Jahresarbeitsplan Klasse 5
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Fachcurriculum MATHEMATIK Stand: Dez. 2014 (von Ann-K. Holm) Fachcurriculum Mathematik Inhalt 1. Kompetenzerwerb .......................................................................................................... 3 Überfachliche Kompetenzen .............................................................................................. 3 Fachliche Kompetenzen .................................................................................................... 4 2. Bewertung ...................................................................................................................... 4 3. Themen und Inhalte ....................................................................................................... 5 4. Schulspezifische Themen für die Jahrgangsstufen 5 – 13 .............................................. 5 5. Jahresarbeitspläne ......................................................................................................... 7 Jahresarbeitsplan Klasse 5 ................................................................................................ 7 Jahresarbeitsplan Klasse 6 .............................................................................................. 12 Jahresarbeitsplan Klasse 7 .............................................................................................. 17 Jahresarbeitsplan Klasse 8 .............................................................................................. 24 Jahresarbeitsplan Klasse 9 ............................................................................................. 29 Jahresarbeitsplan Klasse 10 ............................................................................................ 31 Jahresarbeitsplan Klasse 12 ............................................................................................ 42 6. Unterrichtsvorhaben ..................................................................................................... 43 7. Literaturverzeichnis ...................................................................................................... 44 Abbildungsverzeichnis Tabelle 1: Überfachliche Kompetenzen ................................................................................. 3 Abbildung 1: Kompetenzmodell ............................................................................................. 4 2 Fachcurriculum Mathematik 1. Kompetenzerwerb Überfachliche Kompetenzen „In der Schule erwerben Schülerinnen und Schüler sowohl fachliche als auch überfachliche Kompetenzen. Während die fachlichen Kompetenzen vor allem im jeweiligen Unterrichtfach, aber auch im fächerübergreifenden und fächerverbindenden Unterricht vermittelt werden, ist die Vermittlung von überfachlichen Kompetenzen gemeinsame Aufgabe und Ziel aller Unterrichtsfächer sowie des gesamten Schullebens. Die Schülerinnen und Schüler sollen überfachliche Kompetenzen in drei Bereichen erwerben: Im Bereich Selbstkonzept und Motivation stehen die Wahrnehmung der eigenen Person und die motivationale Einstellung im Mittelpunkt. So sollen Schülerinnen und Schüler insbesondre Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten entwickeln, aber auch lernen, selbstkritisch zu sein. Ebenso sollen sie lernen, eigene Meinungen zu vertreten sowie sich eigene Ziele zu setzen und zu verfolgen. Bei den sozialen Kompetenzen steht der angemessene Umgang mit anderen im Mittelpunkt, darunter die Fähigkeiten, zu kommunizieren, zu kooperieren, Rücksicht zu nehmen und Hilfe zu leisten sowie sich in Konflikten angemessen zu verhalten. Bei den lernmethodischen Kompetenzen stehen die Fähigkeit zum systematischen, zielgerichteten Lernen sowie die Nutzung von Strategien und Medien zur Beschaffung und Darstellung von Informationen im Mittelpunkt. Die in der nachfolgenden Tabelle genannten überfachlichen Kompetenzen sind jahrgangsübergreifend zu verstehen, d.h., sie werden anders als die fachlichen Kompetenzen in den Rahmenplänen nicht für Jahrgangsstufen differenziert ausgewiesen. Die altersgemäße Entwicklung der Schülerinnen und Schüler in den drei genannten Bereichen wird von den Lehrkräften kontinuierlich begleitet und gefördert. Die überfachlichen Kompetenzen sind bei der Erarbeitung des schulinternen Curriculums zu berücksichtigen.“1 Selbstkompetenzen (Selbstkonzept und Motivation) Die Schülerin bzw. der Schüler… … hat Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln, … traut sich zu, gestellte / schulische Anforderungen bewältigen zu können, … schätzt eigene Fähigkeiten realistisch ein, … entwickelt eine eigene Meinung, trifft Entscheidungen und vertritt diese gegenüber anderen, … zeigt Eigeninitiative und Engagement, Sozial-kommunikative Kompetenzen Lernmethodische Kompetenzen … übernimmt Verantwortung für sich und für andere, … arbeitet in Gruppen kooperativ, … beschäftigt sich konzentriert mit einer Sache, … merkt sich Neues und erinnert Gelerntes, … hält vereinbarte Regeln ein, … erfasst und stellt Zusammenhänge her, … hat kreative Ideen, … verhält sich in Konflikten angemessen, … beteiligt sich an Gesprächen und … arbeitet und lernt selbstständig geht angemessen auf Gesprächsund gründlich, partner ein, … zeigt Neugier und Interesse, … versetzt sich in andere hinein, … wendet Lernstrategien an, plant Neues zu lernen, nimmt Rücksicht, hilft anderen, und reflektiert Lernprozesse, ... geht mit eigenen Gefühlen, Kritik … entnimmt Informationen aus … ist beharrlich und ausdauernd, und Misserfolg angemessen um, Medien, wählt sie kritisch aus, … ist motiviert, etwas zu schaffen … geht mit widersprüchlichen In… integriert Informationen und oder zu leisten und zielstrebig. formationen angemessen um und Ergebnisse, bereitet sie auf und zeigt Toleranz und Respekt gegen- stellt sie dar. über anderen. Tabelle 1: Überfachliche Kompetenzen (Quelle: Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) Mathematik. Hamburg: 2011, S. 13) 1 Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung (Hrsg.): Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) Mathematik. Hamburg: 2011, S. 12f 3 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Die fachlichen Kompetenzen im Bereich Mathematik lassen sich an dem dreidimensionalen Kompetenzmodell, wie es in der Handreichung zum Rahmenplan Mathematik2 zu finden ist verständlich und übersichtlich erläutern. Abbildung 1: Kompetenzmodell (Quelle: Handreichung zum Rahmenplan Mathematik (Sek. I) Stadtteilschulen und Gymnasien. Fassung vom 24.10.2011, S. 5) Das Diagramm bildet die fachlichen Kompetenzen unterteilt in drei Dimensionen ab. Ein kompetenzorientierter Mathematikunterricht berücksichtigt alle drei Bereiche. Zunächst wird von der Leitidee, der inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenz ausgegangen. Eine klare Trennschärft gibt es zwischen den fünf Leitideen nicht. „Eine Leitidee kann verschiedene mathematische Inhalte bündeln, mathematische Inhalte können aber auch verschiedene Leitideen betreffen.“3 „Die Schülerinnen und Schüler entwickeln in der selbsttätigen und gemeinsamen Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten allgemeine mathematische Kompetenzen, die prozessbezogenen Kompetenzen.“4 Des Weiteren wird der mathematische Inhalt auf drei unterschiedlichen Niveaustufen (Anforderungsbereichen) angeboten. 2. Bewertung5 Die Bewertung setzt sich wie folgt zusammen: 50 % Laufende Mitarbeit, dazu zählen die mündliche Beteiligung im Unterricht, die Beteiligung an Gruppenarbeiten, Heft- und Mappenführung, Referate, Präsentationen, bearbeitung von Arbeitsplänen und die Hausaufgaben. 2 Busse, Andreas (Koordination) et.al.: Handreichung zum Rahmenplan Mathematik (Sek. I) Stadtteilschulen und Gymnasien. Fassung vom 24.10.2011 3 Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung (Hrsg.): Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) Mathematik. Hamburg: 2011, S. 15 4 Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung (Hrsg.): Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) Mathematik. Hamburg: 2011, S. 14 5 Fachkonferenzbeschluss 4 Fachcurriculum Mathematik 50 % Schriftliche Leistungen, wobei im Halbjahr mind. 2 schriftliche Lernstandskontrollen (Arbeiten) geschrieben werden müssen. Kleinere Lernstandskontrollen, wie Tests (max. 20 min.) werden zusammengefasst und bilden eine dritte Lernstandskontrolle. Eine Klassenarbeit kann nur durch ein schriftliches Referat, einen Vortrag und ein Colloquium ersetzt werden. 3. Themen und Inhalte Bei der Auswahl und Verteilung der Themen auf die Lernjahre soll nach dem Prinzip des Spiralcurriculums verfahren werden; d. h. die Themen knüpfen an Vertrautes an und werden unter neuen Aspekten vertieft. Im Fachbereich Mathematik sind die Themen jedoch nicht auf die einzelnen Jahrgänge spezifisch verteilt. Hier wird in Mindestanforderungen und erhöhten Anforderungen zum Zeitpunkt Ende Jahrgang 6, Anforderungen für den ersten Schulabschluss und für den zweiten Schulabschluss und in Anforderungen für den Übergang in die Studienstufe unterschieden. Diese verpflichtenden Inhalte sind im Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) Mathematik der Stadt Hamburg auf S. 20 ff. nachzulesen. 4. Schulspezifische Themen für die Jahrgangsstufen 5 – 13 Im Folgenden wird eine Übersicht über die Themen in den einzelnen Jahrgangsstufen an der Stadtteilschule Kirchwerder gegeben. Jg. Thema Jg. Thema 13 13 13 12 Matrizenrechnung 11 12 Integralrechnung 11 12 Funktionsklassen 11 12 Differentialrechnung 11 9 Körper berechnen 9 Satz des Pythagoras 9 Lineare Gleichungssysteme 10 Potenz-/ Exponentialfunktionen 9 Kreis und Kreisteile 10 Trigonometrische Berechnungen 9 Reelle Zahlen 10 Gleichungen/ Funktionen 9 Ähnlichkeit 8 Lineare Funktionen 8 Prismen 8 Zufall 8 Flächen ebener Figuren 7 Zuordnungen und Funktionen 8 Zinsrechnung 7 Prozentrechnung 5 Fachcurriculum Mathematik 8 Kongruenzen 7 Dreiecke 8 Gleichungen 7 Brüche multiplizieren und dividieren 8 Terme 7 Rationale Zahlen 5 Zeit und Weg 5 Symmetrie 6 Symmetrien und Muster 5 Brüche 6 Daten und Zufall 5 Vergleichen und Messen 6 Brüche addieren und subtrahieren 5 Körper und Flächen 6 Körper und Flächen 5 Multiplizieren und Dividieren 6 Brüche 5 Beziehung im Raum 6 Teiler und Vielfache 5 Addieren und Subtrahieren 6 Kreis und Winkel 5 Natürliche Zahlen 6 Dezimalzahlen 5 Daten 6 5. Jahresarbeitspläne Jahresarbeitsplan Klasse 5 Fachliche Kompetenzen Themengebiet Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompeu. Inhalte zen tenzen Die Schülerin bzw. der Schüler kann… Leitidee Daten und Zufall (L5) Mathematisch argumentieren und kommunizieren Daten (K2) … sammeln Daten aus der Lebenswelt und Daten sammeln und stellen diese grafisch dar (Tabelle, Strich- … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten ordnen liste, Koordinatensystem, Säulen- und wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten Daten darstellen Stabdiagramm). Fachbegriffen präsentieren. … entnehmen Informationen aus Tabellen, … GA: über eigene und vorgegebene Lösungswege, Test Schaubildern und Diagrammen aus ihrer Ergebnisse und Darstellungen sprechen. Lebenswelt. … Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren. Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Wir lernen uns kennen - Kugellager 2 Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … vielfältigen Darstellungen der beschreibenden Statistik verwenden. Leitidee Zahl (L1) … verfügen über tragfähige Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen im Zahlenraum bis 1 Million und darüber hinaus (Anzahl, Rangzahl, Maßzahl) und vom Stellenwertsystem. … rechnen routiniert mit natürlichen Zahlen, im Zahlenraum bis 200 auch im Kopf. … nutzen und formulieren Rechenregeln. … schätzen Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, und runden Rechenergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll. … kontrollieren Lösungen durch Überschlagsrechnungen und Anwenden von Umkehraufgaben. Leitidee Messen (L2) … in ihrer/seiner Umwelt Messungen von Größen vornehmen. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Natürliche Zahlen Lesen, schreiben, Vergleichen und anordnen Runden Mathematisch argumentieren und kommunizieren Addieren und Sub(K2) trahieren … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten Mathematische Bewiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten griffe Fachbegriffen präsentieren. Rechengesetze Schriftlich Addieren Mit symbolischen, formalen und technischen Eleund Subtrahieren menten der Mathematik umgehen (K5) ARBEIT 1 … Zahlen, Zeichen und Rechenstrukturen lesen, verstehen und schreiben. … Arbeitsmittel (wie Zahlenstrahl, Stellenwerttafel,…) sinnvoll nutzen. Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Beziehung im Raum … ästhetische Aspekte der Mathematik wahrnehmen. Das Geodreieck Koordinatensystem Mit symbolischen, formalen und technischen Ele Geometrische Laufzettel mit Lernkartei aus Westermann „Individuelles Fördern 5“ siehe Mathesammlung 6 Kunst, Arbeitslehre 3 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen Leitidee Raum und Form (L3) menten der Mathematik umgehen (K5) … geometrische Figuren unter Verwendung … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeuangemessener Hilfsmittel wie Geodreieck gen sachgerecht umgehen. zeichnen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnun… tragen Punkte in ein Koordinatensystem gen verwenden. ein und lesen die Koordinaten von Punkten ab. Leitidee Zahl (L1) Mathematisch modellieren (K1) … rechnen routiniert mit natürlichen Zahlen, im … Realsituationen in mathematische Modelle übersetZahlenraum bis 200 auch im Kopf. zen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsi… nutzen und formulieren Rechenregeln. tuation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. … schätzen Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, und runden Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) Rechenergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll. … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten … kontrollieren Lösungen durch Überschlagswiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten rechnungen und Anwenden von UmkehrFachbegriffen präsentieren. aufgaben. Mit symbolischen, formalen und technischen Ele… beschreiben Rechenalgorithmen, besonmenten der Mathematik umgehen (K5) ders bei der schriftlichen Multiplikation und Division. … Zahlen, Zeichen und Rechenstrukturen lesen, verstehen und schreiben. … die symbolische und formale Sprache in die „natürliche“ Sprache übersetzen. Leitidee Raum und Form (L3) Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) … erkennen in der Umwelt geometrische Objekte und ihre Beziehungen und be… mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten schreiben sie. wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten … erkennen Körper wie Würfel, Quader, Fachbegriffen präsentieren. Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel und Probleme mathematisch lösen (K3) Kugeln in der Darstellung als Netz und Schrägbild. … Fragen stellen, die für die Mathematik charakteris… geometrische Figuren unter Verwendung tisch sind („Wie verändert sich…?). angemessener Hilfsmittel wie Geodreieck Mathematische Darstellungen verwenden (K4) zeichnen. … zeichnen geometrische Figuren unter Ver… mathematische Objekte oder Situationen auf verwendung angemessener Hilfsmittel wie schiedenen Ebenen darstellen (EIS) und zwischen Geodreieck. ihnen wechseln. … fertigen Netze und Modelle von Würfeln … verschiedene Formen der Darstellung anwenden, und Quadern an. interpretieren und unterscheiden. Themengebiet u. Inhalte Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Grundbegriffe: Strecke, Gerade, Strahl, parallel, senkrecht Test Multiplizieren und Dividieren Mathematische Begriffe Rechengesetze Schriftlich Multiplizieren und Dividieren Laufzettel mit Lernkartei aus Westermann „Individuelles Fördern 5“ siehe Mathesammlung ARBEIT 2 Körper und Flächen Begriffe und Eigenschaften Körpernetze Flächen und Körper zeichnen 8 Arbeitslehre Test 2 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Zeichengeräten sachgerecht umgehen. 8 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen Leitidee Messen (L2) Mathematisch modellieren (K1) … nehmen Messungen von Größen vor (Län… Realsituationen in mathematische Modelle übersetgen, Flächen) und schätzen eine geeignete zen, im Modell gewonnene Lösungen an der RealsiGenauigkeit bei Messvorgängen ein. tuation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … nutzen geeignete Größen und Einheiten, um Situationen zu beschreiben und zu un… mathematische Objekte oder Situationen auf verschiedenen Ebenen darstellen (EIS) und zwischen tersuchen (für Länge, Fläche). ihnen wechseln. … rechnen mit Größen und wandeln hierfür Einheiten ggf. situationsgerecht um. Mit symbolischen, formalen und technischen Ele… wenden die Umfangsformel und die Flämenten der Mathematik umgehen (K5) cheninhaltsformel für Quadrat und Recht… mit Zeichengeräten sachgerecht umgehen. eck an. … gehen sachgemäß mit Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen von Längen und Flächen um und benutzen dabei Maßstabsangaben. Leitidee Zahl (L1) Mathematisch modellieren (K1) … erkennen Darstellungen von natürlichen … Realsituationen in mathematische Modelle übersetZahlen und Bruchzahlen in Alltagssituatiozen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsinen. tuation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. … verfügen über angemessene Vorstellungen Mathematisch argumentieren und kommunizieren von Brüchen als Teil eines Ganzen. (K2) … stellen einfache Brüche bildhaft dar. … Brüche zueinander in Beziehung setzten … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten (Verfeinern und Vergröbern). wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präsentieren. Leitidee Raum und Form (L3) … achsensymmetrische Figuren erkennen und Symmetrieachsen einzeichnen. … Merkmale der Achsenspiegelung beschreiben. Leitidee Messen (L2) … nehmen Messungen von Größen vor (Längen, Zeit) und schätzen eine geeignete Genauigkeit bei Messvorgängen ein. … geben zu den Größenbereichen Gewichte, Längen und Zeitspannen realistische Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt an Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … ästhetische Aspekte der Mathematik wahrnehmen. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeugen sachgerecht umgehen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnungen verwenden. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Themengebiet u. Inhalte Vergleichen und Messen Längeneinheiten Maßstab Umfang Rechteck und Quadrat Flächeninhalt Rechteck und Quadrat ARBEIT 3 Brüche Bruchteile Erweitern und Kürzen Laminierte Kartei für 6 Klassen vorhanden. (Mathesammlung) Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Kunst 7 Stationsarbeit Test 3 Symmetrie Achsensymmetrie Überprüfen und Zeichnen Stationsarbeit mit Chefsystem 2 Test Weg und Zeit Zeiteinheiten Zeitspannen 4 ARBEIT 4 Probleme mathematisch lösen (K3) … vorgegebene und selbst formulierte Probleme bear- 9 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen und nutzen diese beim Schätzen. beiten. … nutzen geeignete Größen und Einheiten. … verschiedene Lösungswege für unterschiedliche … um Situationen zu beschreiben und zu Arten von mathematischen Problemen finden. … die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie untersuchen (für Länge, Fläche). Lösungsideen finden und die Lösungswege reflektie… rechnen mit Größen und wandeln hierfür ren. Einheiten ggf. situationsgerecht um. … Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … mathematische Objekte oder Situationen auf verschiedenen Ebenen darstellen (EIS) und zwischen ihnen wechseln. Themengebiet u. Inhalte Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Überfachliche Kompetenzen Die Schülerin/ der Schüler… Selbst-Kompetenz: … hat Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln, … traut sich zu, gestellte / schulische Anforderungen bewältigen zu können, … schätzt eigene Fähigkeiten realistisch ein, … entwickelt eine eigene … Meinung, trifft Entscheidungen und vertritt diese gegenüber anderen, … zeigt Eigeninitiative und Engagement, … zeigt Neugier und Interesse, Neues zu lernen, … ist beharrlich und ausdauernd, … ist motiviert, etwas zu schaffen oder zu leisten und zielstrebig. Soziale Kompetenz: … übernimmt Verantwortung für sich und für andere, … arbeitet in Gruppen kooperativ, … hält vereinbarte Regeln ein, … verhält sich in Konflikten angemessen, … beteiligt sich an Gesprächen und geht angemessen auf Gesprächspartner ein, … versetzt sich in andere hinein, nimmt Rücksicht, hilft anderen, … geht mit eigenen Gefühlen, Kritik und Misserfolg angemessen um … geht mit widersprüchlichen Informationen angemessen um und zeigt Toleranz und Respekt gegenüber anderen. Lernmeth. Kompetenz: … beschäftigt sich konzentriert mit einer Sache … merkt sich Neues und erinnert Gelerntes … erfasst und stellt Zusammenhänge her, … hat kreative Ideen, … arbeitet und lernt selbstständig und gründlich, 10 Fachcurriculum Mathematik … wendet Lernstrategien an, plant und reflektiert Lernprozesse, … entnimmt Informationen aus Medien, wählt sie kritisch aus, integriert Informationen und Ergebnisse, bereitet sie auf und stellt sie dar. Die fachlichen und überfachlichen Kompetenzen wurden in Anlehnung an den Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufe 5-11) Mathematik von 2011 erstellt. Zum Teil wurden Formulierungen direkt übernommen. 11 Fachcurriculum Mathematik Jahresarbeitsplan Klasse 6 Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen Die Schülerin bzw. der Schüler kann… Leitidee Zahl (L1) … Dezimalzahlen addieren, subtrahieren und multiplizieren. … Lösungen durch Überschlagsrechnungen kontrollieren und Umkehraufgaben anwenden. Leitidee Messen (L2) … mit Größen rechnen und hierfür Einheiten ggf. situationsgerecht umwandeln. Leitidee Zahl (L1) … Dezimalzahlen in einfachen Aufgaben des täglichen Lebens addieren, subtrahieren und multiplizieren. Leitidee Messen (L2) … in ihrer/seiner Umwelt Messungen von Größen vornehmen. … Winkelgrößen schätzen. Leitidee Raum und Form (L3) … Winkel unterscheiden. … geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel und Geodreieck zeichnen. … alle Winkel mit dem Geodreieck bzw. der Geometriesoftware zeichnen. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präsentieren. … GA: über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen. … Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren. Themengebiet u. Inhalte Wiederholung Dezimalzahlen Darstellen Vergleichen und anordnen Runden Addieren und subtrahieren ARBEIT 1 Mit 10er-Zahlen multiplizieren und dividieren Multiplizieren Dividieren durch Mit symbolischen, formalen und technischen Elenatürliche Zahlen/ menten der Mathematik umgehen (K5) Dezimalzahlen Test … Zahlen, Zeichen und Rechenstrukturen lesen, verstehen und schreiben. … Arbeitsmittel (wie Zahlenstrahl, Stellenwerttafel,…) sinnvoll nutzen. Mathematisch modellieren (K1) Kreis und Winkel … Realsituationen in mathematische Modelle überset Kreise zeichnen zen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Winkel bezeichnen (Schenkel, S, α, β,…) Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Winkel bestimmen … mathematische Objekte auf verschiedenen Ebenen (stumpfer Winkel…, darstellen (EIS) und zwischen ihnen wechseln. Winkelscheibe) … ästhetische Aspekte der Mathematik wahrnehmen. Winkel darstellen (messen und zeichMit symbolischen, formalen und technischen Elenen) menten der Mathematik umgehen (K5) ARBEIT 2 … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeu Geometriesoftware gen sachgerecht umgehen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnungen verwenden. Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) 1 Wäscheleine als Zahlenstrahl GA: SupermarktWettspiel Rezeptmengen umrechnen 8 Diagnosetest mit Arbeitsplan Lernstraße: Kreismuster Kunst Arbeitsplan mit Chefsystem 4 Stationsarbeit ITG 12 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen Leitidee Zahl (L1) Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) … über tragfähige Grundvorstellungen verfügen (ggT, kgV, …). … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten … Eigenschaften natürlicher Zahlen erkunden. wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten … Rechenregeln nutzen und formulieren. Fachbegriffen präsentieren. … GA: über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen. … Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren. Themengebiet u. Inhalte Teiler und Vielfache Teilbarkeitsregeln (2/5/10, 3/6/9, 4/8, andere) Primzahlen (Sieb des E.) ggT kgV Primfaktorzerlegung Test Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Gruppenpuzzle: Erarbeitung und Formulierung der Regeln Arbeitsplan 4 Probleme mathematisch lösen (K3) … Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Ist das immer so…?). Leitidee Zahl (L1) … über Grundvorstellungen von Brüchen verfügen und diese nutzen. … einfache Brüche, insb. Stammbrüche, vergleichen. … Brüche auf unterschiedliche Weise darstellen (Bild, Zahlengerade, …). … gängige Dezimalzahlen in Brüche umwandeln und umgekehrt. … Prozentangaben als andere Schreibweise von Dezimalzahlen und Brüchen verwenden. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … Zahlen, Zeichen und Rechenstrukturen lesen, verstehen und schreiben. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Brüche Darstellen Erweitern und kürzen Vergleichen Gemischte Zahlen Mathematisch argumentieren und kommunizieren Anordnen, Zahlen(K2) strahl … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten Anteile bestimmen wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten (Bruchteile/ das GanFachbegriffen präsentieren. ze berechnen, z.B. ⅔ von 50kg) Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Brüche in Dezimal… mathematische Objekte oder Situationen auf verzahlen/ Prozentzahschiedenen Ebenen darstellen (EIS) und zwischen len umwandeln und ihnen wechseln. umgekehrt ARBEIT 3 … verschiedene Formen der Darstellung anwenden, interpretieren und unterscheiden. Stationsarbeit Arbeitsplan 6 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … die symbolische und formale Sprache in die „natürliche“ Sprache übersetzen. 13 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen Leitidee Messen (L2) Mathematisch modellieren (K1) … in ihrer/seiner Umwelt Messungen von … Realsituationen in mathematische Modelle übersetGrößen vornehmen. zen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsi… geeignete Größen und Einheiten nutzen, tuation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. um Situationen zu beschreiben und zu unProbleme mathematisch lösen (K3) tersuchen. … Flächen und Volumina vergleichen und sie … Fragen stellen, die für die Mathematik charakterisdurch die enthaltene Anzahl von Eintisch sind („Wie verändert sich…?). heitsquadraten bzw. –würfel bestimmen. … selbst formulierte und vorgegebene Probleme eigen… Volumen und Oberflächeninhalt von Würfel ständig bearbeiten und ihren Lösungsweg schriftlich und Quader berechnen. festhalten. Themengebiet u. Inhalte Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Körper und Flächen Oberflächeninhalt von Würfel und Quader berechnen Rauminhalte vergleichen Raumeinheiten umwandeln Volumen von Würfel und Quader berechnen 5 Leitidee Raum und Form (L3) … geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Geodreieck zeichnen. Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4) … einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen. Leitidee Zahl (L1) … Brüche addieren und subtrahieren. … Rechenregeln nutzen und formulieren. Leitidee Daten und Zufall (L5) … das arithmetische Mittel bestimmen und kennt den Unterschied zum Zentralwert. … Zufallsexperimente durchführen und auswerten. … einfache Aufgaben zur Kombinatorik lösen. Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … mathematische Objekte oder Situationen auf verschiedenen Ebenen darstellen (EIS) und zwischen ihnen wechseln. … verschiedene Formen der Darstellung anwenden, interpretieren und unterscheiden. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … die symbolische und formale Sprache in die „natürliche“ Sprache übersetzen. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … die symbolische und formale Sprache in die „natürliche“ Sprache übersetzen. Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präsentieren. … Ideen und Informationen dokumentieren, z.B. mittels Listen, Tabellen, … Probleme mathematisch lösen (K3) … Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Wie verändert sich…? Ist das immer so…?“). *Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat in Klasse 5 Test Brüche addieren/ subtrahieren Gleichnamige Brüche Ungleichnamige Brüche Sachaufgaben ARBEIT 4 Daten und Zufall Zufallsexperimente durchführen und auswerten Absolute und relative Häufigkeit arithmetisches Mittel, Median (Wdh. Spannweite…) Wahrscheinlichkeiten bestimmen und schätzen 3 Reißzwecke, Würfel, Kugeln ziehen, … 4 GA: Kleidung, Sitzordnung,… 14 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen … selbst formulierte und vorgegebene Probleme eigenständig bearbeiten und ihren Lösungsweg schriftlich festhalten. Leitidee Raum und Form (L3) … achsen- und drehsymmetrische Figuren erkennen und Symmetrieachsen einzeichnen. … Polygone an beliebigen Geraden (und Punkten) spiegeln. … Merkmale der Achsenspiegelung (und der Drehung) beschreiben. Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … ästhetische Aspekte der Mathematik wahrnehmen. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeugen sachgerecht umgehen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnungen verwenden. Themengebiet u. Inhalte Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Kombinatorik Komplexe Aufgabe: Plane eine Tombola! Symmetrien und Muster Verschiebungen Spiegelung (Drehung) Geometriesoftware 2 Überfachliche Kompetenzen Die Schülerin/ der Schüler… Selbst-Kompetenz: … hat Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln, … traut sich zu, gestellte / schulische Anforderungen bewältigen zu können, … schätzt eigene Fähigkeiten realistisch ein, … entwickelt eine eigene … Meinung, trifft Entscheidungen und vertritt diese gegenüber anderen, … zeigt Eigeninitiative und Engagement, … zeigt Neugier und Interesse, Neues zu lernen, … ist beharrlich und ausdauernd, … ist motiviert, etwas zu schaffen oder zu leisten und zielstrebig. Soziale Kompetenz: … übernimmt Verantwortung für sich und für andere, … arbeitet in Gruppen kooperativ, … hält vereinbarte Regeln ein, … verhält sich in Konflikten angemessen, … beteiligt sich an Gesprächen und geht angemessen auf Gesprächspartner ein, … versetzt sich in andere hinein, nimmt Rücksicht, hilft anderen, … geht mit eigenen Gefühlen, Kritik und Misserfolg angemessen um … geht mit widersprüchlichen Informationen angemessen um und zeigt Toleranz und Respekt gegenüber anderen. Lernmeth. Kompetenz: … beschäftigt sich konzentriert mit einer Sache … merkt sich Neues und erinnert Gelerntes … erfasst und stellt Zusammenhänge her, … hat kreative Ideen, 15 Fachcurriculum Mathematik … arbeitet und lernt selbstständig und gründlich, … wendet Lernstrategien an, plant und reflektiert Lernprozesse, … entnimmt Informationen aus Medien, wählt sie kritisch aus, integriert Informationen und Ergebnisse, bereitet sie auf und stellt sie dar. Die fachlichen und überfachlichen Kompetenzen wurden in Anlehnung an den Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufe 5-11) Mathematik von 2011 erstellt. Zum Teil wurden Formulierungen direkt übernommen. 16 Fachcurriculum Mathematik Jahresarbeitsplan Klasse 7 Fachliche Kompetenzen Überfachliche Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler... Inhaltsbezogene Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Leitidee Zahl: nutzen Grundvorstellungen von rationalen Zahlen und Zahlaspekten stellen in der Menge der rationalen Zahlen den Zusammenhang Größe der Zahl und Lage der Zahl auf der Zahlengeraden her benennen und interpretieren Darstellungen von rationalen Zahlen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften allgemeine mathematische Kompetenzen Mathematisch argumentieren und kommunizieren: erkennen und beschreiben Zusammenhänge beschreiben und begründen ihre mathematische Überlegungen, Bearbeitungen und Ergebnisse verständlich und vertreten sie argumentativ nutzen Gegenbeispiele zur Widerlegung einer Behauptung argumentieren auch mithilfe von Alltagswissen Probleme lösen: stellen und bearbeiten Selbstständig einfache mathematische Probleme gehen konstruktiv mit Themengebiet u. Inhalte Selbst-Kompetenz: haben Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln Rationalen Zahlen trauen sich zu, gestellte / Rationale Zahlen auf schulische dem Zahlenstrahl Anforderungen Ordnen und vergleichen bewältigen zu können von rationalen Zahlen schätzen eigene Addition und Subtraktion Fähigkeiten realistisch rationaler Zahlen ein entwickeln eine eigene Meinung, treffen Entscheidungen und vertreten diese gegenüber anderen zeigen Eigeninitiative und Engagement zeigen Neugier und Interesse, Neues zu lernen sind beharrlich und ausdauernd sind motiviert, etwas zu schaffen oder zu leisten und zielstrebig Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Partnerarbeit Gruppenarbeit Mündliche Mitarbeit Planarbeit Koop. mit Fächern Zeitraum 1. Thema, ca. 6 Wochen Think-PairShare (ich-du-wir) Helferprinzip Soziale K: 17 Fachcurriculum Mathematik Rechnen runden und schätzen Zahlen stellen rationale Zahlen situationsgerecht dar rechnen mit rationalen Zahlen erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge Fehlern um ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen oder Überschlagen wählen angemessene mathematische Verfahren aus wenden verschiedene heuristische Strategien an nutzen Kontrollverfahren und einfache Plausibilitätskontrollen Leitidee Zahl: Mathematisch argumentieren und kommunizieren: nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen runden und schätzen Zahlen und überschlagen Rechnungen wie sie in Alltagssituationen vorkommen vollziehen einfache vorgegebene mathematische Erläuterungen und Begründungen nach und geben sie wieder nutzen Gegenbeispiele zur Widerlegung einer Behauptung Probleme lösen: bearbeiten selbstständig einfache gegebene mathematische Probleme Mathematisch Modellieren: übernehmen Verantwortung für sich und andere arbeiten in Gruppen kooperativ halten vereinbarte Regeln ein beteiligen sich an Gesprächen und gehen angemessen auf Gesprächspartner ein versetzen sich in andere hinein, nehmen Rücksicht, helfen anderen gehen mit eigenen Gefühlen, Kritik und Misserfolg angemessen um gehen mit widersprüchlichen Informationen angemessen um und zeigen Toleranz und Respekt gegenüber anderen Lernmeth. K: beschäftigen sich konzentriert mit einer Sache merken sich Neues und erinnern Gelerntes erfassen und stellen Zusammenhänge her haben kreative Ideen Bruchrechnung Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Partnerarbeit Gruppenarbeit Mündliche Mitarbeit Planarbeit Lerntagebuch 2. Thema, ca. 6 Wochen Think-PairShare (ich-du-wir) Helferprinzip Partnerpuzzle 18 Fachcurriculum Mathematik bearbeiten einfache reale oder realitätsnahe Fragestellungen mit mathematischen Mitteln, dadurch dass sie - sich mit der zu modellierenden realen Situation vertraut machen - Vereinfachungen vornehmen Leitidee Messen: wenden den Winkelsummensatz im Dreieck zur Berechnung der Größe eines fehlenden Winkels Leitidee Raum und Form: zeichnen und konstruieren geometrische Figuren (Dreieckskonstruktio nen: SSS, WSW), erkennen und beschreiben geometrische Objekte der Ebene, stellen geometrische Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar, erkennen rechtwinklige Dreiecke in Figuren und Körpern, klassifizieren Mathematisch argumentieren und kommunizieren: verstehen die Äußerungen anderer zu mathematischen Inhalten, bewerten diese und reagieren sachlich begründet erkennen und beschreiben Zusammenhänge präsentieren Sachverhalte und Problemlösungen adressatengerecht und in ansprechender Form, auch unter Verwendung verschiedener Medien vollziehen einfache vorgegebene mathematische Erläuterungen und Begründungen nach und geben sie wieder arbeiten und lernen selbstständig und gründlich wenden Lernstrategien an, planen und reflektieren Lernprozesse entnehmen Informationen aus Medien, wählen sie kritisch aus integrieren Informationen und Ergebnisse, bereiten sie auf und stellen sie dar Dreiecke Unterscheidung der Dreiecke nach: - Winkeln - Seiten Innenwinkelsumme Dreieckskonstruktio-nen Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Höhen Kongruenzsätze (erweitertes Niveau) Partnerarbeit Gruppenarbeit Mündliche Mitarbeit Mind-Mapping Präsentation Planarbeit 3. Thema, ca. 5 Wochen Gruppenpuzzle Partnerpuzzle 19 Fachcurriculum Dreiecke und beschreiben deren Eigenschaften Mathematik Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: wählen Hilfsmittel zweckorientiert aus gehen Sachgerecht mit Zirkel, Lineal und Geodreieck um Leitidee Zahl: Runden und schätzen Zahlen und überschlagen Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen Verwenden Prozentrechnung sachgerecht Stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden und als Bild sowie in der Prozent-, Dezimalund Bruchschreibweise dar Leitidee Funktionaler Zusammenhang: Mathematisch Modellieren: wenden vertraute und direkt erkennbare Standardmodelle (Dreisatz) an beschreiben einfach strukturierte reale Situationen mit mathematischen Mitteln ordnen einem gegebenen mathematischen Modell passende reale Phänomene zu beschreiben und beurteilen in einfachen Fällen unterschiedliche Modellierungen eines realen Phänomens beurteilen ein Modell und nehmen ggf. Anpassungen an diesem vor Prozentrechnung Anteile berechnen Diagramme lesen, auswerten, erstellen Diagrammarten Prozente am Zahlenstrahl Dezimalbrüche als Prozentangaben schreiben Brüche als Prozentangaben schreiben Prozentsatz (p/100) Prozentwert (P) Grundwert (G) Dreisatz Mehrwertsteuer Rabatt Skonto Mündliche Mitarbeit Effektiv Lernen Gruppenarbeit Informationsbeschaffung 4. Thema, ca. 6 Wochen Think-PairShare NumberedHeads Marktplatz Verabredung Mathematische Darstellungen verwenden: fertigen Standarddarstellungen 20 Fachcurriculum Mathematik mathematischer Objekte (Diagramme, Abbildungen, Fotos, etc.) an und nutzen diese erzeugen verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten, Situationen und Zusammenhängen und wechseln situationsgerecht zwischen diesen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: gebrauchen den Taschenrechner situationsgerecht verwenden Routineverfahren sachgerecht wenden einfache Formeln an wenden Lösungsund Kontrollverfahren an Leitidee Funktionaler Zusammenhang: Mathematisch Modellieren: Zuordnungen und Funktionen ordnen einfachen realitätsnahen Situationen proportionale und antiproportionale Zusammenhängen wenden vertraute und direkt erkennbare Standardmodelle (Dreisatz) an beschreiben einfach strukturierte reale Schaubilder Zuordnungen Proportionale Zuordnungen Einfacher Dreisatz Antiproportionale Visualisierungstechniken Gruppenarbeit Sprechen, sehen, hören = verstehen! Klassenarbeiten 5. Thema, ca. 4 Wochen 21 Fachcurriculum zu geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können verwenden funktionale Zusammenhänge, insbesondere proportionale Zuordnungen, zur Modellierung realer Phänomene stellen funktionale Zusammenhänge situationsgerecht in sprachlichinterpretierender, tabellarischer oder grafischer Form dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen lösen einfache Gleichungen durch inhaltliche Überlegungen oder durch systematisches Probieren interpretieren Verläufe von Funktionsgraphen Mathematik Situationen mit mathematischen Mitteln ordnen einem gegebenen mathematischen Modell passende reale Phänomene zu beschreiben und beurteilen in einfachen Fällen unterschiedliche Modellierungen eines realen Phänomens beurteilen ein Modell und nehmen ggf. Anpassungen an diesem vor Zuordnungen Graphen zeichnen Graphen interpretieren/ lesen Koordinatensystem Think-PairShare NumberedHeads Gruppenpuzzle Mathematische Darstellungen verwenden: fertigen Standarddarstellungen mathematischer Objekte (Diagramme, Abbildungen, Fotos, etc.) an und nutzen diese erzeugen verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten, Situationen und Zusammenhängen und wechseln situationsgerecht zwischen diesen Mathematisch argumentieren und kommunizieren: entnehmen Informationen aus einfachen 22 Fachcurriculum vor dem Hintergrund der realen Fragestellung verwenden den Dreisatz für einfache Berechnungen mit Realitätsbezug Mathematik mathematikhaltigen – auch authentischen – Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph …) und stellen diese mit eigenen Worten verständlich und adressatengerecht dar vollziehen einfache vorgegebene mathematische Erläuterungen und Begründungen nach und geben diese wieder argumentieren, auch mithilfe von Alltagswissen entwickeln selbstständig einfache mathematische Begründungen nutzen Gegenbeispiele zur Widerlegung einer Behauptung 23 Fachcurriculum Mathematik Jahresarbeitsplan Klasse 8 Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen Die Schülerin bzw. der Schüler kann… Leitidee funktionaler Zusammenhang (L4) Mathematisch modellieren (K1) … einfache Terme situationsgerecht umfor… Realsituationen in mathematische Modelle übersetmen. zen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) … Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern. Leitidee funktionaler Zusammenhang (L4) … einfache Gleichungen rechnerisch sowie durch inhaltliche Überlegungen und systematisches Probieren lösen. Probleme mathematisch lösen (K3) … seine Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. … seine Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Probleme mathematisch lösen (K3) … Algorithmen nutzen sowie unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten und -wege bewerten. … Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Variablen, Termen und Gleichungen im Kontext umgehen. Leitidee Messen (L2) … Winkelgrößen mithilfe des Winkelsummensatzes im Dreieck berechnen. Leitidee Raum und Form (L3) Themengebiet u. Inhalte Terme Variablen verstehen Terme kennen Geometrie, Zahlenrätsel Äquivalenz von Termen Ausmultiplizieren von Summen 1. bis 3. Binomische Formel Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Variablen: Schachtelgleichungen Einstieg in Variable/Terme mit GA Rätsel (Joe ist 5mal so alt wie sein Sohn, …) Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Deu (sinnentnehmendes Lesen) 6 ARBEIT 1 Gleichungen Gleichungen verstehen Gleichungen aufstellen Gleichungen lösen durch Umformen Strategien zum Termaufbau Sachaufgaben lösen mit Gleichungen Definitions- und Lösungsmenge E-Niveau: Ungleichungen ARBEIT 2 Mathematisch argumentieren und kommunizieren Kongruenz (K2) Begriffsklärung … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten Konstruktionssätze wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten kennen und anwenFachbegriffen präsentieren. den Lerntheke Arbeitsplan mit Chefsystem Arbeitsplan mit Kompetenzliste 6 wenn in Jg. 7 behandelt, sonst 8 Gruppenpuzzle zu den Konstruktionssätzen Arbeitsplan Kunst 3 24 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen … einfache geometrische Figuren unter Ver… GA: über eigene und vorgegebene Lösungswege, wendung von Geodreieck und Zirkel zeichErgebnisse und Darstellungen sprechen. nen und konstruieren. … Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren. Probleme mathematisch lösen (K3) … Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Ist das immer so…?). Leitidee Zahl (L1) … mit rationalen Zahlen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, rechnen – auch mit Hilfe des Taschenrechners. … Rechenregeln nutzen. … einfache Prozentrechnung sachgerecht verwenden. … die Prozentschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation gleicher Faktoren nutzen. Leitidee Messen (L2) … geeignete Größen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen. … den Flächeninhalt von einfachen Vielecken berechnen. Leitidee Raum und Form (L3) … in der Umwelt einfache geometrische Objekte und ihre Beziehungen erkennen und beschreiben. Themengebiet u. Inhalte Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … mathematische Objekte oder Situationen auf ver- Zeitraum (Wochen) Test Zinsrechnung Begriffsklärung Dreisatz Formeln kennen und anwenden Mathematisch argumentieren und kommunizieren E-Niveau: mit Zins(K2) faktor rechnen … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten E-Niveau: Zinseszins Arbeit 3 wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präsentieren. … Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Probleme mathematisch lösen (K3) … Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Wie verändert sich…?). Koop. mit Fächern (Geometriesoftware) Kongruenzsätze auf Sachaufgaben anwenden Satz des Thales (Geometriesoftware) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeugen sachgerecht umgehen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnungen verwenden. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Probleme mathematisch lösen (K3) … Algorithmen nutzen sowie unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten und -wege bewerten. … Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Flächeninhalt ebener Figuren Bezeichnungen ebener Figuren Flächeninhalt von Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Raute, Drachen Sachaufgaben und zusammengesetzte Arbeitsplan Gruppenpuzzle S.78/79 4 Arbeitsplan Kunst 3 25 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen … Vielecke unterscheiden und wichtige Eischiedenen Ebenen darstellen (EIS) und zwischen genschaften fachsprachlich benennen. ihnen wechseln. … geometrische Figuren unter Verwendung … verschiedene Formen der Darstellung anwenden, angemessener Hilfsmittel zeichnen. interpretieren und unterscheiden. … geometrische Figuren im kartesischen Mit symbolischen, formalen und technischen EleKoordinatensystem darstellen. menten der Mathematik umgehen (K5) Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4) … die symbolische und formale Sprache in die „natürli… einfache Gleichungen lösen. che“ Sprache übersetzen. … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeugen sachgerecht umgehen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnungen verwenden. Leitidee Daten und Zufall (L5) Mathematisch argumentieren und kommunizieren (K2) … Wahrscheinlichkeiten angeleitet mithilfe von Versuchsreihen zu einfachen Zufall… mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten sexperimenten schätzen und hiermit Vorurwiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten teile prüfen. Fachbegriffen präsentieren. … Zufallsexperimente durchführen, auswerten … Ideen und Informationen dokumentieren, z.B. mittels und Wahrscheinlichkeiten berechnen. Listen, Tabellen, … Probleme mathematisch lösen (K3) … Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Wie verändert sich…? Ist das immer so…?“). … selbst formulierte und vorgegebene Probleme eigenständig bearbeiten und ihren Lösungsweg schriftlich festhalten. Leitidee Raum und Form (L3) … Körper wie Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel und Kugel aus ihren entsprechenden Darstellungen erkennen. … einfache geometrische Objekte vorstellen und sie gedanklich in ihrer Lage, Größe und Form verändern. … Körper unterscheiden und wichtige Eigenschaften fachsprachlich benennen. … Körper (Quader, Würfel, Prisma) als Netz Mathematische Darstellungen verwenden (K4) … ästhetische Aspekte der Mathematik wahrnehmen. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeugen sachgerecht umgehen. … Zeichengeräte im Gegensatz zu Freihandzeichnungen verwenden. Themengebiet u. Inhalte Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Flächen (Vielecke) E-Niveau: Unregelmäßige Flächen Test Zufall Zufallsexperimente durchführen und auswerten Absolute und relative Häufigkeit Laplace-Experimente Begriffe Ergebnis, Ereignis, unmögliches/sicheres Ereignis Wahrscheinlichkeiten bestimmen und schätzen Mehrstufige Zufallsexperimente (Multiplikations- / Additionsregel) mit/ohne zurücklegen E-Niveau: Simulation Prismen Eigenschaften Schrägbilder Netze Oberflächeninhalt Volumen Zusammengesetzte Körper (Geometriesoftware) Komplexe Aufgabe: Plane ein Gewinnspiel auf dem Schulfest! NaWi ITG Stationsarbeit: Experimente durchführen Museumsgang (z.B. Plakate zu unterschiedlichen Prismen) 3 Kunst 3 26 Fachcurriculum Mathematik Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische KompetenProzessbezogene allgemeine mathematische Kompezen tenzen oder Modell darstellen. Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4) … einfache lineare Gleichungen rechnerisch sowie durch Zeichnung in ein kartesisches Koordinatensystem lösen. … zwischen unterschiedlichen Darstellungen wechseln (Funktionsgleichung, Wertetabelle, Graph). Mathematisch modellieren (K1) … Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen und die Schritte ggf. modifizieren. Themengebiet u. Inhalte Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Koop. mit Fächern Zeitraum (Wochen) Arbeit 4 Lineare Funktionen Alltagssituationen Funktionen als eindeutige Zuordnung Funktionen im KoorMathematisch argumentieren und kommunizieren dinatensystem (K2) Funktionsgleichung … mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten Wertetabelle wiedergeben bzw. erläutern und mit geeigneten Steigungsdreieck Fachbegriffen präsentieren. Wertetabelle mit Taschenrechner Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Sachaufgaben … ästhetische Aspekte der Mathematik wahrnehmen. Nullstellen E-Niveau: Excel Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5) … mit Zeichengeräten und mathematischen Werkzeugen sachgerecht umgehen. Arbeitsplan ITG Muss in 9 – keine Zeit, wegen 3-wöchigem Praktikum! 4 Überfachliche Kompetenzen Die Schülerin/ der Schüler… Selbst-Kompetenz: … hat Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln, … traut sich zu, gestellte / schulische Anforderungen bewältigen zu können, … schätzt eigene Fähigkeiten realistisch ein, … entwickelt eine eigene … Meinung, trifft Entscheidungen und vertritt diese gegenüber anderen, … zeigt Eigeninitiative und Engagement, … zeigt Neugier und Interesse, Neues zu lernen, … ist beharrlich und ausdauernd, … ist motiviert, etwas zu schaffen oder zu leisten und zielstrebig. Soziale Kompetenz: … übernimmt Verantwortung für sich und für andere, … arbeitet in Gruppen kooperativ, … hält vereinbarte Regeln ein, … verhält sich in Konflikten angemessen, … beteiligt sich an Gesprächen und geht angemessen auf Gesprächspartner ein, 27 Fachcurriculum Mathematik … versetzt sich in andere hinein, nimmt Rücksicht, hilft anderen, … geht mit eigenen Gefühlen, Kritik und Misserfolg angemessen um … geht mit widersprüchlichen Informationen angemessen um und zeigt Toleranz und Respekt gegenüber anderen. Lernmeth. Kompetenz: … beschäftigt sich konzentriert mit einer Sache … merkt sich Neues und erinnert Gelerntes … erfasst und stellt Zusammenhänge her, … hat kreative Ideen, … arbeitet und lernt selbstständig und gründlich, … wendet Lernstrategien an, plant und reflektiert Lernprozesse, … entnimmt Informationen aus Medien, wählt sie kritisch aus, integriert Informationen und Ergebnisse, bereitet sie auf und stellt sie dar. Die fachlichen und überfachlichen Kompetenzen wurden in Anlehnung an den Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufe 5-11) Mathematik von 2011 erstellt. Zum Teil wurden Formulierungen direkt übernommen. 28 Fachcurriculum Mathematik Jahresarbeitsplan Klasse 9 Fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene mathe- Prozessbezogene allgemeine math- matische Kompetenzen ematische Kompetenzen Die Schülerin bzw. der Schüler kann… Leitidee Zahl (L1) Mathematisch argumentieren (K1) Maßstäbe berechnen Leitidee Messen (L2) Lösungswege beschreiben und begründen Mathematische Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen Beziehungen zwischen Streckenlängen zentrisch gestreckter Figuren herstellen und sie in Sachsituatio- Probleme mathematisch lösen (K2) nen anwenden Plausibilität der Ergebnisse über geometrische Größen beprüfen rechnen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehun- Mathematisch modellieren (K3) gen (Strahlensätze) Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen, überLeitidee Raum und Form (L3) prüfen im Modell gewonnene Lö einfache Figuren maßstabssungen an der Realsituation getreu vergrößern und verkleinern Kommunizieren (K6) Mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präsentieren Überfachliche Kompetenzen Die Schülerin/ der Schüler… Selbst-Kompetenz: hat Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln, traut sich zu, gestellte / schulische Anforderungen bewältigen zu können, schätzt eigene Fähigkeiten realistisch ein, entwickelt eine eigene Meinung, trifft Entscheidungen und vertritt diese gegenüber anderen, zeigt Eigeninitiative und Engagement, zeigt Neugier und Interesse, Neues zu lernen, ist beharrlich und ausdauernd, ist motiviert, etwas zu schaffen oder zu leisten und zielstrebig. Soziale Kompetenz: übernimmt Verantwortung für sich und für andere, arbeitet in Gruppen kooperativ, hält vereinbarte Regeln ein, verhält sich in Konflikten angemessen, beteiligt sich an Gesprächen und geht angemessen auf Gesprächspartner ein, versetzt sich in andere hinein, nimmt Rücksicht, hilft ande- Themengebiet u. Inhalte Konstruieren und Projizieren Ähnlichkeit Maßstab Zentrische Streckung Strahlensätze Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Partnerarbeit Koop. mit Fächern Kunst Zeitraum bis Mitte September Gruppenarbeit Gruppenpuzzel Tarife und Kosten im Vergleich bis Ende Januar Der Satz des Pythagoras bis Märzferien Methematik aus der Zeitung bis Ende Mai Unter Dach und Fach bis Sommerferien 29 Fachcurriculum Mathematik ren, geht mit eigenen Gefühlen, Kritik und Misserfolg angemessen um geht mit widersprüchlichen Informationen angemessen um und zeigt Toleranz und Respekt gegenüber anderen. Rund um den Kreis Lernmeth. Kompetenz: beschäftigt sich konzentriert mit einer Sache merkt sich Neues und erinnert Gelerntes erfasst und stellt Zusammenhänge her, hat kreative Ideen, arbeitet und lernt selbstständig und gründlich, wendet Lernstrategien an, plant und reflektiert Lernprozesse, entnimmt Informationen aus Medien, wählt sie kritisch aus, integriert Informationen und Ergebnisse, bereitet sie auf und stellt sie dar. 30 Fachcurriculum Mathematik Jahresarbeitsplan Klasse 10 Fachliche Kompetenzen Überfachliche Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler... Inhaltsbezogene Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Leitidee funktionaler Zusammenhang: beschreiben, auf welche Weise zwei Größen funktional voneinander abhängig sind geben zu einfachen realitätsnahen Situationen situationsgerecht funktionale Zusammenhänge an geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können allgemeine mathematische Kompetenzen Mathematisch modellieren: beschreiben einfach strukturierte reale Situationen mit mathematischen Mitteln ordnen einem gegebenen mathematischen Modell passende reale Phänomene zu Mathematisch argumentieren und kommunizieren: setzen Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln für die Beschreibung und Bearbeitung von innerund außermathematischen Problemen Selbst-Kompetenz: haben Zutrauen zu sich und dem eigenen Handeln trauen sich zu, gestellte / schulische Anforderungen bewältigen zu können schätzen eigene Fähigkeiten realistisch ein entwickeln eine eigene Meinung, treffen Entscheidungen und vertreten diese gegenüber anderen zeigen Eigeninitiative und Engagement zeigen Neugier und Interesse, Neues zu lernen sind beharrlich und ausdauernd sind motiviert, etwas zu schaffen oder zu leisten und zielstrebig Themengebiet u. Inhalte Gleichungen/ Funktionen Lineare Funktionen mit einer oder zwei Variablen Quadratische Funktionen/ Parabeln Quadratische Ergänzung P-q-Formel Satz von Vieta Mögliche UMethoden/ koop. Lernformen Partnerarbeit Gruppenarbeit Mündliche Mitarbeit Planarbeit Koop. mit Fächern Zeitraum 1. Thema, ca. 8 Wochen Think-PairShare (ich-du-wir) Helferprinzip Soziale K: übernehmen 31 Fachcurriculum verwenden lineare Funktionen zur Lösung einfacher realitätsnaher Probleme, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation unterscheiden lineare und exponentielle Wachstumsprozes se stellen funktionale Zusammenhänge situationsgerecht in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form sowie ggf. als Term dar wechseln zwischen unterschiedlichen Darstellungen formen einfache Terme situationsgerecht um lösen lineare und quadratische Gleichungen und lineare Gleichungssystem e mit zwei Variablen mit verschiedenen Mathematik sachgerecht ein entnehmen Informationen aus mathematikhaltigen – auch authentischen – Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph…) und stellen diese mit eigenen Worten verständlich und adressatengerecht dar erkennen und beschreiben Zusammenhänge argumentieren auch mit Hilfe von Alltagswissen Probleme lösen: stellen und bearbeiten Selbstständig einfache mathematische Probleme gehen konstruktiv mit Fehlern um ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen oder Überschlagen untersuchen mathematikhaltige Phänomene und stellen Vermutungen über Zusammenhänge auf Verantwortung für sich und andere arbeiten in Gruppen kooperativ halten vereinbarte Regeln ein beteiligen sich an Gesprächen und gehen angemessen auf Gesprächspartner ein versetzen sich in andere hinein, nehmen Rücksicht, helfen anderen gehen mit eigenen Gefühlen, Kritik und Misserfolg angemessen um gehen mit widersprüchlichen Informationen angemessen um und zeigen Toleranz und Respekt gegenüber anderen Lernmeth. K: beschäftigen sich konzentriert mit einer Sache merken sich Neues und erinnern Gelerntes erfassen und stellen Zusammenhänge her haben kreative Ideen arbeiten und lernen selbstständig und 32 Fachcurriculum Lösungsverfahren, auch ggf. durch systematisches Probieren lösen realitätsnahe Probleme durch graphische Bestimmung der Schnittpunkte von Funktionsgraphen Mathematik wählen angemessene mathematische Verfahren aus wenden verschiedene heuristische Strategien an nutzen Kontrollverfahren und einfache Plausibilitätskontrollen gründlich wenden Lernstrategien an, planen und reflektieren Lernprozesse entnehmen Informationen aus Medien, wählen sie kritisch aus integrieren Informationen und Ergebnisse, bereiten sie auf und stellen sie dar Mathematische Darstellungen verwenden: fertigen Standarddarstellungen mathematischer Objekte (Diagramme, Graphen, Terme, Formeln, sprachliche Darstellungen, Funktionsgraphen, Tabellen etc.) an und nutzen diese gehen verständig mit gegebenen Darstellungen mathematischer Objekte um erzeugen verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten, Situationen und Zusammenhängen und wechseln situationsgerecht 33 Fachcurriculum Mathematik zwischen diesen verändern eine gegebene Darstellung sachgerecht Mit symbolische, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: gehen sachgerecht mit Zirkel, Lineal und Geodreieck um gebrauchen den Taschenrechner situationsgerecht und kritisch, auch zum Entdecken neuer Zusammenhänge benutzen ein Tabellenkalkulationspr ogramm, auch zur Visualisierung von Zusammenhängen entwickeln Routinen zur Interpretation symbolischer und formaler Darstellungen in natürlicher Sprache entwickeln Routinen zum Ausdrücken einfacher Zusammenhänge in symbolischer und formaler Sprache, etwa als 34 Fachcurriculum Mathematik Leitidee Messen: berechnen Winkelgrößen und Streckenlängen mit Hilfe trigonometrischer Beziehungen Leitidee Zahl: nutzen Rechengesetze Variablenterme oder Funktionen verwenden Routineverfahren sachgerecht wenden einfache Formeln an wenden Lösungs- und Kontrollverfahren an und bewerten diese gehen situationsgerecht mit Termen und Gleichungen um Mathematisch argumentieren und kommunizieren: setzen Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln für die Beschreibung und Bearbeitung von innerund außermathematischen Problemen sachgerecht ein vollziehen vorgegebene mathematische Erläuterungen und Begründungen nach und geben sie wieder nutzen Gegenbeispiele zur Widerlegung einer Behauptung Trigonometrische Berechnungen Sinus Kosinus Tangens Umkehrfunktionen Berechnungen von rechtwinkligen Dreiecken Berechnungen von allgemeinen Dreiecken Sinussatz Sinusfunktion (wird vorgestellt) Pyramidenberechnungen mit Sinus Partnerarbeit Gruppenarbeit Mündliche Mitarbeit Planarbeit Komplexe Aufgaben 2. Thema, ca. 8 Wochen Think-PairShare (ich-du-wir) Helferprinzip Partnerpuzzle 35 Fachcurriculum Mathematik Probleme lösen: bearbeiten selbstständig einfache gegebene mathematische Probleme wählen angemessene mathematische Verfahren aus nutzen Kontrollverfahren und einfache Plausibilitätskontrollen Mathematische Darstellungen verwenden: fertigen Standarddarstellungen mathematischer Objekte (Diagramme, Graphen, Terme, Formeln, sprachliche Darstellungen, Funktionsgraphen, Tabellen etc.) an und nutzen diese entwickeln in einfachen Fällen eigene Darstellungen Mit symbolische, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: gehen sachgerecht mit Zirkel, Lineal und 36 Fachcurriculum Mathematik Geodreieck um nutzen eine Formelsammlung verwenden Routineverfahren sachgerecht wenden einfache Formeln an wenden Lösungs- und Kontrollverfahren an und bewerten diese gehen situationsgerecht mit Termen und Gleichungen um Leitidee Zahl: nutzen die Potenzschreibweise als eine andere darstellung für die Multiplikation gleicher Faktoren nutzen Rechengesetze Leitidee funktionaler Zusammenhang: beschreiben, auf welche Weise zwei Größen funktional voneinander abhängig sind geben zu Mathematisch modellieren: Potenz-/ Exponentialfunktionen/ Wachstum beschreiben einfach strukturierte reale Situationen mit mathematischen Mitteln ordnen einem gegebenen mathematischen Modell passende reale Phänomene zu Potenzgesetze Ganzzahlige Exponenten Brüche als Exponenten Untersuchung von Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmen Zinseszins Lineares/ quadratisches/ exponentielles Wachstum Partnerarbeit Gruppenarbeit Mündliche Mitarbeit Mind-Mapping Präsentation Planarbeit 3. Thema, ca. 5 Wochen Gruppenpuz zle Partnerpuzz le Mathematisch argumentieren und kommunizieren: setzen Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln für die Beschreibung und 37 Fachcurriculum einfachen realitätsnahen Situationen situationsgerecht funktionale Zusammenhänge an geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können verwenden lineare Funktionen zur Lösung einfacher realitätsnaher Probleme, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation unterscheiden lineare und exponentielle Wachstumsprozes se stellen funktionale Zusammenhänge situationsgerecht in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form sowie ggf. als Term dar wechseln Mathematik Bearbeitung von innerund außermathematischen Problemen sachgerecht ein entnehmen Informationen aus mathematikhaltigen – auch authentischen – Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph…) und stellen diese mit eigenen Worten verständlich und adressatengerecht dar erkennen und beschreiben Zusammenhänge argumentieren auch mit Hilfe von Alltagswissen Probleme lösen: stellen und bearbeiten Selbstständig einfache mathematische Probleme gehen konstruktiv mit Fehlern um ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen oder Überschlagen untersuchen mathematikhaltige 38 Fachcurriculum zwischen unterschiedlichen Darstellungen formen einfache Terme situationsgerecht um lösen lineare und quadratische Gleichungen und lineare Gleichungssystem e mit zwei Variablen mit verschiedenen Lösungsverfahren, auch ggf. durch systematisches Probieren lösen realitätsnahe Probleme durch graphische Bestimmung der Schnittpunkte von Funktionsgraphen Mathematik Phänomene und stellen Vermutungen über Zusammenhänge auf wählen angemessene mathematische Verfahren aus wenden verschiedene heuristische Strategien an nutzen Kontrollverfahren und einfache Plausibilitätskontrollen Mathematische Darstellungen verwenden: fertigen Standarddarstellungen mathematischer Objekte (Diagramme, Graphen, Terme, Formeln, sprachliche Darstellungen, Funktionsgraphen, Tabellen etc.) an und nutzen diese gehen verständig mit gegebenen Darstellungen mathematischer Objekte um erzeugen verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen 39 Fachcurriculum Mathematik Objekten, Situationen und Zusammenhängen und wechseln situationsgerecht zwischen diesen verändern eine gegebene Darstellung sachgerecht Mit symbolische, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen: gehen sachgerecht mit Zirkel, Lineal und Geodreieck um gebrauchen den Taschenrechner situationsgerecht und kritisch, auch zum Entdecken neuer Zusammenhänge benutzen ein Tabellenkalkulationspr ogramm, auch zur Visualisierung von Zusammenhängen entwickeln Routinen zur Interpretation symbolischer und formaler Darstellungen in natürlicher Sprache entwickeln Routinen zum Ausdrücken einfacher 40 Fachcurriculum Mathematik Zusammenhänge in symbolischer und formaler Sprache, etwa als Variablenterme oder Funktionen verwenden Routineverfahren sachgerecht wenden einfache Formeln an wenden Lösungs- und Kontrollverfahren an und bewerten diese - gehen situationsgerecht mit Termen und Gleichungen um Prüfungsvorbereitung 4. Thema 41 Jahresarbeitsplan Klasse 12 1. Differentialrechnung (1. Klassenarbeit) a. Wiederholung der Ableitungsregeln und Berechnung der Extrema mit dem Classpad b. Berechnung von Wende- und Sattelpunkte c. Funktionsuntersuchung ausführlich d. Anwendung an die Betriebswirtschaft: Kosten, Erlös, Gewinn 2. Funktionsklassen (Test) (sofern nicht in Jahrgang 11 geschehen) a. Gebrochenrationale Funktionen i. ii. Definitionslücke Polstelle u. Nullstelle b. Trigonometrische Funktionen i. ii. iii. iv. Einführung Einheitskreis Bogenmaß Parameter kennenlernen Zusammenhänge: Graphen <-> Funktionsvorschriften In der Studienzeit bietet sich an, die weißen Hefte „Lernaufgaben“ für das Abitur auszuteilen. c. Wurzelfunktionen i. ii. Definitionsbereich Umstellen und Ableiten 3. Integralrechnung (2. Klassenarbeit) a. Aufleitung zur Stammfunktion b. Kästchenzählen c. unbestimmtes u. bestimmtes Integral d. 1. Hauptsatz der Integralrechnung e. Anwendungsaufgaben zu betriebswirtschaftlichen Problemstellungen: i. ii. Cosinus Cola Betriebswirtschaft: Kosten, Erlös, Gewinn 4. Matrizenrechnung (3. Klassenarbeit) a. Rechenregeln (Addition, Subtraktion, Multiplikation „Falksches Schema“) b. Skalar u. skalare Multiplikation Durch den Einsatz des Classpads entfällt c. Zeilen- u. Spaltenvektoren die lange Bearbeitungszeit komplexer d. Format bzw. Größe einer Matrix Matrizenmultiplikationsaufgaben. Ebenso der Gauß Algorithmus entfällt für die e. Verflechtungsdiagramme Lösung LGS. f. Produktionsprozesse, einstufig und mehrstufig g. Anwendungsaufgaben zu betriebswirtschaftlichen Problemstellungen 5. Matrizenrechnung –Austauschprozess (Bis zu den Sommerferien) a. Austauschmatrix b. Übergangsmatrizen c. Stationäre Verteilung d. Anwendungsaufgaben zur Population 6. Unterrichtsvorhaben Mathematik Jahrgangsstufe ___ erstellt von________ erstellt am ___________ Planungsvorlage für Unterrichtseinheiten - Name der Einheit Grobziele der Einheit (siehe Jahresarbeitsplan): fachliche Ziele Ziele auf erweitertem Niveau: Die SuS können … Ziele auf Grundniveau: Die SuS können … evtl. Ziele für Kinder mit Förderbedarf: Die SuS können… Sequenz Ziel der Sequenz Die SuS haben ihr Vorwissen aktiviert und systematisiert. Die SuS können eine Mind 1 Map unter Berücksichtigung der erarbeiteten Regeln erstellen. 2 Die SuS könen … 3 Anlagen: Material, Leistungsmessung überfachliche Ziele Die SuS können … Unterrichtsgeschehen Brainstorming, sammeln der Begriffe Wiederholen der Regeln für die Erstellung einer Mind Map Erstellen der Mind Maps Präsentation im Galeriegang Erklären der komplexen Aufgabe Arbeit an der komplexen Aufgabe Material Bildimpulse am Smartboard Hilfekarten mit Regeln für Mind Map DinA4-Papier weiß gelocht differenziertes Material Grobstruktur der Mind Map weitere Bildimpulse Sammlung möglicher Begriffe Strukturhilfen Aufgabenstellung kompl. Aufgabe 7. Literaturverzeichnis Busse, Andreas (Koordination) et.al.: Handreichung zum Rahmenplan Mathematik (Sek. I) Stadtteil-schulen und Gymnasien. Fassung vom 24.10.2011 Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung (Hrsg.): Bildungsplan Stadt-teilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) Mathematik. Hamburg: 2011
