13-4 Dualismus Welle
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LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 1 12 Dualismus Welle-Teilchen 12.1 Der lichtelektrische Effekt - Äußerer Photoeffekt 12.1.1 Versuch nach Hallwachs Beugung von Licht am Gitter, am Einzel- und am Doppelspalt lassen sich als Interferenzerscheinungen erklären – ein typisches Verhalten einer elektromagnetischen Welle. Dennoch gibt es Phänomene, die sich der Erklärung durch die Wellentheorie widersetzen: Versuch nach Hallwachs: UV-Lampe Zinkplatte Eine frisch geschmirgelte Zinkplatte wird auf ein Elektroskop gesteckt und über den Minuspol einer Spannungsquelle aufgeladen. Anschließend wird die Platte Glasplatte mit kurzwelligem energiereichem Licht (UV-Lampe) bestrahlt. Die Platte entlädt sich. Eine positiv geladene Platte hingegen Elektroskop entlädt sich dagegen nicht. Auch eine in den Lichtstrahl gehaltene Glasplatte verhindert die Entladung und normales Licht vermag diese Erscheinung auch nicht hervorzurufen. Erklärung: Das Licht einer bestimmten Wellenlänge scheint die Elektronen aus der Metallplatte „herauszuschlagen“. Diesen Effekt nennt man Photoeffekt. Wellentheorie: Die einfallende Lichtwelle vermag die Elektronen zum Schwingen anzuregen. Je größer die Energie des Lichtes, desto leichter lassen sich die Elektronen herauslösen. Widerspruch: Die Intensität (von z.B. sichtbarem Licht) hat keinen Einfluss auf den Effekt. Deutung des Photoeffekts Wird Licht nicht als Welle, sondern als Teilchen erklärt, so können nur Teilchen einer bestimmten Energie Elektronen aus der Metallplatte herauslösen. Diese Teilchen übertragen ihre gesamte Energie auf das Elektron. Diese „Energieportionen“ nennt man Lichtquanten bzw. Photonen. Dabei kann gezeigt werden, dass die Quantenenergie proportional zur Frequenz ist: E ~ f. Die auftretende Konstante wird mit h bezeichnet: E = h · f. Beim Photoeffekt treffen Photonen auf eine Metalloberfläche. Wenn ein Photon auf ein Elektron trifft, wird das Photon absorbiert. Die Quantenenergie E = h · f des Photons wird auf das Elektron übertragen; mit der gewonnenen Energie kann das Elektron das Metall verlassen. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 2 12.1.2 Energiebilanz und Plancksche Konstante h Für das Herauslösen eines Elektrons aus dem Metall ist eine bestimmte Energie, die sogenannte Austrittsarbeit Wa erforderlich. Damit ist die gemessene kinetische Energie Ekin me 2 v des Elektrons kleiner als die Quantenenergie EQ = h · f des eingestrahlten Lichts. 2 Die Bestimmung der kinetischen Energie des Elektrons erfolgt mit der Gegenfeldmethode. Damit eine Elektron einer bestimmten Geschwindigkeit v eine elektrisches Feld der Spannung U durchqueren kann ist eine Energie erforderlich, die der Energie Eel = e·U entspricht, mit der das Elektron im elektrischen Feld abgebremst wird. Es muss gelten: e U me 2 v h f Wa 2 Messung mit der Vakuum-Photozelle (Einsteinsche Gleichung) Ringanode Licht V 1: In einer Vakuumröhre befinden Photokathode sich eine mit Metall (Na, Ca, Cs) beschichtete Kathode und eine ringförmige Anode. Wird die Photoschicht der Katode mit Licht bestrahlt, so werden Elektronen herausgelöst. Das Nachfließen der IPh n Elektronen, den Photostrom IPh, zeigt A ein über einen Messverstärker angeschlossenes Strommessgerät an. Nun – + wird eine Spannung so angelegt, dass an der Anode der Minuspol liegt. Die V Gegenspannung U0 wird gerade so weit U0 erhöht, dass auch die schnellsten Elektronen die negativ gepolte Ringanode nicht mehr erreichen können. Diese Messung erfolgt bei verschiedenen Frequenzen. alternative Versuchsanordnung V 2: Ringanode Licht Photokathode V U0 Parallel zur beleuchteten Fotozelle werden ein Kondensator und ein Spannungsmessgerät angeschlossen. Die Photoelektronen laden den Kondensator auf. Mit Q ~ U steigt auch die Spannung am Kondensator bis zu einem Grenzwert U0 an. Der Grenzwert ist genau dann erreicht, wenn die kinetische Energie der Elektronen gleich der Energie E = e·U0 ist, die sie benötigen, um gegen die Spannung U0 anzulaufen. Auch diese Messung erfolgt bei verschiedenen Frequenzen, wobei der zeitliche Verlauf der Spannung U0 z.B. mit einem t-y-Schreiber aufgezeichnet werden kann. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 3 Messwerttabelle zu V 1: λ in nm f in 1014 Hz U0 in V Auswertung: 578 5,19 0,40 546 5,49 0,55 436 6,88 1,05 405 7,41 1,35 Ekin eV 2 1 0 1 2 3 4 fG 5 6 7 8 f 14 10 Hz -1 -2 Wa Die in ein f-Ekin-Diagramm eingetragene Messwerte liegen auf einer Geraden mit der Gleichung: e U h f Wa . Die Gerade scheidet die f-Achse bei der sogenannten Grenzfrequenz fG und die Ekin-Achse bei der Austrittsarbeit Wa. Grenzfrequenz fG und Austrittsarbeit Wa : - Licht mit der Frequenz f < fG kann keine Elektronen aus dem entsprechenden Metall herauslösen; Licht mit der Energie E = h · fG kann gerade die Austrittsarbeit aufbringen; es gilt: Ekin = 0 = h · fG - Wa bzw. Wa = h · fG ; Die Austrittsarbeit Wa kann auf der Ekin-Achse abgelesen werden. Bestimmung des Plancksches Wirkungsquantums h: Die in der Gleichung e U h f Wa auftretende Konstante h wird Plancksches Wirkungsquantum h genannt. Es entspricht der Steigung der Geraden im f-Ekin-Diagramm und kann entsprechend ermittelt werden: h = 6,626·10-34 Js h Ekin f [h] 1J 1Js 1Hz LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 4 12.1.3 Zusammenhang zwischen Strahlungsleistung und Photostrom Strahlungsleistung Aufgrund der Energie EQ ist das Photon in der Lage, Arbeit zu verrichten bzw. innerhalb eines Zeitintervalls Δt seine Energie EQ zu übertragen – Strahlungsleistung Φe. Für die Strahlungsleistung eines „Lichtbündels“ gilt: Die Strahlungsleistung (auch Strahlungsfluss Φe) ist diejenige Energie Qe, die pro Zeiteinheit Δt von elektromagnetischen Wellen transportiert wird. P E mit E = nPh·EQ t bzw. e Qe t mit Qe = nPh·EQ (FS.S. 80) (EQ ist die Strahlungsenergie eines Lichtquants/Photons) Löst ein Photon ein Elektron aus dem Metall, so kann eine angeschlossene Spannungsquelle dieses nachliefern – es fließ ein (Photo-)Strom der Stromstärke I. Die elektrische Stromstärke I gibt an, wie viele elektrische Ladungen Q (z.B. Elektronen) in einer bestimmten Zeit t bewegt werden. I dQ dt bzw. I Q t mit Q = ne · e Nicht jedes Photon löst ein Elektron aus der Oberfläche von Metallen! Damit ergibt sich der Zusammenhang: I Q ne e ne e e ne e e n e e t t Qe nPh EQ nPh EQ e LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 5 12.1.5 Umkehrung des lichtelektrischen Effekts mit Leuchtdioden Bei bestimmten Halbleiterdioden (z.B. wenn sie aus Galliumarsenid bestehen) tritt in der Grenzschicht Lichtemission auf, wenn ein Strom in Durchlassrichtung fließt. Dazu muss die äußere Spannung so groß sein, dass die Raumladungsschicht in der Grenzzone abgebaut wird. Dann können die beweglichen Elektronen der n-Schicht mit den beweglichen Löchern der p-Schicht rekombinieren. Bei der Rekombination wird Energie in Form von Licht frei (vgl. untenstehende Animation - http://www.leifiphysik.de/web_ph12/versuche/09fotoeff/led.htm). Jedem Elektron-Loch-Paar wird durch die Spannungsquelle die Energie e·Ud zugeführt. Diese bei der Rekombination freiwerdende Energie trägt im Idealfall ein Photon. somit gilt: e·Ud = h·f Die Dioden beginnen zu leuchten, wenn die Durchbruchsspannung Ud erreicht ist. Zwischen der Lichtfrequenz und der Durchbruchsspannung besteht der folgende experimentell ermittelte Zusammenhang: Wellenlänge λ in nm Lichtfrequenz in 1014Hz Durchbruchsspannung Ud in V 635 585 560 465 4,72 5,13 5,36 6,54 1,60 1,72 1,82 3,10 3,10 Berechnen Sie mit Hilfe der obigen Tabelle und der beschriebenen Beziehung die Näherungswerte für das plancksche Wirkungsquantum h. Geben Sie auch die prozentuale Abweichung vom Literaturwert an. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 6 Aufgaben Das Plancksche Wirkungsquantum 1 Welchen Energiebetrag können Radiostrahlung ( = 200 m), Infrarotstrahlung ( = 1,0·10-6 m) und Röntgenstrahlung ( = 1,0·10-9 m) an ein Elektron übertragen? 2 Die Spannung am Kondensator in den Abbildungen zu den Versuchen 1 und 2 ändert sich schrittweise mit jedem Fotoelektron. Wie hängt der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung während der Aufladung von der Intensität, wie von der Frequenz des Lichts ab? 3 Natriumatome emittieren oder absorbieren Strahlung der Wellenlänge = 5910-7 m. Berechnen Sie die Energie der Photonen. 4 Berechnen Sie Frequenz und Wellenlänge von Photonen, die von folgenden Systemen absorbiert werden: a) Atomkerne absorbieren Energie der Größenordnung 103 eV. b) Ein Atom absorbiert etwa 1 eV. c) Ein Molekül absorbiert ca. 10-2 eV. 5 Welche Höhe muss ein Körper der Masse m = 1,0·10-8 kg (Sandkorn) durchfallen (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes), um eine kinetische Energie zu erhalten, die gleich der Energie eines Photons der Frequenz f = 5,01014 Hz (blaues Licht) ist? Umkehrung des lichtelektrischen Effekts mit Leuchtdioden 6 Eine Diode weist eine Durchlassspannung von U0 = 0,65 V auf. Welche Wellenlänge hat das von der Diode abgestrahlte Licht? 7 Die im Versuch gezeigte untere Leuchtdiode für 950 nm leuchtet trotz der Stromstärke 10 mA nicht. Welche Einsatzspannung ist bei dieser Wellenlänge zu erwarten? Warum ist kein Leuchten festzustellen? LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen AP 2004/II AP 2006/I 7 LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen AP 2003/I AP 2000/II 8 LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 9 12.2 Der Compton-Effekt Masse und Impuls des Photons Jede bewegte Masse hat den Impuls p = m · v. Für relativistische Teilchen (z.B. Photon) gilt außerdem E = m·c2. Damit hat ein Photon der Energie E = h · f die Masse mPh und den Impuls pPh mPh c h f h . c E h f 2 c2 c Diese Eigenschaft, die einem Teilchen zuzuordnen ist galt es nachzuweisen. Zählrohr λ Streustrahlung Graphit λ λ Strahlung der Röntgenröhre Der Compton-Effekt1 Werden Röntgenstrahlen an Kohlenstoff gestreut, so gibt es neben einer Streustrahlung, die dieselbe Wellenlänge wie die einfallende Strahlung besitzt (Klassische Streunung), auch ein Strahlungsanteil, der eine größere Wellenlänge aufweist. Zudem nimmt der Unterschied der Wellenlängen mit dem Streuwinkel φ zu. C 1 cos Es gilt: mit 1 C h 2,43 1012 m m0ec Wellenlängenänderung der Compton-Streuung Compton-Wellenlänge A.H. Compton, amerikanischer Physiker, untersuchte 1922 die Streuung von Röntgenstrahlung an Kohlenstoff LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 10 Herleitung Ursächlich scheint der Zusammenstoß des Photons mit einem ruhenden Elektron. pPh pPh pe Für einen solchen elastischen Stoß gilt: Ee EPh E0e EPh pPh p0e pPh pe 2 pe2 pPh pPh2 2 pPh pPh cos Ee2 pe2 m02ec4 mit EPh = h · f E0e = m0e · c2 E’Ph = h · f’ Ee = me · c2 (1) (Energieerhaltungssatz) (Impulserhaltungssatz, vektoriell) (2) (Impulserhaltungssatz, skalar) (3) (Masse-Impuls-Beziehung) - Energie des Photons vor dem Stoß - Energie des ruhenden Elektrons vor dem Stoß - Energie des Photons nach dem Stoß - Energie des Elektrons nach dem Stoß Gleichung 1 (Ee) und 2 (pe2) in 3 eingesetzt ergibt: EPh E0e EPh 2 pPh2 pPh2 2 pPh pPh cos c2 m02ec4 mit pPh h f c ausmultiplizieren und kürzen h2 f 2 h2 f 2 h2 ff h2 f 2 2m0ec2hf 2m0ec2hf 2h2 ff m02ec4 h2 f 2 2 2 2 2 cos c2 m02ec4 c c c zusammenfassen und weiter umstellen 2m0ec2hf 2m0ec2hf 2h2 ff 2h2 ff cos 0 m0ec2 f f hff 1 cos 0 f f 1 1 h 1 cos mit ff f f m0ec2 h 1 cos m0ec AP BOS 2005/II 3.0 c f LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 11 Aufgaben Der Compton-Effekt 1 Der Schweif eines Kometen ist stets von der Sonne weg gerichtet. Erklären Sie dieses Verhalten durch die Wechselwirkung von Photonen mit Materie. 2 Welche Energie wurde bei einem Compton-Prozess an die Elektronen abgegeben, wenn die Frequenz der gestreuten Strahlung f = 0,990·1019 Hz und die der ursprünglichen Strahlung f = 1,00·1019 Hz beträgt? 3 Die Frequenz der einfallenden Strahlung beträgt bei einem Compton-Prozess f = 1,2·1020 Hz. Wie groß ist dann die Frequenz der gestreuten Strahlung, wenn die Geschwindigkeit der Elektronen nach dem Stoß v = 1,5·108 m/s beträgt? 4 Wie groß ist die maximale Wellenlängenänderung beim Compton-Prozess? Unter welchem Winkel tritt die Strahlung mit der größten Wellenlängenänderung auf? Warum bemerkt man beim sichtbaren Licht keinen Effekt, der dem Compton-Effekt entspricht? 5 -Quanten radioaktiver Präparate rufen ebenso den Compton-Effekt hervor wie Röntgenquanten. a) Welche Energie geben Photonen von E = 1,92·10-13 J = 1,20 MeV an Elektronen ab, wenn sie um 180° zurückgestreut werden? b) Welche Geschwindigkeit besitzen die gestoßenen Elektronen? 6 Die Wirkungsweise von Szintillationszählern beruht auf der Erzeugung von Lichtquanten im sichtbaren Bereich durch schnelle Elektronen in Kristallen. Bestrahlt man den Kristall eines Szintillationszählers mit monochromatischer -Strahlung, so erhält man ein Spektrum der Art in nebenstehender Abbildung. Wie ist dieses Spektrum zu erklären? 7 Ein Körper der Masse m und der Geschwindigkeit v stoße elastisch mit einem ruhenden Körper der Masse x. Bestimmen Sie unter Verwendung der Beziehungen für den elastischen Stoß zweier Körper, für welche Masse x die abgegebene Energie ein Maximum hat. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen BOS AP 2005/II BOS AP 2003/III 12 LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen AP 2001/II AP 2008/III 1.0 Im Jahre 1922 gelang H. A. Compton ein Experiment, bei dem der Teilchenaspekt des Röntgenlichts besonders deutlich wurde. Er ließ gerichtete, monochromatische Röntgenstrahlen auf Graphit als Streusubstanz fallen. Im Spektrum der um den Winkel gestreuten Strahlen fand er stets zwei Komponenten. Neben der Linie der Primärstrahlung (Wellenlänge λ ) erschien eine zweite Linie mit größerer Wellenlänge λ′. 1.1 Erläutern Sie, weshalb für = 0° nur die Primärstrahlung registriert wird, für alle anderen Winkel jedoch auch eine Strahlung mit einer größeren Wellenlänge. [4 BE] 1.2.0 In einem Messbeispiel wurde eine Primärstrahlung mit der Wellenlänge λ = 1,00 pm gewählt und die Streustrahlung λ′ unter verschiedenen Streuwinkeln gemessen. 10° 10° 30° 60° 90° 120° 150° 170° 180° λ′ in pm 1,04 1,15 1,33 2,24 3,43 4,65 5,53 5,82 5,86 1.2.1 Berechnen Sie die Differenzen Δλ = λ′ − λ und stellen Sie Δλ in Abhängigkeit von in einem Diagramm für 0° ≤ ≤ 180° graphisch dar. [4 BE] 1.2.2 Der Graph (1.2.1) lässt vermuten, dass die Kurve eine trigonometrische Funktion darstellt. Stellen Sie deshalb Δλ als Funktion von cos() graphisch dar und ermitteln Sie einen funktionalen Zusammenhang zwischen Δλ und cos() mit aus dem Diagramm zu bestimmenden Konstanten. Maßstab: 1 ̂ 5 cm; 1 pm ̂ 1 cm [7 BE] 1.3.0 Erst 1925 wurden außerhalb der Streusubstanz schnelle Elektronen in einer Nebelkammer nachgewiesen. 1.3.1 Zeigen Sie, dass die gestoßenen Elektronen bei allen in der Tabelle angegebenen Streuwinkeln genügend Energie erhalten, um die Streusubstanz verlassen zu können, wenn die Austrittsarbeit für Graphit ca. 10 eV beträgt. [5 BE] 1.3.2 Berechnen Sie den Geschwindigkeitsbetrag der schnellsten bei dem Experiment freigesetzten Elektronen. [8 BE] 13 LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 14 12.3 Stochastische Verteilung Polarisations- Doppelspalt filter Film Laser Interferenzerscheinung von Licht hinter einem Doppelspalt Die Dichte der Photonen bzw. die Wahrscheinlichkeit ein Photon in einem bestimmten Volumen zu registrieren, ist proportional zur Intensität I bzw. zum Quadrat der Amplitude der elektrischen Feldstärke Ê 2 . Aufgaben (aus Lehrbuch: Metzler Physik) 1 Die kleinste Lichtintensität, die das menschliche Auge noch wahrnehmen kann, liegt bei 1,0·10-10 W/m2. Wie viele Photonen (= 560 nm) treten bei dieser Intensität pro Sekunde in eine Pupille der Fläche A = 0,50 cm2 ein? 2 Ein Laser habe eine Strahlungsleistung von 1,0 mW bei 632,8 nm und einen Strahlquerschnitt von 4,0 mm2. a) Wie groß ist die Anzahl der Photonen, die pro Sekunde auf 1 mm2 treffen? b) Vergleichen Sie die Intensität des Laserlichtes mit der des Sonnenlichts (I = 1,36 kW/m2). 3 Warum kann man aus der Art und Weise, in der ein Film geschwärzt ist, schließen, dass die Energie des Lichtes ungleichmäßig über die Wellenfront verteilt ist? 4 Monochromatisches Licht der Wellenlänge 550 nm und der Intensität 1,0 kW/m2 fällt auf eine Metallschicht und löst Elektronen aus. a) Wie groß ist die Anzahl der Photonen, die pro Sekunde auf einen cm2 treffen? b) Welche Energie wird durch die ausgelösten Elektronen pro Sekunde und cm2 abgeführt, wenn die Austrittsenergie E = 2,0 eV beträgt, und 15% der auftreffenden Photonen einen Photoeffekt bewirken? 5 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/10quantenobjekte/quantenobjekte.htm LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 15 12.4 Ausbreitung von Elektronen Bragg’sche Beziehung 1 2 Treffen Röntgenstrahlen schräg auf ein d Kristallgitter, so wird diese an den Gitterbausteinen gestreut. Diese Gitterbausteine (Atome in Gitterpunkten) liegen in gedachten Ebenen, den Netzebenen mit dem Netzebenenabstand d. Nach B 0 C Bragg kann die Beugung als Reflexion an den A Netzebenen aufgefasst werden, wobei einfallender D und reflektierter Strahl mit den Netzebenen den gleichen Winkel einschließen – Bragg-Winkel oder auch Glanzwinkel. Für die parallelen Strahlen 1 und 2 muss, wenn sie sich nach der Reflexion verstärken sollen, der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches z der Wellenlänge sein. Es gilt: 2d sin z , b a 1’ 2’ (Bragg’sche Reflexionsbedingung) z = 1,2,3,... De-Broglie-Materie-Welle Die Doppelnatur von Licht wurde durch den Photoeffekt, den Compton-Effekt und Beugungsexperimente bestätigt. Bald darauf gelang es nun auch die Beugung von Elektronenstrahlen an Kristallen nachzuweisen2. Ein Elektronenstrahl, der auf eine dünne Folie mit Graphitkristallpulver trifft, hinterlässt auf dem Leuchtschirm einer Elektronenröhre ein Beugungsmuster, bei dem um eine ausgedehnte helle Mitte zwei deutlich voneinander getrennte helle Ringe auftreten. Dieser Versuch war die Bestätigung der Hypothese von de Broglie (1924), wonach allen Mikroobjekten der Doppelcharakter eigen ist. Anode mit Graphitfolie Katode R 2 L – + U Schirm Jedes Mikroteilchen (Photon, Elektron, Kernteilchen usw.) ist zugleich Korpuskel und Welle. Die Wellenlänge der den Elektronen zugeordneten Materiewelle kann nach der Bragg’schen Beziehung bestimmt werden und stimmt mit der de-Broglie-Beziehung überein: 2 Davisson und Germer (1927) LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen h h p mv 16 (de-Broglie-Wellenlänge) Damit liegt nahe, dass auch für eine Materiewelle die Energiegleichung E = h · f = m · c2 gilt und damit sich die Phasengeschwindigkeit der Materiewelle zu u f mc2 h c2 h mv v ergibt. Für die Elektronenbeugungsröhre ergibt sich damit: Bragg’sche Beziehung: Die hellen Ringe sind Maxima 1. Ordnung, die durch Reflexion an den Netzebenen des Graphitkristall (Netzebenenabstand d1 = 123 pm und d2 = 213 pm) entstehen. Durch Abmessen von R1 = 2,2 cm und L = 14 cm lässt sich der Winkel ermitteln R 1 R 1 2,2cm arctan arctan 4,465 L 2 L 2 14cm 2d sin 2 1231012 m sin 4,465 19 pm tan 2 de-Broglie-Beziehung: Für Elektronen, die mit U = 4,0 kV beschleunigt werden ergibt sich mit v 2 h h p mev h me 2 e U me e U me 6,626 1034 Js 19 pm 1,602 1019 As 31 9,109 10 kg 2 4000V 9,109 1031kg Unabhängigkeit der Elementarladung von der Geschwindigkeit Der obere Interferenzversuch zeigt, dass Elektronen, die durch die Spannung U beschleunigt werden, eine zugehörige Materiewellenlänge besitzen. Aus ihr lässt sich der Impuls p h berechnen. Treten diese Elektronen in ein geeignetes Magnetfeld ein, so beschreiben sie dort eine mev2 mv p Kreisbahn mit dem Radius r und es gilt Fm FZ evB eB e p eBr . r r r h h Setzt man beide Beziehungen gleich, so erhält man: eBr e . Br Werden nun beide Versuche mit geänderter aber gleicher Beschleunigungsspannung U durchgeführt, so ergibt sich für e jeweils ein unveränderter Wert. Die Ladung q ist von der Geschwindigkeit des Ladungsträgers unabhängig. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 17 12.5 Aufgaben zur Bragg-Gleichung Applet zur Bragg-Reflexion: http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/ Wiederholung der Bragg-Gleichungs-Herleitung 1. Leiten Sie anhand des Applets und einer eigenen Skizze die Bragg-Gleichung für konstruktive Interferenz der Röntgenstrahlen her. Dynamisierung der Bragg-Gleichung 2. Warum heißen Winkel unter denen konstruktive Interferenz auftritt Glanzwinkel? In welchem Winkelbereich können die Glanzwinkel liegen? 3. Für welchen Winkel ist der Gangunterschied zwischen den Wellenstrahlen Δs = 0? Für welchen ist er maximal und wie groß? Wie groß ist die Strecke b zwischen dem roten Punkt der unteren Netzebene und dem rechten Winkel, wenn der Detektor ein Intensitätsmaximum registriert? 4. Für welchen Wellenlängenbereich können bei gegebenem Netzebenabstand d Interferenzen beobachtet werden? 5. Untersuchen Sie, wovon die Anzahl nmax der zu beobachtenden Maxima abhängt. Leiten Sie eine Formel für nmax her und überprüfen Sie diese. Weshalb gibt es kein Maximum 0. Ordnung? Wo liegt immer das Maximum 1. Ordnung, wo das Maximum der Ordnung nmax? 6. Wie lautet die Bragg-Gleichung für destruktive Interferenz? Überprüfe mit der Simulation an einem Beispiel die Richtigkeit der Gleichung. Rechnen mit der Bragg-Gleichung 7. Monochromatische Röntgenstrahlung mit einer Wellenlänge von 150 pm trifft auf einen NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand d = 2,78 Å (1 Å = 1 Angström = 1·10-10 m): Bestimme experimentell und theoretisch unter welchen Glanzwinkeln konstruktive Interferenz beobachtet werden kann. 8. Bei Verwendung eines Lithiumfluorid-Kristalls erhält man für λ = 150 pm unter 48,3° ein Maximum 2. Ordnung: Bestimme experimentell und theoretisch den Netzebenenabstand d. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 18 Anwenden der Bragg-Reflexion (*) 9. Die länge unbekannte Wellen- einer mono- chromatischen Röntgen- strahlung soll mit dem NaClKristall bestimmt werden: Wie geht das? Führe das Verfahren experimentell mit dem Applet für eine beliebige Wellenlänge durch und kontrolliere das Ergebnis rechnerisch. 10. Die Abbildung zeigt das Röntgenspektrum von Kupfer in 1. Ordnung, das mit einem Lithiumfluorid-Kristall (d = 201 pm) aufgenommen wurde. Mit einem Zählrohr als Detektor kann über die pro Sekunde registrierten Impulse die Strahlungsintensität gemessen werden: 10.1 Beschreibe die Versuchsdurchführung zur Aufnahme des Spektrums mit Skizze und Text (Wie gelingt es aus dem polychromatischen Röntgenstrahl eine Wellenlänge herauszupicken?). 10.2 Bestimme die Wellenlängen der charakteristischen Strahlung. 10.3 Bestätige die angegebene Anodenspannung anhand des Spektrums. (aus: http://physik.bildung-rp.de/fileadmin/user_upload/physik.bildung-rp.de/Computereinsatz/Physlets/Bragg-Reflexion.pdf) (*) erst vollständig lösbar nach Kapitel 13.1.6 Röntgenstrahlung LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen AP 2004/III AP 2002/II AP 2001/I 19 LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 20 Experiment zur Bragg-Gleichung mit der Elektronenbeugungsröhre 1. Bestimmung der Wellenlänge von Elektronen anhand der Beugung an einem polykristallinen Gitter Netzebenenabstände in Graphit: d1 = 123 pm, d2 = 213 pm Abstand Graphitgitter-Leuchtschirm: L = 13,5 cm UA in kV R1 in cm λ1 in pm R2 in cm λ2 in pm 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Berechnungen: 2. Berechnung der de-Broglie-Wellenlänge der Elektronen aus der Beschleunigungsspannung UA in kV λdeBroglie in pm 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Berechnungen: LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 21 3. Bestimmung der Netzebenenabstände d1 und d2 von Graphit 3.1 Zeigen Sie, dass für kleine Winkel ( < 10°) gilt: dn 3.2 hL R n 2 e me UA Für die Messung ergeben sich folgende Werte: UA in kV 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 D1 in cm 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 D2 in cm 5,0 4,7 4,4 4,1 3,9 Ermitteln Sie durch graphische Auswertung der Messreihen den Zusammenhang zwischen d und UA. Geben Sie diesen in Form einer Gleichung an und ermitteln Sie die auftretenden Konstanten k1 und k2. empfohlener Maßstab: 1cm ̂ 0,25cm; 1cm ̂ 0,002 V 1 2 [Ergebnisse: k1 = 1,58 UA ; k2 = 2,76 UA ] 3.3 Berechnen Sie den Netzebenabstand d1 und d2 aus den Konstanten k1 und k2. LZ F13. 1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen 22 ******Ende von Kapitel 12. – Dualismus Welle-Teilchen ***** 2016-01-19 LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen FOLIE 1 Interferenzbild hinter einem Doppelspalt 500fache Vergrößerung eines Schwarz-Weiß-Übergangs LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen FOLIE 2 BRAGG – REFLEXION der Röntgenstrahlung Physikalischer Hintergrund Im elektromagnetischen Feld der einfallenden Röntgenstrahlung werden die Elektronen der Atome zu erzwungenen Schwingungen angeregt und beginnen selbst Röntgenstrahlung in Form von kugelförmigen Wellen abzustrahlen. Da die Wellen der einzelnen Elektronen sich in erster Näherung zu Wellen der zugehörigen Atome aufsummieren, und weiterhin die Abstände im Kristallgitter und die Wellenlänge der Röntgenstrahlung von ähnlicher Größenordnung sind, treten Interferenzerscheinungen auf. LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen FOLIE 3 PHOTO-EFFEKT Ein Photon der Energie E = h · f schlägt aus dem Atomverband ein Elektron heraus. Die gesamte Energie des Photons wird auf das Elektron übertragen. Das Photon wird dabei völlig absorbiert. Die von einem Photon an das Elektronen abgegebene Energie wird in kinetische Energie des herausgeschlagenen Elektrons umgesetzt sowie für die Ablösearbeit WA des Elektrons aus der Atomhülle aufgewendet. EQuant h f Ekin WA LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen FOLIE 4 COMPTON-EFFEKT Ein Photon der Energie E = h · f schlägt aus dem Atomverband ein Elektron heraus. Dabei wird ein Teil der Energie auf das Elektron als kinetische Energie übertragen, der andere Teil steckt in dem gestreuten Photon mit der Energie h · f'. LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen FOLIE 5 PAARBILDUNG In Gegenwart eines Atomkerns, der den Impuls der auftreffenden Photonenstrahlung aufnimmt, verwandelt sich die Strahlung in Materie, und zwar in ein Elektron und ein Positron. Da Elektron und Positron eine Ruheenergie von jeweils 0,511 MeV besitzen ist eine Strahlung mit einer Energie von mindestens E = 1,02 MeV erforderlich. LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen FOLIE 6 Wechselwirkung von Photonenstrahlung mit Materie Verlauf des Absorptionskoeffizienten µ als Summe seiner Anteile aus dem Photoeffekt, dem Comptoneffekt und der Paarbildung LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 1 AP 2004/I - Photoeffekt AP 2006/I - Photoeffekt LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 2 AP2003/I - Photoeffekt AP 2000/II - Photoeffekt LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 3 AP 2005/II - Comptonneffekt AP 2003/III - Comptonneffekt LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 4 AP 2001/II - Comptonneffekt AP 2008/III - Comptonneffekt LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 5 Metzler – Lösungen LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 6 LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 7 LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 8 gleichzeitiger Anpassung des Reflexionswinkels an den Anpassung des Reflexionswinkels an den Einfallswinkel LZ F13.1 /B13.4 Dualismus Welle-Teilchen Lösungen 9 2004/III 2002/II 2001/1
