Übung 9, 10.01.11

Übung 9, 10.01.11
Aufgabe 1
Ein elektromagnetisches Feld besitzt folgende zeitliche Abhängigkeit:
E⃗ (t) = Ae⃗x sin ωt
e
⃗ (t) = B⃗
H
ez cos(ωt − α)
e
⃗
a) Berechnen Sie die Phasoren E⃗ und H.
⃗ (t) × H
⃗ (t).
b) Berechnen Sie den Momentanwert des Poyntingvektors S⃗ (t) = E
e
e
e
c) Geben Sie das zeitliche Mittel
∫
1 T⃗
⃗
S (t)dt
S (t) =
T 0 e
e
an.
⃗ ∗ und zeigen Sie, dass für dieses Beispiel die allgemeine
d) Berechnen Sie S⃗ = 12 E⃗ × H
Relation S⃗ (t) = Re{S⃗ } erfüllt ist.
e
e) Zusatzaufgabe: Man beweise die allgemeine Relation S⃗ (t) = Re{S⃗ }.
e
Aufgabe 2
Ein elektromagnetisches Feld besitzt folgende zeitliche Abhängigkeit:
E⃗ (t) = A[e⃗x sin ωt + e⃗z cos ωt]
e
⃗ (t) = B[e⃗x cos(ωt − α) + e⃗z sin(ωt + β)]
H
e
⃗
a) Berechen Sie die Phasoren E⃗ und H.
b) Berechnen Sie den komplexen Poyntingvektor S⃗ .
1
Aufgabe 3
In einem homogenen, verlustfreien Medium breite sich eine zeitharmonische homogene ebene
Welle aus. Der Phasor des elektrischen Feldes sei
0
E⃗ = E0 (4e⃗x − 3⃗
ez )e− j 5 (3x+4z)
k
a) Bestimmen Sie den Einheitsvektor ⃗n der Ausbreitungsrichtung.
⃗ des Magnetfeldes aus den Maxwellschen Gleichungen.
b) Berechnen Sie den Phasor H
⃗ über H
⃗ = 1 ⃗n × E⃗ und deuten Sie den Ausdruck anschaulich.
c) Bestimmen Sie H
Z
d) Berechnen Sie mit Hilfe des Ausdrucks aus Teil c) den komplexen Poynting-Vektor
⃗ ∗.
S⃗ = 1 E⃗ × H
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Aufgabe 4
Eine homogene ebene Welle breite sich im leeren Raum in +z-Richtung aus. Der Phasor ihres
magnetischen Feldes sei
⃗ = e⃗x H0 e− jk0 z mit k0 = ω .
H
c
⃗
a) Bestimmen Sie den Phasor des zugehörigen elektrischen Feldes E.
b) Bestimmen Sie den zeitabhängigen Poyntingvektor S⃗ (z, t).
e
c) Skizzieren und diskutieren Sie den zeitlichen Verlauf von S⃗ (z, t).
e
+ jk0 z
⃗
d) Über die obige Welle wird die Welle H = e⃗x H0 e
überlagert. Bestimmen Sie die
Phasoren der elektrischen und magnetischen Feldstärke.
e) Bestimmen und skizzieren Sie für das durch die Überlagerung entstehende Feld ebenfalls S⃗ (z, t).
e
f) Überlegen Sie, wo eine solche Überlagerung zweier Wellen vorkommen kann.
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Aufgabe 5
Der Phasor der elektrischen Feldstärke einer homogenen ebenen Welle sei gegeben durch
E⃗ = E0 (e⃗x + j2⃗
ez )e− jk0 y
a) In welche Richtung breitet sich die Welle aus?
b) Zeichnen Sie den Vektor der elektrischen Feldstärke E⃗ zu den Zeitpunkten
e
I) t = 0
II) t =
T
4
in der Ebene y = 0.
c) Wie ist die Welle polarisiert?
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