Powerpoint-Präsentation

Binärdarstellung von Information
Klaus Becker
2012
2
Binärdarstellung von Information
3
Teil 1
Information und Daten
4
Problem - Fußballergebnisse
Zugereister: Wie hat eigentlich der 1. FC Kaiserslautern gespielt?
Einheimischer: Das sieht man doch! 5 zu 2 in Köln.
Zugereister: Wo sieht man das?
Einheimischer: Da oben im Hochhaus neben dem Betze wohnen
zwei Witzbolde. Die teilen uns das Ergebnis immer gleich mit.
Zugereister: Aha, praktisch!
Dialog in
Kaiserslautern
Aufgabe 1 (siehe I:1.2.1.1)
(a) Welche Information wird hier dargestellt, welche nicht? Wie wird die Information dargestellt?
(b) Könnte man das von den beiden Bewohnern der oberen Stockwerke entwickelte Verfahren so ergänzen, dass weitere,
bisher noch nicht dargestellte Information auch noch mit Fensterbeleuchtungen dargestellt wird? Was müsste ein Zugereister
wissen, um die Fensterbeleuchtung des Hochhauses richtig deuten zu können und damit die gewünschte Information
gewinnen zu können?
Aufgabe 2 (siehe I:1.2.1.1)
Neuerdings sind unzuverlässige Mieter im Hochhaus eingezogen. Die Hausverwaltung hat beschlossen, die Zimmer während
der Fußballspiele des 1.FCK automatisiert zu beleuchten. Ein Computerprogramm steuert dabei die Beleuchtung der Zimmer.
Das Programm wandelt hierzu Spielzustände in fünf 8er-Blöcke bestehend aus Nullen und Einsen um. So wird z.B. der
Spielzustand "4:3" so dargestellt: 10100111 10100100 11100111 00100100 00100111
(a) Versuche mit Hilfe der Animation herauszufinden, wie die 0-1-Darstellung zu verstehen ist.
(b) Wie werden die Spielzustände "0:2" bzw. "6:1" entsprechend dargestellt?
5
Information und Daten
Information muss immer in geeigneter Weise
dargestellt werden, um sie als Daten
maschinell weiterverarbeiten zu können.
Aus Daten gewinnt man erst dann
Information, wenn sie gedeutet werden
können.
"Kaiserslautern gewinnt in
Köln! Kaiserslautern erzielt 5
Treffer, Köln nur 2."
Information
Darstellen
Deuten
Daten
Live-Ticker
... 2:5 ...
10100111 10100100 11100111 00100100 00100111
6
Binärdarstellung von Information
"Die Heimmannschaft hat 2,
die Gastmannschaft 5 Tore
geschossen."
2:5
00000011 00011111
Information
"problemnahe" Darstellung
mit Zeichen
"maschinennahe"
Darstellung mit Bits
technische Realisierung mit
einem Zweizustandssystem
7
Binärdarstellung von Information
Technische Systeme, die man zur Darstellung von Information nutzt, verwenden sehr oft
Systemgrößen, die nur zwei Zustände einnehmen können: an / aus; geladen / ungeladen;
Strom fließt / Strom fließt nicht; magnetisiert / unmagnetisiert. Solche Zweizustandssysteme
sind technisch meist einfacher herzustellen als Systeme mit mehr Zuständen. Auch in
Computern werden solche Zweizustandssysteme zur Darstellung von Information genutzt.
Codierung der Zustände mit 0 und 1:
an: 1
aus: 0
00000011
00011111
2 Byte
1 Byte
= 8 Bit
1 Kilobyte (KB)
= 1000 Byte
1 Megabyte (MB)
= 1000 KB
1 Gigabyte (GB)
= 1000 MB
Unter einem Bit versteht man eine Einheit zur Informationsdarstellung, die nur zwei Werte
annehmen kann: 0 und 1. Unter einem Byte versteht man eine Einheit aus 8 Bits.
8
Übungen
Aufgabe 1
Wie viele Stockwerke würde das Hochhaus in Kaiserslautern
benötigen, um mit dem angedeuteten Verfahren einen kompletten
Fußball-Spieltag darzustellen? Wie viele Bytes müsste man
darstellen?
Aufgabe 2
Könnte man analog auch die Ergebnisse von Handball- oder
Basketballspielen darstellen? Wäre das geschickt? Wie viele Bytes
würde man hier zur Darstellung eines kompletten Spieltags
benötigen?
9
Teil 2
Binärdarstellung von Zahlen
10
Problem - Gefängnisausbruch
Wicki sitzt mal wieder im Gefängnis seine/ihre Strafe ab.
Kari - die Gefängniswärterin - beobachtet seit Tagen
Ungewöhnliches im Gefängnishof: Jeden Abend werden
nur einge der Lampen eingeschaltet. Welche, das
entscheidet der Hausmeister. Irgendetwas ist hier faul!
Kari hat einen Verdacht und alarmiert Palu, den
Gefängnisleiter: "Der Hausmeister und Wicki kennen sich
aus ihrer gemeinsamen Schulzeit. Ich vermute, dass der
Hausmeister mit den Lampen Wicki den Tagescode am
Haupttor mitteilen will."
Palu versucht, Kari zu beruhigen: "Aber das geht doch
gar nicht. Mit den 7 Lampen kann man doch unsere 100
verschiedenen Codezahlen 0-99 nicht anzeigen!"
Aufgaben:
Bearbeiten Sie die Aufgaben auf I:1.2.2.1.
11
Dualsystem
[01010011]2 = 0*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 83
Das Zweiersystem bzw. Dualsystem ist ein Stellenwertsystem, bei dem Zahlen nur mit Hilfe der
beiden Ziffern (0 und 1) gebildet werden.
Die Stellenwerte der Ziffern werden dabei mit Hilfe der Potenzen der Basiszahl 2 festgelegt:
20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, ...
12
Problem - Gefängnisausbruch
Wicki und der Hausmeister haben bemerkt, dass sie
unter verschärfter Beobachtung stehen.
Anstatt Lampen auszutauschen, erneuert der
Hausmeister jetzt jeden Tag das Graffiti an der
Gefängnismauer. Irgendetwas will er Wicki damit wohl
mitteilen - wahrscheinlich den Zahlencode.
Aufgaben:
Bearbeiten Sie die Aufgaben auf I:1.2.2.3.
13
Hexadezimalsystem
[002C]16 = 0*4096 + 0*256 + 2*16 + 12*1 = 0 + 0 + 32 + 12 = 44
Das Sechzehnersystem bzw. Hexadezimalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basiszahl 16, bei
dem alle Zahlen mit Hilfe von 16 Zeichen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F dargestellt
werden.
Dual- und Hexadezimalsystem
14
Da Bitmuster im Dualsystem sich nur schwer lesen lassen und auch viel Platz beanspruchen,
verwendet man oft eine Kurzschreibweise, die auf dem Hexadezimalsystem basiert:
[00000000]2 = [00]16
0
0
[00101100]2 =
...
...
0*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 =
[00101100]2 = [2C]16
2
C
...
...
(0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1)*16 + (1*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1)*1 =
2*16 + 12*1 =
[2C]16
[11111111]2 = [FF]16
F
F
15
Übungen
Aufgabe 1
Einheimischer: "Wir kennen uns doch. Sie erinnern sich sicherlich
noch, neulich in Kaiserslautern ..."
Zugereister: "Ja stimmt."
Einheimischer: "Übrigens, hier in Trier spielt man Basketball."
Zugereister: "Und, wie ist das letzte Spiel ausgegangen?"
Einheimischer: "Sieht man doch, zu Hause knapp gegen Berlin
gewonnen."
Zugereister: "Tatsächlich, ich glaube 84 zu 81."
Aufgaben:
Bearbeiten Sie Aufgabe 1 auf I:1.2.2.5.
Dialog in Trier
16
Übungen
Aufgabe 2
Bei einer Binäruhr wird die Uhrzeit nicht der
üblichen Dezimalschreibweise, sondern mit
Dualzahlen dargestellt.
Binäruhr
Aufgabe 3
Bei einer Hexuhr wird die Uhrzeit mit
Hexadezimalzahlen dargestellt.
Aufgaben:
Bearbeiten Sie Aufgabe 2 und 3 auf I:1.2.2.5.
Hexuhr
17
Teil 3
Binärdarstellung von Zeichen
18
Problem - Gefängnisausbruch
Wicki sitzt nach wie vor seine/ihre Strafe ab. Bis jetzt gab
es keine Gelegenheit, aus dem Gefängnis auszubrechen.
Die Lage hat sich auch noch verschlechtert. Das Haupttor
ist jetzt durch ein neues System abgesichert. Das Tor
öffnet sich nur, wenn man das richtige Geheimwort an
einem Terminal eingibt.
Kari - die Gefängniswärterin - befürchtet, dass auch das
neue Sicherungssystem geknackt werden kann.
Kari hat die Laternenbeleuchtung der letzten Tage
mitprotokolliert:
Aufgaben:
Bearbeiten Sie die Aufgaben auf I:1.2.3.1.
01000001
01000010
01001001
01001110
01000100
01001001
01000101
01000110
01010010
01000101
01001001
...
ASCII-Code
19
@ 0100 0000 40
64
P 0101 0000 50
80
A 0100 0001 41
65
Q 0101 0001 51
81
B 0100 0010 42
66
R 0101 0010 52
82
C 0100 0011 43
67
S 0101 0011 53
83
D 0100 0100 44
68
T 0101 0100 54
84
E 0100 0101 45
69
U 0101 0101 55
85
F 0100 0110 46
70
V 0101 0110 56
86
G 0100 0111 47
71
W 0101 0111 57
H 0100 1000 48
72
X 0101 1000 58
88
87
I 0100 1001 49
73
Y 0101 1001 59
89
J 0100 1010 4a
74
Z 0101 1010 5a
90
K 0100 1011 4b
75
[ 0101 1011 5b
91
L 0100 1100 4c
76
\ 0101 1100 5c
92
93
M 0100 1101 4d
77
] 0101 1101 5d
N 0100 1110 4e
78
^ 0101 1110 5e
O 0100 1111 4f
79
- 0101 1111 5f
94
Quelle:
http://de.selfhtml.org/inter/zeichensaetze.htm
95
ASCII-Code (Abk. für American Standard Code for Information Interchange): Weit verbreiteter
Code zur Darstellung von Ziffern, Buchstaben und Sonderzeichen.
20
Problem - Währungssymbole
Hier siehst du den Wert eines US-Dollars in
unterschiedlichen Währungen.
1$:
0.77€
78,10¥
31.18Я
1149.5₩
3.78₪
Kennst du alle hier vorkommenden
Währungssymbole? Wenn nicht, dann bearbeite
die folgende Aufgabe.
Aufgaben:
Bearbeiten Sie die Aufgaben auf I:1.2.3.6.
siehe auch: http://software.ellerton.net/txt2bin/
0000000000110001
0000000000100100
0000000000111010
0000000000001010
0000000000110000
0000000000101110
0000000000110111
0000000000110111
0010000010101100
0000000000001010
0000000000110111
0000000000111000
0000000000101110
0000000000110001
0000000000110000
0000000010100101
0000000000001010
0000000000110011
0000000000110001
0000000000101110
0000000000110001
0000000000111000
0000010000101111
0000000000001010
0000000000110001
0000000000110001
0000000000110100
0000000000111001
0000000000101110
0000000000110101
...
...
0010000010101001
0000000000001010
0000000000110011
0000000000101110
0000000000110111
0000000000111000
0010000010101010
Unicode
21
‫ا‬, ‫ب‬, ‫ت‬, ‫ث‬, ‫ج‬, ‫ح‬, ‫خ‬, ‫د‬, ‫ذ‬, ‫ر‬, ‫ز‬, ‫س‬, ‫ش‬, ‫ص‬, ‫ض‬, ‫ط‬, ‫ظ‬, ‫ع‬, ‫غ‬, ‫ف‬, ‫ق‬, ‫ك‬,
‫ل‬, ‫م‬, ‫ن‬, ‫ه‬, ‫و‬, ‫ي‬
xa<f(x)f(a)<
 06232-656-0
Andere Sprachen, andere Alphabete!
Jede Sprache benutzt einen bestimmten Zeichensatz, um die Wörter der Sprache
darzustellen. Wechselt man, die Sprache, so muss man gegebenenfalls spezielle
Sonderzeichen (wie ö, ø, œ) oder "andere" Alphabete benutzen (s. o.).
Uniode: Internationaler Standard, mit dem alle bekannten Textzeichen in einem Zeichensatz
zusammengefasst werden sollen.
22
Unicode

260E
0010 0110 0000 1110
Uniode: Internationaler Standard, mit dem alle bekannten Textzeichen in einem Zeichensatz
zusammengefasst werden sollen.
Ursprünglich war der Unicode als 2-Byte-Code konzipiert, so dass man insgesamt 65.536
Zeichen darstellen konnte. Inzwischen gibt es auch eine 4-Byte-Variante mit der Möglichkeit,
die Codierung weiterer Zeichen zu standardisieren.
UTF (Abkürzung für Unicode Transformation Format) ist ein Verfahren zur Abbildung von
Unicode-Zeichen auf Byte-Folgen. UTF-8 benutzt 8-Bit-Einheiten (Bytes) zur Darstellung von
Zeichen des Unicode-Zeichensatzes. Je nach Zeichen kann diese Darstellung 1, 2, 3 oder 4
Bytes umfassen. UTF-8 benutzt ein ausgefeiltes Verfahren, um Texte, die auf dem lateinischen
Alphabet basieren, mit möglichst wenig Bytes darzustellen. Alle Zeichen des ASCIIZeichensatzes werden wie in der erweiterten ASCII-Code-Tabelle festgelegt kodiert und
benötigen daher nur ein Byte zur Darstellung. Umlaute und viele andere Sonderzeichen
werden mit 2 Bytes kodiert.
23
Exkurs: Zeichensätze in HTML
<?xml version="1.0"
encoding="iso-8859-1" ?>
...
<head>
<title>Text</title>
</head>
<body>
<h1>Viele Grüße!</h1>
</body>
</html>
HTMLDarstellung
<?xml version="1.0"
encoding="iso-8859-5" ?>
...
<head>
<title>Text</title>
</head>
<body>
<h1>Viele Grüße!</h1>
</body>
</html>
Beachte:
Die Darstellung im Browser
hängt von verschiedenen
Faktoren ab: encoding-Angabe
im Quelltext; Codierung, die
beim Abspeichern des
Quelltextes benutzt wurde;
Einstellungen im Browser.
Ansicht im
Browser
24
Exkurs: Zeichensätze in HTML
Ansicht im
Hex-Editor
25
Exkurs: Zeichensätze in HTML
Ansicht im
Hex-Editor
Exkurs: Zeichensätze in HTML
26
... 11111100 11011111 ...
56 69 65 6C 65 20 47 72
iso-8859-1
...
11011111
...
11111100
...
FC
DF
65 21
iso-8859-5
ß
ü
Viele Grüße!
...
11011111
...
11111100
...
Viele Grќпe!
ќ
п
27
Übungen: Experimente m. d. Hexeditor
Aufgaben: siehe I:1.2.3.4
28
Übungen
Paul: Weißt du auch, was die Perlen bedeuten?.
Pia: Keine Ahnung. Sags mir doch.
Paul: Nein, das muss du selbst rausfinden.
Kleiner Tipp: ASCII-Code.
Pia: Aha, sehr romantisch.
Was hat Paul wohl mit der Perlenkette dargestellt?
Tipp: ASCII-Code
29
Teil 4
Binärdarstellung von Bildern
30
Pixelgrafik
Ausschnittsvergrößerung
Eine Pixelgrafik (man sagt auch Rastergrafik) setzt sich aus sehr vielen Pixeln (das sind die
einzelnen Bildelemente / Rasterzellen) zusammen.
31
Aufgabe
Was wird hier dargestellt? Haben Sie schon eine Vermutung? Was
bedeuten wohl die einzelnen Angaben im Quelltext?
Kopieren sie den Quelltext und speichern sie ihn mit einem Texteditor
(z. B. Notepad++) unter einem geeigneten Namen mit der
Dateiendung "pbm" ab (z. B. bild1.pbm). Öffnen sie dann diese Datei
mit einem Bildbetrachtungsprogramm (z. B. IrfanView).
Erstellen sie analog den Quelltext für eine Schwarz-Weiß-Grafik.
Kontrollieren sie auch, ob die Grafik ihren Vorstellungen entspricht.
32
pbm-Format
pbm steht für portable bitmap.
Die erste Zeile P1 gekennzeichnet eine bestimmte Variante des pbmFormats, bei der sämtliche Bildinformationen im Klartext (ASCII-Code)
hingeschrieben werden.
Die Angaben 24 36 in der zweiten Zeile legen die genaue Aufteilung
der Pixel in Spalten und Zeilen (hier 24 Spalten und 36 Zeilen) fest.
Es folgen die einzelnen Bits zur Darstellung der Pixel.
33
Aufgabe
Was bedeuten wohl hier die einzelnen Angaben im Quelltext? Wie könnte man den hellen
Fleck auf der Nase des Esels retouchieren?
Skizzieren sie ein Bild mit 16 Grauwerten der Größe 4 3. Erstellen sie analog den Quelltext zu
diesem Bild. Teste sie, ob das Resultat der Vorab-Skizze entspricht.
34
pgm-Format
pgm steht für portable graymap. Die erste Zeile P2 gekennzeichnet eine bestimmte Variante
des pgm-Formats. Die Angaben 24 36 in der zweiten Zeile legen die genaue Aufteilung der
Pixel in Spalten und Zeilen (hier 24 Spalten und 36 Zeilen) fest. Die Zahl 255 legt die Anzahl
der Graustufen fest, die also hier mit Zahlen von 0 bis 255 beschrieben werden. Es folgen die
einzelnen Bits zur Darstellung der Pixel.
35
Aufgaben
Informieren sie sich zunächst über "additive Farbmischung", z. B. bei Wikipedia.
Experimentieren sie anschließend mit einem Farbmischer. Fast jedes
Bildbearbeitungsprogramm stellt einen solchen Farbmischer bereit. Sie können sich aber auch
ein spezielles Programm hierzu besorgen (siehe I:1.2.4.4).
Wie viele Farben kann
man hier darstellen?
Was bedeutet die
Angabe #BCE12B?
Analysieren sie den Quelltext zur
dargestellten Grafik. Erstellen Sie
analog eine eigene Grafik.
36
ppm-Format
ppm steht für portable pixmap. Die erste Zeile P3 gekennzeichnet eine bestimmte Variante
des ppm-Formats, bei der sämtliche Bildinformationen im Klartext (ASCII-Code)
hingeschrieben werden. Die Angaben 3 4 in der zweiten Zeile legen die genaue Aufteilung der
Pixel in Spalten und Zeilen (hier 3 Spalten und 4 Zeilen) fest. Die Zahl 255 legt die Anzahl der
Farbstufen fest, die also hier mit Zahlen von 0 bis 255 beschrieben werden. Die folgenden
Zahlentripel beschreiben die Farben der einzelnen Pixel. Diese sind hier - der besseren
Lesbarkeit wegen - im Quelltext genauso angeordnet wie in der beabsichtigten
Bilddarstellung.
37
Speicheraufwand
Der Speicherbedarf lässt sich wie folgt abschätzen:
Die Grafik setzt sich aus 24*36 = 864 Pixeln zusammen. Für jedes
Pixel wird 1 Bit benötigt. Als beträgt der Speicherbedarf etwa 864 : 8
= 108 Byte.
Der berechnete Wert stimmt nicht ganz, da auch die Angaben "P1"
und "24 36" abgespeichert werden.
Zur Überprüfung des berechneten Werts
muss die Grafik erst in das binäre pbmFormat überführt werden. Dies kann man
z. B. mit dem Bildbetrachtungsprogramm
IrvanView erledigen.
vgl. www.inf-schule.de
38
Aufgaben
Schätzen sie analog den Speicherbedarf des Esel-Bildes ab.
Die Anzahl der Pixel bei Farbfotos hängt von der benutzten
Kamera und den getroffenen Einstellungen ab.
Viele Digitalkameras bieten das folgende Pixelformat an: 2560 x
1920. D. h., das Bild besteht aus 1920 Pixelzeilen mit jeweils 2560
Pixeln pro Zeile.
Schätzen sie ab, wie viele Bytes zur Darstellung eines Farbfotos
benutzt werden, wenn man das ppm-Format benutzt.
Überprüfen sie den errechneten Wert, indem sie das Farbfoto in
das ppm-Format umwandeln und sich die Dateigröße anzeigen
lassen.