Hyperbolic Space
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Seminar Geometrie SS_03 Hyperbolic Space Maria Kufner Andreas Kuen Der hyperbolische Raum ist wie die hyperbolische Fläche, nur eine Dimension größer. Wie das folgende Bild zeigt, ist jedes zwei-dimensionale Stück des hyperbolischen Raumes eine hyperbolische Fläche, so wie jeder zweidimensionale Teil im euklidischen Raum eine euklidische Fläche und jeder Teil einer K³ eine K² ist. Ein hyperbolischer Raum ist homogen und wird meistens mit H³ abgekürzt. Wenn man einen Polyeder im hyperbolischen Raum betrachtet, hat er kleinere Winkel als im euklidischen Raum. Links sehen wir ein Viereck, rechts einen Quader im hyperbolischen Raum. Einige weitere Beispiele für geometrische Körper im hyperbolischen Raum: Hyperbolischer Würfel Hyperbolischer Dodekaeder Hyperbolischer Ikosaeder Hyperbolischer Oktaeder Hyperbolischer Tetraeder Dieses Bild zeigt immer größer werdende hyperbolische Dreiecke d.h. Dreiecke auf einer hyperbolischen Fläche. Je größer die Dreiecke werden, desto kleiner und spitzer werden die Winkel bis sich die Seiten des Dreiecks irgendwann nicht mehr berühren. Dieses Bild zeigt, dass man als Beobachter im hyperbolischen Raum ein Objekt nicht so wie im euklidischen Raum „sehen“ kann. Jedes Auge müsste einer Kurve folgen, um ein Objekt wahrzunehmen. Dadurch scheint das Objekt sehr nahe zu sein. Hierzu zwei kleine Abschlussfragen: Das eben Beschriebene wurde in unserem Universum noch nicht wahrgenommen bzw. festgestellt. Heißt das, dass es nicht die Form eines hyperbolischen Raumes haben kann??? Wie würde ein Bewohner eines hyperbolischen Raumes diesen wahrnehmen???
