Experimente zur Äquivlenz von träger und schwerer Masse

Experimente zur
Äquivalenz von schwerer und träger Masse
Hansjörg Dittus
Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Microgravitation (ZARM)
Universität Bremen
Helmholtz-Symposium 2007
Physikalisch-Technische Bundesanstalt
Braunschweig
Galilei´s Problem
... Der Versuch mit zwei an Gewichten möglichst verschiedenen Körpern, die man fallen lässt,
um zu beobachten, ob sie die gleiche Geschwindigkeit erlangen, bietet einige Schwierigkeiten,
weil bei großer Höhe das Medium, welches stets durchdrungen und zur Seite geschoben werden
muss, größeren Einfluss hat auf einen sehr leichten Körper als auf den heftigen Impuls eines
sehr schweren Körpers, denn der sehr leichte wird zurückbleiben, und bei geringerer Höhe
könnte man zweifeln, ob eine Differenz vorhanden sei, da sie kaum beobachtet werden kann...
Galileo Galilei: Discorsi e dimostrazioni
matematiche, intorno à due nuove scienze.
Elsevier, Leiden (1638);
Rede des Salviati
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das älteste physikalische Gesetz
„
Isaac Newton (1687): Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica
– Ein universelles Gesetz der Gravitation
– Erklärung des Fallgesetzes und der
Planetenbewegung
r
r
Fgrav Fgrav
Fgrav
m1m2
=G 2
r
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Äquivalenzprinzip in Newton´s Theorie
m ⋅ M Erde
F =G
r2
F = mt ⋅ a = G
m ⋅ M Erde
F = m⋅a = G
r2
mg ⋅ M Erde
r
2
mt = mg
In der uns vertrauten Newton´schen Mechanik ist das Äquivalenzprinzip impliziert,
ohne dass zwischen schwerer und träger Masse unterschieden wird.
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Pendel-Experimente
mg l
T = 2π
⋅
mi g
T12 − T22
η=2 2
T1 + T22
(m
η = 2⋅
(m
Problem
g
g
) (
m ) + (m
)
m)
mi 1 − mg mi
i 1
g
2
< 10−5
i 2
sin( α ) ≈ x
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Die Sicht von Hertz
Und doch haben wir in Wahrheit zwei Eigenschaften (träge und schwere Masse), zwei
Haupteigenschaften der Materie, vor uns, die völlig unabhängig voneinander gedacht werden
können und die sich durch die Erfahrung und nur durch diese als völlig gleich erweisen. Diese
Übereinstimmung ist also vielmehr als ein wunderbares Rätsel zu bezeichnen ... Doch wollen wir
darüber klar sein, dass die Proportionalität zwischen Masse und Trägheit ebenso sehr einer
Erklärung bedarf, und ebenso wenig als bedeutungslos hingestellt werden darf, wie die
Gleichheit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit elektrischer und optischer Wellen
Heinrich Hertz: aus einer nicht
publizierten grossen Vorlesungsreihe
über Die Constitution der Materie
Hinweis von: J.-P. Blaser
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Einstein´s Sicht
Hypothese über die physikalische Natur des Gravitationsfeldes
(Albert Einstein, 1911)
In einem homogenen Schwerefeld (Schwerebeschleunigung γ) befinde sich ein ruhendes Koordinatensystem,
das so orientiert sei, dass die Kraftlinien des Schwerefeldes in Richtung der negativen z-Achse verlaufen.
In einem von Gravitationsfeldern freien Raum befinde sich ein zweites Koordinatensystem K´, das
in Richtung seiner positiven z-Achse eine gleichförmig beschleunigte Bewegung (Beschleunigung γ)
ausführe. …
Relativ zu K, sowie relativ zu K´, bewegen sich materielle Punkte, die der Einwirkung anderer
materieller Punkte nicht unterliegen, nach den Gleichungen
d2 x
= 0,
2
dt
d2 y
= 0,
2
dt
d2 z
= -γ .
2
dt
Dies folgt für das beschleunigte System direkt aus dem Galilei´schen Prinzip, für das in einem
homogenen Gravitationsfeld ruhende System aber aus der Erfahrung, dass in einem solchen Felde
alle Körper gleich stark und gleichmäßig beschleunigt werden.
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Einstein´s Sicht
Diese Erfahrung vom gleichen Fallen aller Körper im Gravitationsfelde ist eine der
allgemeinsten, welche die Naturbeobachtung uns geliefert hat; trotzdem hat dieses
Gesetz in den Fundamenten unseres physikalischen Weltbildes keinen Platz erhalten.
Wir gelangen aber zu einer sehr befriedigenden Interpretation des Erfahrungssatzes,
wenn wir annehmen, dass die Systeme K und K´ physikalisch genau gleichwertig
sind, d.h. wenn wir annehmen, man könne K ebenfalls als in einem von einem
Schwerefeld freien Raume befindlich annehmen; dafür müssen wir K dann aber als
gleichförmig beschleunigt betrachten.
Man kann bei dieser Auffassung ebenso wenig von der absoluten Beschleunigung des
Bezugssystems sprechen, wie man nach er gewöhnlichen Relativitätstheorie von der
absoluten Geschwindigkeit eines Systems reden kann. Bei dieser Auffassung ist das
gleiche Fallen aller Körper in einem Gravitationsfelde selbstverständlich.
A. Einstein: Über den Einfluss der Schwerkraft
auf die Ausbreitung des Lichtes; Annalen der
Physik, 4. Folge, Band 35, S. 898 – 900 Leipzig
(1911)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Einstein´s Gedankenexperiment
Trägheitskraft (-mg)
=
Schwerkraft (mg)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Die Äquivalenz von schwerer und träger Masse
Was wäre, wenn die schwere und die träge Masse nicht gleich wären?
1 ms 2
z (t ) = −
gt
2 mt
1 2
z (t ) = − gt
2
ηE =
(m / m ) − (m / m )
(m / m ) + (m / m )
g
1
2
i 1
g
i 1
g
i 2
g
i 2
Das Fallgesetz enthielte
einen vom Material des
fallenden Körpers
abhängigen Faktor
Im Experiment vergleicht man 2
Testmassen (Eötvös-Faktor)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Torsions-Waagen
Zentrifugalkraft
auf Grund der
Erddrehung
Torsionsfaden
Gravitation der
Erde
Unterschiedliche Testmassen
Zentrifugalkraft auf Grund
der Erddrehung
Gravitation
Loránt v. Eötvös
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Abstandsmessung zwischen Erde und Mond
„
„
„
„
„
„
seit 1969 (Apollo 11, 14, 15 und
Luna 17, 21)
Laser-Ranging mit Retroreflektoren
Lichtpulse von ca. 200 ps im Abstand von 0.1 s
Strahl weitet sich auf 20 km auf der
Mondoberfläche auf
von 1020 Photonen erreicht 1 die Erde wieder
(ca. 1 pro Sekunde)
Genauigkeit 3 cm
Teleskope in McDonald Obs.,
Fort Davis TX, Mt. Haleakala,
Hawaii und Grasse
Fe-dominiert
Si-dominiert
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Freifall auf dem Mond
Commander David Scott auf Apollo 15 (1973)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Freifall auf dem Mond
Commander David Scott auf Apollo 15 (1971)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Wie genau ist das Äquivalenzprinzip bestätigt?
10
-18
10
-16
STEP
Neutrino exchange forces Fischbach
α varying
Little String
Theory
μSCOPE
10
-14
10
-12
10
-10
10
10
{
Dicke
-8
Eötvös
-6
10
-4
10
-2
Runaway Dilaton Theory
Adelberger , et.al.
Lunar ranging
Freifalltests auf der Erde
ηE< 10-10
TorsionswaagenExperimente
ηE< 10-12
Lunar Laser Ranging
ηE≤ 10-13
MICROSCOPE (Satellit)
ηE< 10-15
STEP (Satellit)
ηE< 10-18
Bessel
Newton
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Freifall-Experimente am Fallturm Bremen
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Aufbau des Fallturm-Experiments
Abschlussplatte
1 cm
Testmassen
Pick-up-Spulen
Spulen-Halter
Basisplatte
Elektroden-Halter
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Testmassen-Fertigung
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Magnetische Lagerung
Neigungssensor
-3
5,0x10
-3
4,5x10
0,2
4,0x10
0,1
3,5x10
-3
-3
-3
3,0x10
0,0
-3
2,5x10
-3
-0,1
2,0x10
f=1.6Hz
0
6
50
SQUID
100
Zeit/s
Anfang
-1
Neigungssensor
3,2x10
150
200
Ende
2,2
Neigungssensor
-1
2,4x10
3
-1
1,6x10
0
Beschleunigung/g
Amplitude/mm
SQUID
Amplitude/mm
-3
1,5x10
03.08.00,SQUID262,30φ0,Imae=8A, D=3N/m
-0,2
Beschleunigung/g
pick-up coil
5,5x10
SQUID Signal
x(t)=0.32*EXP(-t/49)+0,145 (Fit)
0,3
M
IK
-3
0,4
testmass Nb
-1
2,0x10
2,1
2,0
-1
2,0x10
1,9
Beschleunigung/g
meander coil
Amplitude/mm
I
-2
8,0x10
9
fSQUID=1.6Hz
free axes of
movement
compensation coil
10
11
Zeit/s
12
facc=1.6Hz
195
196
fSQUID=1.6Hz
197
Zeit/s
198
199
200
facc=2.3Hz
centerin
g
1cm
Helmholtz-Symp.19.6.2007
1cm
Prinzip der SQUID-basierten Messung
⇒ Positionsänderung Δx verursacht ΔI :
ΔI ~ Δx
⇒ Variation des magn. Flusses im SQUID Δφ :
Δφ SQ = − M ⋅ ΔI
ΔU ~ Δφ SQ ~ Δx
⇒ Spannungsänderung ΔU :
I0
supraleitende
Beschichtung
S1
L1
S2
test mass
Δx
Pick-up-Spule
δx =
k
L2
I1
I2
Pick-up-Spule
ΔφSQ
Li
II
LSQ
+ ΔI
SQUID
SQUID-Koppelspule
2 Li + L0 1 1
⋅ ⋅ ⋅ δφ SQ
2k Li LSQ I 0 α
Flusserhaltung: φ = I ( L2 + Li ) = const.
(φ = L·I, magnetischer Fluss)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
SQUID-basierte Messung: Auflösung
1x10-10
Auflösung [g / Hz1/2]
8x10-11
Auflöung für verschiedene
Pick-up-Ströme:
6x10-11
4x10-11
−1
⎛ ΔU ⎞
δa ~ ⎜
⎟ ⋅ δφSQ
⎝ Δa ⎠
2x10-11
0
0
20
40
60
80
100 120 140 160
Pick-up-Spulenstrom / mA
⇒ δa ~
⇒ Für IPick=150 mA:
1
I Pick
,
δa ≈ 8·10-13 g / Hz1/2
δx ≈ 5.5·10-14 m / Hz1/2
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Test auf Satelliten / Unendlicher Freier Fall
dr = 1 r1ηE ≈ 10−12 m
3
r1
Bahndifferenzen sind zu klein,
um gemessen werden zu können
Bei schwacher Kopplung bilden
Testmassen und Satellit ein FederMasse-System, dessen periodische
Bewegung gemessen werden kann
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Genaueste Messung mit Satelliten
„
unendlich langer, periodischer
Freifall
time
relativer Abstand
der beiden Testmassen
1 ORBIT
Helmholtz-Symp.19.6.2007
MICROSCOPE
•
•
•
•
•
•
•
Micro-satellite à Trainée Componsée pour
l´Observation du Principe d´Equivalence
Sonnen-synchroner Orbit: 660 km
Exzentrizität : < 5 · 10-3
Spinrate: 5 · 10-3 rd / s
2 Differential-Accelerometer (DA)
• 2 Testmassen aus identischem
Material (PtRh) für die Verifikation
• 2 Testmassen aus verschiedenen
Materialien (PtRh/TA6V) für den ÄPTest
CNES Projekt (mit Beiträgen von
DLR, ESA, und PTB)
Start: 2011
X
Y
Z
x: Sensitive Achse für beide DA
y: Achse in der Orbitebene
z: Satelliten-Spinachse
Helmholtz-Symp.19.6.2007
STEP
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Satellite Test of Equivalence Principle
Sonnensynchroner Orbit: 400 - 600 km
Orbit-Ekzentrizität : < 10-3
Spinrate: variabel
moduliert die Orbit Frequenz
4 Differential-Accelerometer
(verschiedene Materialien)
η - signal Frequenz: variabel
zwischen 10-3 und 10-4 Hz
Mission-Dauer: min. 6 Monate
Satelliten-Masse: > 600 kg
NASA-ESA Projekt
(mit PTB-Beiträgen)
X
Z
Y
x: sensitive Achse für 2 DA
y: sensitive Achse für 2 DA
z: Satelliten-Spinachse (sun-pointing)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Was ist idealer Freifall / Schwerelosigkeit?
Zentrifugalkraft Fc
RE
Schwerkraft Fg
Umlaufgeschwindigkeit vt
Schwerelosigkeit:
Schwerkraft = Zentrifugalkraft
h
Höhe der Umlaufbahn
für einen Satelliten in 300 km Höhe:
7,86 km / s
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Gibt es den idealen Freifall?
Exakte Schwerelosigkeit gibt es nur im
Schwerpunkt des Satelliten
Die Erdbeschleunigung nimmt stetig mit der Höhe
über Grund ab: ca. 1 Millionstel pro 3 m
Im Satelliten fällt alles vom Schwerpunkt weg
Schwerpunkt
Der Satellit wird ständig abgebremst
durch die Restgasatmosphäre:
in niedrigen Umlaufbahnen beträgt
die Bremskraft
ca. 1 – 10 mN
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Satelliten-Präzisionslageregelung
Der Satellit folgt einer frei fallenden
Test-Masse;
bewegt sich im Idealfall auf einer
Geodäte
„ Bewegung der Test-Masse wird
ständig kontrolliert.
„ Mikro-Antriebe (Ionentriebwerke oder
Kaltgasdüsen) steuern den Satelliten
„ Drag-free Control
„
Field Electric Emission Propulsion (FEEP)
Rest-Beschleunigung: ca. 10-14 m / s2
regelbare Kraft: ca. 0,1 µN
„von 0 auf 100“ in 8,8 Millionen Jahre
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Microscope Differential-Accelerometer
„ 2 coaxiale, konzentrische zylindrische
Testmassen
– Massenschwerpunkte koinzidieren (± 20 µm)
– Testmassen zentriert durch Elektroden
„ Elektroden zu Paaren angeordnet
– Kapazitive Messung in allen Richtungen
– Closed Loop Control aller 6 Freiheitsgrade
– Potenzial-Kontrolle durch Gold-Draht (Ø 5 µm)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Testmassenfertigung und Toleranzen
•
•
Fertigungsgenauigkeit für
Testmassen in allen Achsen:
1.5 µm
Zentrierungsfehler entlang
der x-Achse abhängig von:
–
–
Δx
Ti-Testmasse, PTB
Fertigungsungenauigkeiten
(12µm worst case)
Kapazitiver Messfehler
durch Testmassen-Konizität
(worst case 17µm, 8.5µm
erwarted durch verbesserte
Metrologie)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
MICROSCOPE: Genauigkeit
„
Berechnet aus den Instrument-Spezifikationen nach dem PDR:
1. Alle Funktionen spezifiziert und die wichtigsten im Labor verifiziert
2. Angestrebt: 10-15 Genauigkeit
m/s2/Hz1/2
Genauigkeit innerer Sensor
Genauigkeit äußerer Sensor
Anforderung
10-10
Thermische
Drift
Kapazitive
Messung
Dämpfung
durch
Golddraht
10-12
Elektronischer
Noise
Hz
10-4
forb
fspin
Hz
10-2
1
Helmholtz-Symp.19.6.2007
STEP: Differential Accelerometer
Messung mittels SQUID (Super Conducting
Interference Device)
Auflösung bei 10-3 Hz:
- differentielle Beschleunigung 4·10–18 m/s2
- Positionsverschiebung
10–18 m
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Testmassen-Levitation
„ Supraleitende Magnetische Lagerung
„ Mäander-Spulen
„ Meisner-Ochsenfeld-Effekt
160 mm
100 μm
Helmholtz-Symp.19.6.2007
STEP: Kryogene Versuchsdurchführung
~ 1.8 K Instrument-Temperatur
Superfluides Helium
Supraleitende Abschirmung
Extreme thermische und
mechanische Stabilität durch Einsatz
eines Quarzblocks
ƒ Ultrahochvakuum
ƒ Kontrolle der Gezeiten-Kräfte und das
Helium-Schwappen mittels AerogelFüllung
ƒ Dewar-Standzeit: 6 Monate
Thermal
Shrink Fits
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Passive
Orbital
Disconnect
Strut(PODS)
Main Tank
Vapor
Cooled
Shields
Guard
Tank
Aerogel
Pieces
Well
Outer
Vacuum Shell
Helmholtz-Symp.19.6.2007
STEP:Testmassen
ƒ Herstellung quasi-sphärischer
Monopole
ƒ Unterdrückung des Einflusses der
Momente höherer Ordnung
ƒ Fertigungsgenauigkeit: 0.1 µm
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Testmassen-Material
Warum sollte das Äquivalenzprinzip verletzt sein?
„ Einfachste Frage: Koppeln Neutronen anders als Protonen an das
Gravitationsfeld
„ String-Theorie:
„
⎛
⎛N +Z ⎞
N −Z
E ⎞⎟
−5
⎜
⎜
⎟
+ 0.9430 ⋅10
η = −(γ − 1)⎜ cbaryon ⎜
⎟ + clepton μ
μ
μ Atom ⎟⎠
Atom
⎝ Atom ⎠
⎝
1
0.8
Pt Au
Analyse nach
ηE= f (N+Z) ,
(N-Z) ,
(Z-(Z-1)(N+Z)1/3
Ti V TiC Cu
0.6
0.4
Zr Nb
CH2Mg Al Si
C
Be
0.2
0
-0.2
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Einstein´sche Äquivalenzprinzip
Wiederholung:
Relativ zu K, sowie relativ zu K´, bewegen sich materielle Punkte, die der Einwirkung
anderer materieller Punkte nicht unterliegen, nach den Gleichungen
d2 x
= 0,
2
dt
d2 y
= 0,
2
dt
d2 z
= -γ .
2
dt
Solange wir uns auf rein mechanische Vorgänge aus dem Gültigkeitsbereich von Newton´s
Mechanik beschränken, sind wir der Gleichwertigkeit der Systeme K und K´ sicher.
Unsere Auffassung wird jedoch nur dann tiefere Bedeutung haben, wenn die Systeme K
und K´ in Bezug auf alle physikalischen Vorgänge gleichwertig sind, d.h. wenn die
Naturgesetze in Bezug auf K mit denen in Bezug auf K´ vollkommen übereinstimmen.
Indem wir dies annehmen, erhalten wir ein Prinzip, das, falls es wirklich zutrifft, eine
große heuristische Bedeutung besitzt…..
A. Einstein: Über den Einfluss der Schwerkraft
auf die Ausbreitung des Lichtes; Annalen der
Physik, 4. Folge, Band 35, S. 898 – 900 Leipzig
(1911)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Einstein´sche Erweiterung
„ Einstein´s Formulierung von 1907:
Das Resultat eines jeden nicht lokalen, nicht
gravitativen Experiments ist unabhängig von der
Geschwindigkeit des experimentellen Apparates
relativ zum Gravitationsfeld und unabhängig davon,
wo und wann das Experiment im Gravitationsfeld
ausgeführt wird.
„ 2 weitere fundamentale Bedingungen:
– Lokale Lorentz-Invarianz
– Lokale Positions-Invarianz
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Lokale Lorentz-Invarianz
„
Isotropie der Lichtgeschwindigkeit
Einfachste Entwicklung zur 2.Ordnung:
2
2
⎞
⎛
v
v
2
⎜
c(v ,ϑ ) = c0 1 + A 2 + B 2 sin (ϑ )⎟
⎟
⎜
c
c
0
0
⎠
⎝
Michelson-Morley-Experiment
Kennedy-Thorndike-Experiment
B < 5 ⋅ 10 −9
A = (1.9 ± 2.1) ⋅ 10 −5
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Michelson-Morley-Experiment (1887)
„ Albert Abraham Michelson
„ Edward Williams Morley
„ Experiment erschütterte die
„Äthertheorie“
„ Ergebnis: Licht ist immer gleich schnell, auch
wenn sich die Quelle bewegt.
„ c = 299 792,458 km / s
„ Messung der Phasendifferenz
Δϕ (ϑ ) =
Optis.wmv
f (ϑ + π 2 ) − f (ϑ ) c⊥ − c=
=
f 0 (ϑ )
c0
=1+ B
2
(
Spiegel
)
v
1 − 2cos 2 (ϑ )
2
c0
Die Existenz des Äthers erscheint
inkosistent mit der Theorie,
... aber wie kann die
Ausbreitung des Lichtes ohne Medium
erklärt werden?
A. Michelson, 1927
Lichtquelle
Spiegel
Strahlteiler
Projektionsschirm
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Einstein´sche Äquivalenzprinzip
Die Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein,
dass sie in Bezug auf beliebig bewegte
Bezugssysteme gelten.
•In einem frei fallenden System laufen alle Vorgänge
so ab, als ob kein Gravitationsfeld vorhanden sei.
•In einem frei fallenden System gilt deshalb
insbeondere auch die Spezielle Relativitätstheorie
(c= const.)
ds 2 = ηαβ dξ α dξ α
ds 2 = g μν dx μ dxν
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Lokale Positions-Invarianz
„
Mit E= hν und E=mc2
Frequenz von elektromagentischen Wellen
muss sich im Gravitatiosfeld ändern.
Gravitative Rotverschiebung
Δν
GM
≈− 2
ν
c
⎛1 1⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ r1 r2 ⎠
„ Uhren gehen in starken
„
„
„
„
Gravitationsfeldern langsamer
Gravitative Rotverschiebung
Universeller Effekt: gilt für alle
Uhren
Experimentelle Bestätigung:
0,001% – 1% (z. Mössbauer –
Spektroskopie)
Wichtige Anwendung bei der
Zeit-Korrektur der
GPS- und GalileoNavigationssatelliten
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Satelliten-Projekt OPTIS
„ Satellitenprojekt OPTIS
zur Sonne
Apogäum 40000 km
υ2
frequency
comparison
υ1
cavity
frequency
comparison
frequency
comb
Perigäum 10000 km
OPTIS
• Michelson-Morley
• Kennedy-Thorndike
laser
atomic
clock(s)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Satelliten-Projekt OPTIS
zur Sonne
Apogäum 40000 km
U ( x2 )
υ2
frequency
comparison
υ1
cavity
frequency
comparison
U ( x1 )
frequency
comb
Perigäum 10000 km
OPTIS
• Michelson-Morley
• Kennedy-Thorndike
• Univ. grav. red-shift
laser
atomic
clock(s)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Wie genau muss man messen?
„ Messfehler darf nicht größer als 1 Milliardstel sein
⇒ Kavitätenlänge muss konstant gehalten werden
besser als 10-18 m
⇒ Temperatur muss konstant bleiben
Regelungsgenauigkeit 10 µK
⇒ Es dürfen keine
Störbeschleunigungen auftreten.
⇒ Drag-free Control des Satelliten
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Starke Äquivalenzprinzip
„
Die Eigengravitation trägt in gleicher Art zu träger und schwerer Masse bei.
„
Eigengravitation von Körpern:
für homogene Kugel vom Radius R
„
Starkes Äquivalenzprinzip nur mit
großen Körpern nachweisbar.
3 M2
UG = − G
5
R
ΔG =
UG
Mc
2
=
2 ⋅ 10 −23 für Bleikugel mit r = 1m
10 -6
für die Sonne
5 ⋅ 10 -10 für die Erde
2 ⋅ 10 -11 für den Mond
η SEP ≤ 10
−3
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Verletzungen des Äquivalenzprinzips
„
Alle Theorien zur Vereinigung
aller Wechselwirkungskräfte
sagen eine Verletzung des
Äquivalenzprinzips voraus.
„
Vorstellbar sind
Modifikationen des
Newton´schen
Gravitationsgestzes
(Kopplung an skalare Felder,
„5. Kraft“)
U 5 = −G
(
Mm
1 + α5 e − r / λ
r
5
)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Weltraumexperimente für Newton´s Gesetz
•
•
•
•
•
•
Target-Masse ca. 1 kg
Driftgeschwindigkeit vx = 1 cm / s
Auflösung abhängig von x und vx.
Interferometrische Messung (Genauigkeiten:1µm / 1 ns
Apparat drehbar
Wiederholung über Monate
Erwartete Genauigkeit für ein Experiment auf der ISS: 10-6
(Lockerbie, 2002)
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Das Rätsel der Pioneer-Anomalie?
•
Die NASA-Satelliten
Pioneer 10 und 11 zum Saturn und
Jupiter wurden 1972 / 1973 gestartet.
•
Sie sind die bisher im Weltraum am
besten und am weitesten navigierten
Satelliten.
•
Seit 1979 wird bei beiden Satelliten
(ab einer Entfernung von ca. 20 AU)
eine konstante auf die Sonne
gerichtete Beschleunigung beobachtet,
die zumindest bis heute, unerklärt ist.
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Die Pioneer-Orbits
Trajectories of Pioneers:
–
–
Elliptische gebundene Orbits vor dem
letzten Fly-by
Hyperbolische (Flucht-) Orbits nach
dem letzten Fly-by.
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Die Pioneer-Anomalie Explorer Mission
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Raumzeit-Fluktuationen
Idee
Die Raumzeit hat auf der Planck-Skala eine
granulare Struktur (“Quantenschaum”)
„ Planck-Länge cΤp = (Gh c−2 ) ≈ 10−35 m
„ Mittlere Fluktuationen (<h>) werden begrenzt
durch die Dekohärenz
„ Fluktuationen führen zu Verletzungen des
Äquivalenzprinzips(?) (Lämmerzahl, Göklü, 2007)
„
mg
mi
= 1+ α ( h
)
η ≈ α1 − α 2
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Neue Experimente mit Atom-Interferometern
M.Kasevich,
Stanford Univ.
Ensembles
„ Gekühlt auf < 1 mK
„ Mögliche Genauigkeit nach 1 Monat
Integrationszeit ~ 10-15
10 m
„ Gleichzeitiges Fallen unterschiedlicher Atom-
10 m atom drop tower.
E: Rasel
Leibniz Univ. Hannover
λ=
h
≈
p
h
2Em0
Helmholtz-Symp.19.6.2007
Zusammenfassung
„
Das Äquivalenzprinzip ist eine
Fundamental-Hypothese.
„
Das Schwache Äquivalenzprinzip ist
derzeit zu einem Teil in einer ZehntelBillion bestätigt. Das ist, gemessen an
anderen physikalischen Hypothesen,
eine noch schwache Bestätigung.
„
Es gibt viele theoretische Vorhersagen
für eine Verletzung des
Äquivalenzprinzips. Bis heute gibt es
dafür aber keinen experimentellen
Hinweis.
Helmholtz-Symp.19.6.2007