Spannungsoptik

Ebene Spannungsoptik
Das Phänomen der Spannungsoptik besteht in der doppelbrechenden Eigenschaft
durchsichtiger, ursprünglich isotroper Werkstoffe.
Der Effekt besteht darin, daß bei mechanischer Belastung eine optische Anisotropie
entsteht, die in Polariskopen sichtbar gemacht wird. Polarisiertes Licht, das ein ebenes
transparentes und belastetes Modell durchstrahlt, wird entsprechend
der
einwirkenden Hauptspannungen in zwei senkrecht aufeinanderstehende Teilwellen
zerlegt. Die Komponenten des polarisierten Lichtvektors zerfallen in Richtung r1 von
und r2, wobei die Spannungen die Durchtrittsgeschwindigkeit dieser Komponenten
ändern und eine Phasenverschiebung hervorrufen.
Doppelbrechung und Polarisation
Polarisiertes Licht schwingt in Ausbreitungsrichtung in einer Vorzugsrichtung. Am
Beispiel Kalkspat-Kristalls lassen sich folgende Definitionen treffen:
E
K1
D
K1 , K2 , D... Hauptschnittebene
C
B
ordentlicher Strahl 0
Lichtstrahl E
a
K2
außerordentlicher
Strahl a
0
Bild 1
Der außerordentliche Strahl: wird in Richtung BC gebrochen,
schwingt in der Ebene des Hauptschnittes
bricht eine veränderteDurchschnittsgeschwindigkeit.
Beide Strahlen sind bei gleicher Lichtstärke senkrecht zueinander polarisiert. Die Welle
mit der schnelleren Durchschnittsgeschwindigkeit besitzt in der Schwingungsrichtung
die sogenannte "schnelle Achse".
Polarisatoren
sind demnach Folien doppelbrechender Kristalle bzw. organischer Polymere, die linear
polarisiertes Licht liefern.
Der Nachteil des gleichzeitigen Auftretens von ordentlichen und außerordentlichen
Strahl wird durch Absorption eines Strahles (Dichroismus) beseitigt.
Lineares Polariskop
Das Linearpolariskop besteht aus einem Paar linearer Polarisatoren, den Polarisator und
dem Analysator, zwischen denen sich das Objekt befindet.
A = A cos(Tt)
Polarisator
A
0
y
F
F
F
2
A
A
linear
polarisiertes
Licht
1
"
1
x
A
2
A
2
*(
N)
A
Analysator
1
H
1
H
2
*(
N)
Bild 2
Die Hauptspannungen r 1 und r 2 bilden die Achsen für den langsamen bzw.
schnellen Durchtritt des Lichtstrahls, wodurch die Phasenverschiebung d entste ht.
Diese ist für eine bestimmte Wellenlänge k der Hauptnormalspannungsdifferenz und
der Modelldicke proportional.
Der Polarisator registriert die Anteile H 1 und H 2 der phasenverschobenen Strahlen.
Das den Analysator verlassende Licht wird somit nur durch d charakterisiert.
Hellfeldkonfiguration:
Polarisator und Analysator sind parallel angeordnet.
Dunkelfeldpolarisation:
Polarisator und Analysator stehen senkrecht zueinander
(siehe Bild)
Die Phasendifferenz d berechnet sich zu:
d=
2o
(
k n1
- n2 )d
n 1 ... Hauptbrechzahlen
d... Modelldicke
k... Wellenlänge
Das Spannungsoptische Gesetz
1841 fand NEUMANN ein lineares Verhältnis zur Dehnungsdifferenz
n 1 - n 2 = K (e 1 - e 2 ).
e i ... Hauptdehnungen
K... Spannungsoptische Konstante
bei Dehnungseinfluß
1852 führte MAXWELL den Zusammenhang zu den Hauptspannungen auf, was bei
elastischem Materialverhalten nach dem Hookeschen Gesetz naheliegend erscheint:
n 1 - n 2 = S (r 1 - r 1 )
S... Spannungsoptische Konstante
bei Spannungseinfluß
Damit entsteht:
d=
2o
k
& S(r1 - r 2 )d
für weißes Licht:
k = 576 nm
oder:
r1 - r2 =
C
d
& N = 2t max
C... Spannungsoptische Konstante
d
N = 2o
... Isochromatenordnung
Spannungsoptische Konstanten
Material
E-Modul (GPA)
Querkontraktion
C (kpa/N/m)
PSM-1
(Polycarbonat)
2,5
0,38
7,0
PSM-5A
(Epoxidharz)
3,1
0,36
10,5
PSM-4
(Polymethan)
0,004
0,5
0,15
Intensität hinter dem Analysator
Wird bei Aufspaltung der Lichtwelle in Richtung r1 -Achse bzw. r2 -Achse die
entstehende Komponente mit a sina bzw. a cos a moduliert, so entsteht die
Intensität für die x-Komponenten zu:
Dunkelfeld
H = -a sin 2a sin 2d sin zt + 2d
I A = A 2 = Ao sin 2 2d sin 2 2a
I A = 0 (Dunkelheit) für
sin 2 2a = 0, a = 0, o2 , ..., N & o2
und
sin 2 2d = 0, d = 0, 2o, ..., 2o & N
Isoklinen
(wellenlängenunabhängig)
Isochromaten
(farbig im Weißlicht)
Isoklinen
kennzeichnen Orte, deren Polarisationsrichtung mit den Hauptspannungsrichtungen
zusammenfallen.
Isochromaten
erscheinen in weißem Licht farbig und kennzeichnen Orte gleicher Hauptspannungsdifferenz.
Im Linearpolariskop treten somit Isoklinen und Isochromatenlinien als dunkle Streifen
gleichzeitig auf.
Hellfeld
I A = A o 1 - sin 2 2d sin 22a
Zirkularpolariskop
Das Zirkularpolariskop erhält man aus dem Linearpolariskop unter Einfügung zweier
k/4 -Wellenplatten.
Nach dem Durcheilen des Polarisators wird der Lichtvektor in zwei zueinander
orthogonale Komponenten zerlegt, deren Phasenunterschied k/4 der Wellenlänge des
verwendeten Lichts beträgt.
Die beiden Komponenten beschreiben mit gleicher Amplitude einen Vektor, dessen
Spitze in Ausbreitungsrichtung nach einer Wellenlänge einen Kreis beschreibt. Es
entsteht zirkular polarisiertes Licht.
Eine zweite, um 90° versetzte k/4 -Platte hebt die konstante Phasenverschiebung vor
dem Analysator wieder auf. Da das zirkular polarisierte Licht bei Belastung
richtungsunempfindlich reagiert, können sich keine Isoklinen ausbilden. (Bild 3)
Der Analysator registriert wiederum nur linear polarisiertes Licht. Somit lassen sich
reine Isochromatenbilder ermitteln. Die Ordnungen entstehen im weißen Licht, schwarz
(N=0) bzw. im Umschlag rot-blaugrün (N=1), rot-grün (N=2), rosa-grün (N=3) usw.
A
A = A0 cos(Tt)
Polarisator
A
8/4-Platte
linear
polarisiertes
Licht
y
F2
zirkular
polarisiertes
Licht
F
F1
A1 "
x
A2
A2
8/4-Platte
*(
N
A1
Analysator
)
H1
H2
Bild 3
*(
N
)
Anordnung im Polariskop
Intensität am Analysator
Lineares Dunkelfeld
I = sin
Lineares Hellfeld
I = 1 - sin2 2a & sin2 2d
90 90 90 90
Zirkulares Dunkelfeld
I = sin 2 2d
90 45 -45 0
Zirk ulares Hellfe ld
I = 1 - sin2 2d = cos2 d2
90 45 -45 90
2
2a & sin2 d2
P Q Q A
90 90 90 0
Auswertung
Anhaltspunkte hierfür sind für Isochromatenbilder:
schwarze Orte:
lastfreie Ränder:
r1 - r2 = 0
r1 = r 2 = 0
(Isotrope Punkte)
Die Spannungskomponente senkrecht zur Oberfläche
(z.B . r 2 ) muß verschwinden, daher gilt
r1 =
N&C
d
Bild 4: Gebogener Zugstab - Isochromatenverlauf (VMG Bull. SFC-300-B)
Isoklinenberechnung
Angefangen von einer linearen Hellfeldeinstellung werden alle optischen Elemente
schrittweise um 22,5° viermal gedreht (O°; 22,5°; 45°; 67,5°). Die jeweils ermittelten
Intensitäten I liefern die Isoklinenphase:
W(4a) = arctan
I 4 -I 2
I 3 -I 1
,
für eine vollständige Phase (360°) oder in modulo 2o erhält man somit quasi das
Phasenbild für den Isoklinenwinkel 4a . Um Isoklinenphasenbilder guter Qualität zu
erhalten, wird Weißlicht verwendet. Das Verfahren ist daher dem Phasenshiftverfahren
der Interferometrie vergleichbar.
Isochromatenberechnung
Die im zirkular polarisiertem Licht separierten Isochromaten werden durch die Aufnahme
von 8 Bildern berechnet, wobei zusätzlich die Informationen des Isoklinenphasenbildes
benötigt werden. Die Grauwertbilder werden in 512 x 512 Bildpunkte mit verfügbaren 256
Grauwertstufen in 8 Bit-Tiefe digitalisiert. Durch die Verknüpfung eines
Isochromatenbildes mit jeweils einem entsprechenden Isoklinenbild wird der Betrag der
Normalspannungsdifferenz ermittelt und das Vorzeichen der Spannungen bei der
Trennung in die einzelnen Komponenten richtig zugeordnet. Um das richtige Ergebnis zu
erhalten, muß die Streifenordnung am Startpunkt der notwendigen Demodulation der
modulo 2o - Bilder bekannt sein.
Bei Beleuchtung mit Weißlicht bietet sich die Null-Ordnung der Isochromaten an.
Räumliche Spannungsoptik
Einfrierverfahren (frozen stress technique)
Die räumliche Spannungsoptik benutzt vorwiegend Gieß-Modelle aus Epoxidharz, die
in einer entsprechenden Form (z.B. Gips-Hinterfüllung und formgebende Silikonkautschuk-Schicht) konventionell abgegossen werden. Das Modell wird entsprechend
belastet und dabei langsam erwärmt (ca. 2 Grad/h im Bereich 60°C....130°C). Das
Epoxidharz wird "weich" und verformt sich entsprechend der Belastung. Danach erfolgt
ebenso schrittweise eine Abkühlung, bei der sich das Modell verfestigt. Der
Spannungszustand ist nun "eingefroren".
Bild 5: Belastung eines Modells einer Dieselmotorengrundplatte
Die spannungsoptische Analyse wird an ebenen Schritten vorgenommen, die man
dem Modell an interessierenden Stellen entnimmt. Die Auswertung erfolgt wie in der
ebenen Spannungsoptik, nur mit dem Unterschied, daß nunmehr in der Regel keine
unbelasteten Oberflächen durchstrahlt werden, d.h. die Hauptspannungen sind aus
der Oberflächenebene heraus gedreht. Es entstehen "sekundäre Hauptspannungsdifferenzen", die aus den Randbedingungen in ihrer absoluten Größe bestimmt
werden müssen.
Bild 6: Schnitt des Lagerdeckels
Bild 7: Detail Schraubenverbindung mit Kerbe
Oberflächenschichtverfahren
Spannungsoptische Analysen an realen Bauteilen erfolgen mittels Oberflächenschichtverfahren mit Reflexionspolariskopen (Bild 8).
Schichten werden entweder durch Aufkleben von Folien/Platten oder flüssige Harz/ HärterGemische bzw. Sprays erzeugt.
Schichten müssen gewährleisten:
- konstante Dicken
- keine Versteifungseffekte
- Empfindlichkeit im elastischen und
plastischen Bereich der Bauteildeformation.
Lichtquelle
Spannungsoptische
Schicht
Polarisator
8/4-Platte
8/4-Platte
Analysator
Beobachter
Bild 8: Prinzip des Reflexionspolariskops
Reflexionsschicht
Die Oberflächendehnung des Objektes wird auf die spannungsoptische Schicht
übertragen und muß gegebenenfalls angepaßt werden. Der Lichtstrahl durchläuft die
Schicht auf dem Hin- und Rückweg zweimal:
d = N & k = 2d & (ex - ey )M & K
Damit ist: (r x - r y ) M =
f=
k
2t&S
=
EM
1+m M ( e x
E
- e y ) M = N & f & 1+mMM im elastischen Fall.
576&10-6 nm
2d&S
f.... Ordnungswert des Schichtmaterials
M... Schichtindex
O... Bauteiloberflächenindex
An der Oberfläche des Bauteiles gilt demnach:
(r1 - r2 ) 0 =
E0
EM
&
1+m M
1+m 0
K
& N & 2d
=
E0
EM
&
1+m M
1+m 0
& (r 1 - r2 ) M