9. Aufgabenblatt

Übungen zur Physik I (Mechanik)
Wintersemester 2007/08
Übungsblatt Nr. 9
Abzugeben bis zum 14.1.2008, 12:00 Uhr
Gravitation
3 Punkte
Aufgabe 29: Mond und Erde
Ein Körper der Masse m befinde sich auf einer gedachten Linie zwischen Mond und Erde. In welcher
Entfernung vom Erdmittelpunkt wird er sowohl von der Erde, als auch vom Mond mit der gleichen
Kraft angezogen?
Masse der Erde: ME = 6 · 1024 kg; Masse des Mondes: MM = 7, 2 · 1022 kg; Abstand Erde-Mond:
r = 384000 km
3 Punkte
Aufgabe 30: Gravitationsfeld der Erde
Ein Körper der Masse m befinde sich im Gravitationsfeld der Erde.
Geben Sie für die folgenden beiden Fälle die Kraft, die auf den Körper wirkt, und die potentielle
Energie U des Körpers als Funktion des Abstandes vom Erdmittelpunkt r an und zeichnen Sie F (r).
a) Der Körper befinde sich außerhalb der Erdkugel.
b) Der Körper befinde sich in einem Tunnel, der durch das Zentrum der Erdkugel geht.
4 Punkte
Aufgabe 31: Flug zum Uranus
Uranus
Uranus
(zur Startzeit)
Sonne
Erde
1
Um eine direkte Mission zum Planeten Uranus mit einem minimalen Verbrauch an Treibstoff auf den
Weg zu bringen, sollte man ein Raumschiff in dieselbe Richtung wie die Bahnbewegung der Erde um
die Sonne starten und in einen elliptischen Orbit um die Sonne bringen, mit dem Perihel auf der
Erdumlaufbahn und dem Aphel auf der Umlaufbahn des Uranus (siehe Abbildung).
a) Berechnen Sie aus der gegebenen minimalen Entfernung rmin = 1 AE und der maximalen Entfernung rmax = 19.2 AE den Betrag der großen Halbachse a und die Exzentrizität der Bahn.
b) Die Gesamtenergie des Raumschiffes sei gegeben durch:
E =
c
1
mv 2 −
2
r
(1)
mit r Entfernung zur Sonne, c = GMSonne m und m Masse des Raumschiffes. Zeigen Sie hiermit,
dass die Geschwindigkeit, die das Raumschiff braucht, um aus dem Gravitationsfeld der Sonne
zu entkommen, gegeben ist durch:
vF lucht =
s
2·c
m · rE
mit rE = 1 AE (Ignorieren Sie die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde, um das Raumschiff zu
starten!) Gegeben sei
E = −
c
2a
(2)
Leiten Sie mit Hilfe der Gleichungen 1 und 2 folgende Gleichung für die Geschwindigkeit des
Raumschiffes an jedem Punkt der Bahn her:
s
v = vF lucht rE
1
1
−
r 2a
Wie groß ist die nötige Geschwindigkeit am Perihel, um das Raumschiff bei r = rE in eine
elliptische Bahn zum Uranus zu bringen?
c) Wie lange braucht das Raumschiff nach dem Start, um den Uranus zu erreichen?
2