Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen
Übungen
Janina Dicker
Thema
Übungen zum Rechnen mit rationalen Zahlen
Stoffzusammenhang
Rationale Zahlen, Brüche, negative Zahlen
Jahrgangsstufe
6
Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Zahlen
Prozessbezogene Kompetenzen
Mit symbolischen und formalen Elementen der
Mathematik umgehen, kommunizieren, argumentieren
Intention und Ziele
In der Unterrichtseinheit sollen die Lernenden ihre Fähigkeiten im Umgang mit rationalen Zahlen
(Größenvergleich und Grundrechenarten) vertiefen.
Vorkenntnisse
Die Lernenden kennen positive und negative rationale Zahlen in Bruchschreibweise und als
Dezimalbrüche. Sie beherrschen für diese Zahldarstellungen den Größenvergleich und die vier
Grundrechenarten.
Methodische Hinweise
Die Übungseinheit wird in Form eines Lernzirkels organisiert. Es gibt drei Stationen:
Station 1: Größenvergleich
Station 2: Addition und Subtraktion
Station 3: Multiplikation und Division
Die Lernenden wählen selbstständig aus, welche Aufgaben sie bearbeiten möchten. Dabei gibt es
allerdings die Vorgabe, dass sie von allen Stationen einige Aufgaben bearbeiten müssen, damit die
zugrunde liegende Mathematik in der nötigen inhaltlichen Breite geübt wird. Die Aufgaben werden
eigenständig in Einzel-, Partner- und Kleingruppenarbeit gelöst.
Die Lehrkraft legt mögliche Lösungen der Aufgaben aus. Diese Lösungen können von den Lernenden
zur Kontrolle ihrer Überlegungen und Ergebnisse eingesehen werden.
Im Rahmen der Hausaufgaben sollen die Lernenden an den Aufgaben weiterarbeiten.
Rechnen mit rationalen Zahlen –
Station 1: Größenvergleich
1) Entscheide, ob du < , > oder = einsetzen musst.
2
7
5
10
−1,69
−
−
−
2
3
−1
11
17
24
48
7
4
12
3
9
27
−1,8
5
2
−
−
−
1
4
4
9
5
6
−
−
−
1
6
4
6
2
3
2) Ordne die folgenden Zahlen in Form einer steigenden Ungleichungskette.
0, 2,522 , 2, 5̅ , 2,5 , −2,45 , 2,55 , 2,5055 und −2,05
___________________________________________________________________________
2
15
3
13
− ,−
8
5
4
12
, − , −1, −
,
4
7
_____________________________________________________________________
Rechnen mit rationalen Zahlen –
Station 2: Addition und Subtraktion
1) Berechne.
3
8
20
+
20
=
3
16
3
) + (− 19) =
19
(−
1
7
(− ) +
=
6
18
2
4
+ (− ) =
9
18
3
9
+ (− ) =
4
10
−1 + 1
2
9
3
10
0,4 + (− ) =
5
9
-0,8 + (− )=
10
2
− + 2,7 =
5
=
2) Versuche möglichst geschickt zu rechnen.
7
7
a) (− 12) + 1,75 + (− 12) + (−
7
) + 1,75 =
12
____________________________________
2
1
2
9
8
9
b) (−3 ) + (−6 ) − (−3 ) +
7
(−2 8) =________________________________________
1
c) (− 3) +
1
2
−
6
9
=___________________________________________________________
3) Addiere die 3 größten der folgenden Zahlen:−
13
6
1
7
3
24
; −2 ; −2
; −2, 1̅ ; −
17
4) Im folgenden Term fehlen die Zahlen:
−(
+
)+
Du hast die Zahlen 0;
1
1
2
4
− ; −1 𝑢𝑛𝑑 − 2
zur Verfügung. Setze sie so ein, dass der
Wert des Terms möglichst groß ist. Notiere deine Überlegungen.
8
Rechnen mit rationalen Zahlen –
Station 3: Multiplikation und Division
1) Gib durch überlegen an, ob der Wert des Produktes positiv, negativ oder gleich null ist, ohne
ihn zu berechnen.
a)
2
3
1
∙ (−1 5)
1
2
c) (− 3) ∙ [(+2) ∙ (5)]
2
b)
(− 3) ²
d)
(− 3 ) ∙ [(+8) ∙ 0]
12
2) Berechne und kürze das Ergebnis.
5
1 1
( 12) ² =
− ∙ =
2 8
(−
3
) ∙ 100 =
20
(−
0,12 ∙ (−2) =
7
15
) ∙ (− ) =
10
14
5
1
∶ (− ) =
12
3
(− 8 ) : 24 =
2
1
∶ (− ) =
5
2
(−
11
33
3
) : 10 =
20
3) Addiere zur halben Differenz der Zahlen
multipliziere die erhaltene Summe mit
3
4
10
9
.
und
2
6
(− 6) ∙ 5 =
1
(−1 ) : 4 =
3
2
3
(− ) ∶ (− ) =
6
5
2
3
den dreifachen Quotienten aus
61
8
und
61
20
und
Rechnen mit rationalen Zahlen –
Station 1: Größenvergleich (Lösungen)
1) Entscheide, ob du < , > oder = einsetzen musst.
2
7
5 <
10
5
2
< −
−1
3 >
11
−1,69 > −1,8
−
2
−
24
7
4
3
9
>
=
17
48
12
27
−
−
−
1
4 <
4
̅
-2,45 < -2,05 < 0 < 2,5 < 2,5055 < 2,522 < 2,55 < 2,𝟓
2
15
3
13
− ,−
𝟖
𝟏𝟓
𝟒
𝟏𝟑
− <−
8
5
4
12
, − , −1, −
,−
4
7
𝟐
𝟒
𝟓
𝟑
𝟕
𝟏𝟐
< −𝟏 < − < − < −
1
6
4
> −6
9
5
6
2) Ordne die folgenden Zahlen in Form einer steigenden Ungleichungskette.
0, 2,522 , 2, 5̅ , 2,5 , −2,45 , 2,55 , 2,5055 und −2,05
−
< −
2
3
Rechnen mit rationalen Zahlen –
Station 2: Addition und Subtraktion (Lösungen)
1) Berechne.
3
8
𝟏𝟏
20
+
20
=
1
7
(− 6) +
18
𝟐𝟎
=
3
16
2
4
+ (− ) = 𝟎
9
18
𝟐
𝟗
3
9
𝟑
+ (− ) = −
4
10
𝟐𝟎
3
) + (− 19) = −𝟏
19
(−
2
9
3
10
−1 + 1
=
0,4 + (− ) =
5
- 0,2
9
-0,8 + (− )=−𝟏, 𝟕
10
2
− + 2,7 = 𝟐, 𝟑
5
𝟕
𝟑𝟎
2) Versuche möglichst geschickt zu rechnen.
7
7
a) (− 12) + 1,75 + (− 12) + (−
2
1
2
7
) + 1,75 = 1,75
12
7
b) (−3 9) + (−6 8) − (−3 9) + (−2 8) = −𝟗
1
c) (− 3) +
1
2
−
6
9
= −𝟎, 𝟓
3) Addiere die 3 größten der folgenden Zahlen:−
𝟏𝟑
𝟔
1
7
̅; −
; −2 3 ; −2 24 ; −𝟐, 𝟏
𝟏𝟕
𝟖
8
9
12
𝟐𝟗
−2 − 2 − 2
= −𝟔
72
72
72
𝟕𝟐
4) Im folgenden Term fehlen die Zahlen:
−(
+
)+
Du hast die Zahlen 0;
1
1
2
4
− ; −1 𝑢𝑛𝑑 − 2
zur Verfügung. Setze sie so ein, dass der
Wert des Terms möglichst groß ist. Notiere deine Überlegungen.
𝟏
𝟏
𝟎 − (−𝟏 𝟒 + (−𝟐)) + (− 𝟐 ) =0 –(-3,25) - 0,5 = 2,75
𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
− − (−𝟏 + (−𝟐))+ 0 = 2,75
Rechnen mit rationalen Zahlen –
Station 3: Multiplikation und Division (Lösungen)
1) Gib durch überlegen an, ob der Wert des Produktes positiv, negativ oder gleich null ist, ohne
ihn zu berechnen.
e)
2
3
1
∙ (−1 5) < 0
1
2
g) (− 3) ∙ [(+2) ∙ (5)] < 0
2) Berechne und kürze danach!
1 1
𝟏
− ∙ = −
2 8
𝟏𝟔
(−
3
) ∙ 100 = −𝟏𝟓
20
5
( 12) ² =
(−
(− 3) ² > 0
h)
(− 3 ) ∙ [(+8) ∙ 0] = 0
12
𝟐𝟓
0,12 ∙ (−2) = −𝟎, 𝟐𝟒
𝟏𝟒𝟒
7
15
𝟑
) ∙ (− ) =
10
14
𝟒
5
1
𝟓
∶ (− ) = −
12
3
𝟒
(− 8 ) : 24 = −𝟏
2
1
𝟒
∶ (− ) = −
5
2
𝟓
(−
11
33
3
𝟑
) : 10 = −
20
𝟐𝟎𝟎
3) Addiere zur halben Differenz der Zahlen
multipliziere die erhaltene Summe mit
⌈
2
f)
3
4
10
9
𝟏 𝟑 𝟐
𝟔𝟏 𝟔𝟏
𝟏𝟎
𝟒𝟏
∙ ( − ) + 𝟑( ∶
)⌉ ∙
=𝟖
𝟐 𝟒 𝟑
𝟖 𝟐𝟎
𝟗
𝟏𝟎𝟖
.
und
2
3
2
6
(− 6) ∙ 5 = −
𝟐
𝟓
1
𝟏
(−1 ) : 4 = −
3
𝟑
2
3
𝟓
(− ) ∶ (− ) =
6
5
𝟗
den dreifachen Quotienten aus
61
8
und
61
20
und