Mechanische und elektrische Lageenergie

PH / Gl
Mechanische und elektrische Lageenergie
Freier Fall im Gravitationsfeld der Erde (das
nahe der Erdoberfläche so gut wie homogen
ist): ein Teilchen der Masse m durchfällt die
Höhe h und wird dabei von der Gravitationskraft beschleunigt.
“Elektrischer freier Fall” im homogenen EFeld eines Plattenkondensators: ein Teilchen
der Ladung q > 0 durchläuft die Spannung
U und wird dabei von der elektrischen Kraft
beschleunigt.
Der Raum zwischen I und II wird durch das
Gravitationsfeld der Erde verändert (Ursache:
Masse der Erde). Um m von II nach I zu
befördern, muss die Arbeit
Der Raum zwischen I und II wird durch das
E-Feld des Kondensators verändert (Ursache:
Ladungen auf den Platten). Um q von II nach I
zu befördern, muss die Arbeit
W = FG · h = mgh
W = Fel · d = qEd = qU
(gegen die Gravitationskraft) verrichtet werden, welche in Zustand I als mechanische Lageenergie (oder potentielle Energie) Epot gespeichert ist:
(gegen die elektrische Kraft) verrichtet werden, welche in I als elektrische Lageenergie
Epot, el gespeichert ist. (Es sei m so klein, dass
Epot, mech vernachlässigbar ist.)
Epot = mgh
Epot, el = qEd = qU
bezogen auf das NN bei II (Epot,II = 0).
Energetische Betrachtung:
Eges = Ekin + Epot
Für vI = 0 ist
bezogen auf den Potential-Nullpunkt bei II
(Epot, el,II = q · ϕII = 0).
Energetische Betrachtung:
Eges = Ekin + Epot, el
Für vI = 0 ist
EI = 0 + mgh
EI = 0 + qU
EII = 12 mv2 + 0
EII = 12 mv2 + 0
Nach dem EES gilt EI = EII . Gleichsetzen
obiger Ausdrücke führt auf die Auftreffgeschwindigkeit v des Körpers auf der Erde:
Nach dem EES gilt EI = EII , was für die Auftreffgeschwindigkeit v der Ladung auf der
unteren Platte liefert:
v=
q
mgh
2 m
=
p
2gh
v=
q
2
qEd
m
=
q
q
2mU
Links kürzt sich die schwere Masse (Ursache der Bewegung) in mgh mit der trägen Masse (Widerstand gegen die Bewegung) aus 12 mv2 weg, womit nur die Gravitationsfeldstärke g und die
Fallhöhe h übrig bleiben. Rechts hingegen bleibt der Quotient aus Ladung q (elektrische Ursache der Bewegung) und träger Masse m (mechanischer Widerstand gegen die Bewegung) stehen.
Analog zur elektrischen Spannung U = Ed könnte man den Ausdruck gh als “Höhenspannung”
E
im Schwerefeld auffassen (gh ist nichts anderes als das Schwerepotential mpot ).