Elementare Geometrie Winkel Definition 1 Ein Winkel sind zwei

Elementare Geometrie
Winkel
Def inition 1 Ein Winkel sind zwei Strahlen, die vor einem Punkt P ausgehen. Die Strahlen dürfen nicht entgegengesetzt sein. Der Punkt P wird auch
Scheitelpunkt des Winkels genannt. Die beiden Strahlen heißen die Schenkel
des Winkels.
Zeichnung 1
Wir sagen ein Punkt X der Ebene liegt im Inneren des Winkels, wenn es eine
Strecke LM gibt, deren Endpunkte auf den Schenkeln des Winkels liegen, so
dass X zu der Strecke LM gehört.
Wir wissen, dass man Winkel abtragen kann: Wenn α ein Winkel mit dem
Scheitelpunkt P und den Schenkeln s und t ist, so kann man den Winkel an
einem beliebigen anderen Strahl r abtragen, indem man den Zirkel benutzt.
Zeichnung 2
Winkel, die durch abtragen auseinander entstehen, heißen gleich groß. Es
seien α und β zwei Winkel, die wir an demselben Strahl s abgetragen haben.
Wenn der zweite Schenkel von β im Innern von α liegt, sagen wir, dass α
größer gleich β ist. In Zeichen α ≥ β.
Ein Drehwinkel besteht aus einer natürlichen Zahl n ≥ 0 und einem gewöhnlichen Winkel α. Man muß sich vorstellen, dass man erst n halbe Drehungen
ausführt und dann eine Drehung um den Winkel α. Die Drehungen müssen
immer in dieselbe Richtung gehen. Für einen solchen Drehwinkel schreibt
man
nπ + α.
Das Symbol π entspricht einer halben Drehung. Man nennt π auch einen
gestreckten Winkel, oder einen Winkel von 180◦ .
Addition von Winkeln: Es sei α ein Winkel mit den Schenkeln s und t. Man
addiert zu α einen Winkel β, indem man β an s nach außen anträgt,d.h. so
dass sich das Innere des Winkels α und des angetragenen Winkels β nicht
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überschneiden. Wenn r den zweiten Schenkel des angetragenen Winkels β
bezeichnet, so ist die Summe wie folgt definiert:
Wenn der entgegengesetzte Strahl t0 zu t nicht im Innern des angetragenen
Winkel β liegt, so ist α + β der Winkel, der von den Strahlen t und r gebildet
wird. Sonst ist die Summe π + γ, wobei γ der Winkel ist, der von t0 und r
gebildet wird.
Zeichnung 3
Man nennt α und α0 Nebenwinkel, wenn α + α0 = π.
Man nennt α einen rechten Winkel, wenn er die gleiche Größe hat, wie sein
Nebenwinkel, d.h. α + α = π.
Satz 2 Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Satz 3 Die Winkelsumme der 3 Winkel in einem Dreieck ist π.
Satz 4 Die Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
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