Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien
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Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Seminar Optische Lithographie Karsten Kreis 28. Januar 2009 Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Übersicht 1 Der Brechungsindex Snellius Gesetz und Huygens-Fresnelsches Prinzip Die Maxwellgleichungen 2 Veselagos Idee Negative Permittivität und Permeabilität Konsequenzen eines negativen Brechungsindex Das Drude-Lorentz-Modell 3 Metamaterialien Pendrys Idee Negative Permeabilität und negative Permittivität Einige Metamaterialen mit negativem Brechungsindex 4 Anwendungen Perfekte Abbildungen Negative Space und Transformation Optics Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Übersicht 1 Der Brechungsindex Snellius Gesetz und Huygens-Fresnelsches Prinzip Die Maxwellgleichungen 2 Veselagos Idee Negative Permittivität und Permeabilität Konsequenzen eines negativen Brechungsindex Das Drude-Lorentz-Modell 3 Metamaterialien Pendrys Idee Negative Permeabilität und negative Permittivität Einige Metamaterialen mit negativem Brechungsindex 4 Anwendungen Perfekte Abbildungen Negative Space und Transformation Optics Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Das Gesetz von Snellius α1 = sin α2 sin n n2 n1 = Brechungsindex Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Das Huygens-Fresnelsche Prinzip Jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt von Elementarwellen Sich ausbreitende Wellenfront ist Überlagerung der Elementarwellen Welle breitet sich im Medium langsamer aus α1 = sin α2 sin n2 n1 = c1 c2 Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Maxwellgleichungen und Brechungsindex Ohne freie Ströme und Ladungen: ~ Ebene Wellen: E ~ ~ = E~0 e i (k~r −ωt ) (H analog) ~ ∇×E ~ ∇×H ~˙ = −B ~˙ = D ~ = ∇D ~ = ∇D ~ Mit D ~ = 0 E ~ , B ~: = µµ0 H ~k × E ~ ~ = ωµµ0 H ~k × H ~ = −ω0 E ~ 0 0 Wegen 1 = c02 0 µ0 wird n in der ~ und H ~ und Eleminiere E Maxwell Relation folgendermaÿen verwende Dispersionsrelation: identiziert: c 2 = ω2 k 2 = Brechungsindex 1 µ 0 µ0 n Karsten Kreis 2 2 = c0 c 2 = µ Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Maxwellgleichungen und Brechungsindex Ohne freie Ströme und Ladungen: ~ Ebene Wellen: E ~ ~ = E~0 e i (k~r −ωt ) (H analog) ~ ∇×E ~ ∇×H ~˙ = −B ~˙ = D ~ = ∇D ~ = ∇D ~ Mit D ~ = 0 E ~ , B ~: = µµ0 H ~k × E ~ ~ = ωµµ0 H ~k × H ~ = −ω0 E ~ 0 0 Wegen 1 = c02 0 µ0 wird n in der ~ und H ~ und Eleminiere E Maxwell Relation folgendermaÿen verwende Dispersionsrelation: identiziert: c 2 = ω2 k 2 = Brechungsindex 1 µ 0 µ0 n Karsten Kreis 2 2 = c0 c 2 = µ Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Übersicht 1 Der Brechungsindex Snellius Gesetz und Huygens-Fresnelsches Prinzip Die Maxwellgleichungen 2 Veselagos Idee Negative Permittivität und Permeabilität Konsequenzen eines negativen Brechungsindex Das Drude-Lorentz-Modell 3 Metamaterialien Pendrys Idee Negative Permeabilität und negative Permittivität Einige Metamaterialen mit negativem Brechungsindex 4 Anwendungen Perfekte Abbildungen Negative Space und Transformation Optics Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Linkshändiges Medium 1964, Victor Veselago... ...was wäre, wenn und µ gleichzeitig negativ wären? ~k × E ~ ~ = ωµµ0 H ~k × H ~ ~ = −ω0 E und und ~, H ~ , ~k µ > 0: E ~, H ~ , ~k µ < 0: E Entweder oder rechtshändiges System linkshändiges System µ < 0: Keine elektromagnetische Wellenausbreitung möglich Medium mit und µ<0 wird auch Linkshändiges Medium genannt. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Linkshändiges Medium 1964, Victor Veselago... ...was wäre, wenn und µ gleichzeitig negativ wären? ~k × E ~ ~ = ωµµ0 H ~k × H ~ ~ = −ω0 E und und ~, H ~ , ~k µ > 0: E ~, H ~ , ~k µ < 0: E Entweder oder rechtshändiges System linkshändiges System µ < 0: Keine elektromagnetische Wellenausbreitung möglich Medium mit und µ<0 wird auch Linkshändiges Medium genannt. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Linkshändiges Medium 1964, Victor Veselago... ...was wäre, wenn und µ gleichzeitig negativ wären? ~k × E ~ ~ = ωµµ0 H ~k × H ~ ~ = −ω0 E und und ~, H ~ , ~k µ > 0: E ~, H ~ , ~k µ < 0: E Entweder oder rechtshändiges System linkshändiges System µ < 0: Keine elektromagnetische Wellenausbreitung möglich Medium mit und µ<0 wird auch Linkshändiges Medium genannt. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negativer Brechungsindex Aus der Maxwell Relation folgt n √ = ± µ Zur Eindeutigkeit wähle Polardarstellung und betrachte = −1 = e i π µ = −1 = e i π : und Es ergibt sich: √ n = e i π e i π = e i π2 e i π2 = e i π = −1 Für negative Permittivität sich also ein und negative Permeabilität negativer Brechungsindex Karsten Kreis µ ergibt . Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Phasen- und Gruppengeschwindkeit Negativer Brechungsindex hat viele ungewöhnliche Phänomene zur Folge. Betrachte Energieuss und Wellenvektor in linkshändigem Material: ~S ∝ E ~ ×H ~ ~k ∝ −E ~ ×H ~ Phasengeschwindigkeit und Energieuss in entgegengesetzte Richtung! Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Phasen- und Gruppengeschwindkeit in LHM Wellenpaket in LHM, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Phasen- und Gruppengeschwindkeit in RHM Wellenpaket im Vakuum, gleiche Wellenpaket in RHM, Phasen- und verschiedene Phasen- und Gruppengeschwindigkeit. Gruppengeschwindigkeit. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negative Brechung Snelliussches Brechungsgesetz weiterhin anwendbar Negative Brechung! α1 = sin α2 sin n2 n1 Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negative Brechung - ein Beispiel Ein Ball fällt in eine Flüssigkeit mit negativem Brechungsindex: Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Weitere Konsequenzen Darüberhinaus gibt es weitere ungewöhnliche Eekte: Inverser Dopplereekt Inverser Cherenkov-Eekt - Lichtkegel nach hinten Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Das Drude-Lorentz-Modell Material besteht aus gedämpften harmonischen Oszillatoren i.A. elektrische und magnetische. EM Welle regt diese zu Schwingungen an. ⇒ Erzwungene harmonische Schwingung mit Resonanzfrequenz Re() - Ausbreitungs- geschwindigkeit Im() ω0 . ⇒ Brechung - Absorption Negativer Re() nur für schmale Frequenzbereiche und nur mit Absorption und Dispersion Analoge Überlegungen für µ Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Das Drude-Lorentz-Modell Material besteht aus gedämpften harmonischen Oszillatoren i.A. elektrische und magnetische. EM Welle regt diese zu Schwingungen an. ⇒ Erzwungene harmonische Schwingung mit Resonanzfrequenz Re() - Ausbreitungs- geschwindigkeit Im() ω0 . ⇒ Brechung - Absorption Negativer Re() nur für schmale Frequenzbereiche und nur mit Absorption und Dispersion Analoge Überlegungen für µ Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Klassizierung Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Übersicht 1 Der Brechungsindex Snellius Gesetz und Huygens-Fresnelsches Prinzip Die Maxwellgleichungen 2 Veselagos Idee Negative Permittivität und Permeabilität Konsequenzen eines negativen Brechungsindex Das Drude-Lorentz-Modell 3 Metamaterialien Pendrys Idee Negative Permeabilität und negative Permittivität Einige Metamaterialen mit negativem Brechungsindex 4 Anwendungen Perfekte Abbildungen Negative Space und Transformation Optics Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Materialien in der Natur Plasmafrequenzen von Metallen im optischen bis UV Frequenzbereich. Bis auf wenige Ausnahmen im GHz Bereich keine Materialien mit magnetischen Resonanzen bekannt. Es wurden bisher, bis auf exotische Ferromagneten, keine natürlichen Substanzen mit gleichzeitig negativem und µ gefunden. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Pendrys Idee 1998, Sir John Pendry... ...Konstruiere ein Metamaterial , welches aus vielen Einheiten besteht, die und µ aktiv verändern. Ist die Wellenlänge wesentlich gröÿer als die Dimensionen der einzelnen Einheiten, sieht die Welle gemittelte und µ. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negative Permeabilität - Der Split Ring Resonator ~ Induzierter Strom durch Feld H der Welle ⇒ Induziertes magnetisches Moment ⇒ ~ Schwingkreis, der mit H wechselwirkt (Lorentz-Oszillator) Lage und Breite der Resonanz durch Geometrie und Ohmschen Widerstand des Materials wählbar. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negative Permittivität - Simulation eines Plasmas Metalle verhalten sich wie Plasmen mit Plasmafrequenz im optischen bis UV Zeigen unterhalb der Plasmafrequenz negatives . Aber: Bei tiefen Frequenzen weit weg von Plasmafrequenz wird || zu groÿ ⇒ Reexion. Betrachte eine Drahtgitterstruktur - ein ausgedünntes Metall Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negative Permittivität - Simulation eines Plasmas Zeigt für λa Verhalten wie kontinuierliches Metall bzw. Plasma. Plasmafrequenz nun im GHz Bereich ⇒ Metamaterial mit <0 im GHz Bereich 2 (ω) = 1 − ωp2 = ωp2 = ωp ω(ω + i γ) e e n 2 0 me 2π c 2 2 ( / ) a ln a r Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Ein Metamaterial im GHz Bereich Kombiniere Split Ring Resonatoren und Drahtgitterstruktur: (Shelby et al.) Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Eine Variante im nahen Infrarot Metall-Dielektrikum-Metall Lagen im Netzmuster, gestapelt: (Zhang et al.) Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Absorption Negativer Brechungsindex bei Resonanzen ⇒ oft hohe Absorption, siehe z.B. Metamaterial rechts LHMs werden nach der Figure of Merit bewertet. Für n = n0 + in00 : FOM = |n 0 | n 00 Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Weitere Ansätze für linkshändige Metamaterialien Andere Strukturen (Wellenleiterarrays, Shalaev-structure...) Magnetisch aktive Moleküle (Kohlensto Nanoröhren...) Photonische Kristalle Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Übersicht 1 Der Brechungsindex Snellius Gesetz und Huygens-Fresnelsches Prinzip Die Maxwellgleichungen 2 Veselagos Idee Negative Permittivität und Permeabilität Konsequenzen eines negativen Brechungsindex Das Drude-Lorentz-Modell 3 Metamaterialien Pendrys Idee Negative Permeabilität und negative Permittivität Einige Metamaterialen mit negativem Brechungsindex 4 Anwendungen Perfekte Abbildungen Negative Space und Transformation Optics Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Eine planparallele Platte Divergentes Licht einer Punktquelle wird negativ an den Grenzächen zum LHM gebrochen. Es konvergiert innerhalb des LHM. Bildet Fokus hinter dem LHM. ⇒ Linse, sogenannte Veselago-Linse Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Die Veselago-Linse r z2 = n2 n1 1 n2 − n12 sin2 (φ1 ) 2 cos (φ1 ) Im Allgemeinen verschiedene φ1 z2 je nach ⇒ kein perfekter Fokus in einem bestimmten z2 , destruktive Interferenz. Ausnahme: n1 = −n2 Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Die Veselago-Linse Eigenschaften der Linse mit n1 = −n2 : Keine denierte optische Achse Keine Reexionen Keine geometrischen Aberrationen Phasenwiederherstellung im Bild (gegensätzliche Phasenund Gruppengeschwindkeit) Reelle Foki: Objektweite < Linsendicke Vergröÿerung = 1 Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Die Veselago-Linse Frage: Pefekte Linse? Was ist mit dem evaneszenten Nahfeld eines Objekts? Die Übertragungsfunktion des leeren Raums H (µ, ν, z ) = exp (ikz λ2 ν 2 + λ2 µ2 ≤ 1 p 1 − λ2 ν 2 − λ2 µ2 ) - Strukturen gröber als Wellenlänge: Wellenausbreitung möglich. λ2 ν 2 + λ2 µ2 > 1 - Strukturen feiner als Wellenlänge: Gedämpfte evaneszente Wellen. Daher liegt klassische Auösungsgrenze bei Karsten Kreis λ. Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Die Veselago-Linse Veselago-Linse verstärkt das evaneszente Feld durch Anregung von Plasmonen. Übertragungsfunktion des leeren Raums für evaneszente Wellen: H (µ, ν, z ) = exp (−kz Dispersionsrelation: k = n(ω) p λ2 ν 2 + λ2 µ2 − 1) ω c =− ω c Wegen der negativen Phasengeschwindigkeit k werden evaneszente Wellen im LHM nicht gedämpft sondern exponentiell verstärkt! Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Die Veselago-Linse Linse überträgt auch sub-λ Details des Objekts. Theoretisch eine perfekte Linse! In der Praxis wird die Auösung aber durch Absorption begrenzt. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Experiment zum Superlinsen-Eekt Über Distanzen λ und µ. < 0 < 0. entkoppeln Polarisation ausreichend für n bei entsprechender Photolack: 120 nm Silber: 35 nm PMMA: 40 nm Chrom: 15 nm Linienmuster: 60 nm Chrombreiten, 60 nm Abstände (Fang et al.) Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Experiment zum Superlinsen-Eekt Messung des entwickelten Bildes mit Rasterkraftmikroskop: A+C : Mit Ag-Schicht (Superlinse), Auösung 63 ± 4 nm ≈ λ/6 B+D : PMMA-Schicht statt Ag, Kontrollmessung E : Oberächenprol der Ag- und PMMA-Schichten (Fang et al.) Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Experiment zum Superlinsen-Eekt A B C D : Objekt Schriftzug in Chrom, Linienbreite 40 nm : Bild mit Ag-Superlinse : Bild ohne Ag-Superlinse : Querschnitt durch ein Bein des A (λ = 365nm) (Fang et al.) Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Negative Space Zwei gegensätzliche Medien heben sich bezüglich der Lichtausbreitung gegenseitig auf. Negative Space Optical Anti-Matter Man spricht von oder . Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Transformation Optics Man nehme eine Feldverteilung, die den Maxwellgleichungen gehorcht (im Vakuum oder einfache µ, Verteilungen). Verzerre Koordinatensystem in einen gewünschten Zustand (beschreibbar durch Koordinatentransformation). Transformiere die Maxwellgleichen mit dieser Koordinatentransformation. Form der Maxwell Gleichungen invariant unter Koordinatentransformation, nur Passe ⇒ µ und µ und ändern sich. mit Hilfe von Metamaterialien entsprechend an gewünschte Feldverteilung. Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Ein Beispiel - Konstruktion einer Tarnkappe Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Zusammenfassung Metamaterialien konstruierbar, die neue optische Phänomene ermöglichen. Theoretisch Superlinsen und Tarnkappen realisierbar. Die meisten Eekte bisher aber nur in 2D und im GHz Bereich nachgewiesen. Metamaterialien noch stark durch enge Frequenzbänder und Absorption eingeschränkt. Die Zahl der Veröentlichungen auf dem Gebiet ist stark anwachsend, es werden kontinuierlich bessere Materialien entwickelt. Die Zukunft ist vielversprechend! Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Quellen [1] Veselago, V.G., 1964, Soviet Physics. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of and µ [2] Pendry, J.B., 2004, Contemp. Physics, volume 45. Negative refraction [3] Valentine, J., Zhang, S., 2008, Nature, Vol 455. Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index [4] Dolling, G., Wegener, M., 2007, Opt. Letters, Vol. 32, No 1. Negative-index metamaterial at 780 nm wavelength [5] Ramakrishna, S.A., 2005, Rep. Prog. Phys. 68 449-521. Physics of negative refractive index materials [6] Shelby, R.A., Smith, D.R., 2001, Science 292, 77. Experimental Verifcation of a Negative Index of Refraction Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen Quellen [7] Smith, D.R., Pendry, J.B., 2004, Science Vol. 305. Metamaterials and Negative Refractive Index [8] Shalaev, V.M., 2007, Nature Photonics, Vol 1. Optical negative-index metamaterials [9] Fang, N., Lee, H., 2005, Science 22 Vol. 308 5721. Sub-Diraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens [10] Pendry, J.B., 2004, Science Optics and Photonics News. Manipulating the Near Field with Metamaterials [11] Smith, D.R., Pendry, J.B., 2004, Physics Today. Reversing Light With Negative Refraction [12] Imperial College London, Transformation Optics, http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/photonics/ Newphotonics/TransOptics.html Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien Der Brechungsindex Veselagos Idee Metamaterialien Anwendungen VIELEN DANK! Karsten Kreis Perfekte Abbildungen mit Negativ-Index-Materialien
