M 1 Das weiß ich schon über Dreiecke! – Grundlagen wiederholen

RAAbits Hauptschule 7–9 · Mathematik 96
M1
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Dreieckskonstruktionen
Das weiß ich schon über Dreiecke! –
Grundlagen wiederholen
Du kennst dich mit Dreiecken schon etwas aus?
Wiederhole hier noch einmal die Grundlagen.
Aufgabe 1
Beschrifte die Ecken, Seiten und Winkel des Dreiecks.
Vervollständige dann den Lückentext.
Ein Dreieck hat jeweils drei Ecken, Seiten und Winkel.
Die Ecken eines Dreiecks beschrifte ich
den
t
h
t
c
h
i
c
s
i
n
s
a
n
r
a
o
r
V
o
V
Uhrzeigersinn mit
. Die Seiten
beschrifte ich mit
.
Die Winkel benenne ich so:
α=
,β=
,γ=
.
Aufgabe 2
Welche Eigenschaften haben diese Dreiecke? Verbinde.
gleichseitiges Dreieck
ein stumpfer Winkel vorhanden (> 90°)
spitzwinkliges Dreieck
zwei Seiten sind gleich lang
gleichschenkliges Dreieck
ein 90°-Winkel vorhanden
stumpfwinkliges Dreieck
alle Winkel sind kleiner als 90°
rechtwinkliges Dreieck
alle Seiten sind gleich lang,
alle Winkel gleich groß
Für Schnelle
1. Zeichne für jedes Dreieck aus Aufgabe 2 ein Beispiel. Tausche deine Zeichnungen dann mit einem Mitschüler. Überprüft euch gegenseitig, indem ihr Winkel und Seitenlänge mit dem Geodreieck nachmesst.
2. Warum kann ein Dreieck nur einen stumpfen Winkel haben?
Erkläre einem Mitschüler.
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Dreieckskonstruktionen
Lösung (M 1)
C
γ
Du kennst dich mit Dreiecken schon etwas aus?
Wiederhole hier noch einmal die Grundlagen.
b
Aufgabe 1
a
β
α
Beschrifte die Ecken, Seiten und Winkel des Dreiecks.
Vervollständige dann den Lückentext.
c
A
B
Ein Dreieck hat jeweils drei Ecken, Seiten und Winkel.
Die Ecken eines Dreiecks beschrifte ich gegen den
Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben. Die Seiten
beschrifte ich mit Kleinbuchstaben.
Die Winkel benenne ich so:
α = Alpha, β = Beta, γ = Gamma.
Aufgabe 2
t
h
c
Welche Eigenschaften haben diese Dreiecke? Verbinde.
gleichseitiges Dreieck
ein stumpfer Winkel vorhanden (> 90°)
spitzwinkliges Dreieck
zwei Seiten sind gleich lang
gleichschenkliges Dreieck
ein 90°-Winkel vorhanden
stumpfwinkliges Dreieck
alle Winkel sind kleiner als 90°
rechtwinkliges Dreieck
alle Seiten sind gleich lang,
alle Winkel gleich groß
i
s
n
a
r
o
V
Für Schnelle
1. Zeichne für jedes Dreieck aus Aufgabe 2 ein Beispiel. Tausche deine Zeichnungen dann mit
einem Mitschüler. Überprüft euch gegenseitig, indem ihr Winkel und Seitenlänge mit dem Geodreieck nachmesst.
spitzwinkliges Dreieck/
gleichseitiges Dreieck
stumpfwinkliges Dreieck
rechtwinkliges
Dreieck
gleichschenkliges
Dreieck
2. Warum kann ein Dreieck nur einen stumpfen Winkel haben? Erkläre einem Mitschüler.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt genau 180°. Wenn zwei Winkel größer als 90° wären,
wäre die gesamte Winkelsumme größer als 180°. Das kann aber nicht sein.
Hinweise
Das hier wiederholte Wissen bildet die Grundlage für die Bearbeitung der Materialien M 2 bis
M 5.
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M3
Dreieckskonstruktionen
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So zeichne ich ein Dreieck mit den Angaben
„Winkel – Seite – Winkel“
Hier lernst du, wie du ein Dreieck zeichnest, von dem du nur die Größe
von zwei Winkeln und die Länge einer Seite kennst.
1
2
Zeichne die bekannte Seite mit einem
Geodreieck.
3
Trage einen der bekannten Winkel an
und zeichne die Seite.
t
h
c
4
i
s
n
a
r
o
Trage den zweiten Winkel an und
zeichne die Seite.
V
Vervollständige das Dreieck.
Aufgabe 1
Zeichne die folgenden Dreiecke in dein Heft.
1
β = 30°
c = 6 cm
α = 45 °
2
α = 43°
b = 5,7 cm
γ = 45°
3
γ = 55°
c = 4 cm
β = 72°
Aufgabe 2
a) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit a = 4,2 cm.
b) Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit ȕ = 40°.
Für Schnelle
Die Breite einer Tordurchfahrt soll bestimmt werden. Der Vermessungstechniker stellt
sein Messgerät in 18 m Entfernung auf.
a) Beschreibe die Vorgehensweise.
b) Bestimme die Breite der Tordurchfahrt mit einer maßstabsgetreuen Zeichnung.
Tipp
β = 47°, γ = 90°