stroemungstechnik_I_v4_ws2011_191211

FH D
Fachhochschule Düsseldorf
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Prof. Dr.-Ing. Walter Müller
Johannes Goebel BEng
Sophia Schönwald MscEng
Robert Heinze MscEng
Praktikum Strömungstechnik I,
Messdatenverarbeitung, WS 2010/2011
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
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4. Versuch:
Kräfte auf umströmte Körper – ein Windkanalexperiment
Düsseldorf, den 19.12.2011
Aufgabe ist es, im Niedergeschwindigkeitswindkanal die Widerstandskraft verschiedener Körper
(Kugeln, Zylinder, Modellauto) zu bestimmen. Die Ergebnisse sind mit der semi-empirischen
Theorie zu vergleichen.
1. Windkanal
9
8
2250
10
Ø600
Mitte
Waage
11
4
580
maximal
1 2
1200
3
5
6
7
6700
1 Gleichrichter (nicht eingebaut) 2 Turbulenzsiebe3 Düse
4 Freistrahl – Messstrecke
5 Auffangtrichter
6 Auffangdiffusor
7 Umlenkbleche
8 Antriebsmotor (Gleichstrom)
9 einstufiges
Axialgebläse 10 Diffusor
11Bedienungsbühne mit Dreikomponenten-Waage
1 Filtermatte
2 Tubulenzsieb
3 Düse
4 Freistrahl - Meßstrecke
Bild 1: Schematische Darstellung des Windkanals Göttinger Bauart.
5 Auffangtrichter 6 Auffangdiffusor
7 Umlenkung
8 Antriebsmotor (Gleichstrom)
Bild 1 zeigt schematisch den Niedergeschwindigkeits-Windkanal Göttinger Bauart mit offener
Messstrecke.
Die Einstellung
Anströmgeschwindigkeiten
erfolgt durch Änderung
9 Einstufiges
Axialgebläse verschiedener
11 Bedienungsbühne mit Dreikomponenten-Waage
10 Diffusor
der Drehzahl des Axialgebläses.
Technische Daten :
Maximale Luftgeschwindigkeit im Freistrahl
50 m/s
Düsenaustrittsfläche
0,28 m²
Maximale Gebläsedrehzahl
2100 U/min
Kameier/Müller/Goebel/Schönwald/Heinze
Maximale Totaldruckerhöhung
Maximaler Volumenstrom
Antrieb
1
11 mbar
 FH Düsseldorf 2011
14 m³/s
regelbarer Gleichstrommotor
2. Strömungstechnische Grundlagen
Die Bestimmung des Strömungswiderstandes einer Kugel ist nicht nur historisch durch die
Versuche von Prandtl Anfang des 20. Jahrhunderts und Eiffel 1912 interessant, sondern auch
von besonderer praktischer Bedeutung für das Schweben von Partikeln in Luft- und
Gasströmungen, bei pneumatischer Förderung, Trocknung, Verschwelung, Entstaubung,
Viskosimetrie sowie im Sport bei Golf und anderen Ballsportarten.
Die Widerstandskraft FW auf einen umströmten Körper setzt sich additiv zusammen aus der
Flächen- oder Reibungswiderstandskraft FWR und der Form- oder Druckwiderstandskraft FWP.
Die Flächen- oder Reibungswiderstandskraft FWR entsteht durch die Reibung zwischen Fluid und
Partikelfläche. Infolge der Grenzschicht an der Oberfläche bilden sich Schubspannungen aus, die
zu Kräften in Richtung der Anströmgeschwindigkeit führen.
Die Form- oder Druckwiderstandskraft FWP entsteht durch die unterschiedliche Verteilung des
Druckes an der Oberfläche des umströmten Körpers. An der Vorderkante des Körpers (von der
Strömung aus gesehen) herrscht infolge des aufgestauten Fluids maximaler Überdruck. Auf dem
Weg zur breitesten Stelle der Körperkontur nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu, und der
Druck an der Oberfläche sinkt gemäß der Impulserhaltung entsprechend ab, z.T. bis weit unter
den Druck der Umgebung. Liegt die Grenzschicht auf der Körperrückseite sauber an, so steigt
hier der Druck wieder an und kann im Idealfall den Druck auf der Vorderseite erreichen, so dass
der Druckwiderstand Null ist. Existieren jedoch Strömungsablösungen auf der Rückseite des
Körpers, kann der Druck nicht wieder ansteigen, und es entsteht je nach Größe des
Ablösegebietes ein beträchtlicher Druckunterschied zwischen Vorder- und Rückseite.
Der Strömungswiderstand - bekannt als cw oder  w -Wert - eines umströmten Körpers stellt eine
dimensionslos gemachte Widerstandskraft dar, diese wird auf den dynamischen Druck der
Anströmung und die Projektionsfläche zur Anströmung bezogen.
W 
FW
 2
c  A
2
Der gesamte Widerstandsbeiwert W setzt sich entsprechend zusammen aus dem Flächen- oder
Reibungswiderstand WR und dem Form- oder Druckwiderstand WP.
Bei „plumpen“ umströmten Körpern überwiegt der Anteil des „Formwiderstandes“. Handelt es sich
um scharfkantige Körper, bleibt das Ablösegebiet in weiten Bereichen der
Anströmgeschwindigkeit immer gleich groß. Das bedeutet, dass der Widerstandsbeiwert nahezu
unabhängig von der Reynoldszahl ist. Anders sind die Verhältnisse bei abgerundeten Körpern
wie Kugeln oder quer angeströmten Zylindern, die im Rahmen des durchzuführenden
Experiments untersucht werden.
Bei der Umströmung von Zylindern (Bild 2) und Kugeln lassen sich 4 Bereiche der Re-Zahl
unterscheiden.
1. Schleichende Umströmung:
Im Bereich Re < 1 (Kugeln) bzw. Re < 4 (Zylinder) bewegt sich die Strömung auf glatten, zur
Körperoberfläche parallelen Strombahnen, sowohl auf der Vorderseite wie auch der Rückseite.
Ablösung der Grenzschicht findet nicht statt. Die Strömung ist rund um Zylinder bzw. Kugel
laminar; der Strömungswiderstand ist ein reiner Reibungswiderstand. Etwa im Bereich Re= 1
bzw. 4 werden erste Ablösungseffekte unmittelbar am rückseitigen Pol beobachtet.
Kameier/Müller/Goebel/Schönwald/Heinze
2
 FH Düsseldorf 2011
Bild 2: Zylinderumströmung bei laminarer und turbulenter Grenzschicht.
2. Stationärer Wirbel
Bei Re-Zahlen > 1 bzw. > 4 beginnt sich die Strömung auf der Rückseite von Kugeln bzw.
Zylindern, am "Polpunkt", abzulösen. Der Ablösungseffekt ist Folge der konvex gekrümmten
Oberfläche und der damit verbundenen Aufweitung der Grenzschicht bei gleichzeitigem
Druckanstieg.
Beim Zylinder bildet sich bis etwa Re < 40 ein stationäres Wirbelgebiet mit zwei gegenläufigen
Wirbeln aus. Im Bereich zwischen 40 < Re < 300 lösen sich abwechselnd oben und unten Wirbel
ab, hinter dem Zylinder entsteht also eine charakteristische Konfiguration von Wirbeln, die man
eine Kármán'sche Wirbelstraße nennt. Bei einer Kugel bildet sich dagegen infolge der anderen
Symmetrieeigenschaften ein stationärer Ringwirbel, der bis etwa Re = 500 stabil bleibt.
Mit weiter steigender Reynoldszahl verschiebt sich der Ablösepunkt immer mehr in Richtung
Kugeläquator bzw. zur breitesten Stelle des Zylinders. Je früher die Ablösung eintritt, desto
größer wird das Wirbelgebiet auf der Rückseite.
3. Instationäre Wirbelschleppe
Ab Re  300-500 wächst der Wirbelbereich weiter, aber die Ringwirbel werden instationär, d.h.
Lage und Größe der Einzelwirbel wechseln permanent. Etwa bei Re  103 (Zylinder) bzw.
Re  2 . 104 (Kugel) ist aus dem Wirbelbereich eine ausgedehnte Wirbelschleppe entstanden,
deren Größe sich mit weiter steigender Reynoldszahl nicht mehr verändert. Im folgenden Bereich
bleiben Ablösepunkt, die voll ausgebildete Wirbelschleppe und auch der Druckwiderstand
konstant. Der Widerstandsbeiwert in diesem Konstanzbereich ist bei Zylindern mit etwa W = 1 ca.
2,5mal so groß wie bei Kugeln (W = 0,4).
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4. Überkritischer Bereich
Bis zu Rekr  2 . 105 (Kugel) bzw. Rekr  4 . 105 (Zylinder) ist die Grenzschicht, in der sich das
eigentliche Geschwindigkeitsprofil ausbildet, laminar. Bei höheren Re-Zahlen ist aber auch
innerhalb der Grenzschicht die mittlere Strömungsgeschwindigkeit so weit angestiegen, dass die
Grenzschicht in den turbulenten Zustand umschlägt. Durch das Turbulentwerden der
Grenzschicht verlagert sich der Ablösepunkt weiter nach hinten (in Richtung des rückseitigen
Pols), da infolge der Mischbewegungen die mitschleppende Wirkung der Außenströmung
wesentlich größer ist als bei der laminaren Grenzschicht. Gemäß einer energetischen
Betrachtung steht der turbulenten Grenzschicht aufgrund der zusätzlichen Schwankungsenergie
mehr kinetische Energie zur Verfügung als der laminaren Grenzschicht. Größere Druckberge
können daher bei turbulenter Grenzschicht überwunden werden, ohne dass die Strömung ablöst.
Damit wird die Ausdehnung der vorher voll ausgebildeten Wirbelschleppe beträchtlich verkleinert.
Mit der Verkleinerung des Wirbelbereichs wird aber auch der Druckwiderstand vermindert, es
kommt zu einem steilen Abfall des w-Wertes oberhalb von Rekr.
Die genaue Lage des kritischen Umschlagpunktes hängt zusätzlich vom Turbulenzgrad der
Strömung ab. Unter "Turbulenzgrad" versteht man die Größe der örtlichen Schwankungsbewegungen, bezogen auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit. Die "kritische Reynoldszahl", bei
der der Steilabfall auftritt, ist umso kleiner, je größer der Turbulenzgrad des Windkanals ist.
Ebenso wird die kritische Re-Zahl kleiner, wenn die umströmte Oberfläche aufgeraut oder z.B. mit
Noppen versehen wird; die Unebenheiten wirken gleichsam wie "Stolperstellen", die die laminare
Grenzschicht früher umschlagen lassen. Dieser Effekt wird in der Praxis vielfach ausgenutzt, um
den Strömungswiderstand von Körpern zu vermindern.
10
2
w
1
laminare GS
10
turbulente GS
0
10
-1
10
10
0
10
1
10
2
3
10
10
4
6
5
10
10
Re
Kugel
Zylinder
Messbereich des Laborversuchs
an der FH Düsseldorf
Bild 3: Widerstandsbeiwerte verschiedener umströmter Körper nach /1/.
Der Verlauf des Widerstandsbeiwertes in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für Zylinder
(gestrichelt) und Kugeln (durchgezogen) ist in Bild 3 dargestellt. Man erkennt, dass der
Widerstandsbeiwert mit der Re-Zahl abnimmt, in einem Bereich von etwa zwei Zehnerpotenzen
nahezu konstant ist und dann für Kugeln bei einer Re-Zahl von ungefähr 3  10 5 „plötzlich“ von
ζ w  0,4 auf einen Minimalwert von  w  0,1 abfällt. Diese Verringerung des Widerstandsbeiwertes wird verursacht durch den Übergang einer laminaren zu einer turbulenten Grenzschicht
im Bereich des Meridiankreises und die dadurch bedingte erhebliche Verkleinerung des
Ablösegebietes im Nachlaufbereich der Kugel, vgl. Bild 2.
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3. Messtechnik
Die Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke des Windkanals wird mit einem Prandtlschen
Staurohr und einem Flügelradanemometer bestimmt. Das Flügelradanemometer demonstriert ein
alternatives Messverfahren – allerdings mit einem begrenzten Geschwindigkeitsbereich. Zur
Messung der Kräfte auf umströmte Körper steht eine 3-Komponenten-Waage für die
Widerstands-, die Auftriebskraft und das Kippmoment zur Verfügung, Bild 4. Im Rahmen dieses
Versuchs wird nur die Widerstandskraft gemessen und ausgewertet.
Wägezelle
(Moment)
2
3
Wägezelle
(Widerstand)
Wägezelle
(Auftrieb)
6
4
4
1
blau
Mitte Waage
Auftrieb Z ( N )
5
Moment My ( Nm )
gelb
Widerstand X ( N )
5
Windkanaldüse
rot
coo
Mitte Windkanal
x
x = Abstand Aufhängung Momentenwaage zum Drehpunkt = 65 mm
1
Rahmen
2
Pendelstange
3
Pendelstütze
4
verstellbare Aufhängung
5
Spannschlösser
6
Lager ( Drehpunkt )
Übertragungselemente ( Stangen ; Hebel etc. )
Bild 4: Schematische Darstellung der Windkanalwaage.
Bild 6 Dreikomponenten - Waage ( Schema )
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4. Untersuchte Körper und Versuchsdurchführung
Zu vermessen sind Kugeln und Zylinder verschiedener Durchmesser, ein Modellauto sowie deren
Halterungen. Gemessen werden die Widerstandskraft, die Strömungsgeschwindigkeit mit
Prandtlschem Staurohr, die Temperatur und die Drehzahl des Windkanalantriebs.
Der Widerstandsbeiwert W ist anhand der Gleichung
W 
FW
 2
c  A
2
zu berechnen. Zu beachten ist, dass für FW die gemessene Widerstandskraft ohne Halterung
einzusetzen ist.
Die Projektionsfläche A (Bild 5) kann für die einfachen Körper mit Hilfe geometrischer
Grundformen berechnet werden. Für das Modellauto wird ein Digitalfoto der Schattenfläche
aufgenommen und der Flächenwert wird anhand einer bildanalytischen Messung der Pixelzahl
bestimmt.
Bild 5: Projektionsflächen
Zur Bestimmung der dynamischen Viskosität von Luft soll die Gleichung nach Sutherland /2/
verwendet werden:

B T
 Ns 
in  2  mit : B = 1,503  10-6 ; C = 123,6 .
C
m 
1
T
Die kinematische Zähigkeit  kann über die dynamische Viskosität bei Division durch die Dichte
berechnet werden. Zur Berechnung der Dichte ist die ideale Gasgleichung zu verwenden.
5. Darstellung der Ergebnisse
1. Tragen Sie die Widerstandskraft über der Anströmgeschwindigkeit auf. Die Verläufe für alle
Körper, die mit gleicher Halterung befestigt waren, sollen in jeweils ein Diagramm gezeichnet
werden. Die Widerstandskraft der Halterung ist zum Vergleich mit einzuzeichnen.
Untersuchen Sie anhand dieser Diagramme den Einfluss der Halterung auf den gemessenen
Widerstandsbeiwert der unterschiedlichen Körper. Beantworten Sie vorab die folgende Frage:
Wenn Sie eine polynomische Regressionsgerade Fw = f(c) durch die Messwerte legen,
welche Ordnung hat das Polynom und geht die Funktion durch den Nullpunkt oder besitzt sie
einen y-Achsenabschnitt?
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2. Berechnen Sie die Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und erstellen
ein eigenes (doppeltlogarithmisches) Diagramm  w   w (Re) .
Tragen Sie in das Diagramm ihre eigenen Messdaten nur als Punkte mit sinnvollen Symbolen
ein. Tragen sie die aus der Literatur bekannten Verläufe (Bild 3) auch in das Diagramm als
Linien ohne Punktsymbole ein! Die Daten aus der Literatur finden Sie im Excel File
"kugel_zylinder_wertetabelle290403.xls".. Für das Modellauto gilt der Vergleichswert für
einen Mini Cooper lt. Hersteller W = 0,33 (konstant). Verwenden Sie als charakteristische
Länge für den Mini D 
4 * A /  (Durchmesser aus flächengleichem Kreis).
Das Diagramm soll nur den kritischen Bereich von etwa 104 < Re < 106 abdecken
(Wertebereich der Messdaten!). Diskutieren Sie die Unterschiede zwischen gemessenen
Verläufen und den Daten aus der Literatur!
3. Schätzen Sie für die Kugeln aus den von Ihnen aufgenommenen Verläufen  w   w (Re)
eine kritische Reynoldszahl Re kr ab. Als kritische Reynoldszahl ist diejenige Re-Zahl definiert,
bei der der Widerstandsbeiwert  w = 0,3 beträgt:
Re kr  Re  w 0,3 . Zeichnen Sie Ihre
Ablesung in das Widerstandsdiagramm ein!
4. Beschreiben Sie in eigenen Worten den Vorteil der Auftragung cW=f(Re) gegenüber FW=f(c)
und schätzen Sie die Strömungsgeschwindigkeit für den laminar turbulenten
Grenzschichtumschlag einer Kugel mit dem Durchmesser von 50 mm ab.
Bild 6 (aus /3/)
6. Verwendete Literatur
/1/ Schade, H., Kunz, E., Kameier, F., Paschereit, C.O.: Strömungslehre, 2007.
/2/ Vogelpohl, G.: Betriebsichere Gleitlager, Springer Verlag , 1958.
/3/ Strybny, J.; Ohne Panik – Strömungsmechanik, Vieweg-Verlag 2003
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