Folien 1 Tutorium Irina

Forschungsmethoden
der Psychologie 2
Tutorium 1
Übersicht
• Wissensideale
• Wahrheit
• Klassische Testtheorie
• Warhscheinlichkeitstheorie
Wissensideale
Wissensideale
Aristotelisches
Wissensideal
Ideal der beweisenden Wissenschaft;
Vorbild Mathematik; wesentlichen
Bestimmungsmerkmale; Klärung der
Terminologie
Sachlogische Begründung
Galileisches
Wissensideal
Erklärung der fraglichen Phänomene;
Vorbild Physik; Relationen zwischen
verschiedenen Klassen von Gegenständen
(z.B. Ursache – Wirkung)
empirische Begründung
Wechselseitige Abhängigkeit von aristotelischem und galileischem
Wissensideal
•
Beispiel: Friedensforschung
 Ziel: Reduzierung von Gewalt mit gewaltfreien Mitteln
1. Schritt: Klärung von Terminologie; Was ist Gewalt; Abgrenzung
von Aggression (aristotelisches Wissensideal)
Daraus 
2. Schritt: Präzisierung der Erklärungsaufgabe; empirische
Fragestellung (galileisches Wissensideal); z.B.: Wie kann ich
verhindern, dass sich Aggression gewaltförmiger Mittel
bedient?
Überblick über die verschiedenen Wissensideale
Wissensideal
galileisch
aristotelisch
Fundament der
Erfahrungswissenschaften
deduktivnomologisch
Induktivstatistisch
Naturwissenschaftliche
Orientierung
intentional
narrativ
geisteswissenschaftliche
Orientierung
Erfahrungswissenschaften
Wahrheit
Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe
z.B Modus
Ponens
Junggesellen
sind
unverheiratet
Webersches
Gesetz
Wahrheit
analytisch
synthetisch
sachlogisch
(formal)
logisch
analytisch
i.E.S.
A priori
synthetisch
i.E.S.
empirisch
A posteriori
Sicherstellung der
Modellgeltung
Analytisch
Logik + Terminologie
Synthetisch
…+ konstruktive Regeln
Empirisch
…+…+ Beobachtung
Klassische Testtheorie
Wahrscheinlichkeitstheorie
Rasch-Modell
Der Kalkül (Gulliksen)
Ein Modell (Novick)
Der Kalkül (Kolmogoroff)
Ein Modell (Lorenzen)
Der Kalkül
Modellgeltungstests
Definitionen
Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die
keines Beweises bedarf
Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von
Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe
bestimmte mathematische Probleme systematisch
behandelt u. automatisch gelöst werden können
Modell, das; -s, -e - (math. Logik):
Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle
Axiome des Systems wahre Aussagen sind.
Frage in den Erfahrungswissenschaften: Ist der jeweilige
Gegenstandsbereich ein Modell für das verwendete
Kalkül?
Möglichkeiten dies zu prüfen
• Analytisch i. e. S.
Bsp.
Bsp. Klass.
Klass. Testtheorie
Testtheorie
• Synthetisch i. e. S.
• empirisch
Bsp. Wahrscheinlichkeitstheorie
Bsp. Raschmodell
Klassische Testtheorie
Frage in den Erfahrungswissenschaften: Ist der jeweilige
Gegenstandsbereich ein Modell für das verwendete
Kalkül?
1. Axiome von Gulliksen
A0: Xot = Tot + Fot
A1: E(Fot) = 0
A2: ρ (Tot , Fot) = 0
A3: ρ (Fot , Fot‘) = 0
A4: ρ (Fot , Tot‘) = 0
Kritik der klassischen Testtheorie
Es gibt Verdacht, dass die KTT eine Immunisierung
psychologischer Tests gegenüber Kritik leistet.
WARUM?
• Gulliksen definiert True-Score und Messfehler nicht, was für
Diagnostiker problematisch ist.
• A1 garantiert, dass die Testergebnisse keinen systematischen
Messfehler enthalten (Hmm…)
• A2 schließt aus, dass z.B. die Testleistung hochbegabter
Probanden überschätzt wird, während minderbegabte durch
den Messfehler noch zusätzlich benachteiligt werden usw.
Novick (1966): Modellvoraussetzungen
1. Jeder Testung (t) eines Probanden (v) entspricht eine zufällige Variable
möglicher Testergebnisse (Xvt) mit endlichem Erwartungswert E(Xvt)
und endlicher Varianz 2(Xvt). Diese nennen wir die Scorevariable.
2. Das Testergebnis (xvt), welches der Proband erzielt hat, ist eine
unabhängige Realisation dieser Scorevariable.
3. Der True-Score des Probanden (vt) ist per definitionem gleich dem
Erwartungswert der Scorevariable:
vt = E(Xvt).
• Axiome von Gulliksen lassen sich aus diesen Modellvoraussetzungen
deduzieren (beweisen)
• Messfehler der klassischen Testtheorie beschreiben ausschließlich
Zufallsfehler
Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufall und Wahrscheinlichkeit
•
Axiome von Kolmogoroff (1933)
1. 0 p(A)1
2. S:=sicheres Ereignis  p(S )  1
3. Zwei Ereignisse A und B schließen sich aus

p
(
A

B
)
p
()
Ap
()
B
Aus diesen Axiomen
Ableitung der gesamten Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich!
Problem: Die Axiome von Kolmogoroff liefern
noch kein Modell der Wahrscheinlichkeitsbegriffs
•
•
•
Orientierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs am Zufall
(Lorenzen 1974, 1985)
Zufälliges Ereignis ist ein Ereignis, das unter Benutzung eines
Zufallsgenerators herbeigeführt wurde.
Angabe von Konstruktionsprinzipien für Zufallsgeneratoren
1 Diskreter Zufallsgenerator (z.B.: homogener Würfel)
Eigenschaften:
-Eindeutigkeit,
-Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse,
-Wiederholbarkeit.
2 Kontinuierliche Zufallsgeneratoren (z.B.: Glücksrad)
 Wahrscheinlichkeitsbegriff als Quantifizierung der Kontingenz
zufälliger Ereignisse zwischen den Polen der Unmöglichkeit und
Sicherheit
•
Wegen Prinzip Wiederholbarkeit: Unmögliche Ereignisse (U) treten bei noch
so langen Versuchsreihen nie ein; sichere Ereignisse (S) treten immer ein
p
()
U

0

p
()
Ap
()1
S

 Wahrscheinlichkeit beschreibbar durch relative Häufigkeit
•
(E
... E
)
1
1
m
Wegen Prinzip Eindeutigkeit: p
(
E

.
.
.

E
)

p
(
E
)

.
.
.

p
()
E
bzw. wechselseitiger Ausschluss der Einzelereignisse: p
1
m
1
m
•
Wegen Ununterscheidbarkeit:
1
p
(E
)
...
p
(E
)
1
m
m
w
e
n
n
A
k
E
le
m
e
n
ta
r
e
ig
n
is
s
ee
n
th
ä
lt:
>
L
a
p
la
c
e
r
s
c
h
e
rW
a
h
r
s
c
h
e
in
lic
h
k
e
its
b
e
g
r
if
f
k
A
n
z
a
h
ld
e
rg
ü
n
s
tig
e
n
E
r
e
ig
n
is
s
e
p
(A
) 
m A
n
z
a
h
ld
e
rm
ö
g
lic
h
e
n
E
le
m
e
n
ta
r
e
ig
n
is
s
e
Gesetz der großen Zahl:
relative Häufigkeit strebt mit n → ∞ gegen die so definierte
Wahrscheinlichkeit
 Wahrscheinlichkeit ist somit die relative Häufigkeit
zufälliger Ereignisse auf Dauer
FRAGEN