Formeln und Grafiken

Prof. Heinrich Bortis.
Lehrstuhl für Wirtschaftstheorie und Wirtschaftsgeschichte
Formeln und Grafiken
Formeln und Graphiken, die für die Prüfung in Wirtschafts- und
Theoriengeschichte verwendet werden können.
Wirtschaftsgeschichte
1) Entwicklungstheorien
a) angebotsorientierte Entwicklungstheorie:
Q=AN
(Q = Sozialprodukt, A = Arbeitsproduktivität, N = produktive Arbeit)
b) nachfrageorientierte Entwicklungstheorie:
G
• interner Mechanismus: QI = ------------1- c - i
(QI = Sozialprodukt, c = Konsumquote C/Q, i = (g + d)v =
Investitionsquote I/Q)
• externer Mechanismus: QE = (1/πb) X
(QE = Soz.prod., π = terms of trade, b = M/Q, M = Importe, X =
Exporte)
2) Zwei-Sektoren-Modell
(Landwirtschaft und Industrie) von Adam Smith: siehe Theoriengeschichte.
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Theoriengeschichte
1) Merkantilismus: Warenaspekt, realer Aspekt
Exportüberschuss X - πM = 1000, marginale Konsumquote c = ∆C/∆Y = 0.8
(∆Q = zusätzliches Sozialprodukt, ∆Y = zusätzliches Volkseinkommen):
∆Q
1000
800
640
∆Y
1000
800
640
1
∆Y = ∆Q = --------- (X – π M)
1 - c
2) Das grosse Tableau Economique von François Quesnay
Produktive Klasse
Klasse der Grundeigentümer
Einnahmen
Jährlicher Vorschuss
Sterile Klasse
Jährlicher Vorschuss
2000 Nettoproduktion
..
2000
1000
1000 Nettoproduktion
..
1000
1000
500 Nettoproduktion
..
500
500
500 Nettoproduktion
..
250
250
125 Nettoproduktion
..
125
125
Total .. 2000
Total .. 2000
Total .. 2000
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3) Adam Smith
a) Werttheorie :
• Wertmass: pQ/w = Nc(Q), pq/w = Nc(q), p1/w = Nc(1)
• natürlicher Preis: pi* = w* ni + r* ki + b* bi .
b) Verteilung: (wG n)/p = 1/(1+r)
c) Wachstumstheorie:
Produktive Arbeit (N) und unproduktive Arbeit:
Das Kapital besteht aus Umlaufs- und Fixkapital:
1) Umlaufskapital:
a) Löhne der produktiven Arbeiter: W = wN (W = Lohnfonds; w =
Lohnsatz)
b) Rohmaterialverbrauch: mN (m = Rohmaterialverbrauch pro Arbeiter)
2) Fixkapital: kN (k = Fixkapitalausstattung eines produktiven Arbeiters)
⇒ Demnach ist das Gesamtkapital: K = (w + m + k) N .
Einkommensbegriffe:
Bruttoeinkommen QB = Sozialprodukt plus Zwischenprodukte = Q + Z.
Die Löhne der produktiven Arbeiter und die Zwischenprodukte sowie ein Teil des
Fixkapitals dK = dkN (d = Abschreibungssatz) werden im Produktionsprozess
aufgebraucht. Das Nettoprodukt QN, im Sinne von Adam Smith und der Klassiker
allgemein, ist deshalb:
QN = QB - (w + m + dk) N = QB - c N
(c = Wert der Güter, die ein produktiver Arbeiter im Produktionsprozess
verbraucht).
Das Wachstumsmodell:
QB = A(k) N
(A=Arbeitsproduktivität, abhängig von der Kapitalausstattung pro Arbeiter k)
QN = QB - c N = [A(k) - c] N
I = ∆K = s [A(k) - c] N
Wachstumsrate des Kapitalstocks, damit auch die Wachstumsrate des Sozialprodukts,
d.h. des Reichtums einer Nation:
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I/K = ∆K/K = gK = s [A(k) - c] N / (w + m + k) N
= s [A(k) - c] / (w + m + k) .
d) Entwicklungstheorie
Alle Grössen werden in Einheiten eines landwirtschaftlichen Produktes (Weizen)
gemessen, wobei die Industriegüter-Einheit so gewählt ist, dass der relative Preis
p = pI / pL = 1 ist (pI = Preis einer Industriegüter-Einheit, pL = Preis eines Zentners
Weizen (landwirtschaftliches Gut).
(Wert der) Produktion in der Landwirtschaft:
QL = AL NL = wNL + UL
(Wert der) Produktion in der Industrie:
QI = AI NI = wNI + PI
(UL = landwirtschaftlicher Überschuss, PI = Profite in der Industrie)
Dies kann graphisch wie folgt dargestellt werden:
1
1
=
=
PI
Geld
UI = PL + R
yL
PI/PL yI = p yL
w
WI = w NI
Güter
w
WL= w NL
Angebot und Nachfrage in beiden Sektoren können nun gegenübergestellt werden:
Angebot
Nachfrage
Landwirtschaft
wNL + UL = wNL + wNI
Industrie
wNI + PI
= UL + PI
Für beide Sektoren ergibt sich demnach dieselbe Gleichgewichtsbedingung:
wNI = UL .
Der ökonomisch-gesellschaftliche Gehalt dieser Bedingung ist von zentraler
Bedeutung. Die obige Gleichgewichtsformel kann wie folgt erweitert werden:
wNI + G = s UL + t UL
(G = Staatsausgaben, verbunden mit der Beschäftigung unproduktiver Arbeiter; G = t
UL mit t als Steuersatz auf dem Überschuss, s = 1-c = gesparter und investierter Teil
von UL).
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4) David Ricardo
a) Kaldor-Diagramm (Das Weizenmodell der Einkommensverteilung)
QL/NL
dQL/dNL
P
D
C
Renten
B
A
Profite
K
W
Löhne
O
NL
b) Entwicklung der Verteilungsgrössen
Die Entwicklung der Verteilungsgrössen kann anhand des Kaldor-Diagramms
(Punkt (a) oben) oder der Preisgleichung für landwirtschaftliche Güter (Weizen)
dargestellt werden:
pL = wG nL (1 + r)
nL = dNL / dQL
Im Zeitablauf steigt der Weizenpreis pL, weil wegen der schlechter werdenden
Böden immer mehr Arbeit eingesetzt werden muss. Wieso?
c) Malthusianisches Bevölkerungsgesetz
Ausgehend von der Proportionalität zwischen Arbeitsmenge und Bevölkerung
kann das Wesentliche am malthusianischen Bevölkerungsgesetz anhand einer
einfachen Beziehung festgehalten werden:
∆NL = c (w - w*)
w* ist der natürliche Lohnsatz, w der Marktlohnsatz K / NL (K, das umlaufende
Kapital ist gleich der Lohnsumme W, die wiederum gleich der Summe der in der
Vergangenheit investierten Profite ist; NL ist die Beschäftigung in der
Landwirtschaft). c ist ein Reaktionskoeffizient.
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d) Arbeitswerttheorie
pL dQL =
pL
=
wG dNL (1 + r)
: dQL
wG nL (1 + r)
nL = dNL / dQL
(Arbeitseinsatz pro Produkteinheit)
(pL = Weizenpreis, QL = Weizenmenge, wG = Geldlohnsatz)
In der Industrie wird ein nichtnotwendiges Luxusgut QI produziert:
pI QI = wG NI (1 + r)
: QI
pI
=
wG nI (1 + r)
nI = NI/QI
(Arbeitseinsatz pro Produkteinheit)
Relativer Preis: pI/pL?
e) Arbeitswerttheorie und Verteilung
Problem: Wie wird die Verteilung im Falle mehrerer Güter geregelt?
Ausgangspunkt ist die Preisgleichung für das landwirtschaftliche Produkt Weizen:
= wG nL (1 + r)
nL = dNL / dQL
pL
Dividiert durch pL ergibt:
1
= w* nL (1 + r)
Der Reallohnsatz wG/pL entspricht dem natürlichen Lohnsatz w*.
Die landwirtschaftliche Profitrate ist dann gegeben durch die folgende Beziehung:
1
(dQL / dNL) – w*
rL = ----------- - 1 = ----------------------w* nL
w*
Um die Profitrate in der Industrie zu bestimmen, gehen wir von der
entsprechenden Preisgleichung aus:
pI
=
wG nI (1 + r)
nI = NI/QI
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Da der Reallohnsatz in Weizen ausgedrückt ist, müssen beide Seiten dieser
Beziehung durch pL dividiert werden; der relative Preis ist auch gleich dem
Verhältnis der Arbeitskoeffizienten:
pI
----pL
=
nI
w* nI (1 + r) = ----- = w*nL (1+r) = 1
nL
Aus der Beziehung rechts aussen, ergibt sich die obige Beziehung für die
Profitrate:
1
(dQL / dNL) - w*
rI = rL = -------- - 1 = ----------------------w* nL
w*
f) Die Grundgleichung der modifizierten Arbeitswerttheorie
(Produktionspreise)
Ausgangspunkt ist die Preisgleichung für ein bestimmtes Gut 1:
(pK1 v1 + wG n1) (1 + r) = p1
vl = K1/x1 ist der Kapitaleinsatz pro Produkteinheit, pK1 der Preis eines
Kapitalgutes K1, wG der Geldlohnsatz, n1 der Arbeitseinsatz pro Produkteinheit
des Gutes 1 (direkte und indirekte A., indirekt im Zusammenhang mit
Rohmaterialverbrauch) N1/q1, r die Profitrate und p1 der Produktpreis.
Zur Vereinfachung sei angenommen, dass das im Sektor 1 eingesetzte Fixkapital
nur durch Arbeit hergestellt wird:
pK1 = wG nK1 (1 + r)
nK1 = NK1/K1
Unter Berücksichtigung dieser Gleichung ergibt sich für die obige Preisgleichung
des Gutes 1:
wG [nK1 (1 + r) v1 + n1] (1 + r) = p1
Im Sinne von Ricardo nehmen wir weiter an, dass für ein Gut 2 genau die gleiche
Produktionsstruktur besteht.
Damit haben wir zwei Gleichungen für zwei Produktionspreise. Daraus können wir
eine Gleichung für den relativen Preis bilden; diese stellt die Grundgleichung für
die modifizierte Arbeitswerttheorie dar:
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nK2 v2 (1 + r) + n2
n2 [(1 + r) k2 + 1]
p2
--- = --------------------------- = ----------------------nK1 v1 (1 + r) + n1
n1 [(1 + r) k1 + 1]
p1
Hier ist
(NK1/K1) (K1/q1)
NK1
nK1 v1
= --------- = ------------------------- = -----n1
N1/q1
N1
k1
das Verhältnis von indirekter, im Fixkapital verkörperter Arbeit, zu direkter Arbeit,
eine Art von Kapitalausstattung pro Arbeiter oder Kapitalkoeffizient.
Wann gilt die Arbeitswertthorie, wann nicht?
5) Maynard Keynes
a) Wirtschaftliche Folgen des Friedensvertrages
In Keynes' Argument ist das Prinzip der effektiven Nachfrage für eine offene
Wirtschaft impliziert :
px X = e pm M
:px ⇒
X=πM
π = e pm / p x
X,
πM
⇒
X = π (b1 + b2) Q
πM
X
π (b1+b2)
Q
Q**
Q*
Qv
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•
•
•
•
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Wegen der Einschränkung der deutschen Handelstätigkeit sinken die
deutschen Exporte.
Weil deutsche Produkte weniger nachgefragt werden, sinkt px, die 'terms
of trade' verschlechtern sich (t steigt).
Wegen des Verlustes von Rohstoffgebieten steigt der Importkoeffizient
b1.
Reparationszahlungen.
Auswirkung dieser Massnahmen auf Output Q und Beschäftigung N?
b) Treatise on Money
Keynes will sich hier von der traditionellen Theorie des neutralen Geldes lösen, die
in der Quantitätstheorie impliziert ist:
PQ = MV
P = volkswirtschaftliches Preisniveau, Q = reales Sozialprodukt, M =
Geldmenge,
V = Umlaufsgeschwindigkeit des Geldes.
Er entwickelt deshalb eine alternative Theorie der Bestimmung des
volkswirtschaftlichen Preisniveaus:
Ausgangspunkt ist die Definition des normalen Volkseinkommens und
Sozialprodukts:
(1)
Y = P*Q = P* C + P* I ,
Y = nominales Volkseinkommen oder Sozialprodukt,
P* = normales (volkswirtschaftliches) Preisniveau (die Preise enthalten
die Faktorkosten, inkl. normale Profite),
Q = reales SP, C = Konsumgütermenge, I = Investitionsgütermenge.
Das
Beschäftigungsniveau
ist
gegeben
und
entspricht
dem
Vollbeschäftigungsniveau.
Das nominale Volkseinkommen Y wird zum Teil konsumiert (Cn =
Konsumgüternachfrage), zum Teil gespart (S):
Y = Cn + S.
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Daraus folgt für die Konsumgüternachfrage:
Cn = Y - S .
Angebot (C) und Nachfrage nach Konsumgütern (Cn) bestimmen nun das
Preisniveau für Konsumgüter
(2)
Pc:
Pc C = Cn oder Pc C = Y – S
Aus (1) folgt:
Q = C + I und
P* = Y/Q.
Gleichung (2) kann nun wie folgt geschrieben werden:
Pc C = (Y/Q) (C + I) - S = P*C + (P*I - S)
oder, auf beiden Seiten dividiert durch C:
(3)
Pc = P* + (P*I - S) / C
Gleichung (3) ist die erste Grundgleichung (fundamental equation) des Treatise on
Money.
Was besagt Gleichung (3)?
Das gesamtwirtschaftliche Preisniveau PQ ist durch die folgende Beziehung
bestimmt:
PQ = (Pc C +PI I) / Q; aus (2) folgt Pc C = Y - S;
(PI ist der Marktpreis für Investititionsgüter)
(4)
⇒ PQ = P* + (PI I - S) / Q
Dies ist die zweite Grundgleichung. Was besagt diese?
Welches sind die Eigenheiten des Gewinns (Zusatzgewinns)?
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c) Allgemeine Theorie der Beschäftigung, des Zinses und des Geldes
Neoklassische Theorie des Kapitalmarktes :
S(i) = I(r) .
Konsum- und Sparfunktion von Keynes:
C = a + cY
S = Y - C = -a + sY
(s = 1-c)
(Y = Volkseinkommen, C = Konsum, S = Sparen, a = autonomer Konsum (von der
Einkommensverteilung abhängig), c = marginale Konsumneigung, z.B. 0.8, s =
marginale Sparneigung, z.B. 0.2).
Bestimmung des Investitionsvolumens:
Die gesamtwirtschaftliche effektive Nachfrage ist Y = C + I. Diese bestimmt die
Produktion - das Sozialprodukt - Q.
Unter Verwendung der Konsumfunktion ist die volkswirtschaftliche
Gleichgewichtsbedingung:
Y=C+I
Y = a + cY + I
1
Y* = ------ (a + I)
1-c
Investitionsmultiplikator und seine Bedeutung?
Wie stehen Nv und N* zueinander?
Was ist unfreiwillige Arbeitslosigkeit?
Für Keynes sind die Mengen (Volkseinkommen, Sozialprodukt
Beschäftigung) entscheidend. Wie kommt das Gleichgewicht zustande?
und
Geldangebot und Geldnachfrage – Bestimmung des Zinses
M1 = MT (Y) + MS (i)
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