zweite den ersten Fahrer überholt.
5. Ein dritter Fahrer mit der Geschwindigkeit von 10 m/s fährt die Strecke umgekehrt
und startet zum gleichen Zeitpunkt wie der erste Fahrer. Zeichnen Sie auch diesen
Fahrer in das Diagramm und bestimmen Sie graphisch die Punkte, an denen er die
anderen Fahrer trifft. Wann hat der dritte Fahrer den Weg von 1 km zurückgelegt?
6. Welche Geschwindigkeit muß der dritte Radler haben, damit sich alle drei Fahrer
in einem Punkt treffen?
Wenn Sie diese Aufgabe vollständig geschafft haben, dann haben Sie sich auch ein
Radlermaß verdient.
G e s c h w i n d i g k e i t
7
Noch eine Bewegungsaufgabe, die graphisch zu lösen ist:
Zwei Autofahrer fahren eine Strecke von 200 km um die Wette. Der erste Fahrer
fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Weil der zweite Autofahrer fast
doppelt so schnell ist, nämlich 100 km/h, startet er erst eine Stunde später.
7. Zeichnen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm und tragen Sie die beiden Geraden für die
Geschwindigkeiten der Autos ein.
Wählen Sie dazu ein geeignetes Diagramm auf einem gedrehten Blatt. Die
senkrechte Wegachse soll die maximale Länge von 200 km (entsprechend 20 cm)
haben und die waagerechte Zeitachse die maximale Zeit von 5 Stunden
(entsprechend 20 cm).
8. Bestimmen Sie die Ankunftszeiten und die Fahrzeiten der beiden Autofahrer.
9. Bestimmen Sie graphisch den Weg- und Zeitpunkt, an dem der zweite den ersten
Fahrer überholt.
10.Ein dritter Autofahrer mit der Geschwindigkeit von 80 km/h fährt die Strecke
umgekehrt und startet zum gleichen Zeitpunkt wie der erste Fahrer. Zeichnen Sie
auch diesen Fahrer in das Diagramm und bestimmen Sie graphisch die Weg- und
Zeitpunkte, an denen er die anderen Fahrer trifft. Wann hat der dritte Fahrer den
gesamten Weg von 200 km zurückgelegt?
11.Welche Geschwindigkeit muss der dritte Fahrer haben, damit sich alle drei in
einem Punkt treffen?
Wenn Sie diese Aufgabe vollständig geschafft haben, dann haben Sie sich vom vielen
Messen auch ein Maß verdient.
G e s c h w i n d i g k e i t
8
Etwas zur Geschichte der Vorstellungen des Bewegungszustands:
Antike: Aristoteles ( 350 v. Chr. )
Die Existenz der Bewegung beruhte auf der Lehre von den 4 Elementen:
Feuer
Erde
Luft
Wasser
Er unterschied zwischen erzwungener und natürlicher Bewegung.
Natürliche Bewegungen entstehen, wenn sich ein Element zu seinem natürlichen Ort
bewegt. Dabei werden die Orte wie folgt eingeteilt:
OBEN
Feuer
Luft
Wasser
Erde
UNTEN
Alle anderen Bewegungen sind erzwungen und sie brauchen einen Beweger.
Es gibt keinen Unterschied zwischen gleichförmiger und beschleunigter Bewegung.
Antike: Zenon
Er schaffte die Bewegung vollkommen ab und erklärte:
Das Bewegte besitzt weder Bewegung an dem Ort, an dem es sich gerade befindet
noch bewegt es sich an dem Ort, wo es sich nicht befindet.
Daraus folgt, daß der fliegende Pfeil ruht. Denn die Zeit ist eine Folge von
gegenwärtigen Augenblicken.
G e s c h w i n d i g k e i t
9
Klassische Physik: Galileo Galilei und Newton ( ca. 1600 bzw. 1700 )
Natürliche Bewegungszustand eines Körpers ohne irgendwelche Einwirkungen ist die
geradlinig gleichförmige Bewegung, das heißt v = 0 bzw. v = konstant.
(Trägheitssatz)
Wirkt auf den Körper etwas ein ( Kraft oder Reibung ), so wird der
Bewegungszustand geändert und es kommt zur Beschleunigung oder Verzögerung.
Moderne Physik: Einstein ( ca. 1920 )
Ursache jeder Bewegungsänderung ist die Krümmung des Raum-Zeit-Kontinuums.
G e s c h w i n d i g k e i t
1 0
Windrose:
Geschwindigkeit als vektorielle Größe:
Aufgabe 1:
Ein Flugzeug bewegt sich relativ zur Luft mit v = 550 km/h in südlicher Richtung.
Gleichzeitig weht ein Westwind mit v = 130 km/h.
 Welchen Betrag hat die Geschwindigkeit relativ zur Erdoberfläche?
 Welche Richtung hat der Geschwindigkeitsvektor?
Aufgabe 2:
Ein Schiff fährt mit 12,7 kn Kurs NNW. Die Strömung des Wassers beträgt 3,8 kn in
Richtung SW. Der Wind kommt von NNO mit 5,5 kn Geschwindigkeit.
 Welche Geschwindigkeit hat das Schiff und in welche Richtung bewegt es sich?
 Welchen Kurs muß der Steuermann halten, damit das Schiff nach W fährt?