Aufgaben - Institut für Theoretische Physik

Dr. J. Reinhardt
Wintersemester 2014/15
Theoretikum zur Vorlesung
Theoretische Physik III für Lehramtskandidaten
Blatt 5
Aufgabe 1 (Relativistische Bewegung im elektrischen Feld)
Lösen Sie die relativistische Bewegungsgleichung für ein Teilchen der Ladung q und Masse
m, das sich in einem zeitunabhängigen homogenen elektrischen Feld der Stärke E bewegt
~ Zu Beginn (t = 0) sei das Teilchen in Ruhe.
(Kraft F~ = q E).
a) Wie lauten die Geschwindigkeit v(t) und die Trajektorie x(t)? Was geschieht in den
Grenzfällen kleiner und großer Zeiten?
b) Wie groß ist die Energie des Teilchens als Funktion der Zeit, E(t), und als Funktion der durchlaufenen Wegstrecke, E(x)? Wie erkennt man an E(x) die Gültigkeit der
Energieerhaltung?
Hinweis: Es gilt die Integralformel
Z
√
t
= t2 + a2 .
dt √
t2 + a2
Aufgabe 2 (Paarerzeugung)
In Beschleunigerexperimenten ist es möglich, durch den Stoß von zwei Teilchen neue
Materie (zusätzliche Teilchen) aus Energie zu erzeugen. Eines von vielen Beispielen hierfür
ist die Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paars beim Stoß zweier Protonen:
p + p → p + p + p + p̄ .
Berechnen sie die “Energieschwelle”, d.h. wieviel Energie muss das einfallende Proton
mindestens haben, damit die Reaktion möglich ist? Dabei soll das zweite Proton anfangs
in Ruhe sein (stationäres Target). Wie hoch ist die zugehörige Projektilgeschwindigkeit
v?
Anleitung: Es empfiehlt sich, das Problem zunächst im Schwerpunktsystem K’ zu betrachten, in dem der (dreidimensionale) Gesamtimpuls Null ist. Die Erzeugungsschwelle
ist dadurch definiert, dass die kinetischen Energien aller vier auslaufenden Teilchen verschwinden. Dadurch ist der Gesamt-Viererimpuls im Schwerpunktsystem P ′ = p′ 1 + p′ 2
bestimmt. Das Resultat lässt sich dann auf das Laborsystem K umrechnen, in dem gilt
p1 = ( Ec , p~ ) und p2 = (mc, ~0 ) (m: Protonen-Ruhmasse). Dafür kann man ausnutzen,
dass P ein Vierervektor ist, für den gilt P 2 = P ′2 . Außerdem kann die relativistische
Energie-Impuls-Beziehung p21 = p22 = m2 c2 benutzt werden.
Aufgabe 3 (Transformationsverhalten elektrischer und magnetischer Felder)
Ein Inertialsysteme K’ bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit ~v in x-Richtung relativ
zum Inertialsystem K. Begründen Sie mit Hilfe Ihrer Kenntnisse aus der Elektrodynamik
anschaulich folgende Aussagen:
~ in y-Richtung vorliegt, dann erscheint in
a) Wenn im System K ein reines Magnetfeld B
K’ zusätzlich ein elektrisches Feld in z-Richtung.
~ in y-Richtung vorliegt, dann erscheint
b) Wenn im System K ein rein elektrisches Feld E
in K’ zusätzlich ein magnetisches Feld in negativer z-Richtung.