MECHANIK

10TG - MECHANIK
KRÄFTE
P. Rendulić 2012
1
MECHANIK
Die Mechanik ist die
Bewegungszustände.
1
Lehre
der
Eigenschaften
von
Körpern
und
derer
KRÄFTE
1.1
Die physikalische Größe Kraft
Eine Kraft äußert sich durch ihre Auswirkungen auf Körper.
Die Kraft gibt an, wie stark zwei Körper aufeinander einwirken.
1.1.1
Einheit und Formelzeichen der Kraft
Die SI-Einheit der Kraft ist das Newton (Einheitszeichen: N).
Das Formelzeichen der Kraft ist F (Hergeleitet aus dem
englischen Wort für Kraft: „force“).
Benannt ist die Einheit der Kraft nach dem berühmten und
wichtigen englischen Physiker Sir Isaac Newton (1643 1727).Es gelten die folgenden Definitionen:
1 N ist die Kraft, die einen Körper mit einer
Masse von 1 kg in einer Sekunde auf eine
Geschwindigkeit von 1 m / s beschleunigt.
1 N ist die Kraft, mit der ein Körper mit einer Masse von etwa 100
g (exakter 101,9 g) an seiner Aufhängung zieht oder auf seine
Unterlage drückt.
1.2
Kraft als Wechselwirkungsgröße
Kräfte wirken immer zwischen zwei oder mehreren Körpern. Die Einwirkungen der Körper
aufeinander sind dabei wechselseitig.
Eine Kraft ist eine Wechselwirkungsgröße.
1.2.1 Wirkungen von Kräften
Kräfte sind nur an ihren Wirkungen erkennbar. Kräfte können die Bewegung und die Form
von Körpern verändern.
Die Verformungen können plastisch oder elastisch sein. Eine plastische Verformung
liegt vor, wenn der Körper seine ursprüngliche Form nach der Krafteinwirkung nicht wieder
von selbst einnimmt (z.B Verformung bei einem Autounfall.). Bei einer elastischen
Verformung nimmt der Körper seine ursprüngliche Form nach der Krafteinwirkung wieder
von selbst ein (z.B Verformung einer Feder).
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KRÄFTE
P. Rendulić 2012
Bewegungsänderung von Körpern
2
Formänderung von Körpern
Kräfte können bewegliche Körper
in Bewegung versetzen.
Kräfte können bewegliche Körper
gegen einen Widerstand in
Bewegung halten.
Kräfte
können
unbewegliche
Körper
zeitweilig
(elastisch)
verformen.
Kräfte können bewegliche Körper
aus ihrer Bewegungsrichtung
bringen.
Kräfte können bewegliche Körper
aus der Bewegung abbremsen.
Kräfte
können
unbewegliche
Körper
dauerhaft
(plastisch)
verformen.
1.3
Darstellung von Kräften
Die Wirkung einer Kraft ist abhängig:
•
•
•
vom Betrag (Stärke) der Kraft,
von der Richtung der Kraft,
vom Angriffspunkt der Kraft.
Richtungssinn
Angrifspunkt
F
Betr
Wirkungslinie
ag
Eine Kraft ist eine
gerichtete (vektorielle)
Größe
r
F
:
Kraft
als
gerichtete
Größe
(Vektor)
r
F: Betrag der Kraft F in
Newton
Die Wirkung einer Kraft hängt von ihrem Betrag, ihrer Richtung
und von ihrem Angriffspunkt ab.
Unter der Wirkungslinie versteht man die Linie entlang welcher die Kraft wirkt. Sie
entspricht der gedachten Verlängerung des Kraftpfeils.
r
r
Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Kraft F und der Betrag F der Kraft F
richtig zu schreiben sind! (Vektor → mit Pfeil, Betrag → ohne Pfeil)
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KRÄFTE
P. Rendulić 2012
3
1.4
Messen von Kräften
In einem Versuch soll der Zusammenhang zwischen Zugkraft und Verlängerung bei
Schraubenfedern untersucht werden.
1.4.1 Versuch und Messwerte
Wir hängen verschiedene Massen an eine Schraubenfeder. Dabei notieren wir den Betrag
F der wirkenden Kraft an der Feder (Gewichtskraft der Massen), sowie die Verlängerung s
der Feder.
F (N)
s (cm)
F / s (N/cm)
s
F
1.4.2 Graphik
Es wird ein Kraft-Verlängerung-Diagramm angefertigt (F-s-Diagramm):
F (N)
0
s (cm)
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KRÄFTE
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4
1.4.3
•
•
•
Analyse
Der Quotient F / s (Kraft durch Verlängerung) ist konstant.
Im Diagramm liegen die Messpunkte auf einer Gerade.
Bei den Messungen bewirkt eine Verdopplung (Verdreifachung) der Kraft, dass
sich die Verlängerung der Schraubenfeder verdoppelt (verdreifacht).
Alle diese Eigenschaften sind Merkmale einer Proportionalität zwischen Kraft und
Verlängerung.
1.4.4
Schlussfolgerung (Hookesches Gesetz)
Die Verlängerung einer Schraubenfeder ist proportional zur
wirkenden Kraft.
Wir schreiben
F ~s,
und
F = D ⋅s .
F: wirkende Kraft (in N)
s: Verlängerung der Feder (in cm oder m)
D: Proportionalitätskonstante, Federkonstante (in N/cm oder N/m)
Die Federkonstante ist ein Maß für die Härte der Feder. Je größer ihr Wert ist, desto mehr
Kraft braucht man um die Feder zu dehnen.
Für Schraubenfedern gilt das Hookesche Gesetz nicht unbegrenzt. Wird die Kraft zu groß,
verformt sich die Feder unelastisch.
1.4.5
Beispiel
Eine Feder (1) wird durch Einwirken
einer Kraft von 2,0 N um 2 cm
gedehnt. Eine zweite Feder (2) wird
durch Einwirken der gleichen Kraft
aber um 5,5 cm gedehnt.
Die Steigungen betragen:
F 2,0 N
N
•
D1 = =
= 1,0
s1 2 cm
cm
F (N)
eF
ed
er
3,0
ha
rt
2,5
2,0
1,5
e
ich
e
w
1,0
r
de
e
F
•
0,5
s (cm)
0
2
4
6
8
D2 =
F
2,0 N
N
=
= 0,36
s2 5,5 cm
cm
Im F-s-Diagramm ist die Gerade
der härteren Feder die steilere;
ihrer Steigung ist größer als die der
weicheren Feder.
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1.4.6
P. Rendulić 2012
KRÄFTE
5
Der Federkraftmesser
Eine technische Anwendung ist der Federkraftmesser (auch
noch Dynamometer genannt). er besteht aus einer Hülse, einer
Feder, sowie eine Messskala, an der die Größe der Kraft
abgelesen werden kann.
Der Messbereich des Federkraftmessers hängt von der Härte
der Feder ab. Er ist umso größer, je härter die verwendete Feder
ist.
Damit die eingebaute Feder nicht überdehnt werden kann, und
sich somit unelastisch verformt, besitzt die Skala einen
Messanschlag.
1.5
Aufgaben
1.5.1 Schraubenfeder 1
Eine Schraubenfeder, für die das Hookesche Gesetz gilt, wird durch eine Kraft von 3N um
2 cm gedehnt.
a. Zeichne dazu ein Diagramm (Kraft als Funktion der Verlängerung).
b. Berechne die Federkonstante der Schraubenfeder.
c. Die Feder darf maximal um 10 cm gedehnt werden. Darf man eine Masse von 2500 g
an diese Feder hängen? Begründe.
d. Zeichne in das vorhandene Diagramm die Darstellung einer härteren und einer
weicheren Feder, als die vorhandene. Begründe.
1.5.2 Schraubenfeder 2
Eine Schraubenfeder, für die das Hookesche Gesetz gilt, wird durch eine Kraft von 1 N um
2 cm gedehnt.
a. Zeichne dazu ein Diagramm!
b. Welchen Wert hat die Federkonstante D? (D = 0,5 N/cm)
c. Um wieviel verlängert sich die Feder durch eine Gewichtskraft von 0,2 N, 0,5 N, 2 N?
(s = 0,4 cm / 1,0 cm / 4,0 cm)
1.5.3 Dynamometer
a. Welche Federkonstante muß die Feder eines Kraftmessers haben, wenn sein
Messbereich 100 N und die zur Verfügung stehende Skalenlänge 8 cm betragen? (D =
12,5 N/cm)
b. In welcher Entfernung ∆s von der Ausgangsstellung ist der Skalenteil 60 N
anzubringen? (∆s = 4,8 cm)
1.5.4 Gekoppelte Federn *
a. Zwei Schraubenfedern mit D = 2 N/cm werden aneinandergehängt. Wie groß ist die
Verlängerung insgesamt, wenn man ein Massestück von m = 400 g an die untere
Feder hängt? (s = 4 cm)
b. Wie groß ist die Verlängerung, wenn die Federn parallel aufgehängt werden und unten
verknüpft werden? (s = 1 cm)
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KRÄFTE
P. Rendulić 2012
6
1.6
Zusammensetzen von Kräften
r
r
Wenn auf einen Körper 2 Kräfte F1 und F2 wirken, so setzen sich diese zu einer
r
resultierenden Kraft F zusammen. Es gilt immer:
r r r
F = F1 + F2
Die resultierende Kraft kann zeichnerisch (durch Anreihen der Kraftpfeile „Pfeilspitze an
Pfeilende“, Kräfteparallelogramm) oder rechnerisch ermittelt werden.
1.6.1
Unterschiedliche Fälle
Zwei Kräfte wirken
in gleicher
Richtung
F1
F2
F = F1 + F2
F
Zwei Kräfte wirken
in
entgegengesetzter
Richtung
F2
F1
F2
F1
F
Zwei Kräfte wirken
im rechten Winkel
zueinander
F = F1 − F2
F1
F2
F2
F
F = F1 + F2
2
2
F1
Zwei Kräfte wirken
in beliebiger
Richtung
zueinander **
**
F2
F
α
F=
F1 + F2 + 2 ⋅ F1 ⋅ F2 ⋅ cos α
2
F1
2
Wenn mehr als zwei Kräfte auf einen Körper wirken, so kann die resultierende Kraft leicht
ermittelt werden, indem man zunächst zwei Kräfte zusammensetzt, dann die resultierende
Kraft mit der nächsten Kraft zusammensetzt, usw.
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1.6.2
KRÄFTE
P. Rendulić 2012
7
Beispiele
Kräfte wirken in gleicher Kräfte wirken in ent– Kräfte wirken in beliebiger
Richtung
gegengesetzter Richtung
Richtung
Durch
Ankoppeln
von
2
Lokomotiven kann die auf die
Waggons
wirkende
Zugkraft
vergrößert werden. Sie kann
durch Addition der einzelnen
Zugkräfte bestimmt werden.
1.6.3
Beim Tauziehen wirken die Kräfte
der beiden Mannschaften in
entgegengesetzte Richtungen. Die
resultierende
Kraft
zeigt
in
Richtung
der
stärkeren
Mannschaft und bestimmt den
Bewegungssinn des Seils.
Zum Bergen eines festsitzenden
Fahrzeugs können 2 weitere
Fahrzeuge mit Bergegurten zum
Ziehen eingesetzt werden. Die
resultierende Kraft entspricht der
Diagonalen im Kräfteparallelo–
gramm.
Beispiel: Segelboot
FWind
Auf das Segeltuch eines Segelboots wirkt der
Wind mit einer Kraft von 1000 N. Gleichzeitig wirkt
die Strömung des Wassers mit einer Kraft von 400
N senkrecht zum Wind auf das Boot.
Die resultierende Kraft beträgt:
F
F = FWind + FWasser
2
FWasser
2
F = ( 1000 N )2 + ( 400 N )2 = 1 160 000 N2
F = 1077 N
1.7
Schwerkraft und Gewichtskraft
1.7.1 Gravitation
Die Gravitation (vom Lat. gravitas „Schwere“) ist eine der vier Grundkräfte der Physik. Sie
bezeichnet die gegenseitige Anziehung von Massen. Sie bewirkt damit beispielsweise,
dass Gegenstände zu Boden fallen (sie werden von der Erde angezogen). Die Gravitation
bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne.
1.7.2
Schwerkraft
Die Schwerkraft ist eine Gravitationskraft. Sie entspricht der
Anziehungskraft, die ein Planet oder Himmelskörper auf Körper
ausübt, die sich in seiner Nähe befinden.
1.7.3
Gewichtskraft
r
Die Gewichtskraft FG entspricht in allen Punkten der
Schwerkraft. Gewichtskraft und Schwerkraft sind die gleiche
Kraft.
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1.7.4
P. Rendulić 2012
KRÄFTE
8
Merkmale der Gewichtskraft
Eigenschaften der Gewichtskraft
Die Gewichtskraft, die auf einen Körper
wirkt ist zum Erdmittelpunkt gerichtet
(aus diesem Grund fällt niemand von der
kugelförmigen Erde).
Die
Richtung
der
Gewichtskraft
entspricht der örtlichen Vertikalen.
x
Massenabhängigkeit der Gewichtskraft
m=2kg
m=10kg
FG=20N
FG=100N
m=0,5kg
FG=5N
Die Gewichtskraft hängt von der Masse
des Körpers ab. Je größer die Masse
des Körpers ist, desto stärker wird er von
einem Himmelskörper angezogen und
desto größer ist seine Gewichtskraft.
Das nebenstehende Foto zeigt Wägestücke auf der
Erde.
Ortsabhängigkeit der Gewichtskraft
Die Gewichtskraft hängt vom Ort ab, an
dem sich der Körper befindet. Auf dem
Mond ist sie zum Beispiel 6-mal kleiner
als auf der Erde.
1 kg
FG=3N
h=5000km
1 kg FG=10N
1 kg
Die Gewichtskraft hängt auch von der
Höhe über der Planetenoberfläche ab.
Je höher ein Körper sich befindet, desto
FG=1,6N
geringer ist seine Gewichtskraft.
Ein Körper von 1 kg Masse, der auf der
Erdoberfläche mit ungefähr 10 N
angezogen wird, hat in einer Höhe von
5000 km nur noch eine Gewichtskraft von
etwa 3 N.
10TG - MECHANIK
1.7.5
KRÄFTE
P. Rendulić 2012
9
Zusammenhang Gewichtskraft – Masse
Die Gewichtskraft eines Körpers ist proportional zu seiner
Masse.
Wir schreiben
Kraft–
messer
FG ~ m ,
und
FG = m ⋅ g .
FG: Gewichtskraft (in N)
1 kg
Masse auf
der Erde
m: Masse des Körpers (in kg)
g: Ortsfaktor, Fallbeschleunigung (in N/kg)
Der Wert der Fallbeschleunigung gibt an, wie stark ein Körper von 1
kg Masse am entsprechenden Ort angezogen wird
Fallbeschleunigung g in N/kg (** oder m/s2) bei Himmelskörpern
(bezogen auf die Oberfläche)
Merkur
3,82
Mars
3,73
Pluto
0,66
Venus
8,83
Jupiter
24,6
Sonne
274
Erde (Europa)
9,81
Saturn
10,4
Mond
1,62
Erde (Äquator)
9,78
Uranus
9,42
Ceres
0,26
Erde (Pol)
9,83
Neptun
11,3
Titan
1,35
1.7.6 Beispiel
Wie groß sind die Masse und die Gewichtskraft eines 90 kg schweren Astronauts auf der
Erde, dem Mond und dem Mars?
► Die Masse eines Körpers ist unabhängig vom Ort an dem er sich
befindet. Aus diesem Grund beträgt die Masse des Astronauten auf
der Erde, auf dem Mond und auf dem Mars jeweils 90 kg.
► Der Betrag der Gewichtskraft wird nach der Formel FG = m ⋅ g
berechnet. Dementsprechend gilt:
FG Erde = m ⋅ g Erde = 90 kg ⋅ 9,81N/kg = 883 N
FG Mond = m ⋅ g Mond = 90 kg ⋅ 1,62 N/kg = 146 N
FG Mars = m ⋅ g Mars = 90 kg ⋅ 3,73 N/kg = 336 N
Das nebenstehende Foto zeigt den Astronauten Edwin „Buzz“ Aldrin auf dem
Mond (fotografiert von Neil Armstrong † am 21. Juli 1969).
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1.7.7
KRÄFTE
P. Rendulić 2012
10
Zusammenfassung
Masse m
r
Gewichtskraft FG
Die Masse ist eine Eigenschaft des
Körpers. Sie ist ein Maß für die im
Körper enthaltene Stoffmenge. Die
Masse ist nur vom Körper abhängig.
Die Gewichtskraft entspricht der
Anziehungskraft, die ein Planet auf
einen Körper ausübt. Sie hängt vom
Körper und vom Planeten ab.
Die Masse eines Körpers ist überall Die Gewichtskraft eines Körpers ist
gleich groß.
abhängig vom Ort, an dem sich der
Körper befindet.
Die Einheit der
Kilogramm (1 kg).
Masse
ist
das Die Einheit der Gewichtskraft ist das
Newton (1 N).
Das Messgerät für die Masse ist die Das Messgerät für die Gewichtskraft ist
Waage.
das Dynamometer.
1.7.8
Schwerelosigkeit
Versuch: Wir hängen einen Körper an ein Dynamometer und bestimmen seine
Gewichtskraft. Dann lassen wir das Dynamometer fallen.
FESTSTELLUNG: Im freien Fall zeigt das Dynamometer keine Kraft mehr an.
Ein Körper im freien Fall ist schwerelos.
ACHTUNG: Schwerelosigkeit bedeutet nicht, dass die Gewichtskraft beim Fallen
verschwunden wäre! Die Gewichtskraft existiert sehr wohl, denn sie ist die Ursache für das
Fallen. Im Versuch zeigt das Dynamometer keine Kraft an, denn alle Körper
beschleunigen im freien Fall (unter Vernachlässigung der Luftreibung) gleich.
Um auf der Erde den Zustand der Gewichtslosigkeit
zu erreichen kann man Körper in einem
luftevakuierten Fallturm fallen lassen.
Auch Körper in einer Raumstation welche die Erde
auf einer Satellitenbahn umkreisen sind schwerelos.
Diese Körper befinden sich andauernd (wie die
Raumstation) im freien Fall und fallen auf einer
Kreisbahn um die Erde herum.
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P. Rendulić 2012
KRÄFTE
11
1.8
Schwerpunkt
Bis jetzt haben wir uns nicht damit auseinandergesetzt, wo der Angriffspunkt der
Gewichtskraft liegt. Wir kennen bereits die Wirkungslinie der Gewichtskraft und wissen,
wie wir ihren Betrag berechnen können. Wir wollen jetzt untersuchen, wo genau die
Gewichtskraft an einem Körper angreift.
1.8.1
Versuch
Wir legen eine dünne Pappscheibe so auf eine
Bleistiftsspitze, dass sie nicht herunterfällt.
An der Stelle, an der die Bleistiftsspitze die Pappscheibe
berührt, wirkt die gesamte Gewichtskraft der Scheibe auf die
Spitze. Es ist so, als ob dort die gesamte Masse der Scheibe
konzentriert wäre. Dieser Punkt der Scheibe heißt
Schwerpunkt.
(Genauer: der Schwerpunkt liegt im Innern der Scheibe)
Der Angriffspunkt der Gewichtskraft (oder der Schwerkraft) ist
der Schwerpunkt des Körpers.
1.8.2
Versuch
Wir hängen eine Platte,
deren Schwerpunkt wir nach
der soeben beschriebenen
Methode bestimmt haben, an
verschiedenen Punkten auf.
Wir stellen fest, dass der
Schwerpunkt
sich
stets
lotrecht unter dem Aufhängepunkt befindet, wenn der
Körper in Ruhe ist.
Ein frei beweglicher, aufgehängter Körper nimmt stets die Lage
ein, in der sich sein Schwerpunkt lotrecht unter dem
Aufhängepunkt befindet.
Diese Eigenschaft des Schwerpunkts kann man benutzen, um seine Lage einfach zu
bestimmen. Dazu reicht es, einen Körper an verschiedenen Punkten aufzuhängen und
jeweils die Wirkungslinie der Gewichtskraft einzuzeichnen. Der Schnittpunkt dieser
Wirkungslinien entspricht dem Schwerpunkt.
Bei homogenen, symmetrisch geformten Körpern wie Kugeln, Würfeln oder Quadern,
liegt der Schwerpunkt stets im Zentrum des Körpers.
Unter einem homogenen Körper versteht man einen Körper gleicher Beschaffenheit, der
an jeder Stelle die gleichen makroskopischen Eigenschaften aufweist. Solche Körper
besitzen an jeder Stelle die gleiche Dichte.
10TG - MECHANIK
1.9
P. Rendulić 2012
KRÄFTE
12
Aufgaben
1.9.1 Astronaut
Ein Astronaut mit Ausrüstung hat eine Masse von 130 kg. Wie groß ist seine Gewichtskraft
auf der Erde, auf dem Mond, in der Raumstation?
1.9.2 Sandsack
Am Äquator beträgt das Gewicht eines mit Sand gefüllten Sacks 1 200 N.
Muss man am Nordpol Sand herausnehmen oder hinzufügen, damit das Gewicht auch
dort 1 200 N beträgt? Berechne wieviel!
1.9.3 Mondgestein
Ein Astronaut kann maximal eine Kraft von 250 N aufbringen um einen Stein zu heben.
a. Bestimme die maximale Masse eines Steins, den er auf dem Mond heben kann.
b. Wie groß wäre die Masse des gleichen Steins auf der Erde?
c. Welche Kraft müsste der Astronaut aufbringen, um den gleichen Stein auf der Erde zu
heben?
1.9.4 Waage *
Würde eine Küchenwaage die Masse eines Körpers auf dem Mond richtig anzeigen?
Erkläre! Wäre eine Balkenwaage die bessere Wahl?
1.9.5 Schwerpunkt von Körpern
Schneide aus Pappe unterschiedlich geformte Stücke aus und bestimme den
Schwerpunkt:
•
•
durch Ausbalancieren der Pappe auf einer Bleistiftsspitze,
durch Aufhängen der Pappe an unterschiedlichen Punkten.
Übertrage dazu die folgenden Figuren vergrößert auf die Pappe
10TG - MECHANIK
1.10
KRÄFTE
P. Rendulić 2012
13
Wechselwirkung von Kräften (Reaktionsprinzip)
1.10.1 Versuch 1
Zwei Schüler mit etwa gleicher Masse stehen sich in einigen Metern Entfernung auf einer
rollbaren Plattform gegenüber. Sie halten zwischen sich ein gespanntes Seil.
Das Experiment besteht aus 3 Teilen:
• der linke Schüler zieht, der rechte hält das Seil fest,
• der rechte Schüler zieht, der linke hält das Seil fest,
• beide Schüler ziehen.
In allen 3 Fällen bewegen sich die Schüler aufeinander zu und treffen sich in der Mitte. Die
Bewegung kommt zustande, da 2 Körper wechselseitig aufeinander wirken.
Ergebnis: Übt ein Körper eine Kraft auf einen zweiten aus, so wirkt stets auch eine Kraft
vom zweiten auf den ersten Körper. Beide Kräfte sind einander entgegengesetzt gerichtet.
Man spricht von Kraft und Gegenkraft.
1.10.2 Versuch 2
Zwei Federkraftmesser werden in
gleicher Höhe an zwei Stativen
befestigt und durch einen Faden
miteinander verbunden.
Die Stative werden schrittweise
auseinander entfernt und dabei
jeweils
die
beiden
Kräfte
gemessen. Unabhängig davon,
welches Stativ bewegt wird,
zeigen beide Kraftmesser immer
Kräfte mit gleichen Beträgen an.
Ergebnis: Kraft und Gegenkraft sind stets gleich groß; sie haben den gleichen Betrag.
Das Reaktionsprinzip kann dementsprechend folgendermaßen formuliert werden:
Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn Körper A eine Kraft auf
Körper B ausübt, so wirkt eine gleich große, aber
entgegengesetzt gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A.
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KRÄFTE
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14
B
FB auf A
FA auf B
A
Kraft und Gegenkraft wirken auf verschiedene Körper. Sie sind stets gleicher Natur (ist die
Kraft z.B. eine Gravitationskraft, so ist die Gegenkraft auch eine Gravitationskraft).
1.11
Beispiele aus dem Alltag
Raketenantrieb
Gehen
Auto
Im Triebwerk einer Rakete werden
große Mengen an Treibstoff
verbrannt. Die so entstehenden
Abgase werden durch die Rakete
mit großer Kraft nach hinten
gepresst. Durch das Reaktions–
prinzip üben die Abgase eine
gleich
große,
nach
vorne
gerichtete Kraft auf die Rakete
aus. Diese erhält so ihren
Vortrieb, sogar im luftleeren
Raum.
Beim Gehen übt eine Person mit
ihren Füßen eine nach hinten
gerichtete Kraft auf den Boden
aus. Durch das Reaktionsprinzip
übt der Boden eine gleich große,
nach vorne gerichtete Kraft auf die
Person aus.
Dadurch kann die Person nach
vorne gehen.
Auch Kraftfahrzeuge können sich
nur Dank des Reaktionsprinzips
fortbewegen. Dabei üben diese
durch die angetriebenen Räder
eine nach hinten gerichtete Kraft
auf die Straße aus. Die Straße übt
dann eine nach vorne gerichtete
Kraft auf die Räder und somit auf
das Kraftfahrzeug aus.
1.12
Aufgaben
1.12.1 Der Apfel
Ein Apfel liegt auf einem Tisch. Fertige ein Schema an und bestimme alle auf den Apfel
wirkende Kräfte und deren Gegenkräfte.
1.12.2 Baum
Eine Person zieht an einem Seil, das an einem Baum befestigt ist. Erkläre was passiert,
wenn man das Seil durchschneidet.
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2
REIBUNG
P. Rendulić 2012
15
REIBUNG
2.1
Reibungskräfte
Wenn Körper aufeinander haften, gleiten oder rollen, treten bewegungshemmende
Kräfte auf. Diese Kräfte nennt man Reibungskräfte. Diese sind immer so gerichtet, dass
sie der Bewegung entgegenwirken und diese behindern oder ganz verhindern.
Vergrößerung
Zugrichtung
FZug
FR
Die Hauptursache für das Auftreten von
Reibungskräften liegt in der Oberflächen–
beschaffenheit der Körper. Diese Oberflächen
sind mehr oder weniger Rau. Wenn Körper
aufeinander liegen oder sich gegeneinander
bewegen, so verhaken sich die Unebenheiten
der Flächen.
Je nach Art der Bewegung der Körper
unterscheidet man zwischen Haftreibung,
Gleitreibung und Rollreibung.
2.2
Haftreibung
Um einen ruhenden Körper in Bewegung zu versetzen, muss die Zugkraft an ihm einen
bestimmten Wert erreichen. Durch das Ziehen entsteht nämlich eine der Zugkraft
entgegengerichtete Haftreibungskraft. Solange der Körper ruht, sind die Haftreibungskraft
und die Zugkraft gleich groß. Der Körper setzt sich erst ruckartig in Bewegung, wenn die
Haftreibungskraft ihren maximal möglichen Wert erreicht hat (und dann wieder abfällt).
FZug
FHR
FHR
Es wird am Körper gezogen.
Dieser setzt sich nicht in
Bewegung.
FZugmax
FZug
Es wird fester am Körper
gezogen. Dieser ruht immer noch.
FHRmax
Bei noch festerem Ziehen setzt
sich der Körper in Bewegung. Kurz
davor wurde der Wert der maxi–
malen Haftreibungskraft erreicht.
Die Haftreibungskraft ist die Reibungskraft die einen ruhenden
Körper an seiner Unterlage haften lässt und dadurch die in
Bewegungsversetzung des Körpers erschwert.
2.2.1 Experimentelle Herleitung
Es soll untersucht werden, von welchen Parametern die maximale Haftreibungskraft
abhängt. Aus dem Alltag wissen wir, dass die Haftreibungskraft umso größer ist je rauer
die Kontaktflächen zwischen Körpern sind und je stärker der Körper, der in Bewegung
gesetzt werden soll gegen seine Unterlage drückt.
Aus diesem Grund versuchen wir einen Klotz, den wir progressiv beschweren, zuerst auf
einer glatten, dann auf einer rauen Oberfläche
in Bewegung zu versetzen. Wir messen
r
jeweils den maximalen Wert der Zugkraft FZug max , für welchen der Körper sich gerade in
Bewegung
versetzt. Dieser Wert entspricht dem maximalenr Wert der Haftreibungskraft
r
FHR max . Die Messungen erfolgen bei steigender Normalkraft FN . Darunter versteht man die
Kraft, mit welcher der Körper senkrecht gegen die Unterlage drückt.
10TG - MECHANIK
2.2.2
REIBUNG
P. Rendulić 2012
16
Versuch und Messwerte
FZugmax
FN (N)
Glatte Unterlage
Raue Unterlage
FHRmax
(N)
FHRmax
(N)
FHRmax /
FN
FHRmax /
FN
FHRmax
FN
Bei waagerechter Unterlage
entspricht die Normalkraft der
Gewichtskraft des Körpers.
2.2.3 Schlussfolgerung
In der Messwertetabelle stellt man fest, dass der Quotient FHRmax / FN konstant ist. Die
maximale Haftreibungskraft ist daher proportional zur Normalkraft.
Die maximale Haftreibungskraft und die Normalkraft sind
proportional zueinander.
Wir schreiben
FHR max ~ FN ,
und
FHR max = µHR ⋅ FN .
FHRmax: maximale Haftreibungskraft (in N)
FN: Normalkraft (in N)
µHR: Proportionalitätskonstante, Haftreibungszahl (ohne Einheit, Werte → Tabelle)
Die Haftreibungszahl ist ein Maß für die Rauheit der Kontaktflächen. Je glatter die
Oberflächen sind, desto kleiner ist die Haftreibungszahl.
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2.3
REIBUNG
P. Rendulić 2012
17
Gleitreibung
Bewegung
FZug
FGR
Um einen Körper gegen einen Widerstand in Bewegung
zu halten, muss an ihm eine Zugkraft oder Antriebskraft
wirken, die der Gleitreibungskraft entgegengerichtet ist.
2.3.1 Experimentelle Herleitung
Es soll untersucht werden, von welchen Parametern die Gleitreibungskraft abhängt. Wie
vorher benutzen wir einen Klotz, den wir progressiv beschweren, und ziehen ihn zuerst auf
einer glatten, dann auf einer rauen Oberfläche mit rkonstanter Geschwindigkeit über den
Tisch. Wir messen jeweils den Wert der Zugkraft FZug . Dieser Wert entspricht dem Wert
r
r
der Gleitreibungskraft FGR . Die Messungen erfolgen bei steigender Normalkraft FN .
2.3.2
Versuch und Messwerte
Glatte Unterlage
FN (N)
Bewegung
FGR (N)
FGR / FN
Raue Unterlage
FGR (N)
FGR / FN
FZug
FGR
FN
2.3.3 Schlussfolgerung
In der Messwertetabelle stellt man fest, dass der Quotient FGR / FN konstant ist. Die
Gleitreibungskraft ist daher proportional zur Normalkraft.
Die Gleitreibungskraft und die Normalkraft sind proportional
zueinander.
Wir schreiben
FGR ~ FN ,
und
FGR = µGR ⋅ FN .
FGR: Gleitreibungskraft (in N)
FN: Normalkraft (in N)
µGR: Proportionalitätskonstante, Gleitreibungszahl (ohne Einheit, Werte → Tabelle)
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2.3.4
REIBUNG
P. Rendulić 2012
18
Gleitreibungskraft und Auflagefläche
Der Versuch zeigt, dass die Kraft, die man
braucht, um einen Körper mit konstanter
Geschwindigkeit über eine Unterlage zu
ziehen, nicht von der Größe seiner
Auflagefläche abhängt.
Daher ist auch die Gleitreibungskraft
unabhängig
von
der
Größe
der
Auflagefläche.
Die Gleitreibungskraft ist unabhängig von der Größe der
Auflagefläche eines Körpers
2.4
Rollreibung
Bewegung
FZug
FRR
FN
Die Reibung zwischen einem Körper und seiner
Unterlage kann verringert werden, indem man dafür
sorgt, dass der Körper nicht über seine Unterlage gleitet,
sondern rollt (z.B. durch Anbringen von Rädern). In
diesem Fall bezeichnet man die bewegungshemmende
Kraft als Rollreibungskraft.
Versuche zeigen, dass die Zusammenhänge sich bei der
Rollreibung ähnlich verhalten, wie bei der Gleitreibung.
Aus diesem Grund kann man schreiben:
FRR = µRR ⋅ FN .
FRR: Rollreibungskraft (in N)
FN: Normalkraft (in N)
µRR: Proportionalitätskonstante, Rollreibungszahl (ohne Einheit, Werte → Tabelle)
2.4.1 Ursache der Rollreibung
Ursache für die Rollreibungskraft ist die Verformung der Räder (und der Unterlage) beim
Rollen.
Da
ein
PKW-Reifen
aus
elastischem Gummi gefertigt wird,
ist die Verformung beim Fahren
groß. Sie wird stark durch den
Luftdruck im Reifen beeinflusst.
Räder von Zügen sowie, die
Schienen auf denen sie Rollen
sind aus Stahl gefertigt. Hier ist
die Rollreibung wegen geringer
Verformung besonders klein.
Beim
Rollen
auf
einem
Teppichboden kann man die
Verformung der Unterlage gut
beobachten. Vor dem Rad bildet
sich eine Teppichwulst.
10TG - MECHANIK
REIBUNG
P. Rendulić 2012
19
2.5
Reibungszahlen
Die Reibungszahlen charakterisieren die Rauheit der übereinander reibenden
Oberflächen. Durch Nässe oder Schmieren (Einbringen von Flüssigkeiten zwischen die
Kontaktflächen) können die Reibungszahlen beträchtlich beeinflusst werden.
Reibungszahlen in Natur und Technik
Haftreibungszahl
µHR
Gleitreibungszahl
µGR
Rollreibungszahl
µRR
Holz auf Holz
0,6
0,5
-
Stahl auf Stahl
0,15
0,10
0,002
Stahl auf Eis
0,03
0,01
-
Luftreifen auf Asphalt
0,55 (nass: 0,3)
0,3
0,015 ... 0,025
Luftreifen auf Beton
0,65 (nass: 0,5)
Stoffe
Luftreifen auf Schnee
< 0,2
Luftreifen auf Ackerboden
0,45 (nass 0,2)
Kettenfahrzeug auf Ackerboden
0,8
0,07 ... 0,12
Versuche zeigen dass:
µHR > µGR >> µRR
2.6
Zusammenfassung
Haftreibung
Gleitreibung
Rollreibung
Haftreibung liegt vor, wenn ein
Körper an einem anderen haftet.
Gleitreibung liegt vor, wenn ein
Körper auf einem anderen gleitet.
Rollreibung liegt vor, wenn ein
Körper auf einem anderen rollt.
Beispiel: Es wird an einem
Schrank gezogen, ohne dass
dieser sich bewegt.
Beispiel: ein Klotz wird über den
Tisch gezogen.
Beispiel: eine Schubkarre wird
gezogen.
v=0
FZugmax
FHRmax
FGR
FN
FHR max = µHR ⋅ FN
v=0
FZug
FZug
FRR
FN
FGR = µGR ⋅ FN
FN
FRR = µRR ⋅ FN
Alle Reibungskräfte hängen von der Beschaffenheit der Berührungsflächen und der Kraft, mit der die Körper
senkrecht aufeinander einwirken (Normalkraft) ab. Es gilt:
FHR max > FGR >> FRR
10TG - MECHANIK
2.7
P. Rendulić 2012
REIBUNG
20
Aufgaben
2.7.1 Metallklotz
Ein Metallklotz (m = 2 kg) wird gleichmäßig über den Tisch gezogen. Die Zugkraft beträgt
3 N. Berechne die Gleitreibungszahl!
2.7.2 Schlitten
Ein Schlitten (m = 4 kg) mit Stahlkufen und einem Kind darauf (m = 35 kg) wird über das
Eis eines zugefrorenen Sees gezogen. Die Gleitreibungszahl zwischen Stahl und Schnee
beträgt µGR = 0,01. Wie groß muss die Zugkraft am Schlitten mindestens sein?
2.7.3 Körper
Ein Körper mit 20 kg Masse liegt auf einer Unterlage. Die Haftreibungszahl beträgt µHR =
0,6.
a. Welche Zugkraft ist notwendig, um den Körper in Bewegung zu versetzen?
b. Wie groß ist die Reibungskraft bei einer Zugkraft von 80 N? Fertige auch eine Skizze
mit Kraftpfeilen an!
2.7.4 Holzschrank
Ein Schrank aus Holz steht auf einem glatten hölzernen Fußboden. Um ihn in Bewegung
zu versetzen ist eine Kraft von 500 N aufzubringen. Bestimme die Masse des Schranks!
2.7.5 Kleine Fragen
c. Im täglichen Leben ist Gleitreibung meist unerwünscht. Haftreibung hingegen ist häufig
nützlich oder sogar lebenswichtig. Erläutere an Beispielen!
d. Versuche eine Erklärung zu finden, warum bei gleicher Oberflächenbeschaffenheit die
Gleitreibungszahl kleiner ist als die Haftreibungszahl!
e. Beim Fahrradfahren spielt Reibung an mehreren Stellen eine Rolle. Wo ist sie von
Vorteil und wo von Nachteil?
f. Erkläre, warum ein schwach aufgepumpter Mountainbike-Reifen die Bewegung stärker
hemmt als ein Rennradreifen!
g. Erläutere die Funktionsweise einer Scheibenbremse beim Auto!
h. Erläutere die Wirkungsweise eines Anti-Blockier-Systems (ABS)! Welche Vorteile bietet
es?
i. Ändert sich beim Zuladen eines Fahrzeugs die Rollreibungszahl zwischen Reifen und
Straße? Erkläre! Ist die Reibungskraft hier noch immer proportional zur Normalkraft ? *
Scheibenbremse beim PKW.
Flachriemen bei einem Motor
10TG - MECHANIK
ARBEIT UND LEISTUNG
P. Rendulić 2012
3
ARBEIT UND LEISTUNG
3.1
Mechanische Arbeit
3.1.1
Definition der Arbeit
Wenn ein Körper unter
r der Einwirkung einer
konstanten Kraft F die Strecke s in
Wegrichtung zurücklegt, dann wird an ihm die
Arbeit W verrichtet. Es gilt:
21
F
s
Körper
W = F ⋅s
r
W: Arbeit der Kraft F
r
F: Betrag der Kraft F
s: zurückgelegte Strecke
3.1.2 Einheit der Arbeit
Die SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (Einheitszeichen: J, zu Ehren von James Prescott
Joule, 1818 – 1889, britischer Physiker):
[W ] = [F]⋅ [s] = 1 N ⋅ 1 m = 1 J
Wenn eine Kraft von 1 N an einem Körper wirkt und diese Kraft
ihren Angriffspunkt um 1 m in Wegrichtung verlagert, dann wird
an diesem Körper eine Arbeit von 1 J verrichtet.
3.1.3
Wenn die Kraft nicht in Wegrichtung wirkt
FN
F
α
FT
s
r
Die Kraft F
kann in 2
Komponenten zerlegt werden:
eine
tangentiale Komponente
r
FT (parallel zur Wegrichtung)
und
r eine normale Komponente
FN (senkrecht zur Wegrichtung)
α: Winkel zwischen Kraft und Weg
r r
r
F = FT + FN
r
Um die Arbeit der Kraft F zu berechnen muss die Komponente benutzt werden die in
Wegrichtung wirkt. Daher gilt:
r
W (F ) = FT ⋅ s
Durch Benutzen der trigonometrischen Funktionen kann man auch schreiben:
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ cos α
Anmerkung **: Im rechtwinkligen Dreieck gilt: (trigonometrische Funktionen)
10TG - MECHANIK
ARBEIT UND LEISTUNG
Gegenkathete
P. Rendulić 2012
c
e
nus
e
t
po
Hy
b
cos α =
Ankathete
a
=
Hypotenuse c
sin α =
Gegenkathe te b
=
Hypotenuse
c
22
Gegenkathe te b
=
Ankathete
a
Beispiel: Unter der Annahme, dass α = 25° und c = 8 cm kann a berechnet werden:
Ankathete
a
tan α =
a
c
⇔ a = c ⋅ cos α = 8 cm ⋅ cos 25° = 8 cm ⋅ 0,906 3 = 7,25 cm
cos α =
Eine ähnliche Rechnung kann natürlich auch mit Kräften durchgeführt werden.
3.1.4
Spezialfall: die Kraft wirkt in Wegrichtung *
In diesem Fall gilt: α = 0 .
F
s
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ cos α
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ cos 0°
123
1
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ 1
r
W (F ) = F ⋅ s
Dies entspricht der einfachen Formel, die im Abschnitt 3.1.1 diskutiert wurde. In diesem
Fall ist die Arbeit maximal.
3.1.5
Kraft und Wegrichtung stehen senkrecht zueinander *
In diesem Fall gilt: α = 90° .
F
s
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ cos α
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ cos 90°
1
424
3
0
r
W (F ) = F ⋅ s ⋅ 0
r
W (F ) = 0
Eine senkrecht zur Wegrichtung wirkende Kraft verrichtet keine Arbeit!
10TG - MECHANIK
ARBEIT UND LEISTUNG
P. Rendulić 2012
23
3.1.6 Beispiel: Hubarbeit
Beim Heben eines Körpers um die Höhe h wird Hubarbeit verrichtet.
FHub
m
FHub
h
Die Figur zeigt, dass die Hubkraft in Wegrichtung
wirkt und wir wissen dass beim Heben mit konstanter
Geschwindigkeit der Betrag der Hubkraft dem Betrag
der Gewichtskraft entspricht.
FHub = FG = m ⋅ g
r
Wir können daher die von der Hubkraft FHub
verrichtete Arbeit einfach berechnen:
WHub = FHub ⋅ h
WHub = FG ⋅ h
WHub = m ⋅ g ⋅ h
m
Daher gilt:
WHub = m ⋅ g ⋅ h
FG
3.2
Mechanische Leistung
3.2.1
Definition der Leistung
Beim Verrichten der gleichen Arbeit ist die Leistung umso
größer, je weniger Zeit man braucht.
Die Leistung ist umso größer, je mehr Arbeit
man in einer bestimmten Zeit verrichtet.
Die mechanische Leistung wird definiert als Quotient aus der verrichteten Arbeit und der
dafür benötigten Zeit.
W
P=
t
P: mechanische Leistung
W: verrichtete Arbeit
t: zum Verrichten der Arbeit benötigte Zeit
Die Formel zeigt:
•
P ~W :
•
P~
1
:
t
wenn in der gleichen Zeit die doppelte Arbeit verrichtet wird, dann ist
die mechanische Leistung doppelt so groß,
wenn für die gleiche Arbeit die doppelte Zeit benötigt wird, dann ist die
mechanische Leistung nur halb so groß.
10TG - MECHANIK
ARBEIT UND LEISTUNG
P. Rendulić 2012
24
3.2.2 Einheit der Leistung
Die SI-Einheit der Leistung ist das Watt (Einheitszeichen W, zu Ehren von James Watt,
1736 – 1819 schottischer Erfinder):
[P] = [W ] = 1 J = 1 W
[t ] 1 s
Wenn eine Arbeit von 1 J in 1 s verrichtet wird, dann beträgt die
Leistung 1 W.
Oft werden die folgenden dezimalen Vielfache benutzt:
0,001 W = 1 mW (Milliwatt)
1 000 W = 1 kW (Kilowatt)
1 000 000 W = 1 MW (Megawatt)
Anmerkung: Die Einheit Kilowattstunde (kWh) ist keine Einheit der Leistung! Sie ist
vielmehr eine Einheit der Arbeit. In der Tat:
1 kWh = 1 kW ⋅ 1 h = 1000 W ⋅ 3600 s = 3 600 000
J
⋅ s = 3 600 000 J = 3,6 MJ
s
1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ
3.2.3
Pferdestärke PS
James Watt war der Meinung, dass ein Pferd eine
Masse von 75 kg in 1 s auf eine Höhe von 1 m heben
kann. Die dazugehörige Leistung definiert man als
Pferdestärke.
Der
Zusammenhang
zwischen
der
Einheit
Pferdestärke und der Einheit Watt kann einfach
hergeleitet werden.
Es wird Hubarbeit verrichtet und es gilt die
dazugehörige Leistung zu bestimmen.
P=
W FHub ⋅ h m ⋅ g ⋅ h 75 kg ⋅ 9,81 N / kg ⋅ 1 m
=
=
=
= 736 W
t
t
t
1s
Daher gilt:
1 PS = 0,736 kW
1 kW = 1,36 PS
3.2.4 Beispiel
Der Motor eines Autos hat eine Leistung von P = 110 kW. Seine Leistung in Pferdestärken
entspricht dementsprechend P = 110 · 1,36 PS = 149,6 PS.
3.2.5 Zusammenhang zwischen Leistung und Geschwindigkeit *
Eine Kraft F, die ihren Angriffspunkt mit der Geschwindigkeit v parallel in Wegrichtung
bewegt, verrichtet die Arbeit W und hat die Leistung P:
10TG - MECHANIK
P. Rendulić 2012
P=
ARBEIT UND LEISTUNG
25
W F ⋅s
s
=
= F ⋅ = F ⋅v
t
t
t
P = F ⋅v
Anmerkung: Als Geschwindigkeit v eines Körpers bezeichnet man den Quotienten aus
der Strecke s die der Körper zurücklegt und der Zeit t, die der Körper dafür benötigt:
v=
s
t
3.2.6 Beispiel *
Ein Auto fährt auf einer horizontalen Straße. Die Reibungskräfte (bedingt durch den
Rollwiderstand und den Fahrtwind) betragen 500 N. Welche Leistung muss der Motor
haben, damit der Wagen mit einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km / h fährt?
Lösung:
Die Antriebskraft FA des Autos muss die Reibungskräfte FR überwinden. Es gilt:
FA = FR = 500 N
Die den Rädern zugeführte Leistung kann also berechnet werden nach:
P = FA ⋅ v = 500 N ⋅ 80
3.3
km
1000 m
J
= 500 N ⋅ 80 ⋅
= 11,1⋅ 103 = 11,1 kW
h
3 600 s
s
Zusammenfassung
Arbeit
W = F ⋅s
Einheit: Joule (J)
Hubarbeit
Leistung
WHub = m ⋅ g ⋅ h
P=
W
t
Einheit: Watt (W)
Zusatz–
einheiten
r
W: Arbeit der Kraft F
r
F: Betrag der Kraft F
s: zurückgelegte Strecke
WHub: Hubarbeit
m: Masse des gehobenen Körpers
h: Hubhöhe
P: mechanische Leistung
W: verrichtete Arbeit
t: zum Verrichten der Arbeit benötigte Zeit
1 kWh = 3,6 MJ
1 kW = 1,36 PS
(Arbeit)
(Leistung)
10TG - MECHANIK
3.4
P. Rendulić 2012
ARBEIT UND LEISTUNG
26
AUFGABEN
3.4.1 Stapeln von Quadern
Es werden 3 quaderförmige Körper von je 30 cm Höhe und einer Masse von 20 kg
aufeinandergeschichtet.
a. Welche Arbeit ist dafür erforderlich?
b. Wie groß ist die Leistung wenn das Stapeln in 5 s erfolgt?
3.4.2 Holzquader
Ein Arbeiter zieht einen Holzquader (m = 50kg) über den Boden.
a. Welche Zugkraft muss er ausüben (µG = 0.5) ?
b. Welche Arbeit verrichtet er, wenn er den Quader 150 m weit zieht?
c. Wie groß ist seine Leistung, wenn er dafür 3 Minuten benötigt?
3.4.3 Hubkran
Ein Motor hebt ein 500 kg schweres Objekt, welches an einem Seil hängt, mit einer
konstanten Geschwindigkeit von 2,0 cm/s. Welche Leistung, in PS, liefert der Motor?
3.4.4 Lastwagen *
Ein Lastwagen von 10 Tonnen Masse fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60
km/h auf einer horizontalen Straße. Die Rollreibungszahl beträgt µ = 0,15; zusätzlich wirkt
eine Reibungskraft von 1 000 N bedingt durch den Fahrtwind. Welche Leistung muss der
Motor des Lastwagens aufbringen?
3.4.5 Schlitten
Ein Schlitten wird mittels einer Kraft mit einer konstanten
Geschwindigkeit über den Boden gezogen. Die Kraft wirkt
durch ein am Schlitten befestigtes Seil, das mit dem Boden
einen Winkel von 39° einschließt. Die Reibungskraft beträgt
65 N
a. Berechne die erforderliche Zugkraft am Seil!
b. Berechne die verrichtete Arbeit, wenn der Schlitten 15 m weit gezogen wird!
c. Berechne die Leistung, wenn die 15 m in 20 s überwunden werden!
10TG - MECHANIK
4
P. Rendulić 2012
ENERGIE UND WIRKUNGSGRAD
27
ENERGIE UND WIRKUNGSGRAD
4.1
Die physikalische Größe Energie
Die Energie ist eine grundlegende physikalische Größe. Sie spielt in fast allen Teilen der
Physik und weit darüber hinaus eine zentrale Rolle.
Energie ist die Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten,
Wärme abzugeben oder Strahlung auszusenden.
4.2
Energieformen
Potenzielle Lageenergie
Potenzielle Spannenergie
Kinetische Energie
Körper, die aufgrund ihrer Lage
mechanische Arbeit verrichten
können, besitzen potenzielle
Lageenergie Epot oder ELage.
Körper,
die
aufgrund
ihrer
Verformung mechanische Arbeit
verrichten
können,
besitzen
potenzielle Spannenergie Espann.
Körper,
die
aufgrund
ihrer
Bewegung mechanische Arbeit
verrichten
können,
besitzen
kinetische Energie Ekin.
Rotationsenergie
Chemische Energie
Thermische Energie
Körper,
die
aufgrund
ihrer
Rotation um eine Drehachse
Arbeit verrichten können, besitzen
Rotationsenergie Erot.
Körper, die bei chemischen
Reaktionen Wärme abgeben,
Arbeit verrichten oder Licht
aussenden, besitzen chemische
Energie Ech.
Körper,
die
aufgrund
ihrer
Temperatur Arbeit verrichten,
Wärme abgeben oder Licht
aussenden besitzen thermische
Energie Etherm.
Elektrische Energie
Strahlungsenergie
Kernenergie
Körper, die aufgrund elektrischer
Vorgänge
Arbeit
verrichten,
Wärme abgeben oder Licht
aussenden besitzen elektrische
Energie Eel.
Die
Sonne
und
andere
Lichtquellen
strahlen
Energie
unter Form von Licht aus (ELicht).
Bei
der
Spaltung
und
Verschmelzung von Atomkernen
kann
Energie,
die
als
Kernenergie Ekern bezeichnet
wird, freigesetzt werden.
10TG - MECHANIK
P. Rendulić 2012
ENERGIE UND WIRKUNGSGRAD
28
Körper die Energie besitzen nennt man Energiequellen oder Energieträger. Energie
kann in unterschiedlichen Formen gespeichert und durch unterschiedliche Prozesse
freigesetzt werden. Dadurch unterscheidet man verschiedene Energieformen.
4.2.1 Einheit und Formelzeichen der Energie
Die SI-Einheit der Energie ist das Joule (Einheitszeichen: J). Das Formelzeichen der
Energie ist E.
Arbeit und Energie besitzen die gleiche Einheit. Es gilt:
4.3
1 J = 1 N ⋅ m = 1 kg ⋅
m2
**
s2
Energieumwandlung
Bei physikalischen, technischen, chemischen oder biologischen
Vorgängen kann Energie von einer Form in eine andere
umgewandelt werden.
4.3.1 Beispiel: Verbrennen von Holz
Beim Verbrennen von Holz wird die im Holz gespeicherte chemische Energie in
thermische Energie und in Lichtenergie umgewandelt.
4.3.2
Beispiel: Wasserkraftwerke
Speicherkraftwerk
Laufkraftwerk
Sich in einem hochgelegenen Speicher befindendes
Wasser fließt durch eine Druckrohrleitung und treibt
durch eine Turbine an, die mit einem elektrischen
Generator verbunden ist.
Das Wasser eines Flusses wird durch eine
Staumauer und ein Rohrsystem zu einer Turbine
geleitet, welche einen Stromgenerator antreibt.
Mit Wasserkraftwerken kann mechanische Energie in elektrische Energie umgewandelt werden.
Aufgabe: beschreibe die bei den gezeigten Kraftwerken auftretenden Energieumwandlungen!
10TG - MECHANIK
ENERGIE UND WIRKUNGSGRAD
P. Rendulić 2012
29
4.4
Wirkungsgrad und Energieentwertung
Bei den meisten Energieumwandlungen wird eine Energieform gleichzeitig in mehrere
andere Energieformen umgewandelt.
4.4.1
Beispiel: Glühlampe
Lichtenergie
Eelekt.
4.4.2
Etherm.
Bei einer Glühlampe wird elektrische Energie in
Licht und in thermische Energie umgewandelt. Die
nutzbare Energie ist die Lichtenergie. Die
Wärmeabgabe der Lampe an die Umgebung ist
unerwünscht kann aber nicht vermieden werden.
Beispiel: PKW-Motor
Bewegungsenergie
Echem.
Etherm.
Bei einem PKW-Motor kann die zugeführte
chemische Energie (gespeichert im Kraftstoff)
nur in etwa zu 20 % in Bewegungsenergie des
Fahrzeugs
umgewandelt
werden.
Die
restlichen 80% der zugeführten Energie
werden in Form von Wärme an die Umgebung
abgegeben.
4.4.3 Beispiel: Mensch
Auch beim Menschen und anderen Lebewesen wird ein großer Teil der durch die Nahrung
zugeführten chemischen Energie unter Form von Wärme an die Umgebung abgegeben
und nicht weiter genutzt. (Ein durchschnittlicher Mensch gibt pro Sekunde 100 J an
thermischer Energie an seine Umgebung ab.)
4.4.4 Definition des Wirkungsgrads
Je größer der Anteil der nutzbaren Energie bei einer Energieumwandlung ist, desto größer
ist der Wirkungsgrad der Umwandlung. Bei großem Wirkungsgrad ist die Güte der
Energieumwandlung groß und die Energie wird weniger entwertet.
Der Wirkungsgrad eines Gerätes, einer Anlage oder eines
Lebewesens gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie in
nutzbringende Energie umgewandelt wird.
η=
Enutz.
E zu .
oder
η=
Enutz .
⋅ 100%
Ezu .
η: Wirkungsgrad (ohne Einheit)
Enutz: nutzbare Energie
Ezu: zugeführte Energie
Da die nutzbare Energie immer kleiner ist als die zugeführte ( E nutz < E zu ), ist der
Wirkungsgrad immer kleiner als 1 oder 100% ( 0 ≤ η < 1 und 0 % ≤ η < 100 % ).
Wirkungsgrade in Natur und Technik
10TG - MECHANIK
P. Rendulić 2012
η
η in %
Dampfmaschine
0,05
5
Glühlampe
0,05
Solarzelle
30
ENERGIE UND WIRKUNGSGRAD
η
η in %
Wasserturbine
0,85
85
5
Elektromotor
0,90
90
0,15
15
Generator
0,99
99
Leuchtstofflampe
0,25
25
Benzinmotor
0,30
30
Mensch beim Schwimmen
0,03
3
Dieselmotor
0,40
40
Mensch beim Gewicht Heben
0,10
10
Kohlekraftwerk
0,10
10
Mensch beim Rad Fahren
0,25
25
Dampfturbine
0,45
45
Mensch beim bergauf Gehen
0,30
30
4.5
Aufgaben
4.5.1
Wirkungsgrad
In einem Stahlwerk soll ein großer Hubkran eine Last von
300 Tonnen um 15 Meter heben.
a. Berechne die dazu notwendige Energiemenge
(Hubarbeit)!
b. Wieviel elektrische Energie (elektrische Arbeit) muss
dem Motor des Krans zugeführt werden, wenn der
Wirkungsgrad der Anlage bei 62 % liegt?
c. Bestimme die Kosten für das Heben, unter der
Annahme, dass eine Kilowattstunde Strom 0,15 €
kostet!
4.5.2 Bergwanderung mit Tomaten
Eine Person von 80 kg Masse geht in den Bergen wandern. Morgens steigt sie um 560
Höhenmeter. Wieviele Tomaten von 120 g Masse (Brennwert: 17 kcal pro 100 g) muss sie
mittags essen, um die verbrauchte Energie wieder zuzuführen?