Wavelets

Wavelets
Eine Einführung für Ingenieure
von
Werner Bäni
2., überarbeitete Auflage
Oldenbourg Verlag München Wien
Inhalt
1
Einleitung
1
1.1
Orthogonale Funktionensysteme
1
1.2
Wavelet-Reihen
10
1.3
Aufgaben zu Kapitel 1
18
2
Haar-Wavelets und Haar-Filter
19
2.1
Die Haarsche Basis
19
2.2
Die schnelle Haar-Transformation
26
2.3
Die Haarschen Filter
29
2.4
Anwendungen
31
2.5
Aufgaben zu Kapitel 2
38
3
Filterbänke
39
3.1
Digitalfilter
39
3.2
PR-Filterbänke
45
3.3
Orthogonale PR-Filterbänke
52
3.4
Subband Coding
54
3.5
Aufgaben zu Kapitel 3
62
4
Multiskalen-Analyse
63
4.1
Orthogonale Multiskalen-Analyse (MSA)
63
4.2
Konstruktion der Wavelets aus einer MSA
69
4.3
Die schnelle Wavelet-Transformation
73
4.4
Biorthogonale Multiskalen-Analyse
76
4.5
Graphische Darstellung
79
4.6
Aufgaben zu Kapitel 4
81
VIII
Inhalt
5
Konstruktion von Wavelet-Filtern
83
5.1
Problemstellung
83
5.2
Daubechies-Filter
87
5.3
Biorthogonale Spline-Filter
99
5.4
Diverse Beispiele
108
5.5
Aufgaben zu Kapitel 5
114
6
Vom Filter zur Skalierungsfunktion
117
6.1
Konstruktion der Skalierungsfunktion
117
6.2
Regularität
122
6.3
Aufgaben zu Kapitel 6
128
7
Ergänzungen
129
7.1
Separable 2D-Wavelets
129
7.2
M-Band-Wavelets
133
7.3
Multiwavelets
140
7.4
Wavelet-Pakete
147
7.5
Lokale trigonometrische Basen
155
7.6
Aufgaben zu Kapitel 7
160
8
Kontinuierliche Transformation
163
8.1
Die Kurzzeit-Fouriertransformation
163
8.2
Die Wavelet-Transformation
166
8.3
Aufgaben zu Kapitel 8
173
9
Anwendungen
175
9.1
Datenkompression
175
9.2
Denoising
190
9.3
Breitband-Kommunikation
203
9.4
Wavelets in Randwertproblemen
209
9.5
Kanten-Erkennung
220
9.6
Ein medizinisches Beispiel
232
9.7
Aufgaben zu Kapitel 9
242
Inhalt
IX
10
Anhang: Grundlagen
243
10.1
Die Fouriertransformation
243
10.2
Diskrete Signale, Abtasttheorem
249
10.3
z-Transformation und Fouriertransformation einer Zahlenfolge
255
Literatur
259
Index
263
Wichtige Bezeichnungen
Z, U, C
die Mengen der ganzen, reellen, komplexen Zahlen
j
imaginäre Einheit
z
die zu z konjugierte komplexe Zahl
8„£
Kronecker-Symbol ( = 1, falls n = k, sonst immer 0 )