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Sexl u. a., Physik 8, Seite 120 - Sirius (Blatt 1)
Sirius A und Sirius B – ein sonnennahes Doppelsternsystem
Die Bestimmung der Parallaxe von Sirius A und damit seiner Entfernung vom Sonnensystem wird trotz
seiner relativen Nähe durch zwei Faktoren erschwert:
Nach Clark’s Entdeckung des Begleitsterns Sirius B im Jahr 1862 war klar, dass sich die beiden Sterne
auf Ellipsenbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. Dieser Umlauf dauert ziemlich genau
50 Jahre. Unter http://chandra.harvard.edu/photo/2000/0065/0065_chart.jpg findest du eine Darstellung
der relativen Positionen und eine Skala. Allerdings ist die Darstellung nicht auf den Schwerpunkt
bezogen, sondern auf Sirius A. Würde man sie auf den gemeinsamen Schwerpunkt beziehen, würde man
die Bewegung von Sirius A erkennen. Seine Position schwankt relativ zum Schwerpunkt innerhalb der
Periode von 50 Jahren um mehrere Bogensekunden.
Da es Fixsterne im strengen Sinn des Wortes nicht gibt, hat das Doppelsternsystem eine Eigenbewegung
von 1,3 Bogensekunden pro Jahr relativ zum Hintergrund der weit entfernten Sterne.
Die Position am Himmel ändert sich daher in folgender Weise:
Der Schwerpunkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung, mit einer Periode von 50
Jahren ändert sich die Position von Sirius A relativ zum Schwerpunkt, und mit einer Periode von 1 Jahr
durchläuft Sirius A von der Erde aus gesehen wegen der Bewegung der Erde um die Sonne einen Kreis,
dessen Radius durch die Parallaxe gegeben ist.
Die Analyse der Bahndaten hat ergeben:
Parallaxe: 0,379 Bogensekunden.
Summe der Halbachsen der Bewegung der beiden Sterne: 3 . 1012 m (entsprechen 20 Erdbahnradien).
Verhältnis der Halbachsen: 1 : 2.
Massenbestimmung
Der Schwerpunkt teilt die Verbindungslinie zwischen den Sternen im Verhältnis der Massen. Zum
Zeitpunkt des größten gegenseitigen Abstands sind die Sterne im fernen Scheitel der Bahnellipse. Ihr
Abstand zum Brennpunkt, also zum Schwerpunkt, beträgt Halbachse a plus lineare Exzentrizität e =  a (
numerische Exzentrizität). (Schau nach bei den Kegelschnitten.)
Nach dem Schwerpunktsatz ergibt sich daher aus dem Verhältnis der Halbachsen das Massenverhältnis:
MA aA (1 + ) = MB aB (1 + ), also MB : MA = aA : aB = 1 : 2.
Das dritte Kepler’sche Gesetz lautet für zwei Körper auf elliptischen
Bahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt:
T2
4 2

.
a3 G( M A  M B )
a = aA + aB = 20 Erdbahnradien.
Für die Bewegung der Erde um die Sonne gilt:
TE 2
4 2

.
3
aE
G(M S  M E )
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Sexl Physik 8 | 978-3-209-07204-7
Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Sexl u. a., Physik 8, Seite 120 - Sirius (Blatt 2)
ME (Erdmasse) ist gegen MS (Sonnenmasse) vernachlässigbar klein, genauso wie die Sonne praktisch im
Schwerpunkt des Systems Erde-Sonne sitzt. (aE Erdbahnradius, TE Umlaufszeit der Erde = 1 Jahr).
Durch Division der beiden Gleichungen durch einander werden die Konstanten eliminiert und es ergibt
sich:
(MA + MB) : MS = a3 TE2 : aE3 T2 = 203 : 502 = 80 : 25 = 3,2.
Die Gesamtmasse ist daher ungefähr das Dreifache der Sonnenmasse, Sirius A hat daher etwa 2
Sonnenmassen, der weiße Zwerg Sirius B etwa 1 Sonnenmasse.
Entfernungsbestimmung
Aus der Parallaxe p = 0,379 Bogensekunden folgt nach Abb. 122.3 die Sternentfernung d.
aE /d = tan p. Für kleine Winkel kann der Tangens durch den Bogen ersetzt werden. Eine Bogensekunde
entspricht im Bogenmaß 2/(360.60.60).
d = aE / p = 150 . 106 km . (360 . 60 . 60)/2 / p = 8,16 . 1013 km = 8,6 Lj.
Von der Erde aus sind die Sternparallaxen wegen der Erdatmosphäre nur bis zu einer Entfernung von
etwa 300 Lichtjahren bestimmbar. Erst mit dem Satelliten Hipparcos konnte die Parallaxenmethode durch
eine Messgenauigkeit von 1 Millibogensekunde auf Sternentfernungen bis 3000 Lichtjahren ausgedehnt
werden. Für die Entfernungsmessung zu anderen Galaxien benutzt man die Cepheiden, pulsierende
Sterne (Seite 126).
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