Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB

Quantoren, Skopus, Negation
(31a) Einige Säugetiere leben im Wasser.
(31b) ? Säugetiere leben im Wasser.
(31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser.
1. Existenzaussagen
x ‘es gibt ein oder mehrere x, auf die zutrifft, dass ...’
x (Gans(x) & grinst(x))
(Mindestens) eine Gans grinst.
x (Ente(x) & männlich(x))
kann entsprechen: Einige Enten sind männlich.
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Satz des Deutschen: Eine
Gans
grinst.
(Gans(x) &
grinst(x))
?
logische Form:
x
Eine Existenzaussage kann gedeutet werden als eine Aussage
darüber, dass der Schnitt zweier Mengen nicht leer ist:
‛(Mindestens) ein P ist Q’:
|| P ||(M')  || Q ||(M')  {}
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2. Allaussagen
x (Pfadfinder(x)  Ente(x))
x
x
Quantor
(Pfadfinder(x)
(Gans(x)
Restriktion
Alle Pfadfinder sind Enten.

&
Ente(x))
grinst(x))
Kernbereich
(Nukleus)
Junktoren
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In natürlichsprachlichen Äußerungen werden Quantor und
Restriktion praktisch in eine Konstituente zusammengezogen:
(32) Alle Ingenieure grinsen.
(32a) x [Ingenieur(x)  grinst(x)]
(32b) x [grinst(x)  Ingenieur(x)]
(32c) x [Ingenieur(x)  grinst(x)]
[Alle Ingenieure]
grinsen.
Eine Allaussage kann als eine Teilmengenbeziehung dargestellt
werden:
‘Alle P sind Q’ :
|| P ||(M)  || Q ||(M)
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3. Kombination von Quantoren
(33) Alle Männer lieben eine Frau.
(33a) x (Mann(x)  y [Frau(y) & liebt(x,y)])
‘jeder liebt „seine eigene“’ (distributiv)
(33b) y (Frau(y) & (x) [Mann(x)  liebt(x,y)])
‘jeder liebt dieselbe’
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4. Negation
(34a) Nicht alle Entenhausener sind Enten.
(34b)  x (Entenhausener(x)  Ente(x))
= Negation des Satzes:
(35) Alle Entenhausener sind Enten.
Mit anderen Worten:
Es gibt mindestens ein Individuum i, für das gilt
Entenhausener(i) &  Ente(i).
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logische Äquivalenz:
 x (Entenhausener(x)  Ente(x))
 x (Entenhausener(x) &  Ente(x))
Verallgemeinert:
 x (P(x)  Q(x))
 x (P(x) &  Q(x))
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weitere Äquivalenzen:
 x [P(x)  Q(x)]  x [P(x) &  Q(x)]
Nicht alle Enten residieren in Entenhausen = 1 gdw.
Es gibt mindestens eine Gans, die nicht in Entenhausen residiert.
 x [P(x) & Q(x)]  x [P(x)   Q(x)]
Es gibt keine Gans, die in Entenhausen residiert = 1 gdw.
Es gilt für alle Gänse, dass sie nicht in Entenhausen residieren.
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Satznegation und Konstituenten-Negation
1. S ¬ [VP (NP ...)]
Der Dozent kam nicht zur Vorlesung.
Der Dozent hatte sein Skript nicht dabei.
2. S [VP (¬ NP ...)]
Der Dozent kam nicht zur Vorlesung,
sondern in ein Seminar.
Der Dozent hatte nicht sein Skript vergessen,
sondern seine Brille.
3. ¬ S [VP (NP ...)]
Es gibt keinen Dozenten. / Es kam kein Dozent.
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(36a)  (p  q)
‛Es ist nicht der Fall, dass ich Kaffee oder Tee will.’
(36b) ?Ich will keinen Kaffee oder Tee.
(36b') Ich will weder Kaffee noch Tee.
(36Eng) I do not want (any) coffee or tea.
(36Ru) ?Ja ne choču kofe ili čaj.
(36Ru') Ja ne choču ni kofe ni čaja.
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Das „Quantoren-Viereck“
Affirmationen
Negationen
universal
partikulär
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A, E: konträr (inkompatibel)
(37a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB.
(37b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB.
• Beide Aussagen können falsch sein und eine dritte (andere) wahr.
A, O / I, E:
kontradiktorisch
(38a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB.
(38b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.
(39a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB.
(39b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB.
• [A   O]  [O   A]
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A, I / E, O:
subaltern
(40a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB.
(40b) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB.
(41a) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB.
(41b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.
• A  I, E  O
I, O:
subkonträr
(42a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB.
(42b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.
• Beide Aussagen können gleichzeitig wahr sein, und sie können nicht
gleichzeitig falsch sein.
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A: alle alles jeder immer
überall ...
S: einige etwas jemand manchmal irgendwo ...
E: keiner nichts niemand niemals nirgendwo ...
O: nicht alle | nicht alles | nicht jeder | nicht immer | nicht überall ...
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Logische Relationen zwischen Sätzen (Aussagen)
Kontrarietät (Inkompatibilität):
(43)
A: Das Wasser ist eiskalt.
B: Das Wasser ist kochend heiß.
(44)
A: Heute ist die Generalprobe.
B: Heute ist die Erstaufführung.
(45)
A: Gestern war Montag.
B: Gestern war Dienstag.
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Kontradiktorität:
(46)
A: Das Wasser ist eiskalt.
B: Das Wasser ist nicht eiskalt.
(47)
A: Heute findet eine Generalprobe statt.
B: Heute findet keine Generalprobe statt.
Entailment ( ):
(48)
A: Waldi ist ein Dackel.
B: Waldi ist ein Hund.
• Entailments sind transitiv:
Wenn A  B und B  C , dann A  C .
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Äquivalenz ():
(49)
A: Er ist der Bruder meiner Großmutter.
B: Er ist mein Großonkel.
(50)
A: Heute ist Donnerstag.
B: Morgen wird Freitag sein.
(51)
A: Das Glas ist halbleer.
B: Das Glas ist halbvoll.
(52)
A: Jeder wird schlauer.
B: Keiner bleibt so dumm, wie er war.
(53)
A: Alle sind begeistert von Semantik.
B: Keiner ist gelangweilt von Semantik.
• beidseitiges Entailment: A  B  B  A
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Ein schönes Wochenende
mit viel Spaß bei
(und ohne Angst vor)
den Aufgaben !!
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