Kalibrierung - Carl-Engler

Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Skalierung und Kalibrierung
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Skalierung und Kalibrierung
1.
Begriffe
In der Systemtechnik gibt es Bausteine, die als Umformer bezeichnet werden. Sie besitzen einen Eingang
und einen Ausgang. Sie formen eine bestimmte physikalische Größe am Eingang (z.B. Temperatur) in eine
andere physikalische Größe am Ausgang um (z.B. elektrische Stromstärke). Zu den Umformern werden
daher auch alle Sensoren gezählt.
Der Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße und der Ausgangsgröße wird durch eine mathematische
Formel (oder eine Tabelle) beschrieben. Im einfachsten Fall kann dazu eine Geradengleichung (Lineare
Funktion) verwendet werden. Nur dieser Fall wird hier als Kalibrierung betrachtet.
Ein Mess- oder Auswertesystem muss also durch diese Funktion das eine Signal in das andere Signal
umrechnen können. Dazu muss die Steigung m (factor, slope) und der Achsenabschnitt b (offset,
intercept) angegeben werden.
Bei einer Skalierung sind die Werte für m und b bereits bekannt (z.B. aus dem Datenblatt oder von einer
früheren Messung) und werden in das Mess- oder Auswertesystem eingegeben.
Bei einer Kalibrierung (oder Kalibration) müssen die Werte für m und b erst durch eine Messreihe
bestimmt werden, bevor sie in das Mess- oder Auswertesystem eingegeben werden können. Dazu werden
bekannte, sichere Werte auf den Eingang gegeben (Merkmalswerte, Standardwerte) und am Ausgang die
zugehörigen Signalwerte gemessen oder abgelesen.
Bei einer Eichung wird durch eine autorisierte Stelle eine Kalibrierung durchgeführt, das geeichte System
mit einem Stempel versehen und ein amtliches Eichprotokoll erstellt.
2.
Verfahren
2.1
Einpunkt-Kalibrierung
Sind
Einund
Ausgangsgröße
zueinander
proportional, genügt ein einziger Punkt, um den
gesamten Zusammenhang zu beschreiben. Die
Gerade geht durch den Ursprung (b=0).
Beispiel: ein Drucksensor liefert eine Spannung von
1,6V pro bar (m=1,6; b=0)
Signalwerte
(z.B. Spannung U in V)
Eine Kalibrierung kann durch verschiedene mathematische Funktionen beschrieben werden. Häufig
verwendet werden Potenz-, Polynom- oder Exponentialfunktionen. Wird eine Kalibrierung durch eine
Geradengleichung beschrieben, nennt man sie auch Lineare Kalibrierung. Es können drei Fälle
unterschieden werden:
10
Lineare Kalibrierung
8
Einpunkt-Kalibrierung
6
4
2
f(x) = 1,60x
0
0
Zweipunkt-Kalibrierung
Hängen Ein- und Ausgangsgröße voneinander linear
ab, genügen zwei Punkte, um den gesamten
Zusammenhang zu beschreiben. Die Gerade geht
nicht unbedingt durch den Ursprung. Zur
Bestimmung der Gleichung gibt es mehrere
Möglichkeiten.
a) in Tabellenkalkulation im Diagramm eine
Trendlinie mit Anzeige der Formel einfügen.
b) Berechnung aus (x1 /y1) und (x2 / y2)
( y 2− y 1)
m =
( x 2−x 1)
kalibrierung.odt
Lineare Kalibrierung
8
Zweipunkt-Kalibrierung
6
4
f(x) = 1,25x + 1,75
2
0
0
b = y1 −m∗x1
Sep 2011
6
10
Signalwerte
(z.B. Spannung U in V)
2.2
1
2
3
4
5
Merkmalswerte (z.B. Druck p in bar)
1
2
3
4
5
Merkmalswerte (z.B. Druck p in bar)
www.ces.karlsruhe.de/culm/
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Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Skalierung und Kalibrierung
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Mehrpunkt-Kalibrierung
Liegen mehrere Messpunkte vor, ergeben sie meist
wegen vorhandener Messunsicherheiten keine
Gerade.
Dann
wird
mit
Hilfe
der
Tabellenkalkulation
eine
Ausgleichsgerade
(Trendlinie linear, Lineare Regression) erstellt.
Signalwerte
(z.B. Spannung U in V)
10
2.3
Lineare Kalibrierung
8
Mehrpunkt-Kalibrierung
6
4
f(x) = 1,42x + 0,42
2
0
0
3.
1
2
3
4
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Merkmalswerte (z.B. Druck p in bar)
6
Kalibrierfunktion und Analysenfunktion
6
10
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Lineare Kalibrierung
Kalibrierfunktion
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4
f(x) = 1,42x + 0,42
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0
0
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Merkmalswerte (z.B. Druck p in bar)
Merkmalswerte
(z.B. Druck p in bar)
Signalwerte
(z.B. Spannung U in V)
Bei der Erfassung der Kalibrierdaten werden bei einer systematischen Veränderung der Merkmalsgröße die
zugehörigen Werte der Signalgröße gemessen. Es ergibt sich das Kalibrierdiagramm bzw. die
Kalibrierfunktion. Zur Anwendung benötigt man jedoch die Umkehrung, die dann Analysenfunktion
genannt wird. Man kann dazu entweder die Kalibrierfunktion nach der Merkmalsgröße umstellen oder die
Funktionsgleichung zum Analysendiagramm bestimmen.
6
Lineare Kalibrierung
Analysenfunktion
4
2
f(x) = 0,70x - 0,28
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Signalwerte (z.B. Spannung U in V)
Aus der Kalibrierfunktion
U(p) = 1,42*p + 0,42
erhält man durch Umstellen nach p die Analysenfunktion
p(U) = 0,70*U – 0,28
4.
Aufgaben
a) Ein Bauteil zur Temperaturmessung liefert eine Spannung von 10mV/K zur direkten Anzeige der
Temperatur in °C.
Gesucht:
Kalibrierfunktion, Analysenfunktion, Spannung bei T=50°C, Temperatur bei U=0,345V
b) Ein Bauteil zur Temperaturmessung liefert eine Spannung von 10mV/K für einen Messbereich der
Temperatur in °C zwischen -20°C und 80°C.
Gesucht:
Kalibrierfunktion, Analysenfunktion, Spannung bei T=50°C, Temperatur bei U=0,345V
c) Ein Abstandssensor liefert bei einem Abstand von s 1=200mm einen Strom von I1=5mA und bei einem
Abstand von s2=700mm einen Strom von I2=17mA. Der Sensor verhält sich linear im Signalbereich von 4mA
bis 20mA.
Gesucht:
kalibrierung.odt
Kalibrierfunktion, Analysenfunktion, Messbereich, Signal bei einem Abstand von s=550mm,
Abstand bei einem Signal von I=10,0mA
Sep 2011
www.ces.karlsruhe.de/culm/
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