Übungen zur Atomphysik IV

Übungen zur Atomphysik IV
Die Ursprünge der Quantentheorie
Ue AP 36
•
Schwarzkörper-Strahlung (Stefan-Boltzmann, Wien)
37
•
Übungen: schwarzer Strahler
38
•
Lösungen: schwarzer Strahler
39
•
Plancksches Strahlungsgesetz
40
•
Photoeffekt (Hertz 1887, Einstein 1905)
41
•
Übungen: Photoeffekt
42
•
Lösungen: Photoeffekt
43
•
Materieteilchen (de Broglie 1923)
44
•
Lösungen: Materieteilchen
45
•
Beispiel: Beugung von Elektronen am Kristall
46
fh-pw
Schwarzkörper-Strahlung
2
Strahlungsleistung [W/m ]
Ein Körper kann Wärmeenergie aufnehmen oder abgeben durch
• Wärmeleitung
• Konvektion
2200 K
• elektromagnetische Strahlung
„Schwarze Körper“ absorbieren die gesamte
1800 K
auftreffende Strahlung und sind ebenso
ideale Strahler („Hohlraumstrahler“)
1400 K
1000 K
0
1
Stefan - Boltzmann - Gesetz :
2
3
4
5
Wellenlänge [µm]
(Stefan 1879, Boltzmann 1884)
P = σ AT
4
Abgestrahlte Leistung ist prop. zur Fläche A und T 4
σ = 5,668 ⋅10 −8 Wm −2 K − 4
Wiensches Verschiebungsgesetz (1893) :
λmaxT = const = 2,898 mm K
Ue AP 37
Wellenlänge der maximalen Strahlungsintensität
ist proportional zur Temperatur
fh-pw
6
Übungen: schwarzer Strahler
Aufgabe 1:
Bei welcher Wellenlänge hat die Sonne die maximale Strahlungsleistung, wenn die
Temperatur an der Sonnenoberfläche 6000 K beträgt und wir die Sonne als
schwarzen Körper betrachten?
Aufgabe 2:
Ein unbekleideter Mensch befindet sich in einem Raum mit 20 °C. Wie groß ist die
abgestrahlte Leistung bei einer Hauttemperatur von 33 °C und einer
Körperoberfläche von 1,4 m2 ?
Annahme: Haut verhält sich wie ein idealer schwarzer Strahler
Wie groß ist die in 24 Stunden abgegebene Energie (Ergebnis in Joule und in kcal,
1 cal = 4.184 J)?
Ue AP 38
fh-pw
Lösungen: schwarzer Strahler
Aufgabe 1 :
2,898 ⋅10 −3 m⋅ K
λ maxT = 2,898 ⋅10 m⋅ K → λ max =
= 483 nm
6000 K
Wellenlänge des Strahlumgsmaximus liegt im sichtbaren Bereich des Spektrums (400 - 700 nm)
−3
Aufgabe 2 :
Raumtemper atur 20°C = 293 K :
4
aufgenomme Strahlungs leistung Pabs = σATRaum
= 5,668 ⋅10 −8 Wm − 2 K − 4 ⋅1,4 m 2 ⋅ (293 K) 4 = 585 W
Hauttemper atur 33 °C = 306 K :
4
emittierte Strahlungs leistung Pem = σATRaum
= 5,668 ⋅10 −8 Wm − 2 K − 4 ⋅1,4 m 2 ⋅ (306 K) 4 = 696 W
Nettoleistung : P = Pabs − Pem = −111 W (Wärmeabga be über die Haut)
Energieabg abe in 24 Stunden : 111W⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 s = 9,6 ⋅10 6 J
1 kcal = 4,184 kJ → Energieverlust = 9,6 ⋅ 10 3 / 4,184 kcal ≈ 2400 kcal
Ue AP 39
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Plancksches Strahlungsgesetz
Das Plancksche Strahlungsgesetz erklärt die beobachtete spektrale
Energieverteilung mit der Annahme, daß die Strahlungsenergie eines
schwarzen Körpers bei gegebener Temperatur nicht kontinuierlich,
sondern diskontinuierlich in Form von Energiequanten abgegeben wird.
Die Energie eines schwarzen Körpers darf nicht als eine kontinuierliche Größe
betrachtet werden! Sie kann nur kleinen diskreten Einheiten (Quanten) absorbiert
oder emittiert werden.
Die Energie eines Quantums ist proportional zur Strahlungsfrequenz:
E = hν
Proportionalitätskonstante h (Plancksches Wirkungsquantum) erhielt Planck durch
Anpassung der Spektralverteilungsfunktion an experimentelle Daten
h = 6,626·10-34 Js
Ue AP 40
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Photoeffekt (Hertz 1887, Einstein 1905)
Monochromatische
Lichtquanten schlagen
Elektronen aus der
Photokathode
Einstein: Ekin= hν - WA
(Formelzeichen für
Frequenz: ν oder f )
ν0
Frequenz ν
Austrittsarbeit WA
Für jedes Metall existiert eine Grenzfrequenz ν0. Gelangen Photonen mit geringerer
Frequenz auf das Metall, so werden keine Photoelektronen freigesetzt, denn die
Strahlungsenergie hν ist geringer als die benötigte Austrittsarbeit WA.
Die kinetische Energie der Photoelektronen kann durch Anlegen einer
Gegenspannung ermittelt werden. Bei einer maximalen Gegenspannung (= Bremsspannung) U0 treffen keine Elektronen mehr auf der Anode auf. Es gilt: Ekin,max= eU0
Ue AP 41
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Übungen: Photoeffekt
Aufgabe 1:
Germanium hat eine Grenzwellenlänge λ0 = 248 nm
Wie groß ist die Austrittsarbeit WA der Photoelektronen in eV?
Aufgabe 2:
Wie groß ist die maximale Bremsspannung für Photoelektronen in Natrium für
kurzwelliges Licht mit 400 nm?
Die Grenzwellenlänge für Na beträgt 451 nm.
Ue AP 42
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Lösungen: Photoeffekt
Aufgabe 1 :
Ge : λ 0 = 248 nm
hc 6,626 ⋅10 −34 Js⋅ 3 ⋅108 ms −1
−19
W A = hν 0 =
=
=
8
,
1
⋅
10
J = 5 eV
λ0
248 ⋅10 −9 m
Aufgabe 2 :
Na : λ 0 = 451 nm
E kin, max = eU 0 = hν − W A
hc 6,626 ⋅ 10 −34 Js⋅ 3 ⋅ 10 8 ms −1
−19
W A = hν 0 =
=
=
4
,
41
⋅
10
J = 2,75 eV
−9
λ0
451 ⋅ 10 m
hc 6,626 ⋅ 10 −34 Js⋅ 3 ⋅ 10 8 ms −1
−19
λ = 400nm → hν =
=
=
4
,
97
⋅
10
J = 3,10 eV
λ
400 ⋅ 10 −9 m
eU 0 = hν − W A = 3,10 eV − 2,75 eV = 0,35 eV bzw.
Ue AP 43
U 0 = 0,35 V
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Materieteilchen (de Broglie 1923)
De Broglie vermutete 1923, dass auch Materieteilchen (z.B. Elektronen)
Welleneigenschaften besitzen.
für Photonen gilt: E = hν und E = pc
Es gilt : c = λν → λ =
c
hc
hc
hc
h
=
=
=
=
ν
hν
E
pc
p
λ =
h
p
Bewegtes Materieteilchen: ⇒ Impuls p
Welleneigenschaften:
⇒ Wellenlänge λ
Aufgabe:
1) Wie gross ist die Wellenlänge eines Teilchens der Masse m = 2 mg, das sich mit
1080 km/h bewegt?
2) In einem Elektronenmikroskop werden Elektronen mit 200 kV beschleunigt.
Wie gross ist die Wellenlänge dieser Elektronen?
Wie gross ist die Geschwindigkeit der Elektronen? me=9,1·10-31 kg, e=1,602·10-19 C
Ue AP 44
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Lösungen: Materieteilchen
Aufgabe 1: Masse = 2 mg, v = 1080 km/h
Ges.: Wellenlänge
h
h
6,626 ⋅10 −34 Js
−30
λ= =
=
=
1
,
10
⋅
10
m
−6
−1
p mv 2 ⋅10 kg⋅1080 / 3.6 ms
Aufgabe 2: Elektronen, U = 200 kV
Ekin
mv 2 p 2
= eU =
=
2
2m
Ges.: Wellenlänge, Geschwindigkeit
→
p = 2m ⋅ Ekin = 2 ⋅ 9,1 ⋅10 −31 kg⋅1,602 ⋅10 −19 As⋅ 200 ⋅103 V = 2,42 ⋅10 − 22 kg m s −1
h
6,626 ⋅10 −34 Js
−12
λ= =
=
2
,
74
⋅
10
m
− 22
−1
p 2,42 ⋅10 kgms
vklassisch
Ue AP 45
(relativistisch : 2,51⋅10
2,42 ⋅10 − 22 kg m s −1
8
−1
= p/m =
=
2
,
66
⋅
10
ms
9,1⋅10 −31 kg
−12
m
)
(≈ 90% c)
fh-pw
Beugung von Elektronen am Kristall
Elektronen werden an Gitterebenen des Kristalls
gebeugt. Es gilt: 2d sinθ = nλ
Beispiel: Cr: d < 0,288 nm
200 kV Elektronen λ=2,51·10-12m
sinθ > 0,0043 bzw θ > 0,25 °
(sehr kleine Beugungswinkel!)
Ni-Cr-Ta mit Überstrukturen
Es existieren in jedem Kristall eine
Vielzahl von Gitterebenen, an denen
Elektronen gebeugt werden
Ue AP 46
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