Zusatzaufgaben "Niesenbahn, Muster-Term"

Zusatzaufgaben "Niesenbahn, Muster-Term"
1. Auf dem beiliegenden Kartenausschnitt siehst du die Strasse von Bremgarten
(unten links) auf den Mutschellen (ungefähr oben Mitte). Die Äquidistanz
beträgt 10m!
a) Bestimme den Massstab der Karte.
10cm
10cm
1cm
1km
100‘000cm
100‘000 : 10 = 10‘000
Der Massstab beträgt 1 : 10‘000.
b) Bestimme die fehlende Koordinate des Punktes (x / 245 170 / 530).
170m
1,7cm
auf der Karte gemessene 4mm
4mm
40m
x = 670 040
c) Berechne die durchschnittliche Steigung (in %) von der Coop-Tankstelle in
Bremgarten (396m ü.M.) bis zum Rotlicht auf dem Mutschellen (550m ü.M.).
Die Länge der Strasse beträgt auf der Karte gemessene 39cm.
Horizontaldistanz:
1cm
39cm
100m
39 ∙ 100 = 3900m
Höhendifferenz:
550 – 396 = 154m
Steigung =
Höhendiffe renz
154m

= 0,03948… ≈ 3,9%
Horizontal dis tan z 3900 m
2. In Anglikon und in Dottikon hat es bereits auch wieder Coop Tankstellen.
Berechne die Länge der Luftlinie zwischen diesen beiden Tankstellen.
Anglikon (662 518 / 246 073 / 414)
Dottikon (659 898 / 246 893 / 429)
∆x = 662 518 – 659 898 = 2620m
∆y = 246 893 – 246 073 = 820m
∆z = 429 – 414
= 15m
Horizontaldistanz p = 2620 2  820 2  2745 ,323 ...m
Luftlinie s = 2745,323...2  152  2745,364...m = 2,745...km ≈ 2,7km
3. Addiere alle Zahlen der 4-er Reihe von 10 bis 10‘000.
Anzahl Zahlen:
Von 1 bis 10‘000 sind es 10‘000 Zahlen.
Davon geht jede vierte Zahl durch 4, also 10‘000 : 4 = 2500 Zahlen.
Die 4 und die 8 sind nicht dabei, also 2500 – 2 = 2498 Zahlen
Das gibt also 2498 : 2 = 1249 Pärchen
.
Pärchengrösse:
12 + 10‘000 = 10‘012
Total: 10‘012 ∙ 1249 = 12‘504‘988
4. Vervollständige die Wertetabelle und gib einen Term für die n-te Figur an:
F1
F2
F3
n
1
2
3
Anzahl Quadrate der Figur qn
3
8
15 24 35 48 63 n (n + 2)
oder (n + 1)2 – 1 = n2 + 2n + 1 – 1 = n2 + 2
4
5
6
7
Term
5. Vervollständige die Wertetabelle und gib einen Term für die n-te Figur an:
F1
F2
F3
n
1
2
3
4
5
6
7
Anzahl Quadrate der Figur qn
2
4
7
11 16 22 29
Term
n
(n  1)  1 =
2
0.5n2 + 0.5n + 1