Schwarze Löcher sind reine Geometrie

Geometrie der RaumZeit
&
Schwarze Löcher
Max Camenzind – Akademie HD - November 2016
Das Leben des Albert Einstein
Vorstellung von Albert Einstein (c) Zeichnung von Susanne Haun
Spezielle Relativität von 1905 beinhaltet zwei
Grundprinzipien der modernen Physik
1. Relativitätsprinzip: kein ausgezeichnetes System
Die physikalischen Gesetze haben in allen
„Inertialsystemen“ dieselbe Form, es gibt kein
ausgezeichnetes System. Alle Geschwindigkeiten sind
Relativgeschwindigkeiten bezogen auf ein
Inertialsystem. Das hatte schon Galilei formuliert.
2. Die Lichtgeschwindigkeit ist unveränderlich:
Die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c hat in jedem
Inertialsystem exakt und unveränderlich den selben
Wert, c = 299.792.458 m/s, gänzlich unabhängig vom
Bewegungszustand der Lichtquelle oder des
Beobachters.  getestet bis Dc/c < 10-18
Wie würde ich das Universum
erschaffen?
Übersicht Gravitation
• Einsteins Vision der Gravitation
 Äquivalenzprinzipien
 Gravitation ist Geometrie der RaumZeit
• Die Jagd nach der Lichtablenkung
 erst 1922 endgültige Klärung
• Schwarze Löcher sind reine Geometrie
 Schwarzschild und Kerr
 Wie und wo entstehen Schwarze Löcher?
 Wie findet man Schwarze Löcher?
 Doppelsterne mit Schwarzen Löchern
Μεδεις αγεωμέτρητος
μον τήν στήγων.
εισιτω
Let none ignorant of geometry
enter my door.
Einsteins Grund-Idee 1908:
Gravitation ist keine Kraft,
Gravitation ist Geometrie
Legendary inscription over
the door of Plato’s Academy
Einstein in Prag: 1911 - 1912
Einstein musste als ordentlicher Universitätsprofessor für theoretische
Physik an der deutschen Universität in Prag um die österreichische
Staatszugehörigkeit der damaligen Monarchie ersuchen. Als Ordinarius
musste er auch die vorgeschriebene Gala-Uniform (schwarzer Mantel mit
goldenen Bändern, Dreispitzhut und Degen) beschaffen. Hier wurde
Einsteins Humor auf die Probe gestellt.
Einsteins Sicht der Gravitation
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1907 Bern  Glücklichster Einfall seines Lebens.
Einstein erweitert das schwache Äquivalenzprinzip:
 Schwaches Äquivalenzprinzip: mträge = mGrav
 Einsteinsches Äquivalenzprinzip
 Starkes Äquivalenzprinzip
1911:  Postulat der Lichtablenkung an der Sonne
1911 – 1922: Die dramatische Suche nach der
Lichtablenkung an der Sonne  Triumph Einstein
• 1913: Gravitation wird durch die Metrik der RaumZeit
beschrieben  Gravitation = Geometrie.
•  Die Bewegung von Testkörpern und Licht.
• 25. Nov. 1915: Einstein findet die Feldgleichungen der
Gravitation nach vielen Irrwegen.
Im freien Fall keine Gravitation
Einsteins glücklichster Einfall: In einem frei fallenden Referenzsystem laufen alle
Vorgänge so ab, als ob keine Schwerkraft vorhanden wäre.
Inspiration durch Fallturm am
Der Hammetschwand-Lift ist
Vierwaldstättersee ?
der höchste Freiluft-Aufzug
Europas und steht in der
Schweiz. Er verbindet den
spektakulären Felsenweg mit
dem Aussichtspunkt
Hammetschwand (1'132 m ü.
M.) auf dem Bürgenstock.
Der Hotelier und Eisenbahnpionier Franz Josef BucherDurrer liess zwischen 1897
und 1902 einen attraktiven
Spazierweg in den Felsen der
steil zum Vierwaldstättersee
abfallenden Nordflanke des
Bürgenstocks schlagen.
Zwischen 1903 und 1905
wurde ein offener Außenlift
zur Hammetschwand gebaut.
Äquivalenz von Beschleunigung
und Gravitation
g
Es ist nicht zu unterscheiden, ob ein Raumschiff fernab
aller Himmelskörper beschleunigt (a) oder auf der Erde
steht (b). Bei a wirkt die träge Masse, bei b die schwere.
Es ist nicht zu unterscheiden, ob ein Raumschiff fernab aller Himmelskörper im All
schwebt (a) oder sich im freien Fall befindet (b). Bei a wirken weder träge noch
schwere Masse, bei b heben sie einander genau auf.  Es gilt die Spezielle Relativität!
Einstein verallgemeinert das
schwache Äquivalenzprinzip
Einsteinsches Äquivalenzprinzip
EEP = Einstein Equivalence Principle

1. Es gilt das schwache Äquivalenzprinzip
2. Gravitationskräfte sind äquivalent zu
Trägheitskräften
3. Im frei fallenden Inertialsystem gilt die
Spezielle Relativität
Bis heute keine Verletzung festzustellen!
Starkes Äquivalenzprinzip

Das Einsteinsche ÄquivalenzPrinzip gilt auch für
selbst-gravitierende Körper
Planeten, NSterne, …
 Auch Neutronensterne und Schwarze
Löcher bewegen sich auf Geodäten!
 Gilt auch für die Mondbahn
Hermann Minkowski
Mathematiker 1864 – 1909
war Einsteins Lehrer an ETH
1907 nach Göttingen
 Bereits am 12.1.1909 verstorben
1908
Zur SR: »Ach, der Einstein?
Der schwänzte doch immer die Vorlesungen
– dem hätte ich das gar nicht zugetraut.«
 Einstein: »überflüssige Gelehrsamkeit«
Hermann Minkowski interpretiert
1908 Einstein  RaumZeit
Geometrie hat mit Messen zu tun Abstand zwischen 2 Ereignissen:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²
„Von Stund an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten
herabsinken, und nur noch eine Union der beiden soll Selbständigkeit
bewahren.“ Minkowski generiert den Begriff der RaumZeit.
Jeder Raumpunkt trägt eine Uhr
 Die Welt ist 4-dimensional
Unsere Sinnesorgane können Zeit nicht verarbeiten
Denken Sie vier-dimensional!
Die RaumZeit von Minkowski ist flach
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
Zeit
Raum
Lichtgeschwindigkeit
bleibt konstant!
c = 299.792,458 km/s
Minkowski 1908: die Welt ist 4-dim.
Der Mond beschreibt eine Spirale in der 4-dim. RaumZeit
um die Erde als Raumzeit-Röhre.
Zeit
Massen krümmen den Raum
 Flächen werden größer im Vergleich Ebene
Bildrechte: SpaceTime Foam by Tomaso Saraceno
AE: Materie krümmt die RaumZeit
 Planeten laufen auf Geodäten
= kürzeste Strecken zwischen 2 Ereignissen
 auch Photonen “unterliegen Gravitation”
Das Universum ist 4-dim. RaumZeit
Zu jedem Zeitpunkt ist der Raum 3-dim Sphäre
Annalen der Physik 1911
Prager Arbeit
Gravitation krümmt den Raum
 Lichtablenkung an Sonne und Planeten
a = 2(1+g) GM/c²b = 1,7505 arcsec ( RSonne / b )
a
b
1911 leitete
Einstein noch
den falschen
Wert von
0,87 arcsec
her. Der korrekte
Wert ist erst
in seiner
Arbeit von 1915
zu finden.
 Berücksichtigt
auch die
Krümmung g
des Raumes.
 1. Beweis der
Raumkrümmung
Je näher am Objekt, umso stärker
Der Himmel erscheint verzerrt
Light bending in microarcsec, after subtraction of the much larger effect by the Sun
Gesucht 1911: Astronomen zur Messung der
Lichtablenkung an der Sonne Erwin Freundlich meldet sich bei Einstein in Zürich
E. Freundlich
Sumatra 1929
Foto: MPI Berlin
Einstein Turm  gravitative Rotverschiebung messen
Wissenschaftspark Albert Einstein
1919 – 1922 errichtet
Heute: Leibniz-Institut für Astrophysik Potsdam
1914 – 1922 Die Dramaturgie der
Sonnenfinsternis-Expeditionen
Nur totale
SonnenFinsternis
kann Klarheit
schaffen !

HintergrundSterne
Vermessen
Eddington 29.5.1919
Erste Gelegenheit:
Sonnenfinsternis vom 21.8.1914
William Campbell
Lick Observatorium
ist der Experte
1914 Freundlichs Krim Expedition
Freundlich auf der Krim Campbell nahe Kiew
Freundlich wird im Aug. 1914
auf der Krim verhaftet & arrestiert Campbell kann weiter arbeiten, hat aber
schlechtes Wetter & verliert Equipment
Eddington kennt 1916 ART nicht
Eddington ist wie Einstein Pazifist – Quäker
De Sitter übersetzt ART ins Englische
Sonnenfinsternis von 1918 nur
in USA sichtbar, Europa im Krieg
 Campbell findet keine Ablenkung
Campbell und seine Familie
bei Sonnenfinsternis 1918
Sonnenfinsternis 29. Mai 1919
Europäer können wieder eingreifen
2 Exped.: Eddington & Campbell
Sonnenfinsternis 29. Mai 1919
Eddington  2 Aufnahmen
Eddington vermisst die Platten
Eddington arbeitete sehr exakt mit Mikrometer
Campbell spricht vor der Royal
Society – nervös  Eddington ja
Campbell stoppte die Publikation
 Telegramm nach Lick Observatorium
Eddington bestätigt Einstein
Lichtablenkung wie von Einstein berechnet Campbell jedoch misst keine Lichtablenkung!
Eddington`s Daten waren
nicht geschummelt!
1979 wurden Eddingtons Platten mit
modernen Geräten
am Royal Observatory in Greenwich
nachgemessen:
1. Teleskop: 1,90 +- 0,11 arcsec
2. Teleskop: 1,60 +- 0,31 arcsec
Theoretischer Wert: 1,75 arcsec
Eddington löst eine Lawine aus
Dennoch Zweifel an der Messung
Einstein  erste Superstar Physik
Einstein
bekommt
auch in
Deutschland
Anerkennung

Physiker
bleiben
skeptisch!
Sonnenfinsternis 21. Sept. 1922
soll endgültig Klarheit bringen
7 Expeditionen nach Australien
Kanada, Lick Obs, UK, Freundlich, Indien & 2A
Freundlichs “erste” Expedition
Auch Campbells Frau packt an …
P3549-201 Photographic print, Lick Observatory eclipse expedition,
the polar axis with spectrographs and Floyd telescope, photographer
unknown, Wollal, Western Australia, 1922
Campbells Sonnenfinsternis Linse
Campbell  bestätigt Einstein
in vollem Umfang: 1,75 +- 0,09``
W.W. Campbell & R.J. Trumpler 1928; Lick Observatory Bulletin Nr. 397, p 130-160
Einstein wird endlich rehabilitiert
… endgültig angekommen
… und dennoch alles verloren
Einstein kehrt 1933 nicht nach Berlin zurück
Gibt Austritt aus der Preußischen Akademie
Einstein findet neues Domizil in Princeton
"I am very happy in my new home in this friendly country and the liberal
atmosphere of Princeton."
Einsteins Engagement als Weltbürger
100 Jahre Gravitation Gibt es Schwarze Löcher wirklich?
Camenzind 2007
Wer hat sie erfunden ?
Karl Schwarzschild *1873,
1916, †11. Mai 1916
Roy Kerr *1934, 1963, 2013
“Kiwi scientist wins Einstein Medal“
Ein Schwarzes Loch
ist eine RaumZeit-Röhre
mit Horizont als Oberfläche
Zeit
Äußere Welt
Vakuum
Ereignis
Horizont
Lichtkegel
Singularität
Schwarzes
Loch
Raum
Camenzind 2016
Objekt so kompakt, dass
Lichtstrahlen nicht mehr
entweichen können.
Ereignishorizont
Anatomie eines
Schwarzschild
Schwarzen Lochs
Vakuum
Singularität
Vakuum
RS : Schwarzschild Radius
RS = 30 km M/10 MS
G : Gravitationskonstante
c : Lichtgeschwindigkeit
M : Masse des SL
Schwarzschild Gezeitenkräfte
 Laterale
Stauchung
 Radiale
Streckung
Die Grundidee SL: Sterne mit
M > 25 Sonnenmassen  SL
 1 Mio. stellare SL in Milchstraße
Ein Neutronenstern mit
M > 2 MS kollabiert auf SL in ms
RaumZeit Sternkollaps
Die Lichtzylinder werden durch die starke Gravitation
nach innen gebogen  es entsteht ein Horizont und
eine Krümmungssingularität auf der Achse (r = 0).
Camenzind 2016
Alle Unregelmässigkeiten,
außer Masse und Drehimpuls,
werden als GWellen abgestrahlt
RaumZeit Sternkollaps
Horizont
Kollabierender Stern
 „Schwarze Löcher haben nur 2 Haare“
 Schwarzschild (1916)
{Masse M}
 Reissner-Nordstrom
{M, Ladung Q}
 Roy Kerr (1963)
{Masse M, Spin a}
 Kerr-Newman
{M,a,Ladung Q}
X
J.A. Wheeler 1967:
„Glatzen-Satz =
No Hair Theorem“
Bahn eines Asteroiden um SL
 Es gibt keine Kepler-Bahnen mehr!
Camenzind 2007
Camenzind 2007
Lichtablenkung ds²=0
am Schwarzen Loch
ist beträchtlich
Photonorbit
Camenzind 2007
Lichtablenkung am rot. SL
Hot Spot um Schwarzes Loch: R = 6 RS, 60° Inklination [Neuschäfer LSW]
Hot Spot um Schwarzes Loch
Schwarzschild
Kerr
Schwarzschild a = 0: ISCO = 6GM/c²
 r = 3GM/c² : Photonorbit
 Im GC: Umlaufperiode = 5 h
Kerr a = 0,95 GM/c: ISCO = 2GM/c²
 r = 1,4GM/c² : Photonorbit
 Im GC: Umlaufperiode = 1,2 h
Simulation: Avery Broderick - www.science.uwaterloo.ca/~abroderi
Ereignishorizont
Anatomie
des
rotierenden
Schwarzen
Lochs
a>0
Ergoregion: alle Objekte
müssen gegen
Fixsterne rotieren
Vakuum
Vakuum
Singularität
Astronomische Schwarze Löcher
Camenzind 2006
Warum können wir SL
beobachten ?
Plasma sehr heiß
Plasma kühlt
über
Röntgenstrahlen
0,01 – 100 keV
Letzte Stabile Kepler-Bahn
Materie verschwindet mit
Lichtgeschwindigkeit
im Horizont – vorher
10 – 43% in Strahlung
umgewandelt (Spin a).
Cygnus X-1 mit Chandra
Schwarzes Loch emittiert
Röntgenstrahlen
1970 mit UHURU entdeckt !
Cyg X-1 / Partner
von HD 226868
1964 entdeckt
mit Ballonflug
1970 Uhuru
Blauer Überriese mit
70 Sonnenmassen
bedeckt periodisch
die Röntgenquelle
Galakt.
Zentrum
im IR 
kompakt
Stern
Haufen
Jede Galaxie beherbergt
ein SM Schwarzes Loch
1 Mio. – 20 Mrd. Sonnenmassen
+
VLT/
NACO
1 Lichtjahr
Genzel et al.
 Zufalls-Verteilung E-Bahnen
Stellare Stern-Bahnen
im Gal. Zentrum < 1´´
.
Gillessen et al. 2008
Unsichtbares
Zentrum der
Gravitation
Elliptische Bahnen
im Gal. Zentrum: 15 a
Schwarzes
Loch im
G-Zentrum
Stern S2
Umlaufszeit = 15,4 Jahre
NTT/VLT
Keck
M = 4,3 Mio. MS
R0 = 8,3 kpc
Gillessen et al. 2009
M86 (E)
2 Mrd. Sonnen SL
M84 (E)
300 Mio. Sonnen SL
NGC 4387 (E)
NGC 4388 (S, Sy2)
8,5 Mio. Sonnen SL
Schwarze Löcher
im Virgo-Haufen
(CFHT, 17 Mpc)
im Perseus Haufen
 SL: 17 Mrd. Sonnenmassen
SLoch in NGC 1277
Die S0-Galaxie NGC 1277
 Der Horizont umspannt das Sonnensystem
4 Lichttage
8 Lichtstunden
17 Lichtminuten
Die Magorrian Relation
N1277
Masse des Schwarzen Lochs
10 Mrd.
MBH ~ s4
1 Mio.
Bewegung der Sterne in Galaxie
Schwarze Löcher sind reine Geometrie
• Allgemeine Relativität: Beschleunigung und Gravitation sind
äquivalent. Im freien Fall gilt die Spezielle Relativität
•  Materie krümmt die RaumZeit von Minkowski.
•  Lichtablenkung ist heute bestätigt für Allgemeine Relat.
•  Schwarze Löcher sind reine Geometrie – keine Materie.
• Schwarze Löcher sind nicht-singulär – das Innere der
Schwarzen Löcher sieht wahrscheinlich anders aus!
• Schwarze Löcher haben nur 2 Parameter: Masse M & Spin a.
• Masse M kann kinematisch bestimmt werden.
• Schwarze Löcher rotieren im allgemeinen (Spin a).
• Spin ist messbar für ~ 10 stellare SL, jedoch nur für einige
supermassereiche SL ( Zukunft, IXO).
• Stellare SL entstehen in Supernova massereicher Sterne.
• SL im Zentrum von Galaxien entstehen im frühen Universum,
Frage – wie ?
Nächster Vortrag:
Gravitationswellen
von Schwarzen Löchern
Mittwoch,
7. Dezember