Vordiplom Mechanik/Physik WS 2000/2001
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Vordiplom Mechanik/Physik WS 2000/2001 Aufgabe 1 a) Ein allgemeines Kräftesystem besteht aus folgenden Kräften: α1=90° Angriffspunkt: (x,y)=(0,0) F1=30 N F2=0 N α2=110° Angriffspunkt: (x,y)=(1,1) α3=270° Angriffspunkt: (x,y)=(2,0) F3=20 N Bestimme x- und y-Komponenten, Richtungswinkel und Angriffspunkt der Resultierenden. b) Ein Körper mit der Masse m = 1000 kg liegt auf einer schiefen Ebene, die unter einem Winkel α = 15° zur Horizontalen geneigt ist. Es ist µ0 = 0.19 und µ = 0.15. Wie gross ist die Kraft in waagrechter Richtung, um den Körper (a) in Ruhe zu halten, (b) gleichförmig aufwärts zu ziehen? Ausgabe 1 21.02.2011/SB Seite 1/5 Vordiplom Mechanik/Physik WS 2000/2001 Aufgabe 2 Ein Schornstein, der aus einem unteren und einem oberen Teil besteht, die miteinander fest verbunden sind, soll umgerissen werden. Der untere Teil ist am Boden nicht befestigt. a) Berechne die Ankippkraft. Hinweis: Der Körper beginnt zu kippen, wenn das Kippmoment dem Standmoment die Waage hält. b) Berechne die Kipparbeit, die geleistet werden muss, bis der Körper von selber kippt. Hinweis: Die Kipparbeit ist die Arbeit, die am Schwerpunkt verrichtet werden muss, bis der Körper von selber kippt. Ausgabe 1 21.02.2011/SB Seite 2/5 Vordiplom Mechanik/Physik WS 2000/2001 Aufgabe 3 Eine Brücke besteht aus zwei symmetrischen Fachwerkträgern gemäss Skizze. Auf jeden der Träger wirkt in der Mitte eine Kraft von 10 kN nach unten. a) Bestimme die Stützkräfte in den Punkten A und B (Betrag und Richtung). b) Bestimme die einzelnen Stabkräfte und gib an, ob es sich um Zug- oder Druckkräfte handelt. Ausgabe 1 21.02.2011/SB Seite 3/5 Vordiplom Mechanik/Physik WS 2000/2001 Aufgabe 4 Getriebewelle Es sei l1 = l4 = 100 mm l2 = l3 = 150mm F1 = 7 kN F2 = 2 kN F3 = 4 kN µ = 0.015 ØA = 50 mm ØB = 60 mm a) Berechne die Lagerkräfte FA und FB (positiv = nach oben). b) Berechne die totale Reibkraft. c) Berechne das Reibmoment. Ausgabe 1 21.02.2011/SB Seite 4/5 Vordiplom Mechanik/Physik WS 2000/2001 Aufgabe 5 Rotationskörper Ein Reaktionsgefäss aus 2 mm dickem Edelstahl mit rundem Querschnitt hat oben einen Flansch ebenfalls aus Edelstahl. Edelstahl hat ein spezifisches Gewicht von 7.85 kg/dm3. a) Berechne das Gewicht des Gefässes. b) Pro m2 werden 700g Farbe benötigt. Wie viel Farbe braucht es, um das Gefäss aussen anzustreichen? Flansch und Boden werden nicht gestrichen. Hinweis: Bei der Berechnung des Gewichtes ist es zulässig, mit Oberfläche und Dicke zu operieren. Ausgabe 1 21.02.2011/SB Seite 5/5 Aufgabe 1 a) b) M 1000. kg M. g FG F G = 9806.65 newton I F II F sin( α ) µ. cos( α ) F G. cos( α ) µ. sin( α ) sin( α ) µ 0 . cos( α ) F G. cos( α ) µ 0 . sin( α ) α 15. deg µ 0.15 µ0 0.19 F = 4270.316 newton F = 727.389 newton Aufgabe 2 MA 100. tonne hA 12. m h Seil 15. m MB 20. tonne hB 8. m Basis 2. m a) hA M A. 2 h SP α M B. h A MA hB 2 h SP = 7.667 m MB h Seil atan Distanz α = 16.699 deg Distanz Basis M B . g. 2 . cos( α ) h Seil MA F Ankipp b) h1 h SP h2 W Kipp F Ankipp = 81907.545 newton h 1 = 7.667 m h SP 2 MA Basis 2 2 M B . g. h 2 h 2 = 7.732 m h1 W Kipp = 76424.012 joule 50. m Aufgabe 4 l1 100. mm l2 150. mm l3 150. mm F1 7000. newton F2 2000. newton F3 4000. newton φB 60. mm F 2. l 1 l2 µ l4 100. mm 0.015 φA 50. mm a) FB FA b) Fr c) Mr F 1. l 1 l1 F1 F2 µ. F A F3 l2 F 3. l 1 l3 FB FB φA µ. F A . 2 l4 l2 l3 F B = 800 newton F A = 5800 newton F r = 99 newton φB FB . 2 M r = 2.535 newton. m Aufgabe 5 h1 150. mm d1 1600. mm dM h2 550. mm d2 2200. mm ρ h3 900. mm d3 1200. mm h4 200. mm d4 900. mm hF 50. mm dF 1700. mm a) 2 . mm kg 7850. 3 m Oberfläche des Gefässes: Länge der erzeugenden Kontur: s1 h1 s 1 = 150 mm s2 h2 2 s3 h3 2 2 d3 2 s 2 = 626.498 mm d2 s 3 = 1029.563 mm 2 d4 s 4 = 150 mm 2 s5 h4 s 5 = 200 mm d4 s6 L d1 2 d3 s4 d2 s 6 = 450 mm 2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 L = 2606.061 mm Schwerpunktsradius: s 1. d1 s 2. 2 r SP d1 d2 s 3. 4 d2 d3 s 4. 4 d3 d4 4 s 5. d4 2 s 6. L r SP = 713.837 mm O1 Flansch: dF VF b) 2 L. 2 . π. r SP d1 2 O 1 = 11.689 m d1 . h . 2 . π. F 2 O 1. d M V tot VF MG V tot. ρ dF d1 V F = 12959.07 cm 4 V tot = 36336.312 cm 3 M G = 285.24 kg Schwerpunktsradius: s 1. d1 r SP 2 s 2. d1 s1 d2 s 3. 4 s2 d2 d3 4 s3 r SP = 880.536 mm O2 s1 O 2 . 0.7. kg 2 m s2 s 3 . 2 . π. r SP = 6.995 kg 2 O 2 = 9.992 m 3 d4 4
