Dunkle Energie
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik Inhalt des Vortrags • Friedmann-Gleichung • Experimentelle Bestimmung der Dunklen Energie • Gründe für die Existenz Dunkler Materie • Kandidaten für die Dunkle Materie Friedmann-Gleichung Das Kosmologische Prinzip Das Universum ist räumlich homogen und isotrop. Kein Punkt ist ausgezeichnet. Keine Richtung ist ausgezeichnet. Das Prinzip gilt allerdings nur für sehr große Skalen. Friedmann-Gleichung Herleitung nach Newton: Gravitationskraft auf die Masse m: GMm F R(t )2 d 2R GM F ma 2 dt R(t )2 1 dR 2 GM ( ) U 2 dt R(t ) Kinetische Energie Potentielle Energie Integrationskonstante Friedmann-Gleichung 4 R(t )3 (t ) 3 R (t ) a (t ) r M Skalenfaktor (enthält die volle Zeitabhängigkeit) 2 a 8G 2U 1 ( t ) a 3 r 2 a (t ) 2 U>0 => unendliche Expansion U<0 => Ausdehnung gefolgt von Kontraktion U=0 => Beschleunigung geht gegen 0 Friedmann-Gleichung Fehler dieser Herleitung: Eine Kugel mit endlichem Radius kann kein homogenes, isotropes Universum darstellen. Allgemeine Herleitung erfolgt über ART a a 2 8G kc2 1 ( t ) 2 3c 2 R0 a ( t ) 2 - Massendichte wird durch Energiedichte ersetzt - 2U kc2 2 r2 R0 K ist ein Maß für die Krümmung des Raums Friedmann-Gleichung Krümmung k im 2 dim. Raum: pos. Krümmung flach: ds 2 dx 2 dy 2 ds 2 dr 2 r 2d2 k 0 A 2 R neg. Krümmung A 2 R r 2 ds 2 dr 2 R 2 sinh 2 r d2 ds dr R sin d R R 2 2 2 k 1 2 k 1 Friedmann-Gleichung Die Geometrie hängt von der Krümmungskonstanten k und dem Radius R der Krümmung ab. k = -1 => negativ k = 0 => flach k = 1 => positiv Friedmann-Gleichung Krümmung im 3 dim. Raum: ds 2 dr 2 r 2 d2 sin 2 d 2 r 2 2 2 ds 2 dr 2 R 2 sin 2 d sin d R r 2 2 2 ds 2 dr 2 R 2 sinh 2 d sin d R ds 2 dr 2 S k ( r ) 2 d 2 d 2 d2 sin 2 d 2 r k 1 S k ( r ) R sin R k 0 Sk ( r ) r r k 1 S k ( r ) R sinh R Friedmann-Gleichung Robertson-Walker-Metrik Relationen, die Distanzen im Raum angeben, werden Metrik genannt. Die Suche nach einer Metrik für ein homogenes, isotropes Universum führen Robertson und Walker in den dreißiger Jahren auf die Beziehung: ds c dt a (t ) dr Sk ( r ) d 2 2 2 2 2 2 2 Friedmann-Gleichung Einführung von Lambda 1915 war noch nicht bekannt, dass das Universum expandiert. Einstein glaubte, das Universum sei statisch. 1917 erweitert er seine Feldgleichungen um den Term . Damit wird eine statische Lösung möglich. 2 a 2 8 G kc 2 2 2 a 3 c R 3 0a Kosmologische Konstante Weltmodelle Hubble-Parameter a a Heute : H 0 H (t0 ) 70 7km1 Mpc 1 H (t ) Kritische Dichte Dichte für den Fall eines flachen Universums. c (t0 ) c ,0 3c 2 2 H 0 5200 1000MeVm 3 8G Man betrachtet gewöhnlich: ( t ) (t ) c(t ) (dimensionslos) Weltmodelle 2 a H (t )2 H 2 m ,0 ,0 0 1 0 ,0 3 4 2 a a a a Im Allgemeinen nur durch numerische Integration zu lösen. a 3 ( P) 0 a P Fluid Gleichung Zustandsgleichung 1 3 0 Rel. Gas(Phptonen) Nichtrel. Teilchen (Materie) Komponente <-1 würde positive Beschleunigung verursachen. Weltmodelle Weltmodelle Unser Weltbild hängt also entscheidend von der Bestimmung der Parameter ab. Strahlungsdichte Wird dominiert von der CMB ,0 4 1031kgm3 ,0 4 105 Raumkrümmung Fluktuationsspektrum des CMB liefert Hinweis auf flaches Universum. Eine Raumkrümmung ist allerdings innerhalb der Fehlergrenzen noch möglich. m ,0 ,0 ,0 1 Experimente Die Suche nach Lambda 1. Ansatz: Die Leuchtkraftentfernung dL(z) eines Objekts hängt auch von ab. Unterschiede machen sich jedoch erst ab z > 0,2 bemerkbar. SN Ia werden als zuverlässige EntfernungsIndikatoren untersucht. SCP (Supernova-Cosmology-Project) HZS (High-z-Supernova-Search) Experimente Experimente Ergebnisse der Forschungsgruppen Scheinbare Helligkeiten sind geringer, als man mit = 0 erwarten würde kann empirisch eingegrenzt werden Aus Schaubild ergibt sich beste Übereinstimmung bei m ,0 0,3 und 0,5 ,0 0,85 Experimente 2. Ansatz Untersuchung des Fluktuationsspektrums des CMB Experimente Winzige Variationen der Intensität in verschiedene Richtungen können als Temperaturfluktuationen aufgefasst werden. T T 1 10 5 k T T T ( , ) T ( , ) T T l ( , ) almYlm ( , ) l 0 m l Korrelationsfunktion: C () T T ' T (n ) T (n ) nn ' cos 1 C ( ) 4 (2l 1)C P (cos ) l l l 0 1 2 l (l 1) T Cl T 2 Experimente Multipole l Experimente Experimente 3. Ansatz Powerspektrum der Strukturverteilung auf großen Skalen Experimente Ergebnisse der drei betrachteten Untersuchungen 0 1,02 0,02 0,73 0,04 m 0,27 0,04 B 0,046 0,002 Leucht 0,005 Existenz Dunkler Materie In den 30. Jahren studierte Fritz Zwicky den Coma Cluster und stellte fest, dass die Radialgeschwindigkeiten der Galaxien sehr groß sind. = > Die leuchtende Materie reicht nicht aus um den Cluster zusammenzuhalten Existenz Dunkler Materie Schlussfolgerung: Es muss eine große Menge „Dunkler Materie“ vorhanden sein, die den Cluster zusammenhält. Existenz Dunkler Materie Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien M m m v2 G r2 r v GM r Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse, so müsste sich die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren. Die Rotationsgeschwindigkeit müsste dann mit wachsendem Abstand vom Zentrum abnehmen. Existenz Dunkler Materie Knadidaten Baryonische Gas Materie: oder Nebel Sternenlicht manchmal durch Nebel verdeckt MACHOs (Massive Compact Halo Object) Hot Materie dark matter Neutrinos Cold dark matter WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles) Stabile SUSY „Teilchen“ Jupiter Braune Nichtbaryonische Axion Zwerge Kandidaten Das Intergalaktische Medium (IGM) Raum zwischen Galaxien ist gefüllt mit Materie geringer Dichte. Da nur wenige Atome pro m3 vorhanden sind, ist das IGM ein äußerst ineffizienter Strahler. = > keine Emission nachweisbar. Indirekter Nachweis erfolgt durch Absorptionslinien in Quasarspektren Kandidaten H H = > IGM ist eine Art Dunkler Materie, ungleichmäßig verteilt und nicht gravitativ gebunden Kandidaten Gravitationslinsen ART: Die Ausbreitung von Licht ändert sich beim Durchgang durch ein Gravitationsfeld Kandidaten b ML Für kugelsymmetrische Linse gilt: 4GM L 1 2 c b Winkelradius: 4GM L 1 x E 2 cd x Einsteinringe mit Radius E ;d = Entfernung Beobachter-Stern ;xd = Ebtfernung Beobachter-Linse Kandidaten Kandidaten Mikrolinseneffekt Einzelsterne wirken als Gravitationslinse Macht sich durch kurzzeitige Verstärkung der Helligkeit des Hintergrundsterns bemerkbar. Nichtleuchtende Materie wirkt als Linse •Kompakte (sub) stellare Objekte •MACHOs •Kühle Braune Zwerge und Planeten •Ausgekühlte Weiße Zwerge Kandidaten Hot dark matter Neutrinos (HDM) Lange Zeit Kandidat für nichtbaryonische Dunkle Materie. Sie produzieren jedoch nur Strukturen auf großen Skalen, nicht auf kleinen, da sie durch ihre hohe Geschwindigkeit nicht gebunden sind. HDM Kandidaten Cold dark matter Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) Im frühen Universum konnten WIMPs erzeugt und vernichtet werden. e e XX Solange T > mX war die Dichte vergleichbar mit der von Elektronen, positronen und Photonen. XX e e Für kleinere T => keine Annihilation Kandidaten Supersymmetrische DM Ähnlich wie bei den Baryonen (Neutron, Proton) wird es nur ein oder zwei supersymmetrische Kandidaten geben, weil der Rest nicht stabil genug ist und in das LSP zerfällt. Kandidaten Neutralino Das Neutralino ist der wahrscheinlich leichteste SSDM Kandidat. Neutralinos haben sich im frühen Universum vom heißen Plasma abgekoppelt, als sie nicht mehr relativistisch waren, damit sind sie CDM. Die Reliktdichte könnte den fehlenden CDM Anteil im Universum erklären. Die Masse des Neutralinos liegt etwa zwischen 100-1000GeV. Axionen Axionen zählen zur kalten DM da sie nie im thermischen Gleichgewicht waren. Sie wurden in der Peccei Quinn Theorie das erste mal postuliert, um Vorgänge mit CP Verletzung in der Starken WW zu erklären. Ihre Masse wird auf 10-3 – 10-6eV geschätzt. Die Axionen könnten theoretisch den Anteil der kalten dunklen Materie stellen. Zusammenfassung
