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Unterschrift Prüfungskandidat/in: Firma del candidato / della candidata: Ort / Datum: Luogo / Data: ____________________________ __________________________ Geometrie Geometria Dauer: 60 Minuten Durata: 60 minuti max. Punkte: max. punti: 29 1. Korrektur: 1a Correzione: erreichte Punkte: punti realizzati: ____ Visum: Datum: Visto: ……. Data: …………. 2. Nachkontrolle: Controllo: erreichte Punkte: punti realizzati: ____ Visum: Datum: Visto: ……. Data: …………. 3. Nachkorrektur: 2a Correzione: erreichte Punkte: punti realizzati: ____ Visum: Datum: Visto: ……. Data: …………. Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili. La soluzione va evidenziata. L’uso della calcolatrice tascabile è permesso. Punkte punti 1) Konstruiere direkt in untenstehende Figur! Costruisci direttamente nella figura sottostante! a) Konstruiere das Parallelenviereck (Rhomboid) ABCD mit α = 67° und der Strecke AB = 4.6 cm. Costruisci il parallelogramma (romboide) ABCD con α = 67° e il segmento AB = 4.6 cm. b) Das Parallelenviereck ABCD wird so durch eine Achsenspiegelung abgebildet, dass A’C’ auf g liegt. Konstruiere das Parallelenviereck A’B’C’D’. Il parallelogramma ABCD viene trasformato con una simmetria assiale in modo tale che A’C’ è su g. Costruisci il parallelogramma A’B’C’D’. g D A Seite 2 von 13 pagina 2 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 1 2 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 2) Von einer Strecke PQ ist R der Mittelpunkt. P liegt auf dem Umfang des Dreiecks ABC und Q auf dem Kreis k. Konstruiere alle möglichen Strecken PQ. 2 R è il punto medio di un segmento PQ. P è sul perimetro del triangolo ABC e Q sul cerchio k. Costruisci tutti i possibili segmenti PQ. C k M R A B Seite 3 von 13 pagina 3 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 3) Konstruiere das Dreieck ABC mit folgenden Angaben: Costruisci il triangolo ABC con i seguenti dati: sb = 5.3 cm, hc = 4.9 cm, α = 50° 2 . Seite 4 von 13 pagina 4 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 4) Gegeben ist das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 9 cm. F ist der Mittelpunkt der Seite CD. Berechne den Umfang der Figur ACFE. Notiere die notwendigen Rechnungen und gib das Resultat auf mm genau an. È dato il quadrato ABCD con un lato di 9 cm. F è il punto medio del lato CD. Calcola il perimetro della figura ACFE. Scrivi i calcoli necessari e dà il risultato esatto al mm. D F C E 2 cm A B Seite 5 von 13 pagina 5 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 2 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 5) Konstruiere und markiere diejenigen Punkte, die näher bei R als bei Q sind, die näher bei a als bei b sind und von denen aus man die Seite c unter einem rechten Winkel sieht. Costruisci e evidenzia i punti che sono più vicini a R che a Q, sono più vicini ad [a] che a [b] e da cui si vede il lato c sotto un angolo retto. T e d S U a c R b Q Seite 6 von 13 pagina 6 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 3 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 6) Ein Parallelenviereck (Rhomboid) ABCD wird in zwei untereinander flächengleiche Vierecke und ein Dreieck zerlegt. Die Dreiecksfläche ist halb so gross wie eine einzelne Vierecksfläche. Die Fläche eines Vierecks misst 64 cm2. Berechne die Länge der Strecke AB. Un parallelogramma (romboide) ABCD viene scomposto in due quadrilateri della stessa superficie e in un triangolo. L’area del triangolo corrisponde alla metà di quella di un singolo quadrilatero. L’area di un quadrilatero è di 64 cm2. Calcola la lunghezza del segmento AB. D C A B 4 cm Seite 7 von 13 pagina 7 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 2 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 7) Berechne die Winkel α und β! Dabei sind die Strecken AB und EF parallel zueinander. Calcola l’ampiezza degli angoli α e β ! Considera che i segmenti AB e EF sono paralleli fra di loro. C 2 A // B β E α 24° // F Seite 8 von 13 pagina 8 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 8) Die im Bild dargestellte Pyramide liegt vollständig innerhalb des dargestellten Quaders. Von der Pyramide soll ein Kantenmodell hergestellt werden. Berechne die Länge des Drahtes, der benötigt wird auf mm genau! Notiere die notwendigen Rechnungen! La piramide rappresentata nell’immagine si trova completamente all’interno del parallelepipedo raffigurato. Si deve costruire un modello fatto con gli spigoli della piramide. Calcola esattamente al mm la lunghezza del filo necessario! Scrivi i calcoli necessari! 20 cm 10 cm 10 cm Seite 9 von 13 pagina 9 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 3 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 9) Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind! Metti una crocetta per dire se le affermazioni sono vere o false! wahr falsch vero falso a) Im Rechteck halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. In un rettangolo le diagonali si dimezzano reciprocamente. b) Die Seitenhalbierende der Basis im gleichschenkligen Dreieck halbiert einen Winkel des Dreiecks. La mediana della base di un triangolo isoscele dimezza un angolo del triangolo. c) Die Diagonale im Quadrat misst das ξ3-fache der Seitenlänge. La diagonale nel quadrato misura ξ3 volte la lunghezza del lato. d) In allen Parallelenvierecken (Rhomboiden) ergänzen sich gegenüberliegende Winkel auf 180°. In tutti i parallelogrammi (romboidi) gli angoli opposti si complementano a 180°. e) Im rechtwinkligen Dreieck ist eine der Seitenhalbierenden halb so lang wie die Hypotenuse. Nel triangolo rettangolo una delle mediane è lunga la metà dell’ipotenusa. f) Die Winkelsumme im 7-eck beträgt 920°. La somma degli angoli in un ettagono è di 920°. g) Ein Quadrat hat genau zwei Symmetrieachsen. Un quadrato ha esattamente due assi di simmetria. h) Wenn sich im Viereck die beiden Diagonalen halbieren, dann sind je zwei Viereckseiten parallel zueinander. Se in un quadrilatero si dimezzano le due diagonali, allora possiamo dire che due coppie di lati del quadrilatero sono paralleli. i) Halbiert man bei einem Quader alle Seitenlängen der Grundfläche und verdoppelt dafür die Höhe, so bleibt das Volumen unverändert. Se si dimezzano in un parallelepipedo tutte le lunghezze dei lati della superficie di base e si raddoppia invece l’altezza, il volume rimane lo stesso. j) Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm ist rechtwinklig. Un triangolo con i lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm è rettangolo. Seite 10 von 13 pagina 10 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 3 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti Platz für Notizen Spazio per gli appunti Seite 11 von 13 pagina 11 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 10) Ergänze die Würfelansichten so, dass es sich um den Würfel handelt, von dem das Netz dargestellt ist! Completa le facce mancanti dei cubi in modo tale che corrispondano al cubo rappresentato nello sviluppo! Seite 12 von 13 pagina 12 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati) 3 Einheitsprüfung / esame uniformato 2014 Fach / Materia: Geometrie – Geometria Punkte punti 11) Gegeben sind in der untenstehenden Figur die angegebenen Längen. Nella figura sottostante sono date le lunghezze indicate. 3 cm 2 cm x 6.5 cm 12.5 cm a) Bestimme die Länge der Strecke x so, dass das Volumen der gesamten Figur 412.75 cm3 beträgt. Determina la lunghezza del segmento x in modo tale che il volume di tutta la figura sia di 412.75 cm3. 2 b) Bestimme die Länge der Strecke x so, dass der Oberflächeninhalt der Figur 325.9 cm2 beträgt. Determina la lunghezza del segmento x in modo tale che l’area della figura sia di 325.9 cm2. 2 Seite 13 von 13 pagina 13 di 13 Seitentotal / Totale pagina (erreichte Punkte / punti realizzati)
