Der Millikan-Versuch Einstiegsfragen Theorie

Millikan-Versuch
Phy 12 (Rt)
Der Millikan-Versuch
Einstiegsfragen
Welche Körper untersuchte Millikan in seinem Versuch?
Welche Felder ließ er darauf wirken? Wie "erzeugte" er sie? Welche Richtungen hatten die
betreffenden Feldstärken?
3. Welche physikalische Größe bestimmte er daraus?
1.
2.
Theorie
Eine Methode zur Bestimmung der Elementarladung e besteht darin, zuerst ein Öltröpfchen durch
Einstellen einer geeigneten Spannung U in der Schwebe zu halten (Schweben im Elektrischen Feld) und
dann das gleiche Öltröpfchen ‚frei’ fallen zu lassen (Fallen ohne Elektrisches Feld) und dabei seine
Geschwindigkeit zu messen.
Schweben mit Elektrischem Feld
Durchführung und Beobachtung: An die Kondensatorplatten wird eine
Spannung U angelegt und so eingestellt, dass ein Öltröpfchen schwebt – sich
also nicht auf- oder abbewegt. Für ein negativ geladenes Tröpfchen muss die
obere Platte positiv und die untere Platte negativ geladen werden.
Erklärung: Auf das Tröpfchen wirken die Gewichtskraft FG nach unten und
die betraglich gleich große Elektrische Kraft FEl nach oben, so dass keine
resultierende Kraft mehr wirkt und das Tröpfchen ruht.
Auswertung: Es gilt folgendes Kräftegleichgewicht: Die Elektrische Kraft FEl hat den gleichen
Betrag wie die Gewichtskraft FG:
FEl = FG
(1)
Q⋅E = m⋅g
Q: Ladung des Tröpfchens
E: Elektrische Feldstärke zwischen den
Metallplatten
m: Masse des Tröpfchens
g: Erdbeschleunigung
CC BY-NC-SA 3.0
Dr. F. Reuter
Millikan-Versuch
Phy 12 (Rt)
Fallen ohne Elektrisches Feld
Durchführung und Beobachtung: An die Kondensatorplatten wird keine
Spannung angelegt. Ohne angelegte Spannung fällt das Tröpfchen nach einer
kaum beobachtbaren Beschleunigungsphase mit konstanter Geschwindigkeit
v0 nach unten.
Erklärung: Auf das Tröpfen wirkt zuerst nur die Gewichtskraft FG nach unten, so dass das
Tröpfchen nach unten beschleunigt wird. Durch die größer werdende Geschwindigkeit steigt nun
die der Bewegung entgegen gerichtete (Stokes‘sche) Reibungskraft FR so lange an, bis sie betraglich
gleich der Gravitationskraft FG ist. Ab diesem Zeitpunkt wirkt auf das Tröpfchen keine resultierende
Kraft mehr und es bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter nach unten.
Auswertung: Es gilt folgendes Kräftegleichgewicht: Die Stokes‘sche Reibungskraft FR hat den
gleichen Betrag wie die Gewichtskraft FG:
FR = FG
(2)
6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v0 = m ⋅ g
η [eta]: Zähigkeit der Luft
r: Radius des Tröpfchens
v0: Geschwindigkeit des Tröpfchens beim
Fallen
m: Masse des Tröpfchens
g: Erdbeschleunigung
Durch Einsetzen von
4
m = ρÖl ⋅V = ρÖl ⋅ π r 3
3
m: Masse des Tröpfchens
ρÖl: Dichte des Öls
V: Volumen des Tröpfchens
r: Radius des Tröpfchens
und
E=
U
d
E: Elektrische Feldstärke im Kondensator
U: Spannung zwischen Platten
d: Abstand der Platten
erhält man
(3)
Q=
9 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ d η 3 ⋅ v03
U
ρÖl ⋅ g
Die Größen η, ρÖl und g können aus Tabellen entnommen, die Größen U, d und v0 können im
Experiment gemessen werden, so dass die Ladung Q eines Öltröpfchens berechnet werden
kann.
CC BY-NC-SA 3.0
Dr. F. Reuter
Millikan-Versuch
Phy 12 (Rt)
Messung und Auswertung
Mit dem JAVA-Applet ‚MILLIKAN-Versuch’ von Carsten Groß soll nun eine Simulation des
Versuches zur Bestimmung der Elementarladung e durchgeführt werden.
Arbeitsaufträge:
1. Folge auf der Webseite http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/ den links Physik S II /
Elektrizitätslehre und dort Kapitel I.7.1 MILIKAN-Versuch, e-Bestimmung. Unter
Experimente und Simulationen findet sich nun der link zum JAVA-Applet.
2. Führe mit dem Applet eine erste Messung nach den folgenden Schritten durch:
• Stelle die Triggerung auf ‚Spannung aus’. Betätige den Button [Pumpe] und warte, bis
Öltröpfchen am unteren Bildschirmrand erscheinen. Versuche nun, ein Tröpfchen durch
geeignete Spannungswahl in der Schwebe zu halten. Notiere diese Spannung.
• Drücke anschließend den Button [aus], woraufhin sich das Öltröpfchen nach oben bewegt (es
fällt!) und der obere Timer startet. Wähle einen Skalenstrich und versuche den Timer durch
Betätigen des Buttons [Stopp] genau dann anzuhalten, wenn das Öltröpfchen den Strich
passiert. Eventuell müssen diese Schritte einige Male wiederholt werden, bis die Messung
exakt gelingt.
• Notiere die Anzahl n der zurückgelegten Skalenstriche und die dafür benötigte Zeit t.
3. Führe eine erste Auswertung nach den folgenden Schritten durch:
• Berechne die Fallgeschwindigkeit v0 unter Verwendung der Anzahl n der zurückgelegten
Skalenstriche, des Skalenabstandes s = 5,33⋅10-5 m und der benötigten Zeit t.
• Setze v0 und U in die Gleichung (3) ein und berechne den Wert von Q.
(benötigte Größen: d = 6·10-3 m; η = 7,25·10-6 N⋅s⋅m-2; ρÖl = 875,3 kg⋅m-3; g = 9,81 m⋅s-2)
4.
5.
6.
7.
Diese Messwerte liefern ein sinnvolles Ergebnis: n = 15; t = 7,73 s; U = 332 V.
Nimm so insgesamt drei Messungen auf. Notiere jeweils n, t und U und den Wert für Q.
Tausche die Ergebnisse mit anderen Gruppen aus, so dass Du Werte aus mindestens acht
verschiedenen Messungen hast.
Öffne die Excel-Datei Millikan-Auswertung und trage die Messwerte ein. Vergleiche den
angegebenen Wert für Q mit dem Ergebnis der Rechnung in Aufgabe 4.
Erstelle ein Balkendiagramm, in dem die Ladung q gegen die Versuchsnummer aufgetragen ist
(Höhe der Balken entspricht Q) und interpretiere das Diagramm.
Bonus-Aufgabe:
Leite mit Hilfe der folgenden Arbeitsschritte Gleichung (3) zur Berechnung der Ladung Q her:
4 3
• Ersetze in Gleichung (2) die Größe m durch ρÖl ⋅ 3 π r , fasse so weit wie möglich zusammen
und löse die Gleichung nach r auf. Die dadurch neu entstehende Gleichung sei Gleichung (2.1).
4 3
U
• Ersetze in Gleichung (1) die Größe m durch ρÖl ⋅ 3 π r und die Größe E durch d und löse die
Gleichung nach q auf. Die dadurch neu entstehende Gleichung sei Gleichung (1.1).
• Ersetze die Größe r in Gleichung (1.1) durch den gleichwertigen Term für r aus Gleichung (2.1)
und fasse die rechte Seite der neuen Gleichung so weit wie möglich zusammen. Es ergibt sich
durch Zusammenfassen und Vereinfachen Gleichung (3).
CC BY-NC-SA 3.0
Dr. F. Reuter
Millikan-Versuch
Phy 12 (Rt)
Info zur Stokes’schen Reibung
Strömung
Die Stokes‘sche Reibung ist eine aus der Strömungslehre für laminare
FR = 6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
Strömungen bekannte Kraft auf kugelförmige Körper in einem ‚zähen’
Medium mit der Zähigkeit η. Die Stokes‘sche Reibungskraft tritt nur dann auf, wenn sich das
Tröpfchen bewegt und wirkt dann der Bewegungsrichtung entgegen. Die Kraft wächst zudem mit
der Geschwindigkeit und zwar so lange, bis sich das Tröpfchen nur noch mit konstanter
Geschwindigkeit bewegt.
Für eine präzisere Messauswertung des Millikan-Versuches, die wir an dieser Stelle nicht
durchführen werden, müssen weitere Kräfte bzw. Korrekturfaktoren berücksichtigt werden:
Die Auftriebskraft in der Luft
Da die Dichte von Luft gegenüber der Dichte von Öl sehr klein ist, kann man
aber vereinfachend die Auftriebskraft des Tröpfchens in Luft vernachlässigen.
FA = ρ Luft ⋅V ⋅ g
Die Cunningham‘sche Korrektur der Stokes‘schen Reibungskraft
Beim Zerstäuben von Öl erhält man so kleine Kugeln, dass der Radius der beobachteten Tröpfchen
in der gleichen Größenordnung liegt wie die mittlere freie Weglänge der Luftmoleküle und das
Gesetz von Stokes nur noch bedingt gilt. Die Tröpfchen bewegen sich nicht wie Kugeln durch eine
Front von Luftmasse, sondern manövrieren sich zwischen den Luftmolekülen hindurch und erfahren
durch Stöße mit einzelnen Molekülen Bremskräfte. Der mittlere Abstand der Luftmoleküle beträgt
etwa 10-7 m. Erstaunlicherweise lässt sich auch diese Situation pauschal erfassen. Man muss
lediglich einen Korrekturfaktor in das Stokes‘sche Gesetz einbauen. Als Erfahrungswert erhält man
für die Zähigkeit von Luft
η' =
η
10 −7 m
(1+ 0,83⋅
)
r
Für ein Tröpfchen mit dem Radius r = 2,8 · 10-8 m wäre η‘ = 0,25η, also nur noch ein Viertel des
Wertes für eine Kugel. Für den Radius r = 8,3 · 10-7 m wäre η‘ = 0,9η.
Je kleiner also die Tröpfchen, desto größer die Abweichung vom Stokes‘schen Gesetz.
CC BY-NC-SA 3.0
Dr. F. Reuter
Millikan-Versuch
Phy 12 (Rt)
Die Elementarladung
Aufgaben
1.
Fasse die Ergebnisse des Millikan-Versuches zusammen. Benutze dabei die Begriffe
Elementarladung, Elektron, vielfaches, 1,602·10-19 C.
Größen, die ausschließlich als Vielfache eines Grund- oder Elementarwertes
(Quantum) vorkommen, nennt man gequantelte Werte.
2.
Können Objekte eine Ladung von 0,801·10-19 C oder 2,0 C haben? Begründe.
3.
Nenne mindestens drei Sportarten, in denen gequantelte Größen vorkommen.
4.
Die Elektrische Stromstärke I gibt an, welche Ladung Q pro Zeiteinheit t durch einen Leiter
fließt: . Bei konstanter Stromstärke I fließt daher während der Zeit t die Ladungsmenge . Die
Einheit der Ladung Coulomb (C) ist dabei eine Abkürzung für Amperesekunden (As).
Für Batterien oder Akkumulatoren wird gelegentlich eine „Kapazität“ in Milliamperestunden
(mAh) angegeben.
• Was gibt diese Größe an?
• Wie viele Elektronen müssten demnach in einer 1,5 V AA-Batterie mit 2000 mAh verfügbar
sein?
5.
Ionen können geladene Atome sein. Erkläre die Bezeichnungen Na+ für ein Natrium-Ion, Ca2+
für ein Calcium-Ion, Cl– für ein Chlorid-Ion und F– für ein Fluorid-Ion.
• Welche Ladung in Coulomb haben die genannten Ionen?
• Wie hängt die Quantelung der Ladung mit der chemischen Zusammensetzung von Salzen wie
Natriumchlorid (NaCl) oder Calciumfluorid (CaF2) zusammen?
• Stelle eine allgemeine Formulierung für mögliche Zusammensetzungen von Salzen auf.
CC BY-NC-SA 3.0
Dr. F. Reuter