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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler B - Probeklausur
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Aufgabe 1
Gegeben seien die Gesamtkostenfunktion:
K ( x)  x 2  4 x  3
sowie die Preisfunktion
p( x)  12  3x
a) Berechnen Sie:
- die Grenzkosten KG(x),
-
die durchschnittlichen Gesamtkosten
den Gesamterlös E(x),
den Gesamtgewinn G(x)!
K (x) ,
b) Stellen Sie fest, für welches x der Gewinn maximal wird und berechnen Sie den Gewinn!
Aufgabe 2
Es sei x der Nikotingehalt (in mg) einer amerikanischen Zigarettenmarke. Das jährliche Wachstum W(x) der
Verkaufszahlen hänge wie folgt von x ab:
W ( x)  1,2 
x  0,4
a) Bestimmen Sie den allgemeinen Ausdruck für die Elastizität W(x),x(x) der Wachstumsrate W(x)
bezüglich des Nikotingehaltes x!
b) Bestimmen Sie die Elastizität für x=0.3 und x=0.6!
c) Für welches x ist diese Elastizität fließend (proportional-elastisch)?
Aufgabe 3
Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
a)
c)
 2 x sin( x )dx
x
 (1  x)e dx
2
b)
a
x
dx
d)

ln( x)
dx
x
Aufgabe 4
Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale:
2
a)

1
2
2
dx
x
b)
cos( 2 x ) dx
d)

2
 2) dx
1


c)
 (x
0
 sin( x) sin(cos( x)) dx
0
Aufgabe 5
Berechnen Sie das unbestimmte Integral
1
 ( x  2)( x  3) dx !
Aufgabe 6
Es seien eine Nachfragefunktion pN(x) und eine Angebotsfunktion pA(x) wie folgt gegeben:
p N ( x) 5 
x
3
,
p A ( x )
x
2
6
a) Bestimmen Sie die Marktmenge im Gleichgewicht x0 sowie den Marktpreis p0!
b) Berechnen Sie die Produzentenrente RP!
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Sie produzieren in einem zweistufigen Produktionsprozeß aus den